Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd. Podkowa Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej Rozdział 1. Liczby rzeczywiste i działania na nich interpretować liczby naturalne na osi liczbowej rozpoznawać liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9 10, 100 rozpoznawać liczbę złożoną rozkładać liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze wykonywać proste rachunki na liczbach całkowitych zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100... na ułamki dziesiętne ułamki zwykłe zapisać w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych zapisywać w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny oraz ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi porównywać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównywać potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach zamieniać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych zapisywać liczby o notacji wykładniczej w postaci a 10 k, gdzie k jest liczbą całkowitą i 1 < a < 10 obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka mnożyć i dzielić pierwiastki drugiego stopnia mnożyć i dzielić pierwiastki trzeciego stopnia przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) w sytuacjach typowych przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) w zagadnieniach
złożonych uzasadnić twierdzenia dotyczące podzielności liczb uzasadniać prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych Rozdział 2. Oś liczbowa i błędy interpretować liczby całkowite na osi liczbowej obliczać wartość bezwzględną zaokrąglać liczby naturalne interpretować liczby wymierne na osi liczbowej obliczać odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej wskazywać na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu x > 3, x < 5 szacować wartości wyrażeń arytmetycznych zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne liczb posługiwać się pojęciem przedziału liczbowego zaznaczać przedziały na osi liczbowej w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu obliczać błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia posługiwać się pojęciem przedziału liczbowego zaznaczać przedziały na osi liczbowej w zagadnieniach złożonych obliczać błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia w zagadnieniach złożonych ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia Rozdział 3. Obliczenia procentowe obliczać procent danej liczby przedstawić część pewnej wielkości jako procent i odwrotnie przedstawić część pewnej wielkości jako promil tej wielkości i odwrotnie obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym wykonywać obliczenia związane z podatkiem VAT
obliczać odsetki dla lokaty rocznej obliczać podatki w sytuacjach typowych obliczać zysk z lokat wykonywać obliczenia procentowe w sytuacjach typowych wykonywać obliczenia procentowe w zagadnieniach złożonych obliczać podatki w zagadnieniach złożonych obliczać zysk z lokat złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok w zagadnieniach złożonych stosować poznane wiadomości i umiejętności związane z działaniami w zbiorze liczb rzeczywistych z uwzględnieniem obliczeń procentowych w sytuacjach problemowych Rozdział 4. Wzory skróconego mnożenia korzystać z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe zamieniać wzór na formę słowną stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych zapisywać proste wyrażenia algebraiczne opisywać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodawać i odejmować sumy algebraiczne mnożyć jednomiany, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian wyznaczyć wskazaną wielkość z podanych wzorów mnożyć sumy algebraiczne używać wzorów skróconego mnożenia na (a+b) 2, (a-b) 2,, a 2 - b 2 w sytuacjach typowych używać wzorów skróconego mnożenia w zagadnieniach złożonych stosować poznane działania w sytuacjach problemowych Rozdział 5. Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą rozwiązywać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
zapisywać związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą rozwiązać równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą za pomocą równań rozwiązywać zadania tekstowe zapisywać związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania w sytuacjach typowych rozwiązywać proste nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania w zagadnieniach złożonych rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zagadnieniach złożonych stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach problemowych Rozdział 6. Funkcja i jej własności odczytywać współrzędne punktów zaznaczać w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych odczytywać z wykresu funkcji dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne obliczać wartości funkcji podanych wzorem i zaznaczyć punkty należące do jej wykresu odczytywać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu i odwrotnie odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresu funkcji obliczać ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu w sytuacjach typowych odczytywać z wykresu funkcji maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje odczytywać z wykresu funkcji punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą w zagadnieniach złożonych obliczać ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu określać na podstawie wykresu funkcji jej monotoniczność opisywać własności funkcji w zagadnieniach złożonych
wykonać wykres funkcji na podstawie jej własności wykorzystuje własności funkcji do rozwiązywania zadań problemowych Rozdział 7. Trygonometria stosować twierdzenie Pitagorasa korzystać z własności trójkątów podobnych przytoczyć definicje funkcji trygonometrycznych wyznaczać wartość funkcji tangens kątów ostrych wyznaczać wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych obliczyć miarę kąta ostrego równego 30, 45 i 60st. wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus, tangens korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych stosować proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi obliczać dokładną miarę kąta ostrego obliczać miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną przybliżoną wartość stosować zależności między funkcjami trygonometrycznymi stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań problemowych Rozdział 8. Funkcja liniowa rysować wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru odczytywać z wykresu funkcji liniowej miejsca zerowe interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej odczytywać z wykresu funkcji liniowej przedziały, w których funkcja ma stały znak wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o niej
wykorzystywać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych wykorzystywać funkcję liniową w kontekście praktycznym określić wartości funkcji w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze rozwiązywać zadania o znacznym stopniu trudności Rozdział 9. Interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozpoznawać równanie prostej rysować prostą o równaniu x=a sprawdzać, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań rozwiązywać układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi a pomocą układów równań opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w sytuacjach typowych wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań z dwiema niewiadomymi w zagadnieniach złożonych rozwiązywać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczących układów równań z dwiema niewiadomymi Rozdział 10. Funkcja y=a/x zapisywać związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi szkicować wykres funkcji y=a/x dla każdego a odczytywać z wykresu funkcji niektóre jej własności odczytywać z wykresu funkcji jej własności
korzystać ze wzoru i wykresu funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi korzystać ze wzoru i wykresu funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi w zagadnieniach złożonych rozwiązywać zadania problemowe Rozdział 11. Równania kwadratowe odczytywać współczynniki w równaniu kwadratowym rozwiązywać proste równania kwadratowe niezupełne rozwiązywać równania kwadratowe niezupełne w sytuacjach typowych rozwiązywać proste równania kwadratowe z jedną niewiadomą rozwiązywać równania kwadratowe niezupełne w zagadnieniach złożonych rozwiązywać równania kwadratowe z jedną niewiadomą rozwiązywać równania kwadratowe z jedną niewiadomą w zagadnieniach złożonych - za pomocą równań kwadratowych opisywać i rozwiązywać zadania z geometrii czy fizyki Rozdział 12. Funkcja kwadratowa szkicować wykres funkcji kwadratowej korzystając z jej wzoru interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej odczytywać z wykresu funkcji miejsca zerowe odczytywać z wykresu funkcji jej własności zapisać postać kanoniczną funkcji kwadratowej interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i ogólnej obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej szkicować wykres funkcji kwadratowej korzystając z wzoru zapisanego w postaci kanonicznej i ogólnej
interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej wyznaczać wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym rozwiązywać proste nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą wykorzystywać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych rozwiązywać nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą stosować własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań o treści praktycznej wykorzystywać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych Rozdział 13. Figury na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii rozpoznawać kąty środkowe obliczać długość okręgu i łuku okręgu obliczać pole koła i wycinka kołowego opisać własności figur płaskich obliczać pola i obwody figur płaskich na podstawie wzorów stosować zależności między kątem środkowym i wpisanym wykorzystywać w prostych zadaniach geometrycznych zależności trygonometryczne korzystać z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych w trójkątach, prostokątach, równoległobokach, trapezach i deltoidach uzasadnić twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie stosować twierdzenia o związkach miarowych w figurach płaskich w sytuacjach nietypowych Rozdział 14. Graniastosłupy rozpoznawać graniastosłupy prawidłowe rozpoznawać siatki graniastosłupów prostych
rozpoznawać kąty między krawędziami, między krawędziami i ścianami obliczać pole powierzchni graniastosłupa obliczać objętość graniastosłupa obliczać miary kątów w graniastosłupie stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów wyznaczać przekroje prostopadłościanu płaszczyzną stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów w zagadnieniach złożonych stosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności i treści praktycznej Rozdział 15. Ostrosłupy rozpoznawać ostrosłupy prawidłowe rozpoznawać siatki ostrosłupów prostych rozpoznawać kąty między krawędziami, między krawędziami i ścianami obliczać pole powierzchni ostrosłupa obliczać objętość ostrosłupa obliczać miary kątów w ostrosłupie stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów w zagadnieniach złożonych stosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości ostrosłupów rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności i treści praktycznej Rozdział 16. Walec i stożek rozpoznawać stożek i walec rozpoznawać siatki stożków i walców
rozpoznawać kąty między krawędziami, między krawędziami i ścianami obliczać pole powierzchni walca i stożka obliczać objętość walca i stożka obliczać miary kątów w bryłach obrotowych stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów w zagadnieniach złożonych stosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i objętości brył obrotowych rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności i treści praktycznej Rozdział 17. Elementy statystyki opisowej wyszukiwać informacje z dostępnych źródeł przedstawiać dane w tabeli przedstawiać dane za pomocą diagramu słupkowego selekcjonować i porządkować informacje z dostępnych źródeł przedstawiać dane za pomocą diagramu kołowego odczytywać dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel interpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel obliczać średnią arytmetyczną obliczać średnią ważoną obliczać średnią arytmetyczną i ważoną w przypadku danych pogrupowanych obliczać medianę zestawu danych statystycznych rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności stosować elementy statystyki do rozwiązywania zadań o treści praktycznej