ZAGADKI WYKŁAD FAKULTATYWNY, SEMESTR LETNI 2015 2016 KOGNITYWISTYKA UAM (III, IV, V) JERZY POGONOWSKI Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM www.kognitywistyka.amu.edu.pl www.logic.amu.edu.pl/index.php/dydaktyka pogon@amu.edu.pl Wybrane pozycje bibliograficzne Jest wielkie mnóstwo książek z zagadkami i ciekawostkami matematycznymi oraz logicznymi, a także książek popularnych o matematyce. Podana niżej lista zawiera m.in. te pozycje, z których zaczerpnęliśmy omawiane na wykładzie zagadki (będziemy uzupełniać tę listę). Abbot, E.A. 1952. Flatland. A Romance of Many Dimensions. Dover Publications, Inc., New York. Alexanderson, G.L., Klosinski, L.F., Larson, L.C. (Eds.) 1985. The William Lowell Putnam Mathematical Competion. Problems and Solutions: 1965 1984. The Mathematical Association of America. Balta, N. 2002. New versions of the rolling double cone. The Physics Teacher Vol. 40, 156 157. Barbeau, E.J. 2000. Mathematical Fallacies, Flaws, and Flimflam. the Mathematical Association of America, Washington, DC. Barr, S. 1982. Mathematical Brain Benders. 2nd Miscellany of Puzzles. Dover Publications, Inc., New York. Barrow, J.D. 1996. π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu. Prószyński i S-ka, 1
Barrow, J.D. 2005?. Kres możliwości? Granice poznania i poznanie granic. Prószyński i S-ka, Barrow, J.D. 2008. Księga nieskończoności. Krótki przewodnik po tym, co nieograniczone, ponadczasowe i bez końca. Prószyński i S-ka, Barrow, J.D. 2011. Jak wygrać na loterii? Czyli z matematyka na co dzień. Wydawnictwo Literackie, Kraków. Berlekamp, E.R., Conway, J.H., Guy, R.K. 1982. Winning Ways for your Mathematical Plays volume 2 Games in Particular. Academic Press. Berlekamp, E.R., Conway, J.H., Guy, R.K. 2003. Winning Ways for your Mathematical Plays volume 3. A K Peters, Natick, Massachusetts. Berlekamp, E.R., Rodgers, T. (Eds.) 1999. The Mathemagician and Pied Puzzler. A Collection in Tribute to Martin Gardner. A K Peters, Natick, Massachusetts. Bollobás, B., Leader, I., Walters, M. 2009. Lion and Man Can Both Win? Accessible at: http://arxiv.org/pdf/0909.2524v1.pdf Bradis, V.M., Minkovskii, V.L., Kharcheva, A.K. 1999. Lapses in mathematical reasoning. Dover Publications, Mineola, New York. Brocot, A. 1861. Calcul des rouages par approximation, nouvelle méthode. Revue Chronométrique 3, 186 194. Brian H. Bowditch, B.H. 2007. The angel game in the plane. Combinatorics, Probability and Computing 16 (3), 345 362. Byers, W. 2007. How Mathematicians Think. Using Ambiguity, Contradiction and Paradox to Create Mathematics. Princeton University Press, Princeton and Toronto. Calkin, N., Wilf, H. 2000. Recounting the rationals. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 107 (4), 360 363. Carnero, C., Carpena, P., Aguiar, J. 1997. The rolling body paradox: an oscillatory motion approach. European Journal of Physics, Volume 18, 409 416. Carroll, L. 1958. Symbolic Logic and the Game of Logic. Dover Publications. 2
Carroll, L. 1975. Przygody Alicji w Krainie Czarów. O tym, co Alicja odkryła po drugiej stronie lustra. Czytelnik, Carroll, L. 2003. The Mathematical Recreations of Lewis Carroll. Pillow Problems and a Tangled Tale. Dover Publications, Inc., Mineola, New York. Ciesielski, K., Pogoda, Z. 3023. Królowa bez nobla. Rozmowy o matematyce. Demart, Ciesielski, K., Pogoda, Z. 2015. Zagadki matematyczne. Demart, Cipra, B., Demaine, E.D., Demaine, M.L., Rodgers, T. (Eds.) 2005. Tribute to a Mathemagician. A K Peters, Wellesley, Massachusetts. Coffin, S.T. 1990. The Puzzling World of Polyhedral Dissections. Oxford University Press, Oxford, New York. Conway, J.H. 1996. The angel problem. In: Richard Nowakowski (ed.) Games of no chance, MSRI Publications 29, 3 12. Conway, J.H., Guy, R.K. 1999. Księga liczb. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Cortés, E., Cortés-Poza, D. 2011. Mechanical paradox: the uphill roller. European Journal of Physics, Volume 32, Number 6, 1559 1576. Dambeck, H. 2012. Im więcej dziur, tym mniej sera. Matematyka zdumiewajaco prosta. Wydawnictwo Naukowe PWN, Davis, J.P., Hersh, R. 1994. Świat Matematyki. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Demaine, E.D., Demaine, M.L., Rodgers, T. (Eds.) 2008. A Lifetime of Puzzles. A Collection of Puzzles in Honor of Martin Gardner s 90th Birthday. A K Peters, Natick, Massachusetts. Davis, T.M., Lineweaver, C.H. 2003. Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the universe. arxiv:astro-ph/0310808v2 De Luca, R., Ganci, S. 2011. The uphill roller experiment and a variation on theme. European Journal of Physics, Volume 32, 101 106. De Morgan, A. 1915. A Budget of Paradoxes. Volume I. The Open Court Publishing Co., Chicago London. 3
De Morgan, A. 2008. A Budget of Paradoxes. Volume II. Edited by David Eugene Smith. Manybooks.net (Project Gutenberg). Devlin, K. 1994. Mathematics: The Science of Patterns. W.H. Freeman, New York. Dorichenko, S. 2012. A Moscow Math Circle. Week-by-week Problem Sets. Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley; American Mathematical Society, Providence. Drösser, C. 2011. Matematyka daj się uwieść. Wydawnictwo Naukowe PWN, Dudley, U. 1992. Mathematical Cranks. The Mathematical Association of America, Washington, DC. Dudley, U. 1997. Numerology: or, what Pythagoras wrought. The Mathematical Association of America, Washington, DC. Dudley, U. 1994. The Trisectors. The Mathematical Association of America, Washington, DC. Dunham, W. 2001. Matematyczny Wszechświat. Zysk i S-ka, Poznań. Encyklopedia Szkolna. 1990. Matematyka. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Fedorov, R., Belov, A., Kovaldzhi, A., Yashchenko, I. (Eds.) 2011a. Moscow Mathematical Olympiads, 1993 1999. Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley; American Mathematical Society, Providence. Fedorov, R., Belov, A., Kovaldzhi, A., Yashchenko, I. (Eds.) 2011b. Moscow Mathematical Olympiads, 2000 2005. Mathematical Sciences Research Institute, American Mathematical Society. Fernandez, O.E. 2014. Everyday Calculus. Discovering the Hidden Math All around us. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Fitzgerald, M., James, I. 2007. The Mind of the Mathematician. The John Hopkins University Press, Baltimore. Fomin, D., Genkin, S., Itenberg, I. 1996. Mathematical Circles (Russian Experience). The American Mathematical Society. 4
Freudenthal, H. 1969. No. 223. Nieuw Archief Voor Wiskunde Series 3, Volume 17, 152. Fried, E. 1978. O algebrze abstrakcyjnej. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Fuchs, W.R. 1972. Matematyka popularna. Wiedza Powszechna, Gal, S. 1979. Search games with mobile and immobile hider. SIAM J. Control Optim. 17 (1), 99 122. Gallitto, A.A., Fiordilino, E. 2011. The double cone: a mechanical paradox or a geometrical constraint? Physics Education 46 (6), 682 684. Gandhi, S., Efthimiou, C. 2005. The Ascending double cone: a closer look at a familiar demonstration. European Physics Journal 26, 681 694. Gardner, M. 1979. Mathematical games. Scientific American 241, 20 24. Gardner, M. 1982. Aha! Gotcha: paradoxes to puzzle and delight. W.H. Freeman and Company. Gardner, M. 1994. My best mathematical puzzles. Dover Publications, Inc., New York. Gardner, M. 1996. The ball that rolls up. Physics Teaching 34, 461. Gardner, M. 1997. The Last Recreations. Hydras, Eggs, and Other Mathematical Mystifications. Springer-Verlag, New York. Tłumaczenie polskie (bez daty wydania): Ostatnie rozrywki. Hydry, jajka i inne mistyfikacje matematyczne. Prószyński i S-ka. Gardner, M. 2006. The Colossal Book of Short Puzzles and Problems. W.W. Norton and Company, New York, London. Gardner, M. 2009. Sphere Packing, Lewis Carroll, and Reversi. Mathematical Association of America, Cambridge University Press, New York. Gardner, M. 2014. Knots and Borromean Rings, Rep-Tiles, and Eight Queens. Mathematical Association of America, Cambridge University Press, New York. Gårding, L. 1993. Spotkanie z matematyka. Wydawnictwo Naukowe PWN, 5
Gelbaum, B.R., Olmsted, J.M.H. 1990. Theorems and Counterexamples in Mathematics. Springer-Verlag, New York. Gelbaum, B.R., Olmsted, J.M.H. 2003. Counterexamples in Analysis. Dover Publications, Inc., Mineola, New York. Gleason, A.M., Greenwood, R.E., Kelly, L.M. (Eds.) 1980. The William Lowell Putnam Mathematical Competion. Problems and Solutions: 1938 1964. The Mathematical Association of America. Grabowski, M. 2009. Podziw i zdumienie w matematyce i fizyce. Prószyński i S- ka, Graham, R.L., Knuth, D.E., Patashnik, O. 1996. Matematyka konkretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Gruszczyński, W. (Przekład, opracowanie i adaptacja.) 1990. Zbiór zadań z językoznawstwa. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Autorzy zadań: W. Ałpatow, B. Gorodecki, A. Kirbik, A. Poliwanowa, A. Wentzel, A. Zalizniak, A. Żurinski. Haddon, M. 2004. Dziwny przypadek psa nocna pora. Świat Książki, Havil, J. 2003. Gamma. Exploring Euler s constant. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Havil, J. 2006. Defying gravity: The uphill roller. Dostępne na: http://plus.maths.org/content/defying-gravity-uphill-roller Havil, J. 2007. Nonplussed! Mathematical Proof of Implausible Ideas. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Havil, J. 2008. Impossible? Surprising Solutions to Counterintuitive Conundrums. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Henle, M., Hopkins, B. (Eds.) 2012. Martin Gardner in the Twenty-First Century. The Mathematical Association of America. R. Isaacs, R. 1965. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization. John Wiley & Sons, New York. Jeleński, S. 1956. Lilavati. Rozrywki matematyczne. Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, 6
Jeleński, S. 1974. Śladami Pitagorasa. Rozrywki matematyczne. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Juszkiewicz, A.P. 1975 1977. Historia matematyki. Od czasów najdawniejszych do poczatku XIX stulecia. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Tom 1: Od czasów najdawniejszych do poczatku czasów nowożytnych (1975). Tom 2: Matematyka XVII stulecia (1976). Tom 3: Matematyka XVIII stulecia (1977). Kahn, J., Kalai, G. 1993. A counterexample to Borsuk s conjecture. Bulletin of the American Mathematical Society 29, 60 62. Kahneman, D. 2012. Pułapki myślenia. O myśleniu szybkim i wolnym. Media Rodzina, Poznań. Kedlaya, K.S., Poonen, B., Vakil, R. (Eds.) 2002. The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985 2000. Problems, Solutions and Commentary. The Mathematical Association of America. Kline, M. 1972. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, New York Oxford. O. Kloster, O. 2007. A solution to the angel problem. Theoretical Computer Science vol. 389, no. 1 2, 152 161. Klymchuk, S., Staples, S. 2013. Paradoxes and Sophisms in Calculus. Mathematical Association of America. Kordemsky, B. 1992. The Moscow Puzzles. 359 Mathematical Recreations. Dover Publications, Inc., New York. Kordiemski, B. 1956. Rozrywki matematyczne. Wiedza Powszechna, Kordos, M. 2005. Wykłady z historii matematyki. SCRIPT, Kordos, M., Włodarski, L. 1981. O geometrii dla postronnych. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Križalkovič, K., Cuninka, A., Šedivý, O. 1973. 500 zadań tekstowych z matematyki. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Krusemeyer, M.I., Gilbert, G.T., Larson, L.C. 2012. A Mathematical Orchard. Problems and Solutions. Mathematical Association of America. 7
Krygowska Z. 1998. Zrozumieć błąd w matematyce. Dydaktyka Matematyki 10, 141 147. Landerl, K., Kaufmann, L. 2013. Dyskalkulia. Harmonia Universalis, Gdańsk. Lecat, M. 1935. Erreurs de Mathematiciens des origines à nos jours. Castaigne, Brüssel. Levitin, A., Levitin, M. 2011. Algorithmic Puzzles. Oxford University Press, New York. Leybourn, W. 1694. Pleasure with Profit Consisting in Recreations of Diverse Kinds. R. Baldwin and J. Dunto, London. Lietzmann, W. 1958. Gdzie tkwi bład? Sofizmaty matematyczne i sygnały ostrzegawcze. Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Lob, H., Richmond, H. W. 1930. On the Solutions of Malfatti s Problem for a Triangle. Proceedings of the London Mathematical Society 2nd ser. 30 (1): 287 304. Lockhart, P. 2009. Mathematician s Lament. How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Bellevue Literary Press, New York. Máthé, A. 2007. The angel of power 2 wins. Combinatorics, Probability and Computing 16 (3), 363 374. Maxwell, E.A. 1959. Fallacies in Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. Mosteller, F. 1965. Fifty challenging problems in probability with solution. Dover Publications, Inc., New York. Nickerson, R.S. 2010. Mathematical Reasoning. Patterns, Problems, Conjectures, and Proofs. Psychology Press, Taylor & Francis Group, New York London. Odlyzko, A. M., te Riele, H. J. J. 1985. Disproof of the Mertens conjecture. Journal für die reine und angewandte Mathematik 357, 138 160. Paulos, J.A. 2012. Innumeracy. Matematyczna ignorancja i jej konsekwencje w dobie nowoczesnej technologii. CeDeWu, Pegg, E. Jr, Schoen, A.H., Rodgers, T. (Eds.) 2009a. Homage to a Pied Puzzler. A K Peters, Wellesley, Massachusetts. 8
Pegg, E. Jr, Schoen, A.H., Rodgers, T. (Eds.) 2009b. Mathematical Wizardry for a Gardner. A K Peters, Wellesley, Massachusetts. Penszko, M. 2009. Łamigłówki. Podróże w krainę matematyki rekreacyjnej. Prószyński i S-ka, Perelman, J. 1951. Matematyka na wesoło. Wydawnictwo Ministerstwa Obrony Narodowej, Perelman, J. 1957. Ciekawa geometria., Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Petković, M.S. 2009. Famous Puzzles of Great Mathematicians. The American Mathematical Society. Péter, R. 1962. Gra z nieskończonościa. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Piegat, E. (opr.) 2000. Jeszcze 105 zadań Hugona Steinhausa. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. Piegat, E. (opr.) 2005. Zadania Hugona Steinhausa znane i nieznane. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. Polya, G. 1964. Jak to rozwiazać? Nowy aspekt metody matematycznej. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Polya, G. 2009. Mathematical Discovery on Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving. Ishi Press International, New York, Tokyo. Polya, G. 2014. Mathematics and Plausible Reasoning. Vol.I: Induction and Analogy in Mathematics, Vol. II: Patterns of Plausible Inference. Martino Publishing, Mansfield Centre, CT. Polya, G., Kilpatrick, J. 2002. The Stanford Mathematics Problem Book. Dover Publications, Inc., Mineola, New York. Posamentier, A.S., Lehmann, I. 2013. Magnificent Mistakes in Mathematics. Prometheus Books, Amherst (New York). Rauszer, C. 1979. Rozmaitości matematyczne. Instytut Wydawniczy Nasza Księgarnia, Ribenboim, P. 1997. Mała księga wielkich liczb pierwszych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 9
Romero, G.E. 2013. The collapse of supertasks. ArXiv1309.0144v1 [physics.histph] 31 sierpnia 2013. Rooney, A. 2011. Fascynujaca matematyka. Bellona, Ruelle, D. 2007. The Mathematician s Brain. A personal tour through the essentials of mathematics and some of the great minds behind them. Princeton University Press, Princeton and Oxford. Sadowski, W. 2000. Femme fatale. Trzy opowieści o królowej nauk. Prószyński i S-ka, du Sautoy, M. 2012. Poker z Pitagorasem. carta blanca, Sawyer, W.W. 1970. Ścieżki wiodace do matematyki. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Shklarsky, D.O., Chentzov, N.N., Yaglom, I.M. 1993. The USSR Olympiad Problem Book. Selected Problems and Theorems of Elementary Mathematics. Dover Publications, Inc. New York. Sierpiński, W. 1987. 250 zadań z elementarnej teorii liczb. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Smullyan, R. 1982. Alice in Puzzle-Land. A Carrollian Tale for Children Under Eighty. Morrow, New York. Gotowy jest przekład polski. Smullyan, R. 1993. Jaki jest tytuł tej ksiażki? Tajemnica Drakuli, zabawy i łamigłówki logiczne. Książka i Wiedza, Smullyan, R. 1995. Dama czy tygrys oraz inne zagadki logiczne. Książka i Wiedza, Smullyan, R. 1998. Szatan, Cantor i nieskończoność oraz inne łamigłówki logiczne. Książka i Wiedza, Smullyan, R. 2004. Zagadki Szeherezady i inne zdumiewajace łamigłówki, dawne i współczesne. Książka i Wiedza, Smullyan, R. 2007a. Przedrzeźniać przedrzeźniacza oraz inne zagadki logiczne łacznie z zadziwiajac a przygoda w krainie logiki kombinatorycznej. Książka i Wiedza, Smullyan, R. 2007b. Na zawsze nierozstrzygnięte. Zagadkowy przewodnik po twierdzeniach Gödla. Książka i Wiedza, 10
Smullyan, R. 2007c. The Magic Garden of George B. And Other Logic Puzzles. Polimetrica, Milano. Gotowy jest przekład polski. Smullyan, R. 2009d. Logical labyrinths. A K Peters, Wellesley, Massachusetts. Gotowy jest przekład polski. Smullyan, R. 2013. The Gödelian Puzzle Book. Puzzles, Paradoxes, and Proofs. Dover Publications, Mineola, New York. Gotowy jest przekład polski. Stankova, Z., Rike, T. (Eds.) 2008. A Decade of the Berkeley Math Circle. The American Experience, Volume I. Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley; American Mathematical Society, Providence. Stanovich, K.E. 2009. Rational and irrational thought: the thinking that IQ tests miss. Scientific American Mind, November-December 2009, 34 39. Steinhaus, H. 1989. Kalejdoskop matematyczny. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Stern, M. A. 1858. Ueber eine zahlentheoretische Funktion. Journal für die reine und angewandte Mathematik 55, 193 220. Stewart, I. 2009. Oswajanie nieskończoności. Historia matematyki. Prószyński i S-ka, Stewart, I. 2011a. Krowy w labiryncie i inne eksploracje matematyczne. Prószyński i S-ka, Stewart, I. 2011b. Gabinet matematycznych zagadek. Część I. Wydawnictwo Literackie, Kraków. Stewart, I. 2012a. Dlaczego prawda jest piękna. O symetrii w matematyce i fizyce. Prószyński i S-ka, Stewart, I. 2012b. Stad do nieskończoności. Przewodnik po krainie dzisiejszej matematyki. Prószyński i S-ka, Stewart, I. 2012c. Jak pokroić tort i inne zagadki matematyczne. Prószyński i S- ka, Stewart, I. 2012d. Gabinet matematycznych zagadek. Część II. Wydawnictwo Literackie, Kraków. Stewart, I. 2013. 17 równań, które zmieniły świat. Prószyński i S-ka, 11
Stewart, I. 2014. Wielkie problemy matematyczne. Prószyński i S-ka, Stewart, I. 2015. Księga matematycznych tajemnic. Wydawnictwo Literackie, Kraków. Stillwell, J.C. 2006. Yearning for the Impossible: The Surprising Truths of Mathematics. A K Peters, Ltd., Wellesley, MA. Struik, D.J. 1960. Krótki zarys historii matematyki. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Szurek, M. 2000. Matematyka dla humanistów. Wydawnictwo RTW, Szurek, M. 2013. Gawędy matematyczne na każdy dzień miesiaca. Wydawnictwo BTC. Szurek, M. 2008. Matematyka przy kominku. Wydawnictwo btc, Tall, D. 2013. How Humans Learn to Think Mathematically. Exploring the Three Worlds of Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. Tanton, J. 2012. Mathematics Galore! The First Five Years of the St. Mark s Institute of Mathematics. Mathematical Association of America. Thomas, K. 2006. The Ascending Double Cone: Verifying and Demonstrating the Motion Cone V-rail System. Final Report. The Society of Physics at the University of Central Florida, Department of Physics, University of Central Florida, Orlando. Thurston, W.P. 1994. On proof and progress in mathematics. Bulletin of the American Mathematical Society 30 (2), 161 177. Venema, G.A. 2013. Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra. The Mathematical Association of America. Wajszczyk, J. 2003. Jestem więc myślę. Łamigłówki logiczne. Książka i Wiedza, Weber, K. 2009. Zagadki kryminalne. 40 przypadków do rozwiazania. KdC, Wells, D. 2000. I ty zostaniesz matematykiem. Zysk i S-ka Wydawnictwo, Poznań. Wells, D. 2002. Cudowne i interesujace łamigłówki matematyczne. Zysk i S-ka Wydawnictwo, Poznań. 12
Wells, D. 2012. Games and Mathematics. Subtle Connections. Cambridge University Press, Cambridge. Więsław, W. 1997. Matematyka i jej historia. Wydawnictwo NOWIK, Opole. Więsław, W. 2000. Stare polskie zadania z matematyki. Wydawnictwo NOWIK, Opole. Winkler, P. 2004. Mathematical Puzzles. A Connoisseur s Collection. A K Peters, Natick, Massachusetts. Winkler, P. 2007. Mathematical Mind-Benders. A K Peters, Ltd., Wellesley, Massachusetts. Wise, G.L., Hall, E.B. 1993. Counterexamples in Probability and Real Analysis. Oxford University Press, New York. Yaglom, A.M., Yaglom, I.M. 1987. Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions. Volume I: Combinatorial Analysis and Probability Theory, Volume II: Problems from Various Branches of Mathematics, Dover Publications, Inc., New York. Yashchenko, I. 2013. Invitation to a Mathematical Festival. Mathematical Sciences Research Institute, Berkeley; American Mathematical Society, Providence. Zeits, P. 2007. The Art and Craft of Problem Solving. John Wiley & Sons, Inc. 13