MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 39, s. 171-176, Gliwice 2010 ASPEKTY PROJEKTOWANIA PASOWAŃ W POŁĄCZENIACH OSIOWOSYMETRYCZNYCH TOMASZ PODOLSKI, JACEK KROCZAK, MARIAN DUDZIAK Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Poznańska e-mail: tomasz.podolski@put.poznan.pl, jacek.kroczak@put.poznan.pl, marian.dudziak@put.poznan.pl Streszczenie. Projektowanie połączeń jest istotną częścią projektowania nowych maszyn. Zadaniem konstruktora jest dobór parametrów geometrycznych, które zapewnią właściwą współpracę, wśród nich właściwe pasowanie. Dla pełniejszej identyfikacji połączeń z tymi samymi typami pasowań zbudowano po dwa modele obliczeniowe dla wybranych pasowań: jeden dla górnej odchyłki otworu i dla dolnej odchyłki wałka i drugi dla dolnej odchyłki otworu i dla górnej odchyłki wałka, uzyskując kilka zestawów wyników. Projektując połączenia części maszynowych, trzeba określić funkcje, jakie mają one spełniać. W zależności od określonej funkcji i obciążeń konstruktor dobiera parametry geometryczne, które mają zapewnić właściwą współpracę, a wśród nich właściwe pasowanie części. Aby połączenie spełniało tak określone wymogi można użyć wielu par tolerancji wykonania otworów i wałków. Najczęściej jednak zaleca się użycie pasowań uprzywilejowanych według zasady stałego otworu lub stałego wałka. W tablicach 1 i 2 przedstawiono zalecane według powyższych zasad pasowania z zaznaczeniem pasowań uprzywilejowanych. Tablica 1. Powszechnie stosowane pasowania na zasadzie stałego wałka (dla zakresu do 500mm)wg PN-EN 20286-1
172 T. PODOLSKI, J. KROCZAK, M. DUDZIAK Tablica 2. Powszechnie stosowane pasowania na zasadzie stałego otworu (dla zakresu do 500mm)wg PN-EN 20286-1 Rozpoczynając proces projektowania pasowania części maszynowych, praktycznie jest się ograniczonym do wyboru z zestawu kilku pasowań. Powinno się poza tym użyć zalecanych pasowań przyporządkowanych funkcji projektowanego połączenia. Na przykład, jeśli potrzebuje się połączenia luźnego obrotowego lub lekko wciskanego, to, używając zasady stałego wałka, powinno się dla tych warunków wybrać pasowania F8/h6 lub N7/h6. Jeżeli jednak przyjmuje się zalecane pasowania na podstawie zasady stałego otworu, to powinno się użyć pasowań H7/e8 lub H7/n6. Można też wykorzystać niezalecane pasowanie, na przykład H9/e9 lub H8/n7 i stworzyć połączenie o podobnej funkcji, realizujące inną dokładność wymiarową, przy okazji ograniczając koszty wytworzenia elementu. Istotne jest więc pytanie: jaka jest różnica pomiędzy pasowaniami tego samego typu? By uzyskać odpowiedź na to pytanie i pokazać różnicę między pasowaniami tego samego typu, zbudowano kilka modeli obliczeniowych pasowań. Wybrano pasowanie luźne obrotowe: H7/e8 i H9/e9 oraz pasowanie mieszane: H7/n6 i H8/n7. a b Rys. 1. Schemat obciążenia modelowanego połączenia: a półwidok półprzekrój, b uproszczony model obciążenia Dla każdego pasowania wykonano dwa modele obliczeniowe: jeden dla górnej odchyłki otworu i dla dolnej odchyłki wałka, drugi dla dolnej odchyłki otworu i dla górnej odchyłki wałka. W tablicy 3. w nawiasach podano wartości odchyłek w μm.
ASPEKTY ROJEKTOWANIA PASOWAŃ W POŁĄCZENIACH OSIOWOSYMETRYCZNYCH 173 Tablica 3. Wartości odchyłek granicznych modelowanych pasowań połączeń osiowosymetrycznych [µm] I H7/e8 ES = +25 ei = 89 II H7/e8 EI = 0 es = 65 III H9/e9 ES = +62 ei = 112 IV H9/e9 EI = 0 es = 5 V H7/n6 ES = +25 ei = +17 VI H7/n6 EI = 0 es = +33 VII H8/n7 ES = +39 ei = 17 VIII H8/n7 EI = 0 es = +42 Pasowanie Model obliczeniowy został wykonany w systemie EDS I-DEAS (rys. 2). Zewnętrzna siatka elementów skończonych to model otworu, a wewnętrzna to sworzeń. Zewnętrzna powierzchnia otworu ma odebrane wszystkie stopnie swobody. Na powierzchni współpracy wygenerowano elementy kontaktowe. Dodatkowe parametry modelu obliczeniowego zostały zamieszczone w tablicy 4. Rys. 2. Model obliczeniowy z warunkami brzegowymi Tablica 4. Parametry modelu obliczeniowego Liczba węzłów 18720 Liczba elementów 15360 Typ elementu Element bryłowy liniowy typu brick Materiał Stal izotropowa Model/Typ analizy Strukturalny / Statyka Konstruktorów mechaników interesują przede wszystkim: naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera-Misesa występujące we współpracujących elementach, przemieszczenia elementów oraz rozkłady naprężeń na powierzchni współpracy. W wyniku analizy w zakresie liniowo sprężystym uzyskano zestawy wyników obliczeń; wybrano wartości maksymalne
174 T. PODOLSKI, J. KROCZAK, M. DUDZIAK dotyczące modelowanych pasowań zaprezentowano w tablicy 5. Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych pojawiają się na dolnej części powierzchni współpracy przy krawędziach (rys 4 a, b). Maksymalne przemieszczenia występują w górnej krawędzi sworznia (rys 3 b). Tablica 5 Wybrane wyniki obliczeń (wartości maksymalne), dla każdego pasowania podano w nawiasach modelowane graniczne odchyłki wymiarowe pasowanie napr. zred. przemieszczenia napr. kontaktowe [MPa] [mm] [MPa] H7 ES(+25)/e8 ei(-89) 510 0,1780 429 H7 EI(0)/e8 es(-65) 462 0,1370 350 H9 ES(+62)/e9 ei(-112) 556 0,2240 317 H9 EI(0)/e9 es(-5) 384 0,0802 331 H7 ES(25)/n6 ei(17) 388 0,0427 329 H7 EI(0)/n6 es(33) 388 0,0405 364 H8 ES(39)/n7 ei(17) 409 0,0971 342 H8 EI(0)/n7 es(42) 432 0,0404 364 a) b) Rys.3. a) Rozkłady naprężeń zredukowanych (wg hip. Hubera Misesa), b) wartości przemieszczeń w przypadkach pasowania H9 ES(+62)/e9 ei(-112) a) b) Rys.4. Rozkłady naprężeń kontaktowych pasowania: a) H8 ES(39)/n7 ei(17), b) H8 EI(0)/n7 es(42)
ASPEKTY ROJEKTOWANIA PASOWAŃ W POŁĄCZENIACH OSIOWOSYMETRYCZNYCH 175 Po zanalizowaniu powyższych wartości nasuwa się kilka wniosków: zmiana wartości geometrycznych w istotny sposób wpływają na wartości naprężeń zredukowanych; w przypadku pasowania H9/e9 różnica wartości skrajnych układów granicznych wynosi 31%, w przypadku tego samego pasowania uzyskano istotne różnice w przemieszczeniach połączenia (różnica wartości wynosi 64%), wartości maksymalne naprężeń kontaktowych są zbliżone, połączenia osiowosymetryczne wykonane z części charakteryzujące się wartościami, które są w granicach założonej tolerancji mogą zachowywać rożny charakter współpracy. Oprócz wartości maksymalnych prezentowanych wyników istotny jest również rozkład tych wartości. Wybrane przypadki przedstawione zostały na rys. 3. Różnice w rozkładach tych wartości szczególnie dobrze są uwidocznione na przykładzie pasowania H8(B)/n7(a) i H8(A)/n7(b) (rys. 4). Mimo że uzyskane wartości naprężeń kontaktowych są zbliżone, zmienia się charakter współpracy. Połączenie H8 B(39)/n7 a(17) charakterem współpracy odpowiada połączeniu luźnemu elementy współpracują jedynie na fragmencie powierzchni dolnej, natomiast w przypadku pasowania H8 A(0)/n7 b(42) obciążona jest znaczna część powierzchni kontaktowej; charakter współpracy odpowiada połączeniu ciasnemu. Podsumowując: modele połączeń osiowosymetrycznych dają odpowiedź na pytanie o różnicy pomiędzy podobnymi pasowaniami; umożliwiają one pełniejszą ocenę stanu połączenia i wykazują różnice wartości obliczeń pomiędzy granicznymi odchyłkami (górna i dolna) otworu i wałka; pomimo podobnych wartości maksymalnych największe różnice widoczne są w rozkładach naprężeń kontaktowych; w celu uzyskania lepszej sztywności połączenia należy dokonywać minimalizacji tolerancji wykonania jego elementów; analizowane modele nie uwzględniały odchyłek okrągłości i walcowości, które należy uwzględnić w przyszłych pracach. LITERATURA 1. Dudziak M., Podolski T., Kołodziej A.: Wybrane problemy wykorzystania elementów kontaktowych w modelowaniu połączeń osiowosymetrycznych. W: XV konferencja naukowo-techniczna Metody i środki projektowania wspomaganego komputerowo. Kazimierz Dolny 2005, s.119-124. 2. Podolski T.: Estimation of contact stresses in axial-symmetrical machine elements with shape deviations. In: IX International Conference Computer Simulations in Machine Design COSIM 2006. Krynica Zdrój 2006, p. 257-263. 3. Dudziak M., Podolski T., Kołodziej A.: Analysis of cooperation of significant constructional connections in advanced machines. In: The 12th International Conference on Problems of Material Engineering, Mechanics and Design. Jasna 2007, full text on CD. 4. Podolski T., Kroczak J., Malujda I.: Sensitivity analysis of numerical algorithm in application to calculations of axial-symmetrical connections. In: XV Seminaire Franco- Polonais de Mecanique, Polytech. Lille s. 59-63.
176 T. PODOLSKI, J. KROCZAK, M. DUDZIAK PROBLEMS OF FITS DESIGN IN AXIALSYMMETRICAL CONNECTIONS Summary. During design of new machine element there must be described the function, which must be satisfied. Depending on designed function and loads designer selects geometrical parameters, which has to provide a proper cooperation, and especially fits. Constructor during design of new connection does not have knowledge about the influence of value of fit on stresses of elements of connection. For full identification of connections with the same types of fits there were created two calculation models for selected fits: first one for upper deviation of hole and lower deviation of shaft, and second one for lower deviation of hole and upper deviation of shaft. From the simulations and calculations there were obtained a few sets of results. Designer is interested in getting reduced stresses according to Huber-Misses hypothesis, displacements and distribution of contact stresses on mating surfaces.