NAUCZYCIEL GRZEGORZ ZAJĄC PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT MIĘDZY NAUCZYCIELEM A UCZNIEM I 1. Sprawdzian i praca klasowa są zapowiedziane i poprzedzone lekcją powtórzeniową. 2. Nieusprawiedliwiona nieobecność na lekcji- ocena niedostateczna. 3. Nieobecność usprawiedliwiona- termin zaliczenia do dwóch tygodni 4. Ocenę niedostateczną i oceny wyższe ze sprawdzianu można poprawiać w terminie do dwóch tygodni. Nie napisany sprawdzian w terminie poprawyocena niedostateczna. 5. Oceny 2,3,4,5 można poprawiać tylko raz. 6. Na dwa tygodnie przed klasyfikacją sprawdziany nie odbywają się. 7. Kartkówka nie jest zapowiedziana i obejmuje wiadomości z trzech ostatnich lekcji. 8. Prowadzenie zeszytu przedmiotowego jest obowiązkowe. 9. Dwa razy w semestrze uczeń może zgłosić nie przygotowanie do lekcji. 10. Raz w semestrze uczeń może nie mieć odrobionej pracy domowej. 11. Każda ocena jest jawna i umotywowana. 1. Oceny bieżące, oceny klasyfikacyjne, śródroczne i oceny klasyfikacyjne roczne (semestralne) ustala się w stopniach według następującej skali: 1) stopień celujący 6 2) stopień bardzo dobry 5 3) stopień dobry 4
4) stopień dostateczny 3 5) stopień dopuszczający 2 6) stopień niedostateczny 1 II 1. Wyniki prac klasowych oraz sprawdzianów ocenianych w punktach, przeliczane są na oceny według następującej skali: a) Poniżej 40% - stopień niedostateczny b) <40% - 55%) stopień dopuszczający c) <55% - 75%) stopień dostateczny d) <75% - 90%) stopień dobry e) <90% - 100%> - stopień bardzo dobry Stopień celujący otrzymuje uczeń, który otrzymał stopień bardzo dobry i rozwiązał zadanie wskazane jako dodatkowe. 1a. Uczniowie wykonują przykładowe próbne arkusze maturalne na ocenę. Wyniki próbnych arkuszy maturalnych ocenianych w punktach są przeliczane na oceny według następującej skali: a) Poniżej 30% - stopień niedostateczny b) <30% - 50%) stopień dopuszczający c) <50% - 70%) stopień dostateczny d) <70% - 86%) stopień dobry e) <86% - 100%) stopień bardzo dobry f) 100% - stopień celujący
III 1. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności: 1) formy ustne: a) odpowiedzi b) wypowiedzi na lekcji (aktywność), 2) formy pisemne: a) praca klasowa - jest to praca pisemna obejmująca zamkniętą partię materiału poprzedzona powtórzeniem danej partii materiału. Czas przeznaczony na pisanie co najmniej 40 minut b) sprawdziany - praca pisemna obejmująca większą partię materiału (więcej niż 3 lekcje), zapowiedziany z tygodniowym wyprzedzeniem, omówiony jego zakres, czas pisania 30-45 minut, c) kartkówki - praca pisemna obejmująca materiał z ostatnich1-3 lekcji, niezapowiedziana, czas pisania 15-20 minut, d) testy (różnego typu), 2. Szczegółowe zasady oceniania wiedzy i umiejętności ucznia z poszczególnych zajęć edukacyjnych są określone w Przedmiotowych Systemach Oceniania. g) zadania domowe, i) prace dodatkowe, j) prace kontrolne. 2. Nauczyciel informuje uczniów o przewidzianym terminie pracy klasowej, sprawdzianie wiadomości z tygodniowym wyprzedzeniem. 1) planowaną pracę klasową, sprawdzian nauczyciel wpisuje w dzienniku lekcyjnym, zaznaczając kolejność wpisu - w ciągu tygodnia uczniowie mogą mieć trzy prace klasowe lub sprawdziany, a w ciągu dnia jedną ( nie dotyczy kartkówek), 2) zmiana terminu pracy klasowej lub sprawdzianu może się odbyć na życzenie uczniów z zastrzeżeniem, że przy ustalaniu nowego terminu nie obowiązuje podpunkt 1. 3. Nauczyciel zobowiązany jest podać uczniom zakres materiału, jaki obejmuje praca klasowa, sprawdzian.
4. Praca klasowa, sprawdzian musi być poprzedzony lekcją utrwalającą materiał. 5. Sprawdzone i ocenione prace pisemne nauczyciel oddaje uczniom w nieprzekraczalnym terminie dwóch tygodni. Z przyczyn losowych termin może być przesunięty o jeden tydzień. 6. Sprawdzone i ocenione prace pisemne są udostępniane uczniowi i jego rodzicom (prawnym opiekunom) na zebraniach z rodzicami i w trakcie indywidualnych spotkań z rodzicami. 7. Prace klasowe, sprawdziany i kartkówki przechowywane są przez nauczyciela przedmiotu do końca roku szkolnego. 9. Dwa tygodnie przed radą klasyfikacyjną prac pisemnych nie można przeprowadzać. 10. Uczeń ma prawo do poprawy ocen uzyskanych z prac klasowych i sprawdzianów: dwukrotna próba poprawy w ciągu dwóch tygodni (15 dni roboczych) od dnia oddania pracy. Poprawy odbywają się na zajęciach pozalekcyjnych. IV 1. Oceny są jawne zarówno dla słuchacza, ucznia jak i jego rodziców (prawnych opiekunów). 2. Na wniosek ucznia lub jego rodziców (prawnych opiekunów) nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę. 3. Na wniosek ucznia lub jego rodziców (prawnych opiekunów), sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne oraz inna dokumentacja dotycząca oceniania ucznia jest udostępniana uczniowi lub jego rodzicom (prawnym opiekunom) V 1. Nauczyciel jest obowiązany, na podstawie opinii publicznej poradni psychologiczno-pedagogicznej w tym publicznej poradni specjalistycznej, dostosować wymagania edukacyjne, o których mowa w 53 pkt1, do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia lub słuchacza, u którego stwierdzono zaburzenia i odchylenia rozwojowe lub specyficzne trudności w uczeniu się, uniemożliwiające sprostanie tym wymaganiom. 2. W przypadku ucznia posiadającego orzeczenie o potrzebie kształcenia specjalnego albo indywidualnego nauczania dostosowanie wymagań edukacyjnych, o których mowa w 53 pkt. 1, do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia może nastąpić na podstawie tego orzeczenia.
(wg wzoru suma iloczynów waga razy ocena przez suma wag) wg poniższej skali: 1,51-2,5 dopuszczający 2,51-3,5 dostateczny 3,51-4,5 dobry 4,51-5,5 bardzo dobry 5,51-6,0 celujący CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) JEDNOSTKA TEMATYCZNA Liczby wymierne i liczby niewymierne. Obliczenia KATEGORIA A Uczeń zna: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeci-wna i odwrotność sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych podstawowe KATEGORIA B KATEGORIA C Uczeń rozumie: Uczeń potrafi: różnicę między znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań wykonywać działania na liczbach wymiernych (K-P) porównywać liczby wymierne rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach (R D) ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: rozwiązywać proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (R D) podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełnia-jących określone warunki rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach
Procenty. Procenty (cd.) pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego Przybliżenia sposoby zaokrąglania liczb potrzebę zaokrąglania liczb różnicę między błędem bezwzględnym a względnym Potęgi. Pierwiastki. definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania działań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka niepa- zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych znajdować przybliżenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki (P R) obliczać błędy bezwzględne i względne przybliżeń obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) obliczać wartości wyrażeń, w których występują potęgi przekształcać wyrażenia, w których występują potęgi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (R W) porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (R D) usuwać niewymierność z
Potęgi o wykładnikach wymiernych nieparzystego stopnia z liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia pojęcie potęgi o wykła-dniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach rzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) mianownika, wykorzy-stując prawa działań na pierwiastkach przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki wykonywać działania na potęgach Budowanie zdań Budowanie zdań (cd.) Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń pojęcie koniunkcji i alternatywy zdań i negacji zdania pojęcie kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego pojęcie implikacji i implikacji odwrotnej pojęcie równoważności budowę twierdzenia pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost jak buduje się zdania za pomocą koniunkcji, alternatywy i negacji jak buduje się zaprzeczenia zdań z kwantyfikatorami : ogólnym i szczegółowym pojęcia: implikacja, implikacja odwrotna oraz równoważność dowód wprost oraz dowód niewprost oceniać wartość logiczną koniunkcji i alternatywy zdań tworzyć negację podanego zdania (K-P) tworzyć implikacje, implikacje odwrotne oraz równoważności zdań (P-R) oceniać wartość logiczną implikacji i równoważności wskazywać założenia oraz tezę twierdzenia formułować twierdzenia w postaci implikacji oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) oceniać wartość logiczną zdań złożonych (R-W) dowodzić twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost (R- W) Zbiory Przedziały liczbowe pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach pojęcie przedziału otwartego i domkniętego pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i domkniętego graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (K-P) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości
Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Równania i układy równań pierwszego stopnia Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) wzór (a 1)(1 + a+...+a n 1 )= a n 1 pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieozna-czony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometry-czną nierówności typu x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <ai x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować proste wyra-żenia algebraiczne odczytywać wyrażenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnożyć sumy algebra-iczne przez jednomiany (K P) mnożyć sumy algebraiczne (K R) doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci (P R) wyłączać wspólne czy-nniki poza nawias (PR) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K R) stosować wzory skró-conego mnożenia (K-R) przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P R) posługiwać się wzorem (a 1)(1 + a+...+ a n 1 )= =a n 1 rozwiązywać równania i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P R) zapisywać treści zadań w postaci układów równań zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierów-ności typu: x a = b, x a >b, x a <b rozwiązywać równania typu ax+ b = c rozwiązywać nierówno-ści postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, ax+ b c(p R) i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności bezwzględnej wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji (R D) wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań związanych z podzie-lnością i dzieleniem z resztą (R D) zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych (P D) zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (R D) tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań (R D) dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów (D) rozwiązywać równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna (R W) Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach (K P)
Równania kwadratowe. Równania kwadratowe (cd.) Kąty w trójkątach i czworokątach. Trójkąty. pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróżnik rów-nania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnę-trznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwia-stki równania kwadratowego pojęcie kąta sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) rozwiązywać równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych stosować własności kątów w zadaniach rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R-D)
Czworokąty. Wielokąty. Wielokąty foremne. rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego pojęcie wielokąta foremnego zasadę klasyfikacji czworokątów wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego stosować własności czworokątów w zadaniach obliczać pola i obwody czworokątów (K P) stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych (P R) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów (R D) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów (R D) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych (R D) Koła i okręgi. Okręgi i proste. Zadania konstrukcyjne. pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie podstawowe konstrukcje geometryczne (K P) pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpi-sanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych rozwiązywać zadania konstrukcyjne (K P) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół (R D) rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R D) Pojęcie funkcji. pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna pojęcie miejsca zerowego pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki Monotoniczność funkcji. pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała podawać przedziały monotoniczności sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski
Wzory i wykresy funkcji. różne sposoby zapisu tej samej funkcji ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P R) analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (K P) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem przedstawiać funkcje za pomocą wzoru sporządzać wykres funkcji określonej wzorem Funkcja liniowa. Przesuwanie wykresów funkcji. Przekształcanie wykresów funkcji. Przesuwanie paraboli. Funkcja kwadratowa. pojęcie funkcji liniowej położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) pojęcie paraboli położenie wykresu funkcji y= ax 2 w zależności od wartości współczynnika a położenia parabol: y= ax+ q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P-R) korzystając ze wzoru funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu sporządzać wykresy funkcji: y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax 2 + q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wy-niku przekształcenia sporządzać wykresy funkcji y= a(x+ p) 2 + q i określać ich własności (P R) obliczać pola figur spełniających określone warunki (R D)
Funkcja kwadratowa (cd.) Nierówności kwadratowe. Zastosowania funkcji kwadratowej. Tangens kąta ostrego Tangens (cd.) funkcji kwadratowej pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej pojęcie nierówności kwadratowej pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangen-sem kąta nachylenia pro-stej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych obliczać współrzędne punktów przecięcia wy-kresów funkcji obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zero-we funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wy-kresów danych funkcji obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współ-rzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zero-we funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadra-towej w zależności od wartości wyróżnika obliczać, dla jakich arg-umentów funkcja spełnia określone warunki rozwiązywać nierówno-ści kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P R) znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności (PR) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe stosując funkcji kwadratowej obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prosto-kątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać pola figur spełniających określone warunki (R D) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (R D) stosując własności funkcji kwadratowej (R W) wykorzystując wiadomości o tangensie wykorzystując wiadomości o tangensie
Funkcje trygonometryczne Zastosowania trygonometrii Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kata wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości ich funkcji trygonometrycz-nych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych rozwiązywać trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycz-nych tych katów (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta rozwiązywać trójkąty prostokątne wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 Związki między funkcjami trygonometrycznymi podstawowe tożsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 - α obliczać wartości funkcji trygonometrycznych mając dana wartość jednej z nich przekształcać wyrażenia, stosując toż-samości trygonometryczne (P-R) sprawdzać tożsamości trygonometryczne (P-R) wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych