Seminarium 1 Struktura i własności układów biologicznych. Spis treści 1. Struktura materii.... 2 2. Rozpady promieniotwórcze - prawo rozpadu. Charakterystyka źródeł promieniotwórczych wykorzystywanych w medycynie.... 8 3. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią - opis mikroskopowy.... 12 4. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią opis makroskopowy.... 15 5. Diagnostyczne wykorzystanie promieniowania jonizującego.... 18 6. Akceleratory medyczne.... 26 7. Podstawy radioterapii - brachyterapia i teleterapia... 29 8. Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej - normy bezpieczeństwa.... 39 9. Budowa kości aspekty biofizyczne.... 42 10. Własności cieczy - lepkość i napięcie powierzchniowe.... 45 1
1. Struktura materii. Rys. 1.1 Struktura materii. Tabela 1.1 Rozmiary wybranych struktur materii. Element materii Rozmiar Makro-świat 10-4 m Cząsteczka (10-9 10-6 ) m Atom ~10-10 m (1 Å = 10-10 m) Jądro atomowe ~10-15 m (1 fm = 10-15 m) Jednostka ładunku: 1.602110-19 C = ładunek elementarny +1 Jednostka masy: 12 C = 12.000 j.m.a 1 j.m.a. = 1.6610-27 kg 2
Cząstki elementarne. Tabela 1.2 Rozmiary wybranych struktur materii. Cząstka elementarna Masa j.m.a Ładunek Pozyton 0.000549 +1 Elektron 0.000549-1 Foton 0 0 Proton 1.00727 +1 Neutron 1.00866 0 Budowa jądra atomowego A ZX X symbol pierwiastka, A liczba masowa, Z liczba atomowa, A = Z+N, gdzie N liczba neutronów. Defekt masy Δm i energia wiązania E W. Z m p + (A-Z) m n > M n (1.1) Δm = (suma mas p i n) - masa jądra (1.2) E W = mc 2 (1.3) Gdzie Z to liczba protonów, A liczba nukleonów, m p to masa protonu, m n to masa neutronu, c to prędkość światła w próżni ( c = 310 8 m/s). Korzystając ze wzoru (1.3) można wyrazić masę przez energię 1 j.m.a = 931.4 MeV Przykład: Energia spoczynkowa elektronu E 0e. m e = 9.1 10 31 kg Korzystając ze wzoru (1.3): 3
E 0e = 9.1 10 31 (3 10 8 ) 2 kg m2 s 2 1 ev = 1.602 10 19 J = 81.9 10 15 J E 0e = (81.9 10 15 J) = 5.11 (1.602 10 19 J 105 ev = 0.511MeV ev ) Budowa atomu. Stany energetyczne. Jądro Orbity elektronów. Rys. 1.2 Budowa atomu. Skala nie została zachowana. 4
Rys. 1.3 Schemat poziomów energetycznych w atomie. Cząsteczki. Wiązanie kowalencyjne (atomowe). Rys. 1.4 Schemat wiązania kowalencyjnego. 5
- - + + + + - - Wiązanie jonowe. Rys. 1.5 Tworzenie się wiązania jonowego na przykładzie chlorku sodu. Wiązanie van der Waalsa. + + - - -q _ + + _ + + = r + + Rys. 1.6 Dipol elektryczny. +q 3,19 cm Rys. 1.7 Układ związany - wiązanie van der Waalsa stworzony przez dwa odpowiednio zorientowane dipole. 6
Wiązania wodorowe. Rys. 1.8 Przykład wiązania wodorowego pomiędzy cząsteczkami wody 7
Energia Energia 2. Rozpady promieniotwórcze - prawo rozpadu. Charakterystyka źródeł promieniotwórczych wykorzystywanych w medycynie. Promieniotwórczość. Stan wzbudzony E > E min Stan podstawowy E = E min Rys. 2.1 Stany energetyczne jądra atomowego. Rys. 2.2 Rozpad jądra atomowego. 8
Prawo rozpadu promieniotwórczego. N(t) = N 0 e t = N 0 exp ( t) (2.1) gdzie: N(t) liczba jąder, które uległy przemianie w czasie t, N 0 początkowa liczba jąder promieniotwórczych, t-czas, -stała rozpadu promieniotwórczego charakteryzująca prawdopodobieństwo rozpadu. Rys.2.3 Krzywa rozpadu. Czas połowicznego zaniku T 1/2. N ( 1 2 ) = 1 2 N 0 (2.2) T 1/2 = ln (2) = 0.693 Fizyczny, biologiczny i efektywny czas pół-zaniku. 1 T e = 1 T f + 1 T b (2.3) (2.4) gdzie: T f - fizyczny rozpad promieniotwórczy pierwiastka T b biologiczny eliminacja pierwiastka z ustroju 9
T e efektywny czas pół-zaniku. Rys. 2.4 Relacja pomiędzy fizycznym, biologicznym i efektywnym czasem pół-zaniku. Charakterystyka źródeł promieniotwórczych wykorzystywanych w medycynie. Rys.2.5 Przykładowy schemat rozpadu jądra 60 Co. 10
Aktywność źródła promieniotwórczego A. A(t)=N(t)λ (2.5) gdzie: N(t) liczba jąder, które uległy przemianie w czasie t, t-czas, -stała rozpadu promieniotwórczego charakteryzująca prawdopodobieństwo rozpadu. Jednostka aktywności: [A] = 1 becquerel (1 Bq) = 1 rozpad/s [A] = 1 curie (1 Ci) = 3.710 10 rozpadów/s = 37 GBq. Rys. 2.6 Implanty stałe stosowane w brachyterapii prostaty. Rys.2.7 Aplikatory wraz z izotopami 106 Ru wykorzystywane w brachyterapii oka. Stosowane w medycynie aktywności to 3.7 74 MBq. 11
3. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią - opis mikroskopowy. Efekt fotoelektryczny. Rys.3.1 Schemat przedstawiający efekt fotoelektryczny. Efekt Comptona. Rys.3.2 Schemat przedstawiający efekt Comptona. Promieniowanie hamowania. Rys.3.3 Schemat przedstawiający zjawisko hamowania elektronów w polu jądra atomowego. 12
Oddziaływanie elektronów z materią. Rys. 3.4 Schemat przedstawiający oddziaływanie elektronów z atomami absorbenta. Oddziaływanie pozytonów z materią. e - foton e + foton Rys. 3.5 Schemat zjawiska anihilacji pozytonu z elektronem. 13
Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią. P P Rys. 3.6 Schemat przedstawiający oddziaływanie ciężkiej cząstki naładowanej (P) z elektronami ośrodka. Rys. 3.7 Zależność liczby cząstek naładowanych (N) od długości ich drogi (R) w absorbencie. 14
4. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią opis makroskopowy. Promieniowanie jonizujące Korpuskularne Elektromagnetyczne,, protony, X Rys.4.1 Schemat przedstawiający rodzaje promieniowania jonizującego. Rys. 4.2 Opis makroskopowy oddziaływania promieniowania EM z materią. Natężenie wiązki fotonów I(x) przechodzącej przez absorbent o grubości x: I(x) = I 0 exp( σnx) = I 0 exp( μx) (4.1) gdzie: liniowy współczynnik osłabienia wyrażanym w [1/cm], x grubość absorbenta, N ilość centrów rozpraszających w 1 cm 3, prawdopodobieństwo oddziaływania (przekrój czynny) dla jednego centrum. 15
Liniowy współczynnik osłabienia μ = σn = σ N Av A ρ Z (4.2) gdzie: N AV liczba Avogadro, A liczba masowa ośrodka, Z liczba atomowa ośrodka, ρ gęstość materiału wyrażoną w [g/cm 3 ]. Masowy współczynnik osłabienia /. μ = σ N Av Z (4.3) ρ A 100 2 µ [cm /g] 10 Woda Alkohol etylowy Hydroksyapatyt 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Energia [kev] Rys. 4.3 Masowy współczynnik osłabienia w funkcji energii. Oddziaływanie cząstek z materią. Liniowy przekaz energii (LET) ilość energii jaką cząstka traci na jednostce drogi. LET = de dx [ J m ] (4.4) dla cząstek naładowanych: 16
Tabela 4.1 Liniowy współczynnik przekazywania energii dla różnych cząstek w tkance miękkiej. Cząstka Energia LET [kev/m] elektrony 1000 kev 0.2 elektrony 100 kev 0.3 protony 10 MeV 4.7 protony 2 MeV 17 jony 12 C 100 MeV 160 Rys. 4.4 Straty energii na jednostkę drogi w wodzie dla kilku wybranych typów cząstek. 17
5. Diagnostyczne wykorzystanie promieniowania jonizującego. Scyntygrafia. Rys. 5.1 Dwugłowicowa gamma kamera wykorzystywana w medycynie nuklearnej. Rys. 5.2 Schemat gamma kamery do badania scyntygraficznego. 18
Przykładowy protokół badania kości. Badanie łącznie trwa około 4 godzin i wykonuje się je zazwyczaj w pozycji leżącej. Po odpowiednim ułożeniu pacjenta na stole do badań wstrzykuje się dożylnie niewielką ilość znacznika izotopowego. Najczęściej stosuje się hydroxymetylenodifosfonian lub metylenodifosfonian znakowane izotopem Technetu-99m (HMDP-Tc99m, MDP-Tc99m- o aktywności 550 750 MBq ). Kompleksy te są fizjologicznie wychwytywane przez komórki kostne (osteocyty). Stopień gromadzenia tych związków zależy od nasilenia procesów metabolicznych kości. Znacznik ten gromadzi się bardziej intensywnie w kościach lepiej ukrwionych, dlatego też na scyntygrafie zdrowego człowieka najlepiej widoczne są kości dobrze ukrwione: kręgi, kość krzyżowa, miednica oraz same nasady kości długich, znacznie słabiej natomiast słabo ukrwione kości długie. Natomiast w stanach chorobowych następuje zwiększenie aktywności procesów metabolicznych w kości i dociera do niej znacznie więcej krwi niż w normalnych warunkach. Dlatego też w badaniu tym w miejscach przebiegu choroby obserwuje się ogniska nadmiernego gromadzenia znacznika. Na Rys. 5.3 przedstawiono scyntygramy kośćca zdrowej kobiety oraz na Rys. 5.4 scyntygram kośćca osoby z rozsianymi przerzutami nowotworowymi w układzie kostnym. Rys. 5.3 Scyntygram planarny kośćca zdrowej kobiety. 19
Rys. 5.4 Scyntygram planarny kośćca osoby z rozsianymi przerzutami nowotworowymi w układzie kostnym. Tomografia emisyjna pojedynczego fotonu. Rys. 5.5 Idea pomiaru tomografii pojedynczego fotonu. 20
Rys. 5.6 Układ hybrydowy SPECT-CT. Przykładowy protokół badania serca. SPECT serca to badanie izotopowe stosowane w diagnostyce choroby niedokrwiennej serca. Celem badania SPECT jest ocena ukrwienia serca, a w szczególności porównanie zmian w jego ukrwieniu serca po stymulacji lekiem (lub w czasie wysiłku) i w czasie spoczynku. Badanie to składa się z dwóch etapów przeprowadzanych w ciągu dwóch dni. Pierwszego dnia przeprowadza się tzw. badanie wysiłkowe. Podawany jest wówczas dożylnie lek (np. dipirydamol) i/lub wykonywana jest próba wysiłkowa. Tuż po podaniu leku (po próbie wysiłkowej) podawany jest znacznik izotopowy (Tc-99-MIBI- Radioizotop technetu 99m Tc przyłączony do cząsteczki metoksyizobutylizonitrylu), który gromadzi się w sercu w zależności od stopnia jego ukrwienia. Po upływie 30 minut do 2 godzin wykonuje się rejestrację przy użyciu systemu SPECT (Rys. 5.5). Całe badanie trwa od 2 do 3 godzin. Drugi etap to badanie spoczynkowe. Wykonywane jest zwykle na drugi dzień (podanie znacznika bez wykonywania próby wysiłkowej). Badanie spoczynkowe nie jest przeprowadzane, jeżeli wynik badania wysiłkowego jest prawidłowy. Analiza obrazów scyntygraficznych polega na ocenie równomierności gromadzenia znacznika w obrębie mięśnia sercowego. Komputerowa obróbka wyników badań pozwala otrzymać obraz 21
przekrojów ściany mięśnia sercowego lewej komory i ocenić stopień jej ukrwienia. Przykładowy wynik badania pokazano na Rys. 5.7. Rys. 5.7 Widok wyniku scyntygrafii perfuzyjnej mięśnia sercowego. Legenda znajduje się po stronie prawej wyniku: dwa górne szeregi - przekroje poprzeczne przez lewą komorę, szereg pierwszy ("Row A - Stress") - badanie wysiłkowe, szereg drugi ("Row B - Rest") - badanie spoczynkowe, kolejność obrazów w obu szeregach w stronę od koniuszka do podstawy, w dwóch środkowych szeregach (także badanie, odpowiednio, powysiłkowe i spoczynkowe) - przekroje czołowe z widoczną ścianą przednią i dolną w kierunku od przegrody do ściany bocznej, w dwóch dolnych szeregach - przekroje strzałkowe z widoczną ścianą przegrodową i boczną w kierunku od przodu do dołu. Obszary niedokrwienia wysiłkowego oznaczono strzałkami; w spoczynku obserwuje się znaczną poprawę perfuzji. 22
Pozytonowa tomografia emisyjna. Rys. 5.8 Idea pomiaru w tomografii pozytonowej. Tabela 5.1 Izotopy stosowane w metodzie PET. Izotop T 1/2 11 C 20.4 min 13 N 9.97 min 15 O 2.1 min 18 F 109.8 min 23
Rys.5.9 Układ hybrydowy PET-CT. Rys. 5.10 Obraz PET-CT tułowia w projekcji czołowej. Widok dwóch różnych warstw. Na obrazie widoczne ognisko wzmożonego wychwytu FDG w przełyku oraz w okolicy nadobojczykowej prawej. 24
F-18 deoksyglukoza (18F-FDG) - najczęściej stosowany radiofarmaceutyk. Rys. 5.11 Mechanizm działania F-18 deoksyglukozy. 25
6. Akceleratory medyczne. Rys. 6.1 Akcelerator medyczny firmy Varian: 1 źródło elektronów tzw. działo elektronowe, 2 układ przyspieszający, 3 układ odchylania wiązki, 4 układ dozymetryczny, 5 układ formujący wiązkę. 26
Cyber knife. Rys. 6.2 Zasada działania akceleratora - cyber-knife. 27
Akcelerator protonów. Rys. 6.3 Schemat przedstawiający proces akceleracji protonów w terapii hadronowej. Rys. 6.4 Widok schematu organizacji układu do terapii protonowej. 28
7. Podstawy radioterapii - brachyterapia i teleterapia. Brachyterapia Rys. 7.1 Schemat przedstawiający zasadę działania brachyterapii. Przykład brachyterapii raka gruczołu krokowego. W brachyterapii raka gruczołu krokowego coraz częściej wykorzystuje się implanty stałe. Przezkroczowa implantacja radioaktywnych źródeł pod kontrolą przezodbytniczej ultrasonografii jest metodą umożliwiającą dużą dokładność aplikacji źródeł, co wpływa na poprawę rozkładu dawki promieniowania. Do implantacji stosowane jest znieczulenie ogólne, a zabieg trwa 1 godz. W trakcie zabiegu nie wykonuje się tradycyjnego cięcia, implanty z izotopem jodu 125 (np. Rys. 2.6 ) umieszczane są w obrębie gruczołu krokowego za pośrednictwem cienkich igieł wkłuwanych w krocze. Igły wprowadzane są pod kontrolą USG w obręb gruczołu i wyjmowane bezpośrednio po implanatacji izotopów. Średnio wprowadza się od 60 do 80 implantów. Bezpośrednio po zabiegu wykonuje się prześwietlenie miednicy (Rys. 7.2). 29
Rys. 7.2 Obraz rtg implantów stałych w prostacie na tle kości miednicy. Przykład brachyterapii nowotworów gałki ocznej. Nowotwory wewnątrz gałki ocznej leczy się za pomocą dwóch typów radioaktywnych aplikatorów z izotopem rutenu (Ru-106) lub jodu (I-125). W przypadku nowotworów mniejszych stosuje się cienkie płytki ze stopu srebra i promieniotwórczego rutenu Ru-106, który emituje głównie mało przenikliwe promieniowanie beta. Duży guz wymaga bardziej przenikliwego promieniowania jodu I-125. Płytka z jodem ma 5 mm grubości - w stalowej miseczce jest akrylowa wkładka z miejscami na 5 do 14 maleńkich rurek kryjących radioaktywne ziarna. Aplikator przyszywa się do oka w miejscowym znieczuleniu. Operator podświetla oko specjalnym światłowodem, by zobaczyć zarys guza. Zaznacza go markerem, a później przyszywa płytkę, która pozostanie w oczodole przez ściśle określony czas - zwykle kilka dni. Przykładowy schemat leczenia z użyciem płytek pokazano na Rys. 7.3. 30
Rys. 7.3 Przykładowy schemat leczenia z użyciem płytek Ru-106. Terapia radioizotopowa Tabela. 7.1 Radioizotopy stosowane w medycynie nuklearnej. Izotop T 1/2 Radiozwiązek Zastosowanie 131 I 8 dni Jodek sodu Choroby tarczycy Czerwienica prawdziwa 32 P 14.3 dni Fosforan sodu Trombocytemia prawdziwa Nacieki nowotworowe 89 Sr 50.5 dnia Chlorek strontu Przerzuty nowotworowe do kości 31
Przykład leczenia izotopowego tarczycy. Leczenie izotopowe tarczycy jest stosowane w nadczynności tarczycy w przebiegu choroby Gravesa-Basedowa, wolu wieloguzkowym i guzach autonomicznych oraz w wolach obojętnych tarczycy dużych rozmiarów. Docelowe dawki pochłonięte w tej terapii wahają się od 150 do 400 Gy. Celem jest leczenie nadczynności tarczycy i/lub redukcja wielkości wola. W terapii wykorzystuje się jodek sodu Na 131 I, radiofarmaceutyk zawierający izotop promieniotwórczy jod-131. Jod-131 jest emiterem promieniowania beta (β) główny czynnik leczniczy, oraz promieniowania gamma (γ). Poniżej przedstawiono parametry fizyczne Jodu-131: Okres półtrwania T 1/2 (dni) 8.04 Max energia promieniowania β (MeV) 0.606 Średni (max) zasięg promieniowania β w tkankach (mm) 0.8 (2.6) Energia promieniowania γ wykorzystywana w diagnostyce (MeV) 0.364 Przykładowe wyniki badania scyntygrafii jodowej gruczołu tarczowego przedstawiona na Rys. 7.4. Rys. 7.4 Obraz scyntygraficzny przedstawiający gromadzenie radiojodu prawie wyłącznie w guzku autonomicznym płata lewego tarczycy; guzek ten spowodował nadczynność tarczycy; 32
Teleterapia Rys.7.5 Schemat przedstawiający zasadę działania teleterapii. Teleradioterapia. Radioterpia Konwencjonalna Fotony - 100-400 kev Megawoltowa Bomba kobaltowa promieniowanie - 1.17 MeV Akceleratory liniowe - promieniowanie X - 4-25 MeV -elektrony 4-21 MeV Rys. 7.6 Schemat przedstawiający rodzaje radioterapii. 33
Diagnoza System planowania leczenia Modelarnia Symulator System dozymetrii Terapia Rys.7.7 Przykładowy schemat organizacji linii terapeutycznej w jednostce radioterapii. Planowanie leczenia. - wybór techniki radioterapii - obliczenie rozkładu dawki i sposób jej frakcjonowania - symulacja rozkładu dawki w objętościach krytycznych i tarczowych (Rys. 7.8) Rys. 7.8 Przykładowe okno programu do planowania leczenia. 34
Rys. 7.9 Schemat konstrukcji głowicy bomby kobaltowej. głowica ramię stół terapeutyczny Rys. 7.10 Aparat kobaltowy. 35
Gamma - Knife Rys. 7.11 Schemat działania urządzenia Gamma Knife. Rys. 7.12 Kask terapeutyczny z izotopami promieniotwórczymi. 36
Rys. 7.13 Urządzenie gamma knife. Radioterapia hadronowa. Rys. 7.14 Wykres przedstawiający fizyczne podstawy działania terapii hadronowej. - 37
Rys. 7.15 Gantry ze stołem terapeutycznym w Centrum Cyklotronowym Bronowice. Rys. 7.16 Stanowisko dla radioterapii protonowej nowotworów oka w Centrum Cyklotronowym Bronowice. 38
8. Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej - normy bezpieczeństwa. Dawka ekspozycyjna (E). [E] = 1 C/kg (8.1) Historyczną jednostką dawki ekspozycyjnej jest Rentgen (R) [E] = 1 R (rentgen) (8.2) 1 C/kg = 3876 R (8.3) Dawka pochłonięta (D). [D] = 1 J/kg = 1 Gy (grej) (8.4) Moc dawki. P = D/t (8.5) Równoważnik dawki (H T ). H T = Dw R (8.6) [H T ] = J/kg = 1 Sv (siwert) (8.7) Tabela. 8.1 Wartości współczynników wagowych w R dla poszczególnych rodzajów promieniowania. Rodzaj promieniowania w R Fotony 1 Elektrony 1 Protony > 2 MeV 5 Ciężkie jony 20 Efektywny równoważnik dawki (H E ) H E = T w T H T = T w T R w R D (8.8) gdzie w T jest współczynnikiem wagowym tkanek [H E ] = 1 Sv (8.9) 39
Tabela. 8.2 Współczynniki wagowe dla różnych rodzajów tkanek. Tkanka lub narząd W T Gruczoły płciowe 0.20 Szpik kostny 0.12 Jelito grube 0.12 Płuca 0.12 Żołądek 0.12 Pęcherz moczowy 0.05 Gruczoły sutkowe 0.05 Wątroba 0.05 Przełyk 0.05 Tarczyca 0.05 Skóra 0.01 Kości (powierzchnia) 0.01 Pozostałe 0.05 Razem: 1.00 Tabela. 8.3 Dawki progowe (H T ) dla narządów promienioczułych. Organ/tkanka Efekt H T (Sv) Jądra Soczewka Szpik kostny Czasowa niepłodność Trwała niepłodność 0.15 3.5 6.0 Zmętnienie 0.5 2.0 Katarakta 5.0 Odwracalne zahamowanie funkcji krwiotwórczych 0.5 40
Tabela. 8.4 Dawki letalne dla kilku przykładowych organizmów żywych. Organizm LD 30 50 [Sv] Wirusy 5000 Wąż 800 Nietoperz 150 Szczur 8 Człowiek 2.5 3 Pies 2.6 Tabela. 8.5 Wartości dawek granicznych promieniowania jonizującego. Zawodowy [msv] Ogólny [msv] H E roczna (<> 5 lat) 50 (20) 1 Rogówka (H T ) 150 15 Skóra (H T ) 500 50 Ręce, Stopy (H T ) 500 50 41
9. Budowa kości aspekty biofizyczne. Kości - Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 hydroksyapatyt (HAP) syntetyczny odpowiednik substancji nieorganicznej występującej w ustroju Występują zanieczyszczenia (~5%) - lokalne niedoskonałości sieci krystalicznej - różnice osobnicze 1. OH F, Cl, CO 3,... 2. PO 4 CO 3, HPO 4,... 3. Ca Na, Mg, K, Zn, Sr,... Uwaga: Kościec spełnia nie tylko funkcje podporową ale jest także magazynem wielu jonów w ustroju Rys. 9.1 Struktura kości zbitej (po lewej) oraz kości gąbczastej. 42
Rys. 9.2 Ułożenie cząsteczek tropokolagenu w włókienku kolagenowym D = 67 nm, 0.6D przerwy (hole zone), 0.4D nakładanie (overlap zone).. Rys. 9.3 Model osteonu. Na rysunku zaznaczono oś długą modelu L oraz promień R. Kości kryształy HAP budowa polikrystaliczna tekstura 43
Kości: 1. Płytki ~3 nm - grubość ~(20*50) nm 2 - powierzchnia 2. Oś z kryształów jest równoległa do osi włókien kolagenu (Rys. 9.4). Rys. 9.4 Struktura kości beleczkowej. 44
10. Własności cieczy - lepkość i napięcie powierzchniowe. Lepkość. Rys. 10.1 Ilustracja warstw cieczy w przepływie laminarnym. Siła tarcia wewnętrznego. F = S v x (10.1) gdzie, współczynnik lepkości charakteryzującym siły tarcia wewnętrznego występujące w cieczach. Jednostki lepkości: [] = N s m 2. puaz (P) = 0.1 N s = 0.1 Pas. m2 Tabela.10.1 Wartości lepkości dla trzech przykładowych substancji. Substancja Lepkość (centypuazy) komórki 1-200 H 2 O 1.01 gliceryna ~1000 krew ~4 osocze ~1.2 45
Liczba Reynoldsa Re = vdρ η (10.2) gdzie Re jest liczbą Reynoldsa opisującą charakter przepływu, v średnią prędkością krwi w naczyniu, D średnicą naczynia a η lepkością krwi, gęstością krwi. Re < 2100 przepływ laminarny 2100 <Re < 3000 przepływ przejściowy Re > 3000 przepływ turbulentny Lepkość krwi. - zależy od hematokrytu (Rys. 10.2) - zależy od temperatury (wzór Arrheniusa_Guzmana : T) (Rys. 10.3) - zależy od prędkości przepływu krwi - zależy od średnicy naczynia Rys. 10.2 Wykres przedstawiający zależność lepkości względnej od hematokrytu dla krwi oraz osocza. 46
Rys. 10.3 Wykres przedstawiający zależność lepkości krwi w funkcji temperatury. Napięcie powierzchniowe. Rys. 10.4 Schemat rozkładu sił wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami znajdującymi się w głębi oraz na powierzchni cieczy. 47
l F Rys. 10.5 Ramka z ruchomą poprzeczką. Współczynnik napięcia powierzchniowego. Δx σ = W S = F x 2l x = F 2l (10.3) gdzie F siła działająca stycznie do powierzchni ramki, W praca potrzebna do zwiększenia powierzchni o S =lx, l długość krawędzi ramki Jednostką [σ] jest N m. Tabela. 10.2 Wartości współczynnika napięcia powierzchniowego dla kilku wybranych substancji. Substancja [N/m] H 2 O 0.073 Hg 0.547 Mocz 0.066 Surowica 0.060 Surfaktant 0.05 0.5 48
Napięcie powierzchniowe w pęcherzykach płucnych. p = 2σ r wzór Laplace a (10.4) gdzie p ciśnienie, współczynnik napięcia powierzchniowego, r promień krzywizny. Przykład wykorzystania wzoru Laplace a. Rozważmy układ dwóch pęcherzyków (Rys. 10.6), w których napięcie powierzchniowe wynosi 20 mn/m. R 1 = 0.05 mm R 2 = 0.1 mm Rys. 10.6 Przykład wykorzystania wzoru Laplace a do obliczania przepływu powietrza w pęcherzykach płucnych o różnym promieniu. p 1 = 2 20 0.05 = 8kPa p 2 = 2 20 0.1 = 4kPa p 1 >p 2 powietrze przepływa z pęcherzyka o mniejszej średnicy do pęcherzyka o większej średnicy. Z Ryc. 10.6 wynika, iż pęcherzyki płucne powinna charakteryzować duża niestabilność, prowadząca do zapadania się pęcherzyków małych i nadmiernego rozciągania się pęcherzyków dużych. W zdrowych płucach napięcie powierzchniowe jest znacznie zredukowane działaniem substancji zwanej czynnikiem powierzchniowym lub surfaktantem, wyściełającym wnętrze pęcherzyków płucnych. Czynnik powierzchniowy odgrywa dużą rolę w stabilizacji średnicy poszczególnych pęcherzyków płucnych. 49