NAUCZYCIEL KARINA SURMA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT Zasady oceniania 1. Ocenianiu podlegają następujące formy aktywności ucznia: prace klasowe, sprawdziany, testy, odpowiedzi ustne, projekty. 2. Każdy uczeń powinien w ciągu semestru uzyskać minimum 4 oceny. 3. Prace klasowe, sprawdziany, testy, odpowiedzi ustne są obowiązkowe. 4. Jeżeli uczeń opuścił pracę klasową z przyczyn losowych, to powinien ją napisać w terminie nieprzekraczającym dwóch tygodni od powrotu do szkoły 5. Praca klasowa jest zapowiedziana tydzień wcześniej i omówiony jest jej zakres. 6. Poprawa oceny niedostatecznej z pracy klasowej jest obowiązkowa i można ją poprawiać jeden raz. Poprawa innej oceny jest dobrowolna i można ją poprawiać tylko jeden raz. Kryteria ocen przy poprawianiu nie zmieniają się. Przy ustalaniu oceny śródrocznej i rocznej brana jest tylko ocena najwyższa z danej pracy klasowej. 7. Uczeń na początku lekcji ma prawo dwa razy w ciągu okresu zgłosić nieprzygotowanie. 8. Uczeń może być bez zapowiedzi wezwany do odpowiedzi obejmującej trzy ostatnie jednostki tematyczne. Podczas zapowiedzianego z tygodniowym wyprzedzeniem powtórzenia, ucznia obowiązuje znajomość całego zakresu materiału objętego powtórzeniem. Przy ustalaniu oceny śródrocznej, rocznej brane są pod uwagę wszystkie oceny z odpowiedzi ustnych, sprawdzianów, testów otrzymanych w ciągu, odpowiednio całego okresu, całego roku. 9. Uczeń, który opuścił więcej niż 50% lekcji może być nie klasyfikowany. Wiedza i umiejętności ucznia w I okresie są sprawdzane następującymi metodami: Formy aktywności Częstotliwość 1. Prace klasowe co najmniej 2 w semestrze 2. Testy - zadania zamknięte - I odp. poprawna co najmniej 1 w semestrze - kilka odp. poprawnych Testy - zadania otwarte 3. Praca domowa lub odpowiedź ustna co najmniej jedna w semestrze 4. Zadania dodatkowe 5. Matura próbna klasa II i III 6. Testy diagnostyczne co najwyżej 3 w roku szkolnym Ocenę śródroczną oraz roczną ustala się na podstawie średniej ważonej wszystkich ocen. Kryteria ustalenia oceny śródrocznej oraz rocznej. < 0 ; 1,8) punktu - niedostateczny, <1,8 ; 2,5) punktu - dopuszczający, <2,5 ; 3,7) punktu - dostateczny, <3,7 ; 4,5) - dobry, < 4,5 ; 5> - bardzo dobry. Celujący patrz ogólne kryteria oceniania Przewidywana ocena roczna może zostać poprawiona przez pisemne poprawienie na oceny wyższe prac klasowych. KRYTERIA OCEN POSZCZEGÓLNYCH FORM AKTYWNOŚCI 7. Przy ocenianiu odpowiedzi ustnej biorę pod uwagę:
a) zawartość rzeczową, b) argumentację, wyrażenie sadów, uzasadnienie, c) stosowanie języka matematyki, d) sposób prezentacji, umiejętności formułowania myśli. 8. Przy ocenie prac pisemnych biorą pod uwagę: a) metodę rozwiązania, b) poprawność merytoryczną, c) komentarz, d) sposób wykonania. 3. Prace pisemne są punktowane. Kryteria ustalenia oceny pracy pisemnej. 0-40%A - niedostateczny 41 %A - 50% A -dopuszczający 51%A- 75%A -dostateczny 76%A- 90%A -dobry 91 %A- 100%A -bardzo dobry 100% -celujący (dotyczy pracy klasowej i testów diagnostycznych) 9. Przy ocenie pracy domowej biorę pod uwagę: a) ujęcie tematu, d) poprawność merytoryczną, g) formę prezentacji, b) samodzielność pracy, e) pomysłowość, h) poziom pracy. c) poprawność językową, f) estetykę wykonania, OGÓLNE KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKi OCENA CELUJĄCA Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący program nauczania, a ponadto spełniający jeden z podpunktów twórczo rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania; uczestniczy w zajęciach pozalekcyjnych; pomysłowo i oryginalnie rozwiązuje nietypowe zadania; bierze udział i osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach matematycznych. OCENA BARDZO DOBRA Ocenę tę otrzymuje uczeń, który opanował pełen zakres wiadomości przewidzianych programem nauczania oraz potrafi: sprawnie rachować; samodzielnie rozwiązywać zadania; wykazać się znajomością definicji i twierdzeń oraz umiejętnością ich zastosowania w zadaniach; posługiwać się poprawnym językiem matematycznym;
OCENA DOBRA samodzielnie zdobywać wiedzę: przeprowadzać rozmaite rozumowania dedukcyjne. Ocenę te otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności przewidziane podstawą programową oraz wybrane elementy programu nauczania, a także potrafi: samodzielnie rozwiązywać typowe zadania; wykazać się znajomością i rozumieniem poznanych pojęć i twierdzeń oraz algorytmów; posługiwać się językiem matematycznym, który może zawierać jedynie nieliczne błędy i potknięcia; sprawnie rachować; przeprowadzić proste rozumowania dedukcyjne OCENA DOSTATECZNA Ocenę tę otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności przewidziane podstawą programową, co pozwala mu na: wykazanie się znajomością i rozumieniem podstawowych pojęć i algorytmów; stosowanie poznanych wzorów i twierdzeń w rozwiązywaniu typowych ćwiczeń i zadań; wykonywanie prostych obliczeń i przekształceń matematycznych. OCENA DOPUSZCZAJĄCA Uczeń opanował wiadomości i umiejętności przewidziane podstawą programową w takim zakresie, że potrafi: samodzielnie lub z niewielką pomocą nauczyciela wykonywać ćwiczenia i zadania o niewielkim stopniu trudności: wykazać się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć oraz algorytmów; operować najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi (liczbami, zbiorami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami). OCENA NIEDOSTATECZNA Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opanował podstawowych wiadomości i umiejętności wynikających z programu nauczania oraz: nie radzi sobie ze zrozumieniem najprostszych pojęć, algorytmów i twierdzeń; popełnia rażące błędy w rachunkach; nie potrafi (nawet przy pomocy nauczyciela, który miedzy innymi zadaje pytania pomocnicze) wykonać najprostszych ćwiczeń i zadań; nie wykazuje najmniejszych chęci współpracy w celu uzupełnienia braków i nabycia podstawowej wiedzy i umiejętności K. Surma
LICZBY I DZIAŁANI A (17 h) DZIAŁ PROGRA MOWY Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 4 ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 95 Szarym paskiem zaznaczono treści dotyczące materiału z zakresu rozszerzonego. Szarą ramką oznaczono treści nieobowiązkowe. Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto je omówić z uczniami PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) JEDNOSTKA TEMATYCZN A KATEGORIA A Uczeń zna: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: Lekcja organizacyjna. Liczby wymierne i liczby niewymierne. pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej rozwiązywać proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełnia-jących określone warunki
5 (R) Obliczenia Procenty. Procenty (cd.) Przybliżenia Potęgi. kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeci-wna i odwrotność sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego sposoby zaokrąglania liczb definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę zaokrąglania liczb różnicę między błędem bezwzględnym a względnym potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania dzia- wykonywać działania na liczbach wymiernych (K-P) porównywać liczby wymierne rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) zastosowaniem obliczeń procentowych zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) zastosowaniem obliczeń procentowych znajdować przybliżenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki (P R) obliczać błędy bezwzględne i względne przybliżeń obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) obliczać wartości wyrażeń, w których występują potęgi (R) przekształcać wyrażenia, w
6 Pierwiastki. Potęgi o wykładnikach wymiernych Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach łań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) których występują potęgi (R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (R W) porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika, wykorzy-stując prawa działań na pierwiastkach (R) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki (R) wykonywać działania na potęgach (R)
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚC I (15 h) ZDANIA I ZBIORY (9 h) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 7 Budowanie zdań Budowanie zdań (cd.) Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń Zbiory Przedziały liczbowe Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych. pojęcie koniunkcji i alternatywy zdań i negacji zdania pojęcie kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego pojęcie implikacji i implikacji odwrotnej pojęcie równoważności budowę twierdzenia pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach pojęcie przedziału otwartego i domkniętego pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnożenia jak buduje się zdania za pomocą koniunkcji, alternatywy i negacji jak buduje się zaprzeczenia zdań z kwantyfikatorami : ogólnym i szczegółowym (R) pojęcia: implikacja, implikacja odwrotna oraz równoważność dowód wprost oraz dowód niewprost pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i domkniętego zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych oceniać wartość logiczną koniunkcji i alternatywy zdań tworzyć negację podanego zdania (K-P) tworzyć implikacje, implikacje odwrotne oraz równoważności zdań (P-R) oceniać wartość logiczną implikacji i równoważności wskazywać założenia oraz tezę twierdzenia formułować twierdzenia w postaci implikacji graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (K-P) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować proste wyra-żenia algebraiczne odczytywać wyrażenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnożyć sumy algebra-iczne przez jednomiany (K P) mnożyć sumy algebraiczne (K R) oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) dowodzić twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost (R- W) graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (R) wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (R) zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (R) wykonywać działania na przedziałach liczbowych (R) budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań związanych z podzie-lnością i dzieleniem z resztą zapisywać obwody i pola figur za
8 Równania i układy równań pierwszego stopnia Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) wzór (a 1)(1 + a+...+a n 1 )= a n 1 (R) pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieozna-czony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometry-czną nierówności typu x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <ai x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci (P R) wyłączać wspólne czy-nniki poza nawias (PR) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K R) stosować wzory skró-conego mnożenia (K-R) przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P R) posługiwać się wzorem (a 1)(1 + a+...+ a n 1 )= =a n 1 (R) rozwiązywać równania i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P R) zapisywać treści zadań w postaci układów równań zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierów-ności typu: x a = b, x a >b, x a <b rozwiązywać równania typu ax+ b = c rozwiązywać nierówno-ści postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, ax+ b c(p R) i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności pomocą wyrażeń algebraicznych (P D) zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (R D) tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania (R) rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów (D) rozwiązywać równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna (R W) Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach (K P)
FIGURY GEOMETRYCZNE (14 h) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 9 Równania kwadratowe. Równania kwadratowe (cd.) Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik rów-nania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwia-stki równania kwadratowego rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych(r) rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych(r) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R) Kąty w trójkątach i czworokątach. pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnę-trznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach pojęcie kąta wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) stosować własności kątów w zadaniach (R)
10 i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta Trójkąty. Czworokąty. Wielokąty. Wielokąty foremne. nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego pojęcie wielokąta foremnego sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego zasadę klasyfikacji czworokątów wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów (K P) stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych (P R) zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R-D) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych Koła i okręgi. Okręgi i proste. pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okrę-gów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpi-sanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych (R) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (R)
FUNKCJE (15 h) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 11 Zadania konstrukcyjne. podstawowe konstrukcje geometryczne (K P) rozwiązywać zadania konstrukcyjne (K P) rozwiązywać zadania konstrukcyjne Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. Pojęcie funkcji. pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna pojęcie miejsca zerowego pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki (R) Monotoniczność funkcji. pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała podawać przedziały monotoniczności sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski (R) Wzory i wykresy funkcji. Funkcja liniowa. różne sposoby zapisu tej samej funkcji pojęcie funkcji liniowej położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P R) analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (K P) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P-R) korzystając ze wzoru funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przedstawiać funkcje za pomocą wzoru (R) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem (R)
WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ (12 h) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 12 Przesuwanie wykresów funkcji. Przekształcanie wykresów funkcji. Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. Przesuwanie paraboli. Funkcja kwadratowa. zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) pojęcie paraboli położenie wykresu funkcji y= ax 2 w zależności od wartości współczynnika a położenia parabol: y= ax+ q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany (R) obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu sporządzać wykresy funkcji: y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax 2 + q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji (R) obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wy-niku przekształcenia (R) sporządzać wykresy funkcji y= a(x+ p) 2 + q i określać ich własności (P R) obliczać pola figur spełniających określone warunki
13 Funkcja kwadratowa (cd.) Nierówności kwadratowe. Zastosowania funkcji kwadratowej. Powtórzenie wiadomości. pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej pojęcie nierówności kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) wierzchołka obliczać miejsca zero-we funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji (R) obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współ-rzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zero-we funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadra-towej w zależności od wartości wyróżnika obliczać, dla jakich arg-umentów funkcja spełnia określone warunki (R) rozwiązywać nierówno-ści kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P R) znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności (PR) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe stosując funkcji kwadratowej obliczać pola figur spełniających określone warunki opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe, stosując własności funkcji kwadratowej (R W) Praca klasowa i jej omówienie.
TRYGONOMETRIA (13 h) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 14 Tangens kąta ostrego Tangens (cd.) Funkcje trygonometryczne Zastosowania trygonometrii Wartości funkcji trygonometryczn ych dla kątów 30,45 i 60 pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangen-sem kąta nachylenia pro-stej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kata wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R) pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R) sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości ich funkcji trygonometrycz-nych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycz-nych tych katów (K- P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta rozwiązywać trójkąty prostokątne rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 (R)
15 Związki między funkcjami trygonometryczn ymi podstawowe tożsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 - α obliczać wartości funkcji trygonometrycznych mając dana wartość jednej z nich przekształcać wyrażenia, stosując toż-samości trygonometryczne (P-R) sprawdzać tożsamości trygonometryczne (P- R) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (zakres podstawowy z rozszerzeniem) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 125 Szarą ramką oznaczono treści nieobowiązkowe. Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto omówić z uczniami. PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY ORAZ PODSTAWOWY Z ROZSZERZENIEM) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAM OWY JEDNOSTKA TEMATYCZN A CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe ponadpodstawowe
16 LICZBY I DZIAŁANI A (14 h) Lekcja organizacyjna. Liczby wymierne i liczby niewymierne. Obliczenia. Procenty. Procenty (cd.). KATEGORIA A Uczeń zna: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze(r) dowód niewymierności 2 (R) kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeciwna i odwrotność liczby sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego KATEGORIA B Uczeń rozumie: różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze(r) dowód niewymierności 2 (R) potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procent. KATEGORIA C Uczeń potrafi: znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej stosować twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze (R) wyznaczać największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych (R) wykonywać działania na liczbach wymiernych (KP) porównywać liczby wymierne rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) zastosowaniem obliczeń procentowych zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) KATEGORIA D Uczeń potrafi: rozwiązywać proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki (R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W)
17 sporządzać diagramy procentowe (KP) zastosowaniem obliczeń procentowych Przybliżenia Potęgi. Pierwiastki. sposoby zaokrąglania liczb definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia potrzebę zaokrąglania liczb różnicę między błędem bezwzględnym a względnym potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania działań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej znajdować przybliżenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki (P R) obliczać błędy bezwzględne i względne przybliżeń obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek obliczać wartości wyrażeń, w których występują potęgi (R) przekształcać wyrażenia, w których występują potęgi (R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (R W) porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach (R) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki (R)
18 Potęgi o wykładnikach wymiernych Powtórzenie wiadomości. pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) wykonywać działania na potęgach (R) Sprawdzian i jego omówienie. ZDANIA I ZBIORY (10 h) Budowanie zdań Budowanie zdań (cd.) Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń Zbiory Przedziały liczbowe pojęcie koniunkcji i alternatywy zdań i negacji zdania pojęcie kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego pojęcie implikacji i implikacji odwrotnej pojęcie równoważności budowę twierdzenia pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach pojęcie przedziału otwartego i domkniętego jak buduje się zdania za pomocą koniunkcji, alternatywy i negacji jak buduje się zaprzeczenia zdań z kwantyfikatorami : ogólnym i szczegółowym (R) pojęcia: implikacja, implikacja odwrotna oraz równoważność dowód wprost oraz dowód niewprost pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i domkniętego oceniać wartość logiczną koniunkcji i alternatywy zdań tworzyć negację podanego zdania (K-P) tworzyć implikacje, implikacje odwrotne oraz równoważności zdań (P-R) oceniać wartość logiczną implikacji i równoważności wskazywać założenia oraz tezę twierdzenia formułować twierdzenia w postaci implikacji graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (K-P) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie wykonywać działania na przedziałach oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) dowodzić twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost (R- W) graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (R) wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (R) zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem warto-ści bezwzględnej (R) wykonywać działania na
liczbowych 19 przedziałach liczbowych (R) Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. RÓWNANI A I NIERÓWN OŚCI (18 h) Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych Indukcja matematyczna pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu i jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) zasadę indukcji matematycznej zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną zasadę indukcji matematycznej (R) budować proste wyrażenia algebraiczne odczytywać wyrażenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K P) mnożyć sumy algebraiczne (K R) doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci (P R) wyłączać wspólne czynniki poza nawias (PR) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K R) stosować wzory skróconego mnożenia (K-R) przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P R) posługiwać się wzorem (a 1)(1 + a+...+ a n 1 )= =a n 1 (R) dowodzić własności liczb naturalnych, korzystając z zasady indukcji matematycznej budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych (P D) dowodzić własności liczb naturalnych, korzystając z zasady indukcji matematycznej (R-W) Równania i układy równań pierwszego stopnia pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań rozwiązywać równania i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P R) zapisywać treści zadań w postaci układów równań zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (R D) tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania (R) rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów (D)
20 Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach nieoznaczony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometryczną nierówności typu x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <a i x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a >b, x a <b rozwiązywać równania typu ax+ b = c rozwiązywać nierówności postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, ax+ b c(p R) i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności rozwiązywać równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna (R W) Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach wyznaczać wskazaną wielkość z wzoru (K P) zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach (K P) Równania kwadratowe. Równania kwadratowe (cd.) pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych (R) rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R)
21 Wzory Viete a. Powtórzenie wiadomości. wzory Viete a pojęcie średniej arytmetycznej jak wyznaczono wzory Viete a wzory na pierwiastki rów-nania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych(r) stosować wzory Viete a (K-P) stosować wzory Viete a (R-D) stosować wzory Viete a do rozwiązywania zadań, w których występują średnie: arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna (R) wzory Viete a rozwiązywać proste równania kwadratowe z parametrem (R) Sprawdzian i jego omówienie. FIGURY GEOMETR YCZNE (18 h) Kąty w trójkątach i czworokątach. Trójkąty. Czworokąty. pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnę-trznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów pojęcie kąta sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego zasadę klasyfikacji czworokątów wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów (K P) stosować własności kątów w zadaniach (R) zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R-D) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów
22 Wielokąty. Wielokąty foremne. pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego pojęcie wielokąta foremnego wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych (P R) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych Koła i okręgi. Okręgi i proste. Wzajemne położenie okręgów pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować twierdzenia do-tyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (R) umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (R) umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (R-D) umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (R-D) umie obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących