1. Systemy multimedialne w dydaktyce informatyki

1. Systemy multimedialne w dydaktyce informatyki 1.1 Pojęcie zadania informatycznego Mechanizmy, które pośredniczą i zarazem stanowią środowisko przenoszenia i powstawania informacji, a więc które są konkretnymi realizacjami systemu komunikacyjnego, nazywamy środkami informatycznymi. Środki informatyczne działają według pewnego porządku. To co ustala ten porządek nazywamy algorytmem. Realizowany on jest w procesie kompilacji za pomocą procesora, przy czym wynik tego procesu monitorowany (tzn. udostępniany) jest jako układ stanów rzeczy monitor (fałszywie utoŝsamiony tylko z ekranem monitora, współcześnie pojęcie to dotyczy systemu multimedialnego), będący zarazem implementacją (tj. realizacją) tego porządku rzeczy (patrz rys. 1.). ALGORYTM PROCESOR MONITOR Rys. 1 Środek informatyczny. Źródło: Opracowanie własne. Tak więc, środkami informatycznymi w szerszym rozumieniu są mechanizmy realizujące algorytmy. Środki informatyczne w węŝszym rozumieniu nazywamy technologią informacyjną. Np. środkami informatycznymi w węŝszym, klasycznym rozumieniu, tj. technologią informacyjną są: kartka papieru wraz z ołówkiem, liczydło, suwak logarytmiczny, komputer wraz z urządzeniami wejścia i wyjścia (drukarki, skanery, plotery, itp.), sieci komputerowe, komputery neuronowe, itd., a środkami informatycznymi w szerszym sensie - dowolne mechanizmy fizyczne, biologiczne, społeczne, czy teŝ techniczne, dzięki którym

rzeczy (zjawiska, zdarzenia, przedmioty, itp.) stają się takimi a nie innymi obiektami rozpoznawanymi jako układy pewnych stanów rzeczy, a więc rozpoznawane są jako implementacje pewnych algorytmów. W tym rozumieniu wiedzę z zakresu informatyki oraz umiejętności logicznego myślenia i programowania, wchodzącą w skład tzw. "kultury informatycznej", naleŝy teŝ zaliczyć do środków informatycznych (patrz Studium 1.1 1.3). Studium 1.1 Środek informatyczny: eksperyment fizyczny. Algorytm: sprawdzić prawo Hoocka dla pewnego metalu. Implementacja: korzystając z wiedzy o tym metalu przyjmuje się, Ŝe drut sporządzony z tego metalu, rozciągany przez wybrane siły będzie się wydłuŝał zgodnie z prawem Hoocka i nie odkształci się. Kompilacja: drut jest rozciągany przez wybrane siły. Procesor: drut wykonany z badanego metalu, na który działają wybrane siły. Monitorowanie: drut widoczny na tle podziałki mierzącej jego długość wraz z dynamometrem mierzącym siły - wielkości sił i długości nanoszone są na wykres. Monitor: bezpośredni ogląd miejsca, w którym dokonywane jest doświadczenie oraz wykres zaleŝności siła-długość drutu sporządzony na kartce papieru. Studium 1.2 1 Środek informatyczny: wynalazek techniczny. Algorytm: tak przekonstruować deszczownice będące w uŝyciu aby miały większą wydajność, intensywność zraszania oraz zasięg. Implementacja: wydłuŝenie skrzydeł deszczownicy zwiększa jej wydajność i zasięg. Kompilacja: przeprojektowanie deszczownicy w taki sposób aby miała dłuŝsze skrzydła. Procesor: deszczownica jest to traktor wyposaŝony w pompę i skrzydła - kratownicę (wysięgniki). Na skrzydłach umieszczone są rozpryskiwacze (polewaczki). Dwuwysięgnikowy agregat zuŝywa 90-100 litrów wody. Napór roboczy 23 metry słupa wody, u podstawy skrzydła - 30 metrów, zasięg roboczy 120 metrów. Maszyna przemieszcza się wzdłuŝ kanałów nawadniających przekopany co 120 metrów. Monitorowanie: Deszczownice są metalochłonne. CięŜar kratownicy jest proporcjonalny do sześcianu jej długości. Jeśli zwiększyć długość kratownicy o połowę, cięŝar jej wzrośnie o trzy i pół raza. Dlatego rozpiętość skrzydeł jest ograniczona do 100 metrów. Przeprowadzono wiele prób rozwiązania tego zadania. Rura zraszająca była na przykład zawieszana na areostatach albo podnoszona za pomocą śmigłowców uruchamianych ciśnieniem pompowanej od dołu wody, albo teŝ montowana była na wieŝy i uruchamiana za pomocą silników turboodrzutowych, itp. Wszystkie próby pokazały, Ŝe wydłuŝenie skrzydeł zwiększa w sposób niedopuszczalny zuŝycie materiałów, a zwiększony cięŝar deszczownicy utrudnia jej kierowanie. Monitor: bezpośredni ogląd prób technicznych, urządzenia pomiarowe. Studium 1.3 Środek informatyczny: zadanie z geometrii Łączenie punktów 2. Algorytm: Dane jest 9 punktów na płaszczyźnie, wyznaczających wierzchołki kwadratu i czterech mniejszych kwadratów weń wpisanych. Wszystkie te punkty połączyć linią ciągłą złoŝoną z czterech odcinków. 1 H. Altszuller, Algorytm wynalazku, Wiedza Powszechna, Warszawa 1972, s. 80. 2 Z. Peitrasiński, Atakowanie problemów, Nasza Księgarnia, Warszawa 1983, s 20.

Implementacja: do szukanej linii naleŝy 9 danych punktów oraz składa się ona z czterech odcinków, których końcami są tylko dane punkty. Kompilacja: łączenie odcinkami kolejno wybranych punktów. Procesor: zbiór wszystkich odcinków do których naleŝą dane punkty.. Monitorowanie: do Ŝadnej określonej w kompilacji linii nie naleŝą wszystkie dane punkty. Monitor: rysunek przedstawiający wynik kompilacji. Uczestniczenie w kulturze informatycznej wymaga posiadania przez ludzi umiejętności przetwarzania informacji oraz wykorzystywania środków informatycznych. Takie przetwarzanie informacji nazywamy zadaniami informatycznymi, a wykonywanie czynności prowadzących do przetwarzania informacji z uŝyciem środków informatycznych wykonywaniem zadań. Zadania informatyczne nie muszą być więc sformułowane słownie np.. w formie pytań lub poleceń do wykonania. W przypadku posługiwania się techniką komputerową, zadania informatyczne dotyczą wszystkich aspektów wykorzystywania tej techniki, np. uruchomienie sprzętu, obsługa klawiatury i myszki, zalogowanie się do sieci, archiwizacja danych, redagowanie pism z uŝyciem edytorów komputerowych, przygotowanie danych do tworzenia baz danych, tworzenie baz danych, itp. Współcześnie najbardziej korzystne w kształceniu informatycznym jest wykonywanie przez uczniów zadań w ramach systemów multimedialnych z wykorzystaniem systemów ekspertowych, Pogląd ten szerzej uzasadnimy w następnym rozdziale. Silnym argumentem za takim podejściem do wykonywania zadań informatycznych jest to, Ŝe zadanie informatyczne określa związek pomiędzy rzeczywistością poznawczą dostępną uczniowi w procesie poznania (doświadczenie i wiedza) z rzeczywistością wirtualną, tj. przetworzoną, za pośrednictwem środków informatycznych, rzeczywistością poznawczą. Dlatego waŝną rolę w wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja i symulacja. Przykład 1.1 Rola wizualizacji i symulacji w wykonywaniu zadań informatycznych. Istotną rolę w wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja treści zadania oraz prezentacja realizacji jego rozwiązania i kompilacja algorytmu za pomocą symulacji komputerowej. Projektując wizualizacje moŝna wykorzzystać takie programy jak: PowerPoint, VBA Visual Basic for Applications, a takŝe edytor grafiki Paint. MoŜna teŝ wykorzystytwać paseka rysowania edytora Word 2000 i galerię ClipArt. Tworząc potrzebne obiekty graficzne, wstawia się je np. do formularzy okien dialogowych VBA lub do slajdów prezentacji PowerPoint. PowerPoint to powszechnie znany program pakietu Microsoft Office do tworzenia prezentacji multimedialnych. Prezentacja składa się ze slajdów, a kolejnością ich wyświetlana (pokazem) moŝna sterować za pomocą hiperłączy, elementów prezentacji pozwalających wywoływać podczas pokazu slajdów wybrane obiekty lub przechodzić do wybranych lokalizacji, wywoływać konkretne slajdy prezentacji lub inne prezentacje itp. Hiperłącze moŝna utworzyć z dowolnego obiektu, np. z tekstu, kształtu, tabeli, wykresu, rysunku. Jeśli chcemy umieścić w prezentacji typowe symbole dla takich czynności jak przechodzenie do następnego, poprzedniego, pierwszego i ostatniego slajdu, moŝemy wykorzystać przyciski akcji. W obrębie danej prezentacji moŝna umieścić pokaz niestandardowy. Utworzenie pokazu niestandardowego polega na zgrupowaniu wybranych slajdów, aby pokazywać tę cześć prezentacji tylko w pewnych przypadkach. Sterowanie pokazem slajdów moŝna więc zaprogramować tak, Ŝe kolejność ich wyświetlania zaleŝy od woli uŝytkownika widza pokazu. Przypomina to programowanie logiczne mamy bowiem swego rodzaju instrukcję warunkową: jeśli..., to... : jeśli

uŝytkownik kliknie przycisk A, to pokaŝe się slajd, na który wskazywało hiperłącze do przycisku A. Program PowerPoint moŝe stanowić pierwsze, najprostsze narzędzie programowania logicznego dla uczniów, pozwalające w przystępny i naturalny sposób kształtować umiejętność stosowania i rozumienia operacji logicznych. Visual Basic For Application (VBA) to powszechnie znany język programowania, słuŝący do zapisywania makr w Excelu, tj. programów składających się z listy instrukcji, które ma wykonać Excel 3. VBA jest środowiskiem programowym wyposaŝonym we wszystkie konstrukcje języków wysokiego poziomu, posiada operatory logiczne, standardowe procedury i funkcje logiczne, istnieje teŝ moŝliwość definiowania własnych procedur i funkcji. Przy pomocy VBA moŝna więc tworzyć własne, profesjonalne aplikacje. Niewątpliwą zaletą dydaktyczną VBA jest moŝliwość tworzenia własnych okien dialogowych, w których moŝna w dowolny sposób umieszczać obiekty graficzne, formanty (etykiety, pola tekstowe, listy, przyciski, przełączniki, pola wyboru, ramki itp.) dowolnie formatować formularze (UserForm), tworzyć własną, kolorową aplikację. Rys. 1.2 przedstawia pusty formularz okna dialogowego, a rys. 1.3 przykładowy formularz zawierający rysunki, pola tekstowe, przyciski. (Punkty siatki formularza słuŝą tylko przy projektowaniu; po uruchomieniu programu uŝytkownik ich nie widzi.) Rys. 1.2. Pusty formularz okna dialogowego w VBA i pasek narzędzi do wstawiania formantów. Do kaŝdego przycisku przypisane jest makro, czyli program, który zostanie wykonany po kliknięciu tego przycisku. Tworzenie własnych aplikacji wykracza raczej poza moŝliwości uczniów, ale umiejętność programowania w VBA moŝe być bardzo przydatna nauczycielowi w projektowaniu pomocy dydaktycznych. 3 Obszerny opis moŝliwości VBA patrz: Paul McFedries, Excel dla Windows 95, Helion, Gliwice 1997.

Rys. 1.3. Przykład formularza okna dialogowego Symulacja przelewania wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003. 1.2 Rzeczywistość poznawcza a rzeczywistość wirtualna Współczesne ekspertowe systemy informatyczne wykorzystują multimedialne programowanie, które pozwala połączyć w sieć szereg ekspertowych programów, np. działających w rozległych sieciach komputerowych programów typu klient-agent-serwer, klient-agent-klient, czy serwer-agent-serwer, takich jak róŝnego rodzaju wyszukiwarki internetowe lub programy obsługujące centrale telefoniczne itp., a takŝe połączyć róŝnorakie programy, w tym programy z zakresu sztucznej inteligencji oraz maszyn uczących się (np. sieci neuronowych, czy programy ewolucyjne) przetwarzające dane uzyskane w ramach uŝytkowania dostępnych, standardowych programów uŝytkowych (np. EXCEL, czy ACCESS). Tworzone są więc systemy multimedialne, które wiedzę o rzeczywistości poznawczej człowieka reprezentują za pomocą środków informatycznych, np. w ramach systemów komputerowych, tj. w rzeczywistości zwanej rzeczywistością wirtualną. Wiedza uzyskuje w ten sposób nowy kontekst sytuacyjny, niespotykany we wcześniejszych epokach historycznych odniesienie wiedzy ludzkiej do jej reprezentacji komputerowej oraz do jej zewnętrznego, maszynowego przetwarzania, poza umysłem człowieka. Kontekst sytuacyjny jest tu zatem określony przez zespół mechanizmów wejścia i wyjścia, które w swoim

działaniu dąŝą docelowo do ustalenia izomorficznego przyporządkowania (w potoczny rozumieniu - ustalającego zgodność) pomiędzy pewnym podsystemem rzeczywistości wirtualnej, a podsystemem rzeczywistości poznawczej. Do tego zespołu urządzeń naleŝą najczęściej: kamery cyfrowe, skanery, myszki, klawiatura komputera, mikrofony, plotery, drukarki, ekrany monitorów komputerowych, głośniki, okulary wyświetlające trójwymiarowy obraz, hydrauliczne symulatory ruchu, itp. Precyzując, system multimedialny moŝemy określić formułami: system multimedialny : = < system rzeczywistości poznawczej, system rzeczywistości wirtualnej, kontekst sytuacyjny >,. gdzie system rzeczywistości poznawczej:=< Wszystkie moŝliwe przedmioty poznawalne, relacja zawierania się przedmiotów, cechy przedmiotów, operacje na przedmiotach, poznawalne cechy przedmiotów, relacje pomiędzy przedmiotami, elementarne przedmioty>. System rzeczywistości wirtualnej := < wytwory systemu multimedialnego komponenty, kompozycje, relacja zawierania się wytworów, walory (cechy) wytworów, konstrukcje - operacje na wytworach, reguły kompozycji (wirtualne powiązania) - relacje pomiędzy wytworami, elementarne wytwory - elementarne komponenty i kompozycje>. Rzeczywistość poznawcza, rzeczywistość wirtualna oraz kontekst sytuacyjny realizowane są w systemach iteracyjnych, tj. w interaktywnych systemach komunikowania się. Na rzeczywistość poznawczą składa się mnogość powiązanych ze sobą rzeczy - przedmiotów, tj. tego na co skierowana jest aktywność poznającego podmiotu. Człowiek jako podmiot poznający rzeczy, uczestnicząc w systemach iteracyjnych wykonuje operacje na przedmiotach, rozpoznaje ich cechy i uaktywnia zachodzenie relacji pomiędzy przedmiotami w taki sposób, Ŝe poznanie pewnych wzorcowych, elementarnych przedmiotów umoŝliwia mu identyfikację jako takich a nie innych pozostałych przedmiotów, pośredniczących, czy teŝ biorących udział w komunikacji pomiędzy człowiekiem a człowiekiem oraz człowiekiem a przyrodą. W systemie multimedialnym wytwarzane są róŝnorakie rzeczy wytwory systemu multimedialnego. Wzajemne powiązania tych wytworów składają się na rzeczywistość wirtualną. Te, które powstają z innych w wyniku łączenia elementarnych wytworów za pomocą konstrukcji nazywamy poprawnie zbudowanymi lub konstruktami. Jeśli wchodzą w wirtualne powiązania za pomocą reguł kompozycji, nazywamy je kompozycjami. Te wytwory do których stosuje się konstrukcje, a które nie są kompozycjami nazywamy komponentami. Konstruowanie jest to powstawanie wytworów z innych wytworów poprzez zastosowanie do nich konstrukcji, natomiast komponowanie to wyróŝnienie za pomocą reguł kompozycji tych z pośród skonstruowanych wytworów, do

których stosują się te reguły. Ciąg faz konstruowania lub komponowania danego wytworu nazywamy scenariuszem powstania tego wytworu. Zbiór wszystkich wytworów zawartych w danym wytworze wraz z relacją zawierania nazywamy budową tego wytworu. Wytwory są jednakowo zbudowane, gdy ich budowy są izomorficzne, a jeśli są dodatkowo jednakowo skonstruowane to są równokształtne. Ponadto, gdy części wytworów mają te same walory i są jednakowo skomponowane, to są nierozróŝnialne. Równokształtność wytworów jest rozpoznawana przez mechanizmy systemu multimedialnego, nie zaleŝy więc od kontekstu sytuacyjnego. Do wytworów poprawnie zbudowanych w systemie multimedialnym stosuje się zasadę kompozycyjności, która głosi, Ŝe KMPZ1. kaŝdy wytwór, który powstał z danego komponentu przez zastosowanie konstrukcji zmieniającej tylko walory tego komponentu jest komponentem równokształtnym z nim, KMPZ2. kaŝde dwa jednakowo zbudowane komponenty, których wszystkie odpowiadające sobie części mają te same walory, są równokształtne, KMPZ3. jeŝeli dwie kompozycje są równokształtne, to odpowiadające sobie w tej równokształtności kompozycje w nich zawarte podlegają tym samym regułom kompozycji, tj. są jednakowo skomponowane. Do najprostszych systemów multimedialnych naleŝą systemy powstałe w bezpośrednim korzystaniu przez człowieka ze środka informatycznego. Ale nawet w tak prostych przypadkach kontekst sytuacyjny, w którym reprezentowana jest wiedza jest wynikiem stosunkowo złoŝonego programowaniu multimedialnym, tj. projektowania środka informatycznego w taki sposób, aby wyznaczone przez implementację algorytmu, określającego korzystanie z tego środka, monitorowanie wyników realizacji algorytmu było zgodne z rzeczywistością poznawczą. Wtedy, scenariusz jest reprezentacją algorytmu w rzeczywistości wirtualnej. W szczególności, dla systemów multimedialnych określonych przez języki programowania scenariuszami są programy. Zwróćmy tu od razu uwagę na to, Ŝe w szerszym rozumieniu scenariusze są reprezentacjami procedur realizowanych w rzeczywistości wirtualnej, a procedury przetwarzania informacji za pomocą środków informatycznych są algorytmami (pojęcie procedury uściślimy w następnym podrozdziale). Powszechnie znanym, wzorowym zastosowaniem programowania multimedialnego do projektowania oprogramowania są róŝne wersje programu WINDOWS. Kontekst sytuacyjny realizowany jest tu przy pomocy myszki za pomocą której uzytkownik komputera kieruje połoŝeniem kursora na ekranie monitora komputera i kliknięciem uaktywnia wyróŝnione pola ekranu zwane przyciskami, polami tekstowymi i oknami, sterując działaniem komputera. Sterowanie to (jest to rzeczywistość wirtualna) do złudzenia przypomina kierowanie komputerem za pomocą fizycznych przycisków znajdujących się na wielu oknach - tablicach sterowniczych (jest to rzeczywistość poznawcza). Innym przykładem programowania multimedialnego jest programowanie w języku LOGO mające na celu tworzenie przez ucznia na ekranie monitora indywidualnych geometrycznych światów, kierując tzw. Ŝółwiem, który te światy przędzie w formie geometrycznych rysunków. śółwie geometryczne, uwidocznione na ekranie, są ikonicznymi znakami Ŝółwi programistycznych, którymi ma kierować uczeń. Nie są więc abstrakcyjnymi tworami, ale fizycznymi, a ich ruch jest adekwatny do fizycznego ruchu. Przykład 1.2 RozwaŜmy zadanie z poprzedniego przykładu: naleŝy odmierzyć 4 l wody dwoma naczyniami 5 l i 3 l. Określmy system multimedialny wykorzystujący edytor grafiki (np. POWER POINT) w ramach którego moŝe być wykonane to zadanie. System rzeczywistości poznawczej:

1. zbiór poznawanych przedmiotów naczynia z wodą, naczynia, porcje wody w naczyniach, 2. relacja zawierania się przedmiotów w naczyniu z wodą zawiera się naczynie oraz woda, w tym samym naczyniu z większą ilością wody zawiera się to naczynie z mniejszą ilością, mniejsza ilość wody zawiera się w większej ilości wody, przedmioty zawierają się w sobie, 3. poznawalne cechy przedmiotów - bycie naczyniem 5l, bycie naczyniem 3l, 4. operacje na przedmiotach - operacja przelewania całej znajdującej się wody w większym naczyniu do mniejszego, podobnie operacja przelewania całej wody z mniejszego naczynia do większego, operacja dopełniania mniejszego naczynia wodą z większego naczynia, operacja dopełniania większego naczynia woda z mniejszego naczynia, wylewanie całej wody z naczyń, napełnianie wodą pustych naczyń, 5. relacje pomiędzy przedmiotami warunek dopełniania jednego naczynia wodą z drugiego naczynia, tj. w drugim naczyniu musi być wystarczająca ilość wody do wypełnienia pierwszego naczynia, podobnie warunek przelewania całej wody z jednego naczynia do drugiego, tj. w naczyniu do którego przelewa się wodę musi być wystarczająco miejsca, 6. wyróŝnione elementarne przedmioty puste naczynia, 5l wody, 3l wody. Kontekst ilustrowanie treści zadania oraz reprezentowanie rzeczywistości poznawczej za pomocą edytora grafiki. System rzeczywistości wirtualnej: 1. wytwory systemu multimedialnego komponenty, kompozycje schematy graficzne przedstawiające naczynia z wodą lub bez wody, prostokąty reprezentujące litry wody (jeden prostokąt jeden litr wody, rys. 1.4), 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr Rys. 1.4 2. relacja zawierania się wytworów rysunki składają się z prostokątów przedstawiających naczynia oraz prostokątów reprezentujących litry wody, 3. walory (cechy) wytworów bycie większym niebieskim prostokątem, bycie mniejszym niebieskim prostokątem, 4. konstrukcje - operacje na wytworach skopiowanie szarego prostokąta tyle razy, aby moŝna było otrzymanymi w wyniku kopiowania prostokątami, po ich odpowiednim przesunięciu, pokryć większy lub mniejszy niebieski prostokąt, przenoszenie szarych prostokątów pokrywających niebieskie pola z jednego pola do drugiego i układanie ich jeden na drugim, wypełnianie wolnego pola, jednego z niebieskich prostokątów szarymi prostokątami pokrywającymi pole drugiego prostokąta,

5. reguły kompozycji (wirtualne powiązania) - relacje pomiędzy wytworami warunki określające wykonanie wyŝej opisanych operacji, 6. elementarne wytwory - elementarne komponenty i kompozycje niebieskie i szare prostokąty Przykład 1.3 W edytorze grafiki scenariuszem wykonania zadania o odmierzaniu wody jest ciąg rysunków przedstawiających relacje wypełniania wodą naczyń i wykonywane operacje na naczyniach (rys. 1.5). Rys. 1.5 Scenariusz wykonania zadania o odmierzaniu wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003. Przykład 1.4 Na Rys. 1 przedstawiony został, popularny wśród nauczycieli matematyki, monitor słuŝący do poglądowego wyprowadzenia twierdzenia Pitagorasa. Rzeczywistością poznawczą jest w nim system geometrii Euklidesa ze znanym sformułowaniem twierdzenia Pitagorasa zawierającym formułę a = 2 2 2 + b c, ustalającą relację pomiędzy długościami boków trójkąta prostokątnego. Rzeczywistością wirtualną są natomiast puzzle, składające się z siedmiu płaskich przedmiotów, ilustrujących przedstawione na Rys. 1 trójkąty i kwadraty (komponenty), lub ich odpowiedniki wywoływane i przesuwane myszką na ekranie monitora komputera. Kontekst sytuacyjny jest tak ustalony, Ŝe elementy układanki monitorują pola

powierzchni odpowiadających im figur geometrycznych, a przystawanie do siebie przedmiotów zbudowanych z tych elementów monitoruje równość pól powierzchni przystających figur geometrycznych. Zbudowanie, według scenariusza-układanki zgodnego z powyŝszym rysunkiem, dwóch przedmiotów (kompozycji) o kształtach przystających kwadratów, pozwala uczniowi, przy przyjętym kontekście sytuacyjnym, za pomocą jednego spojrzenia zrozumieć wyprowadzenie (dowód) twierdzenia Pitagorasa i uznać tym samym to twierdzenie za, w sposób oczywisty, prawdziwe. Rzeczywistość wirtualna Rzeczywistość poznawcza (Układanka z 7 figur) (Twierdzenie Pitagorasa) I II b 2 a 2 III IV a 2 + b 2 = c 2 I IV kontekst sytuacyjny c 2 II III Rys. 1

Przykład 1.5 W programowaniu multimedialnym (tj. takim, w wyniku którego powstaje program komputerowy realizujący zadany, przez implementację algorytmu, kontekst sytuacyjny) rzeczywistość poznawcza jest najczęściej teŝ realizowana w pewnym systemie multimedialnym. Przykładem takiego programowania jest programowanie w języku LOGO mające na celu tworzenie przez ucznia, na ekranie monitora, indywidualnych geometrycznych światów, kierując tzw. Ŝółwiem który te światy przędzie w formie geometrycznych rysunków. śółwie geometryczne, uwidocznione na ekranie, są ikonicznymi znakami Ŝółwi programistycznych, którymi ma kierować uczeń. Nie są więc abstrakcyjnymi tworami, ale fizycznymi, a ich ruch jest adekwatny do fizycznego ruchu. Warto przytoczyć tu słowa S. Paperta ([9], s. 146) - Tak jak w przypadku Ŝółwia geometrycznego, Ŝółw fizyczny jest tworem interaktywnym, którym uczący się moŝe manipulować, tworząc środowisko do aktywnego uczenia się. Ale uczenie się jest aktywne nie tylko w sensie interakcji. W mikroświecie fizyki [fizyki Ŝółwia autorzy] uczniowie mogą utworzyć swój własny zestaw załoŝeń o mikroświecie i jego prawach i mogą sprawić by były one prawdziwe. Mogą kształtować codziennie rzeczywistość, mogą ją modyfikować i budować rzeczywistości alternatywne. Rzeczywistości alternatywne są zarazem wirtualnymi i mają formę programów pisanych w języku LOGO. Programy te zapisywane są w czytelnej, wizualnej postaci. Nie tworzą więc zwykłych ciągów instrukcji zapisanych w sposób linearny. Zapisywanie w kolejnych wierszach (czasami grupach wierszy) na ekranie monitora, instrukcji opisujących ruch Ŝółwia, pozwala uczniowi skutecznie monitorować, odpowiadający tym instrukcjom na ekranie, ruch Ŝółwia geometrycznego lub wyobraŝenie tegoŝ ruchu (patrz Rys. 2), ustalając tym samym, w formie programu, dokładny scenariusz ruchu Ŝółwia. Rzeczywistością poznawczą dla ucznia w tym systemie multimedialnym jest rzeczywistość ruchu geometrycznego Ŝółwia, uwidoczniona na ekranie monitora. Ta rzeczywistość jest zarazem rzeczywistością wirtualną w systemie, w którym monitorowany jest fizyczny ruch ołówka podczas rysowania figur geometrycznych, ale takŝe monitorowany jest ruch dowolnych ciał fizycznych. Uniwersalistyczne działanie zasady adekwatności gwarantuje, Ŝe uczniowie, uczestnicząc w operacjach kierowania "Ŝółwiem, w stworzonych przez siebie wirtualnych rzeczywistościach, będą kształtować umiejętności poprawnego myślenia. Początkowo będą odkrywać swoją własną, róŝniącą się istotnie od przyjętej w nauce, logikę, matematykę i informatykę, ale dzięki uniwersalizmowi swych odkryć, z czasem dokonają generalizacji, która umoŝliwi im ostatecznie opanować fundamentalne pojęcia i prawa tych nauk.

Rzeczywistość wirtualna Rzeczywistość poznawcza (program rysowania kwadratu (opis ruchu Ŝółwia po kwadracie) napisany w języku LOGO) OTO KWADRAT Oto ruch Ŝółwia po kwadracie NAPRZÓD 100 PRAWO 90 NAPRZÓD 100 PRAWO 90 NAPRZÓD 100 PRAWO 90 NAPRZÓD 100 śółw robi do przodu 100 kroków, Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni, Ŝółw robi do przodu 100 kroków, Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni, Ŝółw robi do przodu 100 kroków, Ŝółw skręca w prawo o 90 stopni, Ŝółw robi do przodu 100 kroków. Rys. 2 Przykład 1.6 Matematyczna odkrywanka ćwiczenia rachunku pamięciowego Program autorstwa Krystyny Góreckiej ze Szkoły podstawowej Nr 1 w Choszcznie. SłuŜy do ćwiczeń obejmujących rachunek pamięciowy w zakresie czterech działań: dodawania i odejmowania, mnoŝenia i dzielenia. Po wybraniu wskazanego typu działań zadaniem ucznia jest ich obliczenie i wpisanie wyniku w pole edycyjne. Prawidłowo wpisana liczba i naciśnięcie klawisza ENTER spowoduje odkrycie fragmentu ukrytego obrazka. Stanowi to formę bezstresowej samokontroli i oceny wykonanej pracy.

Przykład 1.7 Liczby parzyste i nieparzyste Program autorstwa Krystyny Góreckiej ze Szkoły podstawowej Nr 1 w Choszcznie. SłuŜy do ćwiczeń utrwalających rozpoznawanie liczb parzystych i nieparzystych. Ćwiczenie rozpoczyna się od losowego wygenerowania liczb w zakresie 1000. Zadaniem ucznia jest posegregowanie wygenerowanych liczb w grupy liczb parzystych i nieparzystych. Ćwiczenie kończy się funkcja sprawdzającą poprawność jego wykonania i oceną wyraŝoną w formie komentarza słownego. Program do zastosowania w klasie II-IV Zadania i problemy Opisz rzeczywistość poznawczą (uniwersum, cechy, przyporządkowania-operacje, relacje i dane, czy teŝ znane przedmioty indywidua), którą reprezentują poniŝsze zadania oraz dla wybranego środka informatycznego - edytora grafiki (PAINT, w POWER POINT, WORD, EXCEL) lub metody wizualizacji (programowanie w językach PASCAL, HTML, JAVA itp.) - opisz (a o ile potrafisz, zaprojektuj) podstawowe składniki rzeczywistości wirtualnej, w której dokonana będzie implementacja wykonania zadania. Podaj dla poszczególnych zadań przykłady procedur oraz odpowiadające im scenariusze lub programy. Zilustruj zasady kompozycyjności. Zad 1. (śabie SKOKI) Po obydwu stronach strumienia siedzą Ŝaby. Po prawej trzy Ŝaby wodne (Rana esculenta), po lewej trzy Ŝaby trawne (Rana temporaria). A w strumieniu kamień, wystający ponad powierzchnię wody. ZałóŜmy, Ŝe kaŝda Ŝaba chce przeskoczyć na drugą stronę strumienia, tzn. Ŝaby wodne chcą zamienić się miejscami z trawnymi. KaŜda Ŝaba moŝe skakać o jedno miejsce do przodu (równieŝ na wystający z wody kamień) oraz przeskakiwać jedną Ŝabę innego koloru, za którą jest wolne miejsce. (śaby tego samego koloru nie przeskakują się). śaby nie mogą poruszać się wstecz. Ile skoków muszą wykonać Ŝaby, aby zamienić się brzegami? MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc dwa razy po dwie Ŝaby, dwa razy po cztery itd. i znaleźć w ten sposób ciekawy algorytm Ŝabich skoków. Matchematische Kurzweil Ch. A. Schwengeler, str. 8

Zad 2. (MISJONARZE I LUDOśERCY) Trzech misjonarzy i trzech ludoŝerców usiłuje przeprawić się z jednego brzegu rzeki na drugi. Mają do dyspozycji łódź, która mieści co najwyŝej 2 osoby. JeŜeli w jakimkolwiek momencie przeprawy przez rzekę liczba ludoŝerców na dowolnym brzegu przewyŝsza liczbę znajdujących się tam misjonarzy, ludoŝercy folgują swym naturalnym skłonnościom i zjadają misjonarzy. Podać najprostszy schemat przeprawy przez rzekę, który pozwoli wszystkim misjonarzom i ludoŝercom bezpiecznie przeprawić się na drugi brzeg. Zad 3. MĘśCZYZNA, KOZA, WILK I SAŁATA znajdują się na lewym brzegu rzeki. Na brzegu jest ponadto łódź na tyle pojemna, by pomieścić jednorazowo męŝczyznę i tylko jedno z pozostałych stworzeń lub rzeczy. MęŜczyzna wraz z anturaŝem pragnie przeprawić się na prawy brzeg rzeki. JeŜeli wilk i koza pozostaną razem bez dozoru męŝczyzny, wilk z pewnością zje kozę. Podobnie, jeŝeli bez jego dozoru koza pozostanie na brzegu razem z sałatą, koza sałatę zje. Czy moŝliwa jest przeprawa przez rzekę tak, by koza i sałata nie zostały zjedzone? Zad 4. (PIES I ZAJĄC) Pies zauwaŝył zająca. Zanim zaczął go gonić, dzieliła ich odległość 150 stóp. Jednym skokiem zając pokonuje odległość siedmiu stóp, a pies dziewięciu stóp. Po ilu skokach pies dogoni zająca? Jaką odległość ( w stopach ) pokona pies, nim dopadnie szaraka? Matchematische Kurzweil Ch. A. Schwengeler Zad 5. (PRZELEWANIE) Mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 3 litrów i 5 litrów oraz wodę z rzeki, odmierzyć dokładnie 4 litry wody. Inne wersje tego zadania: mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 2n-1 litrów i 2n+1 litrów, odmierzyć dokładnie 2n litrów wody. Poszczególne przypadki przedstawia tabelka: Rys.1.6 Implementacja róŝnych wersji zadania o odmierzaniu wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole 2003.

Zad 6. (MONETY) Mamy osiem monet. Jedna z nich jest lŝejsza od pozostałych (nie wiemy, która). Jak wykryć lŝejszą monetę, jeśli moŝemy tylko dwukrotnie dokonać waŝenia przy uŝyciu wagi szalkowej? MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc: liczbę dozwolonych waŝeń: n = 3, liczbę monet: 18, albo:... Zad 7. (WIĘZIENIE NA PUSTYNI) Król Sztam jest surowym władcą. Jego ulubioną karą jest zsyłanie ludzi do więzienia na pustyni. Nie ma tam cel. Więzień moŝe więc swobodnie spacerować, ale kaŝdy moŝe mieć przy sobie zapas jedzenia i wody jedyni na trzy dni. Na pustyni, aby przeŝyć, trzeba mieć prowiant na kaŝdy spędzony na niej dzień. Jak moŝna by uciec z więzienia, gdyby najbliŝsza oaza była odległa od więzienia o cztery dni drogi? (oaza - miejsce, w którym jest schowane jedzenie). Ile dni zajęłaby ucieczka? ROZWIĄZANIE: Trzeba wziąć jedzenie na trzy dni, maszerować jeden dzień w kierunku oazy, zostawić jednodniowy zapas poŝywienia i wrócić do więzienia. Znowu zabrać prowiant na trzy dni, iść przez jeden dzień w stronę oazy, wziąć pozostawione zapasy (znowu jest do dyspozycji poŝywienie na trzy dni) i udać się dalej. Ucieczka zajęłaby 6 dni. Jak długo trwałaby ucieczka, gdyby oaza była odległa o pięć dni drogi od więzienia? A o sześć dni?... Jak zmienia się sposób ucieczki, gdy moŝna mieć przy sobie prowiant na cztery dni? Na pięć dni?... Łamigłówki z Manchesteru cz. II, (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,) Biblioteczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa 1993. Zad 8. (WIELBŁĄD NA PUSTYNI) Przejście przez Pustynię śółtą zajmuje wielbłądowi 8 dni. KaŜdego dnia zwierzę musi wypić jeden bukłak wody. Niestety, na wielbłąda moŝna załadować jedynie 5 pełnych bukłaków. MoŜna jednak ustawiać na pustyni magazyny z wodą (i woda ta na szczęście nie wyparuje). Podaj sposób przeprawy wielbłąda przez Pustynię śółtą i określ najmniejszą liczbę wypraw, które musi odbyć. Ilu wypraw potrzeba do przebycia Pustyni Czerwonej, którą wielbłąd pokonuje w 10 dni? Ile dni trwa najdłuŝsza podróŝ, jaką moŝna odbyć na wielbłądzie? Nowa rasa wielbłądów moŝe nosić 6 bukłaków z wodą. Jakie będą tym razem odpowiedzi na powyŝsze pytania? Łamigłówki z Manchesteru cz. II, (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,) Biblioteczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa 1993.

Zad 9. (DOMEK i GWIAZDA) Jak bez odrywania ołówka od kartki narysować domek, gwiazdkę itp. Zad 10. (LINIJKA I KÓŁKA ) Standardowe edytory grafiki, np. w programach POWER POINT, WORD i EXCEL, pozwalają kreślić za pomocą myszki odcinki i okręgi bez wyróŝnionych środków. Czy to jest wystarczające do implementacji konstrukcji geometrycznych wykonywanych na płaszczyźnie za pomocą linijki i cyrkla, przy załoŝeniu, Ŝe prostych, odcinków i kątów nie moŝemy przesuwać oraz obracać w edytorze grafiki. Przeanalizuj konstrukcję prostopadłej do prostej, przy załoŝeniu Ŝe prosta prostopadła przechodzi przez dany punkt. Podobne analizy dokonaj dla standardowych konstrukcji trójkątów. Wskazówka: zauwaŝ, Ŝe kaŝda tak rozumiana konstrukcja wykonana w edytorze grafiki moŝe być powtórzona za pomocą linijki i cyrkla.