BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO Z HYDRAULICZNYM NA PRZYKŁADZIE ŻURAWIA PRZEŁADUNKOWEGO

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO Z HYDRAULICZNYM NA PRZYKŁADZIE ŻURAWIA PRZEŁADUNKOWEGO Piotr Pawełko 1a, Bartłomiej Szymczak 1b 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a Piotr.Pawelko@zut.edu.pl, b Bartlomiej.Szymczak@zut.edu.pl Streszczenie W artykule przedstawiono sposób modelowania układu mechanicznego i hydraulicznego żurawia przeładunkowego. Model został zbudowany w pakiecie obliczeniowym MATLAB/Simulink SimScape. Przedstawiono procedurę modelowania podukładu hydraulicznego i mechanicznego oraz synergię tych podukładów w celu uzyskania modelu obiektu - żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO. Modelowanie układu hydraulicznego przeprowadzono z użyciem uproszonych modeli zaworów hydraulicznych, nieuwzględniających proporcjonalności działania. Kinematyka żurawia uwzględniała pełną funkcjonalność modelowanego obiektu, zbudowanego w środowisku CAD jako model 3D. Zaprezentowano wyniki symulacji pracy układu (statyka i dynamika), interakcje zamodelowanych podukładów, np. wpływu aktualnej konfiguracji układu mechanicznego na działanie układu hydraulicznego oraz jego parametry robocze. Przedstawiono możliwości uszczegółowienia modelu, zwłaszcza po stronie modelowania układu hydraulicznego. Słowa kluczowe: modelowanie, żuraw przeładunkowy HDS, SimScape SYMULATION OF INTERACTIONS BETWEEN MECHANICAL AND HYDRAULIC SYSTEM OF LOADER CRANE Summary The article presents a method of modeling the mechanical and hydraulic system ofloadercrane. The model was built in the MATLAB / Simulink SimScape toolbox. Procedure for modeling hydraulic and mechanical subsystem was presented, as well as the synergy of these subsystems in order to obtain the final model of the real object, a loadercrane Hiab XS 111 DUO. Modeling of hydraulic subsystem was performed with simplified models of hydraulic valves that do not include the proportionality of action. Kinematics model of the crane was based on a CAD model, retaining a full functionality of the real object. Simulation results shows the system (static and dynamic) interactions of modeled subsystems, eg. the impact of the current configuration of the mechanical system to the hydraulic system and its operating parameters. The possibility of development the model to include the hydraulic system was presented. Keywords: modeling, loader crane, SimScape 1. WSTĘP Żurawie przeładunkowe, potocznie nazywane HDS (Hydrauliczny Dźwig Samochodowy), są powszechnie stosowane w przemyśle, służą w głównej mierze do przeładunku towarów. Jak sama nazwa wskazuje, są one zasilane energią hydrauliczną. Zaletą tych urządzeń jest bez wątpienia moc, jaką można uzyskać w układzie 58

Piotr Pawełko, Bartłomiej Szymczak hydraulicznym w stosunku do masy lub objętości napędów. Często w rozważaniach inżynierskich i naukowych olej hydrauliczny jest traktowany jako nieściśliwy, jednak w rzeczywistości olej hydrauliczny poddawany dużym naciskom może zmienić swoją objętość. Przy dużych objętościach członów roboczych układu hydraulicznego może powodować to zmiany pozycji osiowej tłoka siłownika w zależności od obciążenia zewnętrznego. Jest to szczególnie widoczne w przypadku żurawi przeładunkowych o dużym ciężarze własnym oraz przenoszących ładunki o znacznej masie. Modelowanie dynamiki układów mechanicznych i hydraulicznych jest zadaniem dość skomplikowanym z punktu widzenia zjawisk występujących w tych układach. Zarówno opis dynamiki brył sztywnych, jak i modelowanie przepływów cieczy hydraulicznych są dość złożone. Modelując takie układy, warto skorzystać ze specjalistycznych systemów symulacyjnych. Większość aplikacji pozwala jedynie na modelowanie wyodrębnionych układów mechanicznych, hydraulicznych czy pneumatycznych. Istnieje niewiele rozwiązań aplikacyjnych pozwalających na syntezę dwóch typów układów, np. na zamodelowanie układu mechanicznego i hydraulicznego ich połączenia w obrębie jednego projektu i badanie wpływu jednego podsystemu na drugi. Jednym z rozwiązań pozwalających na taką syntezę jest pakiet MATLAB/Simulink SimScape. W literaturze brak jest opisów syntezy układów mechanicznego z hydraulicznym w module SimScape. W pracy opisano sposób modelowania i wyniki badań symulacyjnych korelacji układów mechanicznego z hydraulicznym na podstawie modelu żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO. 2. SIMSCAPE - OPIS SimScape jest to zestaw bloków i funkcji do modelowania systemów fizycznych w środowisku Simulink. W pakiecie tym zastosowano tzw. modelowanie sieciowe, które różni się od standardowego modelowania w pakiecie Simulink.SimScape oferuje 11 dziedzin (tzw. sieci) modelowania m.in.: elektryczną, hydrauliczną, mechaniczną (rozdzieloną na liniową i obrotową), magnetyczną, pneumatyczną. Budując sieci fizyczne w SimScape, tworzy się systemy z elementów funkcjonalnych połączonych ze sobą i wzajemnie wymieniających energię przez swoje porty. Energia danej dziedziny SimScape przepływa przez kolejne bloki (elementy funkcjonalne) modelu w postaci dwóch zmiennych. Pierwsza jest zmienną przepływu (z ang. Across Variable), drugą jest zmienną spadku będąca miarą różnicy stanów (potencjałów) w dwóch miejscach (z ang. Through Variable). W tabeli 1 przedstawiono zmienne fizyczne w kilku dziedzinach SimScape. Bardzo ważne jest to, że w odróżnieniu od Simulinka, w SimScape sygnały mogą być przekazywane w dwóch kierunkach połączenia. Umożliwia to wzajemne interakcje elementów funkcjonalnych połączonych z sobą [8]. Tabela 1. Zmienne przykładowych dziedzin SimScape [8] Dziedzina Zmienna Przepływu Zmienna Spadku Elektryczna Prąd Napięcie Hydrauliczna Przepływ Ciśnienie Mechaniczna Siła (moment) Prędkość liniowa (kątowa) W większości dziedzin modelowania dostępnych w SimScape iloczynem zmiennych sieci jest moc. W przypadku dziedziny pneumatycznej i magnetycznej jest to energia. Należy także wspomnieć o tzw. sieci fizycznej, jest to element SimScape w którym przekazywane są informacje tylko o jednej wielkości fizycznej, np.: o sile, prędkości czy ciśnieniu. Sieci te służą do odczytywania wartości wielkości fizycznych układu lub do symulacji oddziaływań zewnętrznych na modelowany układ. Kolejnym zadaniem sieci fizycznej jest przekazywanie informacji o danej wielkości pomiędzy modelami w różnych dziedzinach [8]. 2.1 SIMMECHANICS SimMechanics (od wersji 2016a SimScape Multibody) to pakiet SimScape służący do modelowania przestrzennego układów mechanicznych, takich jak roboty, samochody, czyli maszyny. Biblioteki tego pakietu składają się z bloków reprezentujących ciała sztywne, przeguby, wiązania, sensory oraz źródła sił. Pomiędzy elementami modelowanego obiektu można definiować wszystkie możliwe rodzaje przegubów występujących w układach mechanicznych, od połączenia sztywnego, przez połączenie pryzmatyczne, przegubowe, kulowe, do połączenia o sześciu stopniach swobody. Dodatkową zaletą pakietu SimMechanics jest możliwość symulacji sztywności i tłumienia pomiędzy członami modelowanego obiektu. Pakiet ten umożliwia również wizualizację działania układu, podczas symulacji wyświetlana jest animacja obrazująca zachowanie się układu mechanicznego. W SimMechanics ruchem kolejnych członów modelu można sterować w dwojaki sposób: pierwszym jest zadanie danej trajektorii ruchu każdego z przegubów, drugim zadanie siły przyłożonej do danego przegubu modelu. W pierwszym przypadku system automatycznie obliczy siłę lub moment siły w przegubie niezbędny do osiągnięcia zadanej trajektorii, w drugim przypadku na podstawie siły automatycznie obliczane jest przemieszczenie liniowe lub kątowe danej bryły [7]. 59

BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO ( ) stą żurawia. Elementy konstrukcyjne traktowane są jako bryły nieodkształcalne [2]. Siłownik nr 1 steruje obrotem kolumny żurawia wokół pionowej osi (Obrót C) bazowego układu współrzędnych, kąt obrotu został oznaczony jako φ1, siłowniki nr 2 i 3 odpowiadają kolejno za obroty φ2 (kąt obrotu wysięgnika) i φ3 (kąt obrotu ramienia teleskopowego) wokół osi poziomych (obrót B)bazowego układu współrzędnych. Siłowniki od 4 do 9 odpowiadają za wysuw sekcji ramienia teleskopowego. Na rys. nr 2 przedstawiono widok pochodzący z animacji SimMechanics, rys. 3 przedstawia model mechaniczny zbudowany w SimMechanics. 2.2 SIMHYDRAULICS SimHydraulics (od wersji 2016a SimScape Fluids) jest to pakiet SimScape służący do modelowania układów hydraulicznych. W bibliotekach SimHydraulics można znaleźć bloki reprezentujące zawory, siłowniki, pompy i wiele innych [1]. Pozwalają one na budowę zaawansowanych modeli układów hydraulicznych oraz analizę ich pracy, tj. pomiaru ciśnienia i przepływu w dowolnym miejscu układu. Pakiet ten uwzględnia ściśliwość cieczy hydraulicznej, można zdefiniować współczynnik sprężystości objętościowej oleju hydraulicznego. Jest to bardzo ważny parametr oleju hydraulicznego. Informuje on o zmianach objętości oleju pod wpływem ciśnienia [5]. 3. MODEL ŻURAWIA PRZEŁADUNKOWEO Model żurawia przeładunkowego opisywany w tym artykule jest syntezą dwóch modeli dynamicznych: modelu mechanicznego i modelu hydraulicznego. Modelowany jest żuraw HIAB XS 111 DUO. Jest to żuraw o 9 stopniach swobody. Pierwsze trzy człony są członami obrotowymi, kolejne człony są wysuwne. Wszystkie człony wysuwne wchodzą w skład ramienia teleskopowego, więc wysuwając się w jednym kierunku, tworzą strukturę redundantną. Żuraw można więc traktować jako układ o 4 stopniach swobody. Rys. 2. Widok modelu geometrycznego żurawia HIAB XS 111 DUO w SimScape 3.1 MODEL MECHANICZNY Model mechaniczny żurawia został zbudowany na podstawie modelu CAD. Kinematyka żurawia została przedstawiona na rys. 1. Rys. 3. Model części mechanicznej żurawia HIAB XS 111 DUO Rys. 1. Widok izometryczny modelu żurawia HIAB XS 111 DUO - kinematyka Każdy podsystem zaprezentowanego modelu złożony jest z układu współrzędnych odniesienia oraz z układów współrzędnych niezbędnych do zdefiniowania innych elementów modelu. Wymiary oraz parametry masowe zostały wyznaczone i odczytane za pomocą systemu CAD SolidWorks. Kinematyka modelu jest zgodna z kinematyką rzeczywi- Na rys. 4 przedstawiono przykładowy podsystem modelu mechanicznego. Blok CZLON_3 jest modelem pojedynczego komponentu mechanicznego, w tym miejscu 60

Piotr Pawełko, Bartłomiej Szymczak definiuje się parametry masowe oraz geometryczne. W tym przypadku geometria komponentów została zdefiniowana plikami STL, układ odniesienia pokrywa się z układem odniesienia pliku STL. Rys. 4. Podsystem pojedynczego elementu mechanicznego [7] Maksymalny zasięg żurawia(mierzony od osi obrotu pierwszego członu do końcówki roboczej ostatniego członu ramienia teleskopowego) wynosi ok. 16 metrów. Wszystkie siłowniki żurawia są siłownikami dwustronnego działania. Siłownik nr 1 sterujący obrotem kolumny żurawia wokół osi Z jest siłownikiem wahliwym o kącie obrotu ok. 400 stopni, kolejne siłowniki są standardowymi siłownikami liniowymi z jednotłoczyskowymi. Parametry siłowników przedstawiono w tabeli 2. roboczych poszczególnych elementów układu zaworowego jest niemożliwy. Producent [9] oficjalnie nie udostępnia charakterystyk hydraulicznych zaworu. Analizując ten układ, nie modelowano rzeczywistego układu hydraulicznego żurawia, lecz zastąpiono go modelem uproszczonym. Głównym uproszczeniem jest rezygnacja z idei zaworów proporcjonalnych. Schemat zbudowanego układu [3] będący bazą do modelu w SimHydraulics przedstawiono na rys. 6. Pierwsze trzy siłowniki żurawia są sterowane niezależnie zaworami rozdzielającymi 6/3 z tzw. Open Center, czyli przepływem niedławionym w pozycji neutralnej do kolejnej sekcji zaworowej [4] [10]. Kolejnym uproszczeniem jest rezygnacja z możliwości sterowania równoległego na rzecz sterowania w każdym takcie jedynie pojedynczymi zaworami. Zawór nr 4 jest taki sam jak poprzednie, jednakże steruje on ruchem wszystkich sześciu siłowników członów wysuwnych ramienia teleskopowego. Rzeczywisty układ hydrauliczny żurawia nie posiada zaworów sekwencyjnych, (jest to opcja w konfigurowaniu układu hydraulicznego żurawia), dlatego w modelu też ich nie uwzględniono. Konsekwencją tego jest to, że kolejne człony wysuwają się w zależności od aktualnej konfiguracji (ramię skierowane w dół, poziomo lub do góry). Tabela 2. Parametry siłowników żurawia Nr siłownika Skok [cm]/ Obrót [ ] Średnica tłoka [cm] Średnica tłoczyska [cm] 1 380 [ ] 9,0 ------------- 2 85,20 [cm] 12,5 9,0 3 91,90 [cm] 11,0 8,0 4 165,00 [cm] 7,3 4,0 5 190,00 [cm] 6,3 4,0 6 200,00 [cm] 6,3 4,0 7 210,00 [cm] 6,3 4,0 8 210,00 [cm] 6,3 4,0 9 210,00 [cm] 6,3 4,0 3.2 MODEL HYDRAULICZNY W układzie sterowania żurawia HIAB XS 111 zastosowano rodzinę elektro-hydraulicznych mobilnych zawór proporcjonalnych firmy Parker typ P70. Schemat hydrauliczny tego układu zaworowego przedstawiano na rys. 5. Zamodelowanie tego typu zaworu w pakiecie SimHydraulics nie nastręcza większych problemów, jednakże wprowadzenie realnych wartości parametrów Rys. 5. Schemat hydrauliczny układu zaworowego Parker P70 [9] zastosowanego w żurawia HIAB XS 111 DUO 61

BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO ( ) 3.3 INTERFEJS Rys. 6. Schemat uproszczonego modelu układu hydraulicznego żurawia HIAB XS 111 DUO Na rys. 7 przedstawiono model układu hydraulicznego zbudowanego w SimHydraulics. Jak wcześniej wspomniano, modelując ten układ, zrezygnowano z zaworów proporcjonalnych w systemie OPEN CENTER. Zamodelowane zawory steruje się przez podanie położenia suwaka (±10mm), powierzchnia otworu przelotowego jest proporcjonalna do położenia suwaka (od 0 do maksymalnej wartości). Tym sposobem uzyskano zawory, którymi można sterować przepływem w sposób ciągły, jednakże z charakterystyką silnie nieliniową. Wcześniej wspomniano o dwóch możliwościach sterowania położeniem brył w SimMechanics. Jedną z nich jest symulacja wartości siły przyłożonej do przegubu. Drugą metodą jest sterowanie położeniem. Wydawałoby się, że aby połączyć siłownik (element SimHydraulics) z bryłą sztywną będącą członem (element SimMechanics) żurawia wystarczy przekazywać położenie siłownika do odpowiedniego przegubu modelu. Jednak taki sposób jest nieodpowiedni. Wyjściem z siłownika hydraulicznego jest sygnał w dziedzinie mechanicznej (siła i prędkość liniowa), a wejściem sterującym przegubu jest sygnał fizyczny (siła). Występuje niekompatybilność sygnałów, a to wyklucza bezpośrednie połączenie siłownika z elementem bryłowym. Aby móc połączyć te elementy, należy zastosować odpowiedni interfejs. Polega on na pomiarze siły wytwarzanej przez element SimScape (siłownik) i dostarczenie jej do przegubu SimMechanics, następnie zachodzi pomiar prędkości ruchu przegubu i przekazanie tej prędkości z powrotem do elementu SimScape. Na rys. 8 przedstawiono zastosowany interface. Korzystając z powyżej przedstawionych modeli zbudowano model kompletny łączący układ hydrauliczny i mechaniczny prezentowanego żurawia przeładunkowego. Model ten przedstawiono na rys. 9. Rys. 7. Model układu hydraulicznego zbudowany w SimHydraulics [5] W tabeli 3 przedstawiono parametry układu hydraulicznego. Tabela 3. Wybrane parametry hydrauliczne układu Parametr Wartość Ciśnienie zasilania 200 [bar] Wydajność pompy Maksymalna powierzchnia przelotowa zaworu Maksymalny przepływ przez zawór Współczynnik sprężystości objętościowej [5] 70 [l/min] 5 [cm 2 ] >70 [l/min] 1,39 [GPa] Rys. 8. Interfejs łączący SimScape i SimMechanics 62

Piotr Pawełko, Bartłomiej Szymczak Rys. 9. Kompletny model symulacyjny żurawia przeładunkowego HIAB XS 111 DUO 4. BADANIA SYMULACYJNE Prowadzone analizy polegały na symulacji pracy układów i badaniu wzajemnego wpływu na siebie układów hydraulicznego i mechanicznego. W pierwszym badaniu sterowano jedynie wysuwem ramienia teleskopowego. W czwartej sekundzie symulacji rozpoczął się ruch suwaka zaworu nr 4. W piątej sekundzie suwak osiągnął maksymalne położenie, tym samym do siłowników ramienia teleskopowego został skierowany maksymalny przepływ cieczy hydraulicznej. Na rys. 10 przedstawiono pozycję początkową oraz końcową żurawia podczas symulacji. Położenie suwaka przedstawia rys. 11. a) Rys. 11. Położenie suwaka zaworu nr 4 b) Rys. 10 Pozycja a) początkowa i b) końcowa ramienia teleskopowego podczas badania symulacyjnego I W wyniku przepływu cieczy do siłowników ramienia teleskopowego następuje jego wysuw. Na rys. 6 przedstawiono położenie końcówki roboczej żurawia względem podstawy. Gdyby układ był idealnie sztywny, przemieszczenie końcówki następowałoby wyłącznie wzdłuż osi X, jednak wyraźnie widać, że w osi Z następuje również wyraźne przemieszczenie. Rys. 12. Położenie końcówki żurawia względem układu bazowego 63

BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO ( ) Przemieszczenie w osi Z jest wynikiem zwiększania się siły działającej na drugi i trzeci siłownik żurawia. Wzrost tej siły jest wynikiem wzrostu momentu siły wynikającego sił ciężkości działających na ramię. Oddalające się środki ciężkości powodują zwiększenie ramienia działania siły. Siły te z kolei powodują zmiany ciśnienia (rys. 13) w komorach siłowników. Ponieważ do siłowników nr 2 i 3 nie doprowadzono oleju hydraulicznego, to pod wpływem wzrostu ciśnienia w komorach tłokowych następuje ściśnięcie cieczy hydraulicznej, co powoduje zmianę wartości wysuwu siłownika. W konsekwencji niewielka zmiana wysuwu siłownika prowadzi do wyraźnej zmiany wartości kąta obrotu ramienia napędzanego przez ten siłownik. Rys. 15. Położenie członów ramienia teleskopowego Kolejne badanie polegało na symulacji ruchu jedynie siłownika nr 2. Położenie suwaka zaworu sterującego tym siłownikiem przedstawiono na rys. 16. Rys. 13. Zmiany ciśnienia w komorach siłowników układu żurawia przeładunkowego(a komora tłokowa, B komora tłoczyskowa) Na rys. 14 przedstawiono zmiany wartości kątów obrotu pierwszych trzech członów żurawia. Rys. 15 przedstawia wartości wysuwu kolejnych członów ramienia teleskopowego. Widać, że brak zastosowania zaworów sekwencyjnych wprowadza pewien chaos do działania układu. Ostatnia sekcja ramienia teleskopowego (współrzędna konfiguracyjna d9) w momencie rozpoczęcia ruchu zaczyna się wysuwać, jednak po pewnym czasie następuje jej dogonienie przez poprzednie sekcje. Rys. 16. Położenie suwaka zaworu nr 2 Przepływ skierowany do komory tłokowej siłownika nr 2 spowodował obrót ramienia wysięgnika żurawia. Na rys. 17. przedstawiono pozycję początkową i końcową żurawia. Rys. 18. przedstawia przemieszczenie się końcówki roboczej żurawia względem jego podstawy. a) b) Rys. 14. Położenia kątowe ramion obrotowych żurawia Rys. 17. Pozycja b) początkowa i a) końcowa żurawia podczas badania symulacyjnego II 64

Piotr Pawełko, Bartłomiej Szymczak Rys. 18. Położenie końcówki roboczej żurawia Wyraźnie widać, że w sekundzie 6, gdy przepływ do siłownika nr 2 został zatrzymany, pojawiły się wyraźne drgania końcówki roboczej. Jest to w głównej mierze spowodowane siłami bezwładności jakie działają na poruszające się człony żurawia. Rys. 19. przedstawia zmiany ciśnienia w komorach siłowników układu. Rys. 19. Zmiany ciśnienia w siłownikach układu Na rys. 20 przedstawiono przebiegi katów obrotu kolejnych obrotowych par kinematycznych żurawia. Rys. 20. Położenie kątowe członów obrotowych żurawia Należy wspomnieć, że początkowe oscylacje ciśnienia w siłownikach układu są wynikiem ustalania się pozycji układu. 5. WNIOSKI Otrzymane wyniki badań symulacyjnych są zgodne z przewidywaniami. Synteza układu mechanicznego żurawia przeładunkowego z układem hydraulicznym jest poprawna. Obydwa te układy wchodzą we wzajemne interakcje. Wyniki prowadzonych analiz, bez uwzględnienia podatności układu mechanicznego - obiekty traktowane jako bryły sztywne - wskazują zmienną sztywność modelowanego żurawia przeładunkowego. Jest to tzw. sztywność hydrauliczna, wynikająca ze sztywności oleju hydraulicznego znajdującego się w obciążonych układach roboczych. Zamodelowane tłumienie pozwala na przewidywanie czasu zaniku oscylacji ciśnienia na przyłączach aktuatorów układzie hydraulicznym. Przedstawiona metodyka modelowania pozwala na dalsze uszczegóławianie modelu, tj. uwzględnienie w modelu sterowania proporcjonalnego układu hydraulicznego. Prace realizowane były w ramach projektu PBS3/A6/28/2015 finansowanego przez NCBiR. Literatura 1. Dindorf R.: SIM-HYDRAULICS nowe narzędzia do modelowania i symulacji napędów elektrohydraulicznych., Hydraulika I Pneumatyka 2007 nr 3, s. 5 9. 2. Herbin. P Pajor M.: Modelowanie kinematyki prostej i odwrotnej żurawia samochodowego o strukturze redundantnej z wykorzystaniem środowiska Matlab. Modelowanie Inżynierskie 2016, nr 58, s. 44-50. 3. ISO 1219-1:2012, Fluid power systems and components -- Graphical symbols and circuit diagrams -- Part 1: Graphical symbols for conventional use and data-processing applications. 4. Jelali M., Kroll A.: Hydraulic servo-systems modelling, identification and control. London: Springer-Verlag, 2003. ISBN 978-1-4471-1123-8. 5. Koralewski J.: Wpływ lepkości i ściśliwości zapowietrzonego oleju na wyznaczanie strat objętościowych w pompie tłokowej o zmiennej wydajności. Napędy i Sterowanie 2013, nr 11, s. 118 132. 65

BADANIA SYMULACYJNE INTERAKCJI UKŁADÓW MECHANICZNEGO ( ) 6. Mathworks, inc.: SimScape Fluids User s Guide. http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/hydro/hydro_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 7. Mathworks, inc.: SimScape Multibody User s Guide. http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/sm/sm_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 8. Mathworks, inc.: SimScape User s Guide. http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/physmod/simscape/simscape_ug.pdf, dostęp 26-06-2016 9. Parker Hannifin Corporation.: P70 Mobile Directional Control Valve Proportional, Open or Closed Centre. http://www.parker.com/literature/mobile%20controls%20-%20europe/hy17-8546-uk_p70.pdf, dostęp 26-06-2016 10. Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. Warszawa: WNT, 2014. ISBN 978-83-7926-148-2. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl 66