PRACE ORYGINALNE Dent. Med. Probl. 2007, 44, 4, 449 455 ISSN 1644 387X Copyright by Silesian Piasts University of Medicine in Wrocław and Polish Stomatological Association MAGDALENA JĘDRUSIK PAWŁOWSKA 1, MAGDALENA KROMKA 2, ZDZISŁAW LEKSTON 3, GRZEGORZ MILEWSKI 2, JAN DRUGACZ 1 Symulacje numeryczne metod stabilizacji złamań podkłykciowych niskich z wykorzystaniem klamer z pamięcią kształtu Numerical Simulations of Low Subcondylar Fractures Fixations with the Use of Shape Memory Staples 1 Katedra i Klinika Chirurgii Czaszkowo Szczękowo Twarzowej Śląskiego Uniwersytetu Medycznego w Katowicach 2 Katedra Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Instytutu Mechaniki Stosowanej Politechniki Krakowskiej 3 Instytut Nauki o Materiałach Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach Streszczenie Wprowadzenie. W Katedrze i Klinice Chirurgii Czaszkowo Szczękowo Twarzowej ŚUM w Katowicach są pro wadzone badania nad opracowaniem i wdrożeniem nowej metody zespolenia złamania wyrostka kłykciowego żuchwy z wykorzystaniem klamer NiTi z pamięcią kształtu. Metoda ta może być alternatywą innych rodzajów ze spoleń złamania podkłykciowego niskiego powszechnie stosowanych w chirurgii szczękowo twarzowej. Cel pracy. Przedstawienie budowy modelu numerycznego złamania wyrostka kłykciowego stabilizowanego klam rą NiTi oraz wykonanie analiz wytrzymałościowych metodą elementów skończonych. Analiza układu tkanka kost na implant NiTi ma na celu określenie przemieszczeń i wytężenia elementów układu oraz symulację warunków zespolenia, zapewniających prawidłowy zrost kostny. Materiał i metody. Zaproponowany model numeryczny odzwierciedla charakter pracy układu stomatognatyczne go przez uwzględnienie ruchliwości w stawie skroniowo żuchwowym oraz wprowadzenie sił działania mięśni: żwacza, skroniowego, skrzydłowego przyśrodkowego i bocznego. Analizy przeprowadzono dla trzech różnych wariantów ułożenia klamry NiTi, dla dwóch przypadków przebiegu linii złamania podkłykciowego. Wyniki. Rozkłady przemieszczeń oraz pól naprężeń i odkształceń w obrębie szczeliny złamania oraz elementu ze spalającego, dla analizowanych przypadków, przedstawiono graficznie. Wnioski. Przeprowadzone analizy numeryczne umożliwiają opracowanie metody klinicznej zespolenia złamania wyrostka kłykciowego klamrą NiTi z pamięcią kształtu (Dent. Med. Probl. 2007, 44, 4, 449 455). Słowa kluczowe: klamry NiTi z pamięcią kształtu do zespoleń złamań kości, złamania podkłykciowe niskie, le czenie chirurgiczne, symulacje numeryczne. Abstract Background. Department of Skull and Maxillofacial Surgery of Silesian Medical University in Katowice carries out research on the development and implementation of a new method of subcondylar fracture fixation by means of NiTi shape memory staples. This might constitute an alternative to other clinical methods commonly used by maxillofacial surgeons for low subcondylar fractures. Objectives. The purpose of the study is to build a numerical model of NiTi fixation of a condylar fracture, and to perform strength analysis using the finite element method. An analysis of the osseous tissue NiTi implant system should help to determine displacement and stress fields and to simulate and provide fixation parameters to ensure proper bone osteointegration. Material and Methods. The designed numerical model represents the characteristics features of the stomatogna thic system due to the incorporation of temporomandibular joint mobility, and the forces effected by the masseter, temporal, medial, and lateral pterygoid muscles. Analyses were carried out for three different fixations of NiTi sha pe memory staples and for two types of subcondylar fracture lines. Results. The distribution of displacements, stress and strain fields within fracture lines and fixation implant have been graphically presented.
450 M. JĘDRUSIK PAWŁOWSKA et al. Conclusions. The results of numerical analyses allow the development of a clinical method of condylar process fi xation by means of NiTi shape memory staples (Dent. Med. Probl. 2007, 44, 4, 449 455). Key words: NiTi shape memory staples for bone fractures osteosynthesis, low subcondylar fractures, surgery treat ment, numerical simulation. Złamania wyrostków kłykciowych stanowią 14 25% ogólnej liczby złamań żuchwy, przy czym najczęstszy typ to niskie złamanie podkłyk ciowe [1 3]. W niskim złamaniu podkłykciowym szczelina biegnie poniżej szyjki wyrostka kłykcio wego skośnie od wcięcia półksiężycowego ku ty łowi i w dół do tylnego brzegu gałęzi żuchwy [4]. W wyniku złamania wyrostek stawowy często się przemieszcza. Dzieje się tak na skutek siły po wodującej uraz, a także w większym stopniu pod wpływem skurczu przyczepionych do kości żu chwy silnych mięśni, które tracą podparcie przy czepu żuchwowego [5]. Yamaoka et al. przytacza ją różne rodzaje możliwości przemieszczenia odłamów w złamaniach wyrostków kłykciowych. Najczęstsze z nich (46,3%) to złamania ze zwich nięciem, gdzie głowa żuchwy jest przemieszczona poza dół stawowy i odchylona od długiej osi pod kątem nie większym niż 40º (kontakt płaszczyzn złamania może być zachowany). Drugie co do czę stości występowania (34,1%) to złamania z odchy leniem kikuta wyrostka kłykciowego przy zacho wanym kontakcie głowy stawowej z panewką sta wową [6]. Naczelną zasadą leczenia chirurgicznego tego typu złamań jest anatomiczna repozycja odłamów i ich stabilne zespolenie, zapobiegające wtórnemu przemieszczaniu się wyrostka kłykciowego i za pewniające prawidłowy zrost kostny [5]. W pracy przedstawiono wstępne wyniki badań podjętych w celu opracowania chirurgicznego sposobu zespalania niskich podkłykciowych zła mań wyrostka stawowego żuchwy z użyciem kla mer ze stopów NiTi wykazujących zjawiska pa mięci kształtu [7]. Rozpatrywany schemat obciążenia opierał się na następujących założeniach: 1) uwzględniono działanie podstawowych grup mięśni: żwacza, skroniowego, skrzydłowego przy środkowego i skrzydłowego bocznego, które speł niają najistotniejsze funkcje w mechanice żuchwy, 2) przyjęty model obciążenia odzwierciedlał typowe siły powstające przy fizjologicznej czyn ności odgryzania kęsów, a sumaryczną wartość si ły przyłożonej poprzez mięśnie przyjęto na pozio mie 100 N, 3) zamodelowano uproszczony, ruchomy staw skroniowo żuchwowy (stałe materiałowe przyjęto zgodnie z piśmiennictwem) [10], 4) uwzględniono sposób przenoszenia obciążeń przez zamodelowanie wyrostków zębodołowych i uproszczonych modeli zębów wraz z ozębną. Utworzony model numeryczny żuchwy odzwierciedla w pełni jej budowę anatomiczną z uwzględnieniem izotropowych cech materiało wych oraz charakter pracy układu stomatogna tycznego. Pozwala on na prowadzenie symulacji dotyczących konkretnych przypadków złamań wyrostka kłykciowego oraz prognozowania wyni ków leczenia. Rozpatrzono symulację czterech przypadków niskiego złamania podkłykciowego stabilizowane go klamrą NiTi z pamięcią kształtu, której kształt i wymiary podano na ryc. 1 oraz w tabeli 1. Analizowano różny przebieg szczeliny złama nia ( i 2) oraz różny sposób ułożenia klamry (, 3 i 4). Rozpatrywane mode le przedstawiono na rycinie 2. Materiał i metody Model numeryczny żuchwy zbudowano, wy korzystując modelowanie bryłowe w programie CAD FEMAP. Proces tworzenia geometrii pole gał na wyznaczeniu współrzędnych poszczegól nych punktów należących do powierzchni prepa ratu anatomicznego żuchwy osoby dorosłej. Na stępnie łącząc punkty w krzywe, krzywe w powierzchnie, a powierzchnie w bryłę otrzyma no cyfrowy model kości żuchwy. Gotowemu mo delowi numerycznemu żuchwy przypisano odpo wiednie stałe materiałowe części korowej (jak dla materiału izotropowego): moduł sprężystości E = = 18 000 MPa oraz stała Poissona ν = 0,32 [8, 9]. Ryc. 1. Kształt i wymiary klamry NiTi z pamięcią kształtu Fig. 1. Shape and dimensions of NiTi shape memory staple
Numeryczny model złamania wyrostka kłykciowego stabilizowanego klamrą NiTi 451 Tabela 1. Wielkości charakteryzujące klamrę NiTi z pamięcią kształtu Table 1. Characteristic parameters for NiTi shape memory staple Długość Długość Średnica drutu ϕ Moduł Younga E Współczynnik Kąt podgięcia przęsła L końcówek k (Diameter of (Young s Poissona ν końcówek klamry α (Length of (Length of wire ϕ) modulus E) (Poisson s (Staple ends bend span L) ends k) mm GPa factor ν) angle α mm mm 20 5 1,6 80 0,3 60 1 2 3 4 Ryc. 2. Analizowane przypadki (1 4) złamania podkłykciowego niskiego stabilizowanego klamrą NiTi z pamięcią kształtu Fig. 2. The analysed cases (1 4) of subcondylar fractures stabilized with NiTi shape memory staple Zmiany zachodzące w tkance kostnej oraz w elemencie stabilizującym oceniano na podsta wie wybranych wielkości wytrzymałościowych. Do określenia wytężenia klamer NiTi, przyjęto wielkość naprężenia zredukowanego wg hipotezy Hubera Miesesa Henky ego (σ HMH ) [11 14]. Do analizy odkształceń tkanki kostnej żuchwy przyję to maksymalne odkształcenie główne ε max = ε 1. Wybór ten związany jest z tym, iż zmiana rozkładu odkształceń jest najważniejszym czynnikiem sty mulującym adaptacyjną odpowiedź tkanki kostnej na oddziaływanie pola odkształceń mechanicz nych [8]. Jako wielkość określającą przemieszcze nie odłamów żuchwy przyjęto sumaryczną wartość przemieszczenia U sum (wyrażoną w mm). Wyniki Wyniki przeprowadzonych analiz przedstawiono w formie wykresów oraz map graficznych rozkładu naprężenia zredukowanego, odkształcenia głównego i przemieszczenia sumarycznego (ryc. 3 7). Największe wartości maksymalne naprężenia zredukowanego σ HMH w klamrze występują w przypadku 4 (klamra NiTi jest ułożona równole gle do tylnej krawędzi gałęzi żuchwy) oraz w przypadku 2 (skośne ułożenie klamry z pamię cią kształtu). W przypadku 4 jest widoczny dodat kowo brak symetrii w wytężeniu elementu zespa lającego, co może doprowadzić do zniszczenia (ryc. 4). Najbardziej korzystny rozkład naprężeń wy stępuje w przypadku 3, w którym klamra NiTi jest ułożona w osi długiej głowy wyrostka kłykciowe go. W tymo przypadku występuje również naj mniejsza wartość maksymalna naprężenia zredu kowanego (ryc. 3). Dla wszystkich przypadków są dobrze wi doczne efekty skręcające występujące w elemen cie zespalającym (ryc. 5).
452 M. JĘDRUSIK PAWŁOWSKA et al. H HMH 250 200 [MPa] Ryc. 3. Maksymalne wartości naprężenia zredukowanego σ HMH [MPa] w klamrze dla analizowanych przypadków Fig. 3. Maximal values of σ HMH [MPa] equivalent stress in NiTi staple for all analysed cases 150 100 50 0 Ryc. 4. Rozkłady naprężenia zredukowanego σ HMH [MPa] w klamrze NiTi z pamięcią kształtu dla analizowanych przypadków Fig. 4. Distributions of σ HMH [MPa] equivalent stress in NiTi shape memory staple for all analysed cases Wartości maksymalne przemieszczenia suma rycznego U sum dla wszystkich przypadków wyno szą ok. 0,5 mm (ryc. 6), co oznacza znaczny (pra wie 40%) spadek tej wielkości w stosunku do war tości przemieszczeń odłamów niestabilizowanych. W każdym analizowanym wariancie ułożenia klamry zespalającej jest widoczna rotacja odłamu krótszego do wewnątrz. W przypadku 1 i 2, w których klamra jest ułożona skośnie względem osi długiej wyrostka kłykciowego jest widoczne
Numeryczny model złamania wyrostka kłykciowego stabilizowanego klamrą NiTi 453 Ryc. 5. Rozkłady wartości przemieszczeń sumarycznych U sum [mm] dla analizowanych przypadków Fig. 5. Distributions of total displacement U sum [mm] for all analysed cases U sum [mm] 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ε1 [ 10 4] 6 5 4 3 2 1 0 0 Ryc. 6. Wartości maksymalne przemieszczenia suma rycznego U sum w żuchwie Fig. 6. Maximal values of total displacement U sum in mandible Ryc. 7. Wartości maksymalne odkształcenia głównego ε 1 w obszarze szczeliny złamania Fig. 7. Maximal values of principal strain ε 1 in the area of fracture line wyraźne przemieszczenie odłamu dłuższego (gałę zi żuchwy) ku górze i dośrodkowo (ryc. 5). Najkorzystniejszy wydaje się, w którym wartość maksymalna przemieszczenia U sum nie przekracza 0,5 mm, a odłamy nie nakłada ją się na siebie. W przypadku 4 jest widoczna wy raźna rotacja złamanego wyrostka kłykciowego ku tyłowi, a wysokość gałęzi żuchwy jest skrócona (ryc. 5). Maksymalne wartości odkształcenia głównego ε 1 mieszczą się w zakresie tzw. obciążenia fizjolo gicznego, w którym jako odpowiedź tkanki kostnej przyjmuje się równowagę fizjologiczną, prowadzą cą do prawidłowego zrostu kostnego (ryc. 7).
454 Omówienie Do tej pory kwestia wyboru optymalnej meto dy leczenia niskich złamań wyrostka kłykciowego i doboru najlepszego systemu zespalającego nie została rozstrzygnięta. Użycie do osteosyntezy ni skich złamań podkłykciowych pojedynczej minia daptacyjnej płytki stabilizującej stało się popular ne bez żadnych badań biomechanicznych stabilno ści zespolenia in vitro. Niektórzy autorzy opisują niepowodzenia stabilnej osteosyntezy wyrostka kłykciowego w postaci złamania płytki lub utraty śrub mocujących, dowodząc, że pojedyncza mini płytka może być niewystarczająca w tym obszarze anatomicznym [15 19]. W celu zapewnienia prawidłowego zrostu ko stnego odłamów złamania prototypowa klamra do osteosyntezy ze stopu NiTi musi zapewnić należy tą odporność na obciążenie zgryzowe. Dos Santos i de Rijk [20] podają, że 45% siły zgryzowe są przenoszone na okolicę wyrostka kłykciowego. Na tej podstawie Tominaga et al. [19] określili, że siła 72 76 N jest minimalna do utrzymania stabi lizacji zespolenia po osteosyntezie złamania wyro stka kłykciowego. M. JĘDRUSIK PAWŁOWSKA et al. Analiza wartości maksymalnego naprężenia zredukowanego w klamrze NiTi dla badanych przypadków wykazała, że jest ono najmniejsze w przypadku ułożenia klamry w osi długiej wyro stka kłykciowego i charakteryzuje się najbardziej jednolitym rozkładem. Maksymalne przemieszczenia sumaryczne odłamów złamania dla badanych wariantów ułoże nia klamry wynosiły średnio 0,5 0,6 mm, przy czym najmniejszą wartość przemieszczenia (0,49 mm) zmierzono również dla przypadku uło żenia klamry w osi długiej wyrostka kłykciowego. Modelowanie numeryczne metodą elementów skończonych wykazało, że takie ułożenie pojedyn czej klamry NiTi z pamięcią kształtu zapewnia najkorzystniejszy rozkład odkształcenia głównego w obszarze szczeliny złamania, a co za tym idzie, gwarantuje fizjologiczną równowagę zapewniają cą prawidłowy zrost kostny. Ustalenie rozkładu przemieszczeń i odkształ ceń w obrębie szczeliny złamania podkłykciowego niskiego oraz numeryczne wyznaczenie pól naprę żeń elementu zespalającego będzie pomocne do zaprojektowania nowego, optymalnego systemu osteosyntezy wyrostka kłykciowego. Piśmiennictwo [1] ARKUSZEWSKI P.: Leczenie złamań wyrostka kłykciowego żuchwy doświadczenia własne. Magazyn Stomat. 2001, 11, 12, 10 12. [2] ARKUSZEWSKI P., HILT T.: Ocena wyników leczenia chorych ze złamaniami wyrostka kłykciowego żuchwy. Ma gazyn Stomat. 2003, 13, 12, 58 61. [3] KUKUŁA J., SOŁKIEWICZ E., KOWAL R.: Współczesne metody leczenia złamań wyrostka kłykciowego. Przegląd piś miennictwa. Pozn. Stom. 1997, 24, 43 52. [4] LOUKOTA R.A., ECKELT U., DE BONT L., RASSE M.: Subclassification of fractures of the condylar process of the mandible. Br. J. Oral Maxillofac. Surg. 2005, 43, 72 73. [5] ELLIS E. 3RD, THROCKMORTON G.: Treatment of mandibular condylar process fractures: biological considerations. J. Oral Maxillofac. Surg. 2005, 63, 115 134. [6] YAMAOKA M., FUROSAWA K., IGUCHI K., TANAKA M., OKUDA D.: The assessment of fracture of the mandibular con dyle by use of computerized tomography. Incidence of sagital split fracture. J. Oral Maxillofac. Surg. 1994, 32, 77 79. [7] DRUGACZ J., LEKSTON Z., MORAWIEC H., JANUSZEWSKI K.: Use of TiNiCo shape memory clamps in the surgical treatment of mandibular fractures. J. Oral Maxillofac. Surg. 1995, 53, 665 672. [8] MILEWSKI G.: Stymulatory mechaniczne w przebudowie tkanki kostnej. Ann. Acad. Med. Silesien. 2002, 46, 245 255. [9] KROMKA M., MILEWSKI G.: Metodyka modelowania numerycznego MES układu stomatognatycznego żuchwy. Ann. Acad. Med. Silesien. 2004, 83, 112 117. [10] CHLADEK W., CZERWIK I., KOSIEWICZ J.: Własności mechaniczne krążka stawowego stawu skroniowo żuchwowe go. Ann. Acad. Med. Silesien. 2002, 46, 70 75. [11] MILEWSKI G.: Modelowanie numeryczne żuchwy analiza wytrzymałościowa wybranych przypadków złamań. Ann. Acad. Med. Silesien. 2000, 31, 188 193. [12] KOBER C., SADER R., THIELE H., BAUER H. J., ZEILHOFER H. F., HOFFMANN K. H., HORCH H. H.: Spannungsana lyse des menschlichen Unterkiefers bei traumatologischen Standardsituationen mittels numerischer Simulation. Mund. Kiefer. Gesichtschir. 2001, 5, 114 119. [13] MAURER P., HOLWEG S., KNOLL W. D., SCHUBERT J.: FEM gestützte Untersuchung zur mechanischen Stabi lität zweier ausgewählter Osteosynthesesysteme bei der sagittalen Unterkieferosteotomie. Mund. Kiefer. Gesicht schir. 2001, 5, 343 347. [14] FELLER K.U., SCHNEIDER M., HIAWITSCHKA M., PFEIFER G., LAUER G., ECKELT U.: Analysis of complications in fractures of the mandibular angle a study with finite element computation and evaluation of data of 277 patients. J. Craniofac. Surg. 2003, 31, 290 295.
Numeryczny model złamania wyrostka kłykciowego stabilizowanego klamrą NiTi 455 [15] CIEŚLIK T., LIPIARZ L., JENDROSZCZYK E., HABELAK M., SZPOREK B.: Ocena wyników chirurgicznego leczenia zła mań wyrostków kłykciowych żuchwy. Czas. Stomat. 1998, 51, 349 353. [16] ECKELT U., SCHNEIDER M., ERASMUS F., GERLACH K.L., KUHLISCH E., LOUKOTA R., RASSE M., SCHUBERT J., TE RHEYDEN H.: Open versus closed treatment of fractures of the mandibular condylar process a prospective rando mized multi centre study. J. Craniomaxillofac. Surg. 2006, 34, 306 314. [17] ELLIS E. 3RD, MCFADDEN D., SIMON P., THROCKMORTON G.: Surgical complications with open treatment of man dibular condylar process fractures. J. Oral Maxillofac. Surg. 2000, 58, 950 958. [18] ELLIS E. 3RD, SIMON P., THROCKMORTON G.S.: Occlusal results after open or closed treatment of fractures of the mandibular condylar process. J. Oral Maxillofac. Surg. 2000, 58, 260 268. [19] TOMINAGA K., HABU M., KHANAL A., MIMORI MIMOWI., YOSHIOKA I., FUKUDA J.: Biomachanical evaluation of dif ferent types of rigid internal fixation techniques for subcondylar fractures. J. Oral Maxillofac. Surg. 2006, 64, 1510 1516. [20] DOS SANTOS J., DE RIJK W.G.: Vectorial analysis of the equilibrium of forces transmitted to TMJ and occlusal bi teplane splints. J. Oral Rehab. 1995, 22, 301 309. Adres do korespondencji: Magdalena Jędrusik Pawłowska Katedra i Klinika Chirurgii Czaszkowo Szczękowo Twarzowej ŚUM ul. Francuska 20 24 40 027 Katowice tel./fax: 0 32 256 26 49 e mail: klinchirszczek@slam.katowice.pl Praca wpłynęła do Redakcji: 27.11.2007 r. Po recenzji: 12.12.2007 r. Zaakceptowano do druku: 12.12.2007 r. Received: 27.11.2007 Revised: 12.12.2007 Accepted: 12.12.2007