Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2
Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności cewek, pojemności i stratności kondensatorów stosuje się najczęściej metody techniczne i mostkowe. Metody techniczne są mało dokładne (3 5 %). Zaletą ich jest prostota pomiaru i możliwość dopasowania parametrów układu (jak prąd, napięcie lub częstotliwość) do punktu pracy mierzone-go elementu. Jest to szczególnie ważne podczas pomiaru rezystancji i indukcyjności cewek, gdyż straty w żelazie zależą od indukcji i często-tliwości, a indukcyjność cewek od przenikalności magnetycznej. 3
Zakres częstotliwości pomiarowych przy wyznaczaniu impedancji metodami technicznymi jest ograniczony przede wszystkim właściwościami zastosowanych przyrządów. Najbardziej rozpowszechnione są przyrządy przeznaczone do pomiarów przy częstotliwości 50 Hz. Pomiary przy większych częstotliwościach wymagają dobrania nie tylko odpowiednich mierników napięcia i natężenia prądu, lecz także odpowiednich źródeł zasilających o wymaganych zakresach napięcia i częstotliwości, wy-starczającej mocy itp. W miarę wzrostu częstotliwości, w układach po-miarowych występują coraz silniejsze wpływy zakłócające (wielkości resztkowych, indukcyjnościowych oraz pojemnościowych sprzężeń itp.), które dodatkowo ograniczają możliwości zastosowania omawianych metod technicznych. Metody techniczne stosowane są w zakresie często-tliwości akustycznych (10 Hz 10 khz). 4
W obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego, impedancję Z można wyznaczyć korzystając z definicji: tzn. pośrednio, poprzez pomiar napięcia U i natężenia prądu I. Taka koncepcja pomiaru impedancji i jej składowych może być realizowana kilkoma metodami, które przyjęto nazywać metodami technicznymi. Na rys. poniżej przedstawiono układy pomiarowe, w których na postawie wskazań odpowiednich mierników oblicza się w następujący sposób pa-rametry badanej impedancji: 5
6
7
Jeżeli mierzona reaktancja ma charakter indukcyjny to wartość indukcyjności oblicza się ze wzoru: Przy pomiarze reaktancji o charakterze pojemnościowym, pojemność wyznacza się ze wzoru: 8
a kąt stratności ze wzoru: Określając wartości impedancji ze wskazań mierników popełnia się błąd systematyczny metody spowodowany impedancjami wewnętrznymi przyrządów pomiarowych. Wykresy wskazowe przedstawione na rys pozwalają ocenić, które impedancje mierników będą wpływać na błąd pomiaru: W pierwszym układzie wyznaczana jest łączna impedancja badanego elementu, amperomierza i toru prądowego watomierza 9
10
Warunki równowagi mostka mogą być wyprowadzone z ogólnego schematu jak na rys. w którym dla Ig = 0 ogólny warunek równowagi mostka czteroramiennego wynosi 11
a szczegółowe warunki równowagi, które muszą być spełnione równo-cześnie, są równe: Z równań tych można bezpośrednio wyznaczyć moduł i kąt fazowy badanej impedancji. Jeżeli przedmiotem pomiarów są składowe czynna i bierna badanej impedancji, to dogodniej jest korzystać z ogólnego warunku równowagi (14.31) zastępując go dwoma równaniami, pochodzącymi z oddzielnego porównania części rzeczywistych i urojonych. Na przykład dla mostka o ramionach: 12
Przedstawione równania równowagi odnoszą się do układu mostka czteroramiennego. W przypadku mostków wieloramiennych można skorzystać z analogicznych równań, po uprzednim przekształceniu układu do mostka czteroramiennego. 13
Podstawowymi podzespołami konstrukcyjnymi układu mostkowego obok wskaźnika zera oraz źródła zasilającego są impedancje ramion, zestawione z elementów R, L, C, które w zależności od wzajemnych kombinacji połączeń mogą tworzyć dowolnie wiele struktur. W praktyce liczba stosowanych układów mostkowych jest ograniczona. Celowe jest stosowanie możliwie prostych struktur impedancji. Jest to podyktowane dążnością do zmniejszenia liczby błędów wnoszonych przez poszczególne elementy, osiągnięcia jak najlepszej czułości oraz dążnością do otrzymania możliwie prostych równań równowagi. 14
15
Mostek Wheatstone a 16
Mostek Wheatstone a 17
Mostek Wheatstone a 18
Mostek Wheatstone a (analiza stałoprądowa) 19
Mostek Maxwella ze wzorcem pojemności. 20
Mostek Sauty ego-wiena. 21
Mostek transformatorowy z transformatorem przyłączonym od strony zasilania 22
Główną zaletą tej metody jest niezależność wyniku pomiaru od rezystancji przewodów pomiarowych. Jest to bardzo istotne w przypadku pomiarów małych rezystancji. 23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Efekt Halla 35
36
37
38
Efekt Halla - Generalnie duże pola magnetyczne 39