POLITECHIKA ŚLĄSKA WYDIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA I EERGETYKI ISTYTUT MASY I URĄDEŃ EERGETYCYCH LABORATORIUM ELEKTRYCE Badanie transformatora (E 3) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWIC
3. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk stanu jałowego i stanu zwarcia transformatora oraz dokonanie analizy własności transformatora jako maszyny elektrycznej. Wykonane pomiary umożliwią wyznaczenie wartości parametrów elementów schematu zastępczego transformatora.. Wprowadzenie Transformator jest statyczną maszyną elektryczną, służącą do przetwarzania (transformacji) energii elektrycznej. Celem przetwarzania jest podwyższanie lub obniżanie napięcia, co powoduje zmniejszanie lub zwiększanie wartości natężenia prądu. Przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego. Uproszczony schemat konstrukcyjny transformatora przedstawia rysunek.. 3 Rys... Uproszczony schemat konstrukcyjny transformatora a ferromagnetycznym rdzeniu {} nawinięte są odizolowane od rdzenia uzwojenia {} i {3}. Rdzeń transformatora, stanowiący jego obwód magnetyczny, jest przeważnie wykonany z cienkich, wzajemnie od siebie odizolowanych blach stalowych. Uzwojenia wykonuje się z izolowanego drutu miedzianego. Właściwości transformatora, jak każdej maszyny elektrycznej, opisywane są dla trzech charakterystycznych stanów pracy: jałowego, obciążenia i zwarcia. Straty mocy czynnej podczas pracy transformatora występują w rdzeniu ze względu na prądy wirowe i histerezę magnetyczną, a także w uzwojeniach z powodu mocy wydzielanej na ich rezystancjach.
4.. Stan jałowy transformatora Transformator znajduje się w stanie jałowym, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U ze źródła, a obwód wtórny jest rozwarty (prąd I = ). Prąd stanu jałowego I wynosi od kilku do kilkunastu procent wartości prądu znamionowego strony pierwotnej. Prąd I płynąc przez uzwojenie pierwotne wytwarza w rdzeniu transformatora strumień magnetyczny główny Φ i strumień rozproszenia Φ R zamykający się w powietrzu (w uzwojeniu wtórnym prąd nie płynie, w związku z tym nie jest wytwarzany strumień rozproszenia Φ R ). Strumień główny indukuje w uzwojeniach siły elektromotoryczne odpowiednio E i E = U. Strumień rozproszenia Φ R indukuje siłę elektromotoryczną E R = U X. Schemat transformatora uwzględniający powstające strumienie magnetyczne przedstawiono na rysunku.. I U Φ R U Φ Rys... Strumienie magnetyczne w rdzeniu transformatora w stanie jałowym Analizę pracy transformatora (i innych maszyn elektrycznych) wygodnie jest przeprowadzać opierając się na schemacie zastępczym i wykresie wektorowym napięć i prądów. Schemat zastępczy jest ścisły, gdy uwzględnia wszystkie istotne zjawiska, występujące przy pracy danej maszyny. Sporządzając schemat zastępczy transformatora w stanie jałowym, uwzględniamy w nim następujące elementy: X μ reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem głównym Φ, X R reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem rozproszenia Φ R, R rezystancję uzwojenia strony pierwotnej transformatora, R Fe rezystancję obrazującą wspólne (z histerezy i z prądów wirowych) straty mocy w rdzeniu. Przy sporządzaniu schematu zastępczego przeważnie pomija się straty mocy w materiałach izolacyjnych, prądy pojemnościowe i prądy upływu. Przy rysowaniu schematu nie uwidacznia się też strony wtórnej transformatora (prąd I = ). Transformator w stanie jałowym zachowuje się jak odbiornik z rdzeniem stalowym (dławik). Schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie jałowym przedstawiono na rysunku.3.
5 I R X R U U X = I jx R U R U X I Fe I m E U R = I R U RFe E X m I Fe j I Im Φ Rys..3. Schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie jałowym Dla przedstawionego na rys..3. schematu można napisać równanie Kirchhoffa: = UR + UX + E = R I + jx I + jx I R m μ U () Moc czynna pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się w całości na ciepło [4] i prawie w całości są to straty w rdzeniu. nając rezystancję uzwojenia pierwotnego R i moc pobieraną w stanie jałowym P, możemy zapisać: gdzie: Fe H W P - + () I R = ΔP = ΔP ΔP Fe H W ΔP = ΔP + ΔP straty w rdzeniu, ΔP H ΔP W nając wartość strat całkowitych straty na histerezę (przemagnesowywanie), straty na prądy wirowe. ΔP w funkcji częstotliwości f, można Fe wyznaczyć udział strat na histerezę i na prądy wirowe z zależności: gdzie: B m f ΔP = k B f (3) H H m ΔP amplituda indukcji magnetycznej, = k B f (4) W W m częstotliwość napięcia zasilania (zmienna niezależna), k H, k W współczynniki stałe możliwe do wyznaczenia z prostej regresji (5), P - I R = k + k f H W f B. (5) m
6 Dla stałej częstotliwości zasilania f z pomiarów mocy P, prądu I i napięć po stronie pierwotnej U i wtórnej U oraz znajomości rezystancji R można wyznaczyć: współczynnik mocy stanu jałowego przekładnię transformatora składową czynną prądu jałowego składową bierną prądu jałowego oraz przybliżone parametry schematu zastępczego R Fe i E U U X» P cosj =, (6) U I U U J =, (7) I P - I R P - I R Fe =», (8) E U μ Fe I = I - I, (9) X m : = @, () μ I I I μ μ E U U R = @». () Fe ΔP P - I R P Fe.. Stan obciążenia transformatora Transformator znajduje się w stanie obciążenia, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U ze źródła, a do obwodu wtórnego przyłączony jest odbiornik o impedancji. Prądy I i I płynące przez uzwojenia pierwotne i wtórne wytwarzają w rdzeniu transformatora strumień główny Φ i strumienie rozproszenia Φ R (uzwojenia pierwotnego) oraz Φ R (uzwojenia wtórnego), zamykające się przez powietrze (strumień Φ R indukuje SEM E R = U X ). Schemat transformatora uwzględniający powstające strumienie magnetyczne przedstawiono na rysunku.4. I U Φ R Φ R U Φ I Rys..4. Strumienie magnetyczne w rdzeniu transformatora w stanie obciążenia
7 Prąd strony wtórnej I zależy od napięcia na zaciskach uzwojenia wtórnego U oraz od parametrów odbiornika. Prąd strony pierwotnej I dopasowuje się do prądu obciążenia I oraz do prądu I. Prąd I ma dwie składowe: składową bierną I μ niezbędną do magnesowania obwodu rdzenia i składową czynną I Fe reprezentującą globalne straty w rdzeniu. Sporządzając schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia, należy uwzględnić (poza wymienionymi w p...) następujące elementy: X R reaktancję indukcyjną związaną ze strumieniem rozproszenia Φ R, R rezystancję uzwojenia strony wtórnej transformatora. Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia przedstawiono na rysunku.5. I R X R Transformator I X R R I idealny U R U X U X U R U I Fe R Fe E I m X m E E U Rys..5. Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia (postać I) Dla przedstawionego na rys..5. schematu można napisać równania Kirchhoffa zarówno dla obwodu strony pierwotnej, gdzie przyjmuje ono postać równania (): jak i dla strony wtórnej w postaci: U = +, () UR + UX E E = + +. (3) UX UR U Bardzo często schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia (i zwarcia) przedstawia się bez transformatora idealnego po sprowadzeniu wielkości strony wtórnej na stronę pierwotną (w postaci II). Przeliczenia wielkości strony wtórnej na stronę pierwotną dokonuje się korzystając z pojęcia przekładni transformatora idealnego czy pojęcia równoznacznego przekładni zwojowej transformatora J. gdzie: = E = liczba zwojów uzwojenia strony pierwotnej, liczba zwojów uzwojenia strony wtórnej. J, (4) E
8 Wielkości strony wtórnej sprowadzone (przeliczone) na stronę pierwotną oznaczymy z tzw. primem. Ostatecznie otrzymamy: E sprowadzone napięcie E = E J, ponieważ: E = E = E, czyli E ogólnie sprowadzony prąd sprowadzona rezystancja ponieważ: sprowadzona reaktancja U U J R J, = = = R I I J U U = J, (5) I = I, (6) J R R = J, (7) X X = J, (8) sprowadzona impedancja = R + jx, (9) sprowadzona moc S = S, () moc jest niezmiennicza ponieważ: S = I U = I U = S, sprowadzony kąt przesunięcia fazowego j = j, () kąt przesunięcia fazowego jest niezmienniczy ponieważ: X X J X j. j = arctg = arctg = arctg = R R J R W zależności od potrzeb możemy wielkości sprowadzać w dowolnym kierunku ze strony wtórnej na pierwotną lub z pierwotnej na wtórną. Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia, po sprowadzeniu strony wtórnej na stronę pierwotną, przedstawiono na rysunku.6. I R X R I' X' R R' U R U X I U' X U' R U I Fe R Fe E=E' I m X m U' ' Rys..6. Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążenia (postać II)
9 Uzyskanie schematu zastępczego transformatora w postaci połączonych obwodów elektrycznych strony pierwotnej i strony wtórnej pozwala sporządzić wykres wektorowy prądów oraz napięć i w dogodny sposób analizować pracę transformatora w stanie obciążenia. Wykres wektorowy transformatora w stanie obciążenia przedstawiono na rysunku.7. U U X = I jx R E = E' U R = I R U' X = I' jx' R U' U' R = I' R' I j I' I I Fe j Im I Φ Rys..7. Wykres wektorowy transformatora w stanie obciążenia Budowę wykresu rozpoczynamy od wykreślenia napięcia U, czyli napięcia odbiornika sprowadzonego na stronę pierwotną. najomość impedancji odbiornika pozwala wykreślić prąd I pod kątem j = j. Równoległe do wektora prądu I kreślimy spadek napięcia U R oraz prostopadle spadek U X. Koniec wektora U X wyznacza siłę elektromotoryczną E = E. Równoległe z wektorem sem E wyznaczamy wektor prądu I Fe (wynikający ze strat w rdzeniu), a prostopadle wektor prądu I μ (wynikający z magnesowania rdzenia dla podkreślenia tego faktu naniesiono linią przerywaną równoległy wektor strumienia głównego Φ ). Suma wektorów prądów I Fe i I μ stanowi prąd I, który dodany do wektora prądu I pozwala na wykreślenie prądu I zasilającego transformator. Równoległe do wektora prądu I kreślimy spadek napięcia U R oraz prostopadle spadek U X. Koniec wektora U X wyznacza żądane napięcie zasilania transformatora U.
.3. Stan zwarcia transformatora Transformator znajduje się w stanie zwarcia, jeżeli uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem U ze źródła, a obwód wtórny jest zwarty. W praktyce eksploatacyjnej jest to stan awaryjny i powinien zostać w możliwie krótkim czasie usunięty. W praktyce pomiarowej realizuje się stan zwarcia transformatora, doprowadzając do jednego z uzwojeń (pierwotnego lub wtórnego) napięcie o takiej wartości, żeby w uzwojeniu zasilanym otrzymać prąd znamionowy. W stanie zwarcia napięcie na zaciskach zwartego uzwojenia jest równe zeru. Przez zwarte uzwojenie płynie prąd, ale nie jest wydawana moc do odbiornika. Całkowita moc pobierana ze źródła przez zwarty transformator pokrywa wyłącznie straty i w całości zamieniana jest na ciepło. W stanie zwarcia pomiarowego przy obniżonym napięciu zasilania pomija się straty mocy w rdzeniu ΔP = ΔP + ΔP, ponieważ zgodnie Fe H W z zależnościami (3) i (4) straty te, zależąc od kwadratu napięcia (indukcja magnetyczna ma wartość wprost proporcjonalną do napięcia), stanowią ułamek procenta strat znamionowych. analogicznego powodu pomija się również wartość prądu magnesującego I μ, będącego rzędu kilku promili [4] prądu pobieranego w stanie zwarcia (czyli prądu znamionowego). Uwzględniając powyższe, schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie zwarcia przedstawiono na rysunku.8. I R X R I' X' R R' U U X = I jx R U U R U X E =E' I = U' X U' R U' = E = E' U R = I R U' X = I' jx' R j U' R = I' R' Φ I = I' Rys..8. Schemat zastępczy i wykres wektorowy transformatora w stanie zwarcia Wobec równości prądów I = I dla przedstawionego na rys..8. schematu równanie Kirchhoffa przyjmie postać: U = + + + = + + + () lub = ( (3) UR UX U X U R R I jx I R jx I R R I U [ R + R ) + j( X + X )] I R R = I
gdzie: R = R + R rezystancja zwarciowa, X = X + X reaktancja zwarciowa, = R + impedancja zwarciowa. jx Przy zwartym jednym uzwojeniu transformatora zasilamy drugie uzwojenie napięciem U (napięcie zwarcia) o takiej wartości, żeby przez uzwojenie zasilane płynął prąd znamionowy I. pomiarów mocy P i napięcia U oraz znajomości prądu znamionowego I można wyznaczyć: straty mocy w obu uzwojeniach (tzw. straty w miedzi) ΔP = P, (4) Cu współczynnik mocy stanu zwarcia impedancję zwarciową cos = P j, (5) U I U =, (6) I ΔP P Cu rezystancję zwarciową R =», (7) I I reaktancję zwarciową X = - R, (8) oraz przybliżone wartości parametrów schematu zastępczego R, R, X R, X R obliczane dla przekładni J przy założeniu R = R i X = X [4]: R R R R», (9) R R», (3) J X X» R, (3) X R X». (3) J Pomiary w stanie zwarcia łącznie z pomiarami w stanie jałowym umożliwiają wyznaczenie przybliżonych wartości wszystkich elementów schematu zastępczego transformatora. R
3. Badania i pomiary 3.. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są: natężenie prądu, moc czynna i napięcia stron pierwotnej i wtórnej transformatora w stanie jałowym oraz natężenie prądu, moc czynna i napięcie strony pierwotnej transformatora w stanie zwarcia. a podstawie danych pomiarowych wyznacza się charakterystyki biegu jałowego i zwarcia oraz wartości wszystkich elementów schematu zastępczego transformatora. 3.. Wyznaczenie charakterystyk stanu jałowego transformatora 3... Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane jest z regulowanego źródła prądu zmiennego autotransformatora ATr. Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku.9. L ATr * * W P A I V U U V Rys..9. Schemat układu pomiarowego do badań transformatora w stanie jałowym 3... Przebieg ćwiczenia. mierzyć rezystancje stron pierwotnej i wtórnej badanego transformatora. Użyć mostka do pomiaru rezystancji lub zastosować metodę techniczną zgodnie z poleceniem prowadzącego zajęcia.. estawić układ pomiarowy wg rysunku.9. i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu. 3. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I i napięcia U dla kolejno nastawianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U (proponowane wartości napięć poda prowadzący zajęcia nie należy pominąć wartości napięcia znamionowego strony pierwotnej!).
3 4. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli.. 5. Po zakończeniu serii pomiarowej ustawić pokrętło autotransformatora regulacyjnego na wartość minimalną i wyłączyć zasilanie. 6. Wypełnić część obliczeniową tabeli korzystając z zależności od (6) do (). Lp... 3. Pomiary Obliczenia Tabela. U I P U cosj j J I Fe I µ R Fe X µ V A W V A A Ω Ω itd. UWAGA: Wszelkie czynności związane z załączaniem zasilania oraz wyborem lub zmianą zakresów pomiarowych przyrządów mogą być dokonane po uzyskaniu zgody i pod nadzorem prowadzącego zajęcia. Układ pomiarowy nie jest separowany od sieci zasilającej! 3.3. Wyznaczenie charakterystyk zwarcia transformatora 3.3.. Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane jest z regulowanego źródła prądu zmiennego autotransformatora ATr. Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku.. L ATr I A * * W P V U = U Rys... Schemat układu pomiarowego do badań transformatora w stanie zwarcia
4 3.3.. Przebieg ćwiczenia. estawić układ pomiarowy wg rysunku.. i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu.. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P i natężenia prądu I dla kolejno nastawianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia U (proponowane wartości napięć poda prowadzący zajęcia nie należy pominąć wartości napięcia przy prądzie znamionowym strony pierwotnej!). 3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli.. 4. Po zakończeniu serii pomiarowej ustawić pokrętło autotransformatora regulacyjnego na wartość minimalną i wyłączyć zasilanie. 5. Wypełnić część obliczeniową tabeli, korzystając z zależności od (5) do (8) i od (3) do (3). Tabela. Lp. Pomiary U I P cosj Obliczenia j R X X R X R V A W Ω Ω Ω Ω Ω.. 3. itd. 4. Opracowanie wyników pomiarów a podstawie wyników pomiarów należy:. Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora I, P, U, cosj, j, J, I Fe, I µ, R Fe, X µ w funkcji napięcia zasilającego U (wszystkie charakterystyki umieszczone na jednym wykresie powinny różnić się od siebie kolorem i/lub charakterem linii i opisem).. Wykreślić charakterystyki stanu zwarcia transformatora I, P, cosj, j, R,, X w funkcji napięcia zasilającego U (wszystkie charakterystyki umieszczone na jednym wykresie powinny różnić się od siebie kolorem i/lub charakterem linii i opisem ).
5 3. arysować pełny schemat zastępczy transformatora (jak dla stanu obciążenia) i podać na schemacie wartości wyznaczonych parametrów: a) R, R z pomiarów w stanie zwarcia dla prądu znamionowego oraz dla porównania (w nawiasie) z pomiarów bezpośrednich (punkt 3...), b) X R, X R z pomiarów w stanie zwarcia dla prądu znamionowego, c) R Fe, X µ z pomiarów w stanie jałowym dla napięcia znamionowego. 4. Wyznaczyć wartości: a) przekładni transformatora J, b) napięcia zwarcia u, c) strat mocy w rdzeniu ΔP Fe, d) strat mocy w uzwojeniu ΔP Cu. 5. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać:. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia).. Dane znamionowe badanego transformatora. 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z obliczeniami. 5. Wykresy podanych w punkcie 4. zależności. 6. Schemat zastępczy transformatora z wartościami wymienionych w punkcie 4. parametrów. 7. Uwagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od przebiegów teoretycznych, wartości wyznaczonych parametrów schematu zastępczego, rozbieżności pomiędzy przybliżonymi wartościami rezystancji uzwojeń obliczonymi dla stanu zwarcia a ich wartościami zmierzonymi itp.).