Opisy przedmiotów do wyboru

Transkrypt

1 Opisy przedmiotów do wyboru moduły specjalistyczne oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla 2 roku matematyki semestr letni, rok akademicki 2017/2018

2 Spis treści 1. Data mining w R Mathematics of Finance, Discrete Models Twierdzenie Dubowickiego-Milutina w teorii zadań ekstremalnych Wielowymiarowe metody statystyczne

3 1. Data mining w R (wykład specjalistyczny) Specjalność I+T Poziom 4 Status W Data mining, czyli eksploracja danych, łącząc w sobie metody statystyki (głównie wielowymiarowej) i uczenia maszynowego, pozwala na automatyczne odkrywanie dotychczas nieznanych, użytecznych reguł, zależności, wzorców, schematów, podobieństw lub trendów w dużych i złożonych zbiorach danych. Na zajęciach zostaną przedstawione m.in. zagadnienia i algorytmy dotyczące klasyfikacji, czy grupowania danych (analiza skupień), modele regresji i problem redukcji wymiaru, a podstawowym narzędziem pracy będzie program R. W trakcie trwania zajęć studenci będą mogli równolegle utrwalać, uzupełniać i poszerzać zdobywaną wiedzę oraz zdobywać certyfikaty dzięki możliwości nieograniczonego i całkowicie darmowego uczestnictwa w internetowych kursach R (w zwykłych warunkach - odpłatnych!), przygotowanych i prowadzonych przez specjalistów ( Literatura 1. P. Biecek, Przewodnik po pakiecie R, Wydanie III, GiS, Wrocław P. Biecek, K. Trajkowski (2011), Na przełaj przez Data Mining z pakietem R, 3. T. Górecki, Podstawy statystyki z przykładami w R, Wydawnictwo BTC T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman, The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Springer G. James, D. Witten, T. Hastie, R. Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, Springer K. Kopczewska, T. Kopczewski, P. Wójcik, Metody ilosciowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe, CeDeWu M. Kuhn, K. Johnson, Applied Predictive Modeling, Springer M. Walesiak, E. Gatnar, Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, Wydawnictwo Naukowe PWN I.H. Witten, E. Frank, M.A. Hall, Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques, Morgan Kaufmann dr Grażyna Łydzińska. 3

4 2. Mathematics of Finance, Discrete Models (wykład specjalistyczny) Specjalność F+T Poziom 4 Status W In our lecture we present an introduction to the mathematics of finance, and in particular the models with discrete time. We are going to discuss, among others, the following questions: mathematical finance in one period, the fundamental theorem of asset pricing, the multi-period market model, arbitrage opportunities and martingale measures, binomial trees and the CRR model, introduction to optimal stopping and American options, risk measures, indifference valuation and optimal derivative design, optimal risk transfer in principal agent games, bonds and contracts for bonds, contracts swap and swaptions, contracts cap and floor, models with infinite set of simple events. Literatura 1. Stanley R. Pliska Introduction to Mathematical Finance: Disrete Time Models Blackwell Publishing Ltd, Oxford prof. dr hab. Maciej Sablik. 4

5 3. Twierdzenie Dubowickiego-Milutina w teorii zadań ekstremalnych (wykład specjalistyczny) Specjalność F+T Poziom 4 Status W Przestrzenie liniowo-topologiczne, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenia o oddzielaniu. Stożki i stożki sprzężone. Twierdzenie Dubowickiego-Milutina. Rozwiązania wybranych zadań ekstremalnych: ekstrema warunkowe, ogólne zadanie programowania nieliniowego, zadania wariacyjne, zadania sterowania optymalnego. Zastosowanie w matematyce finansowej i ekonomii matematycznej (wyznaczanie portfeli optymalnych, maksymalizacja wskaźnika Sharpe a, wycena instrumentów nieosiągalnych, optymalny podział dochodu). Literatura (podstawowa i dodatkowa) 1. A.Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa I.V.Girsanov, Lectures on mathematical theory of extremum problems, Springer P.Jaworski, J.Micał, Modelowanie matematyczne w finansach I ubezpieczeniach, Poltext Warszawa S.Kurcyusz, Matematyczne podstawy teorii optymalizacji, PWN Warszawa E.Panek, Ekonomia matematyczna, wyd. AE Poznań S.R.Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT Warszawa R.T.Rockafellar, Convex analysis, Princeton University Press H.H.Schaefer (with M.P.Wolf), Topological vector spaces, Springer dr Maria Górnioczek. 5

6 4. Wielowymiarowe metody statystyczne (wykład specjalistyczny) Specjalność F+T Poziom 4 Status W 1. Teoria wielowymiarowych modeli statystycznych. 2. Kryteria i metody estymacji parametrów w wielowymiarowych modelach statystycznych. 3. Testowanie hipotez statystycznych w wielowymiarowych modelach statystycznych. 4.Wielowymiarowe modele liniowe. 5. Analiza składowych głównych. 6. Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. 7.Analiza dyskryminacyjna. 8.Analiza skupień. 9. Wielowymiarowa analiza wariancji. 10. Przykłady zastosowania wielowymiarowej statystyki matematycznej w rozwiązywaniu nowych problemów badawczych. Efekty kształcenia: Nabycie umiejętności budowy wielowymiarowych modeli statystycznych i ich wszechstronnej analizy statystycznej przy zastosowaniu najnowszych pakietów statystycznych. Literatura 1. Gajek L, Kałuszka M, Wnioskowanie statystyczne, WNT,W-wa Krzyśko M, Wielowymiarowa statystyka matematyczna, WN UAM Poznań Maliński M, Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice dr Irena Wistuba. 6