PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY)

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY LICZBY I DZIAŁANIA (17 h) JEDNOSTKA LEKCYJNA 1 JEDNOSTKA TEMATYCZNA Lekcja organizacyjna. 2 3 Liczby wymierne i liczby niewymierne. CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe ponadpodstawowe KATEGORIA A KATEGORIA B KATEGORIA C KATEGORIA D Uczeń zna: Uczeń rozumie: Uczeń potrafi: Uczeń potrafi: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej 4 5 Obliczenia kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeciwna i odwrotność sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 6 7 Procenty. pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego 1 róŝnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym róŝnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej wykonywać działania na liczbach wymiernych (K- P) porównywać liczby wymierne tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach (R D) zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) rozwiązywać proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (R D) podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełnia-jących określone warunki tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W)

2 8 Procenty (cd.) pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego 9 PrzybliŜenia sposoby zaokrąglania liczb potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym róŝnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę zaokrąglania liczb róŝnicę między błędem bezwzględnym a względnym obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) z zastosowaniem obliczeń procentowych zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) z zastosowaniem obliczeń procentowych znajdować przybliŝenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować róŝne wielkości i wyniki (P R) obliczać błędy bezwzględne i względne przybliŝeń tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) 2

3 10-11 Potęgi. definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi Pierwiastki. definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania działań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyraŝenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości wyraŝeń zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać wartości wyraŝeń, w których występują potęgi przekształcać wyraŝenia, w których występują potęgi tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (R W) porównywać ilorazowo i róŝnicowo liczby podane w notacji wykładniczej obliczać wartości wyraŝeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (R D) usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach przekształcać wyraŝenia zawierające potęgi i pierwiastki 3

4 pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek ZDANIA I ZBIORY (9 h) Potęgi o wykładnikach wymiernych 16 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach 19 Budowanie zdań pojęcie koniunkcji i alternatywy zdań i negacji zdania pojęcie kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego 20 Budowanie zdań (cd.) pojęcie implikacji i implikacji odwrotnej pojęcie równowaŝności 21 Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń budowę twierdzenia pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach jak buduje się zdania za pomocą koniunkcji, alternatywy i negacji jak buduje się zaprzeczenia zdań z kwantyfikatorami : ogólnym i szczegółowym pojęcia: implikacja, implikacja odwrotna oraz równowaŝność dowód wprost oraz dowód niewprost obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) oceniać wartość logiczną koniunkcji i alternatywy zdań tworzyć negację podanego zdania (K-P) tworzyć implikacje, implikacje odwrotne oraz równowaŝności zdań (P-R) oceniać wartość logiczną implikacji i równowaŝności wskazywać załoŝenia oraz tezę twierdzenia formułować twierdzenia w postaci implikacji wykonywać działania na potęgach oceniać wartość logiczną zdań złoŝonych (R-W) oceniać wartość logiczną zdań złoŝonych (R-W) dowodzić twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost (R-W) 4

5 RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (15 h) 22 Zbiory pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i róŝnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach Przedziały liczbowe pojęcie przedziału otwartego i domkniętego 25 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Zapisywanie i przekształcanie wyraŝeń algebraicznych. pojęcie wyraŝenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) wzór (a 1)(1 + a+...+a n 1 )= a n 1 pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i róŝnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i domkniętego zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyraŝeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, róŝnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, róŝnice i iloczyny podanych zbiorów (K-P) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować proste wyra- Ŝenia algebraiczne odczytywać wyraŝenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnoŝyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K P) mnoŝyć sumy algebraiczne (K R) doprowadzać wyraŝenia algebraiczne do prostszych postaci (P R) wyłączać wspólne czynniki poza nawias (PR) graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, róŝnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, róŝnice i iloczyny podanych zbiorów zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować i nazywać wyraŝenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji (R D) wykorzystywać wyraŝenia do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (R D) zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyraŝeń algebraicznych (P D) 5

6 obliczać wartości liczbowe wyraŝeń algebraicznych (K R) stosować wzory skróconego mnoŝenia (K-R) przekształcać wyraŝenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnoŝenia (P R) posługiwać się wzorem (a 1)(1 + a+...+ a n 1 )= Równania i układy równań pierwszego stopnia Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równowaŝne, równania toŝsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometryczną nierówności typu x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <ai x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej =a n 1 i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P R) zapisywać treści zadań w postaci układów równań zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a >b, x a <b typu ax+ b = c rozwiązywać nierówności postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (R D) tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania tekstowe za pomocą układów równań (R D) dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać Ŝądane rodzaje układów (D) i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna (R W) 6

7 34-35 Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania załoŝeń dla wielkości występujących we wzorach Równania kwadratowe. pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróŝnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego Równania kwadratowe (cd.) pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróŝnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróŝnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróŝnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego ax+ b c(p R) i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie załoŝenia dla wielkości występujących we wzorach (K P) kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r kwadratowe, stosując tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych 7

8 40 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych FIGURY GEOMETRYCZNE (14 h) Kąty w trójkątach i czworokątach. pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta Trójkąty. nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Czworokąty. rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów 49 Wielokąty. pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę pojęcie kąta sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego zasadę klasyfikacji czworokątów wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów (K P) stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego stosować własności kątów w zadaniach z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R-D) na obliczanie pól i obwodów czworokątów (R D) na obliczanie pól i obwodów wielokątów (R D) 8

9 przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego kąta wypukłego 50 Wielokąty foremne. pojęcie wielokąta foremnego 51 Koła i okręgi. pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła 52 Okręgi i proste. wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia dwóch okręgów na płaszczyźnie 53 Zadania konstrukcyjne. podstawowe konstrukcje geometryczne (K P) 54 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych (P R) stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła dotyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz wzajemnego połoŝenia dwóch okrę-gów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpi-sanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych konstrukcyjne (K P) na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych (R D) na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół (R D) dotyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz wzajemnego połoŝenia dwóch okręgów na płaszczyźnie konstrukcyjne (R D) 9

10 FUNKCJE (15 h) Pojęcie funkcji. pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezaleŝna, zmienna zaleŝna pojęcie miejsca zerowego Monotoniczność funkcji. pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała Wzory i wykresy funkcji. róŝne sposoby zapisu tej samej funkcji Funkcja liniowa. pojęcie funkcji liniowej połoŝenie wykresu funkcji liniowej w zaleŝności od współczynnika kierunkowego pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne podawać przedziały monotoniczności sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P R) analizować zaleŝności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (K P) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt naleŝy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P-R) korzystając ze wzoru funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki analizować funkcje przedstawione w róŝnej postaci i wyciągać wnioski przedstawiać funkcje za pomocą wzoru sporządzać wykres funkcji określonej wzorem 10

11 65-66 Przesuwanie wykresów funkcji Przekształcanie wykresów funkcji. 69 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wy-niku przekształcenia 11

12 WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ (12 h) 72 Przesuwanie paraboli. pojęcie paraboli połoŝenie wykresu Funkcja kwadratowa. funkcji y= ax 2 w zaleŝności od wartości współczynnika a połoŝenia parabol: y= ax+ q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej sporządzać wykresy funkcji: y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax 2 + q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zaleŝności od wartości wyróŝnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P R) sporządzać wykresy funkcji y= a(x+ p) 2 + q i określać ich własności (P R) obliczać pola figur spełniających określone warunki (R D) 12

13 75-76 Funkcja kwadratowa (cd.) Nierówności kwadratowe Zastosowania funkcji kwadratowej. pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej pojęcie nierówności kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zaleŝności od wartości wyróŝnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki rozwiązywać nierówności kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P R) znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności (PR) opisywać zaleŝności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej tekstowe stosując funkcji kwadratowej obliczać pola figur spełniających określone warunki (R D) opisywać zaleŝności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (R D) tekstowe, stosując własności funkcji kwadratowej (R W) 13

14 81 Powtórzenie wiadomości. TRYGONOMETRIA (13 h) Praca klasowa i jej omówienie Tangens kąta ostrego pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym 86 Tangens (cd.) pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangen-sem kąta nachylenia pro-stej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym 87 Funkcje trygonometryczne pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prosto-kątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać wartości funkcji katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości ich funkcji trygonometrycz- tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach 14

15 88-89 Zastosowania trygonometrii Wartości funkcji dla kątów 30,45 i Związki między funkcjami trygonometrycznymi 94 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kata wartości funkcji dla kątów 30,45 i 60 podstawowe toŝsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 - α sposób wyznaczania wartości funkcji kątów 30,45 i 60 nych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji danego kąta lub miarę kąta obliczać wartości funkcji katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji tych katów (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta rozwiązywać trójkąty prostokątne obliczać wartości funkcji mając dana wartość jednej z nich przekształcać wyraŝenia, stosując toŝ-samości trygonometryczne (P-R) sprawdzać toŝsamości trygonometryczne (P-R) tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach kątów 30,45 i 60 tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach 15