STUDIUM PODYPLOMOWE INFORMATYKI SPI 51 ALGORYTMIKA I ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Temat: Kolorowanie figur (uproszczona wersja kolorowania map grafy). Zastosowanie: Edukacja wczesnoszkolna: matematyczna, plastyczna, społeczna Autor konspektu: Kamilla Kita Wrocław, 08.12. 2013.
Algorytmika i rozwiązywanie problemów. Temat zajęć: Kolorowanie obszarów państ na mapie. Nauczanie początkowe. Edukacja: matematyczna, plastyczna, społeczna Czas trwania lekcji: 3 x 45 min. Przygotowanie klasy lekcyjnej: zajęcia odbywają się w klasie bez szczególnego wyposażenia. Przygotowane materiały do pracy: plansze z zapisem blokowym algorytmu, kserokopie poleceń dla dzieci, czyste arkusze papieru i kolorowe markery. Przygotowanie uczniów: uczniowie nie wiedzą nic nie tylko na temat algorytmów. Nie potrafią zaplanować i ułożyć instrukcji do prostych poleceń. Wariant 1. Etapy lekcji. 1. a) Bajka jako wyjaśnienie tematu i mobilizacja do pracy. Była sobie wyspa. Na niej było wiele państw. Władcy tych państw chcieli, ażeby powstała mapa pokazująca obszary ich państw. Kartograf miał za zadanie wyznaczyć i pokolorować obszary państw tak, by leżące obok siebie państwa miały inny kolor. Założenie 1. Jest 6 kolorów. Założenie 2. Państwa mogą być pomalowane 1 kolorem, pod warunkiem, że nie stykają się, lub stykają się 1 punktem. Przykład: b) Układanie schematu kolorowania mapy. Wymyślmy schemat instrukcję, służącą do pokolorowania takiej mapy. 1 2 2
3 4 / uczniowie kolorują powierzchnie prostokątów w/g wcześniejszego założenia/. c) Porównywanie wyników prac. Uczniowie wymieniają się pokolorowanymi kartami pracy. Sprawdzają, czy utworzone przez nich instrukcje są uniwersalne. Zadanie dla ucznia: sprawdzenie, czy istnieje instrukcja, którą można zastosować w kolorowaniu wszystkich map. / pracujemy dalej z pokolorowanymi kartami pracy, które stają się wizualną pomocą w tworzeniu algorytmu/. a) nauczyciel zapisuje na tablicy cechy algorytmu: 1. po wykonaniu określonej instrukcji dla każdej mapy otrzymamy poprawny wynik 2. dla tej samej mapy w każdym przypadku będzie taki sam wynik 3. ten kto będzie kolorował mapę musi rozumieć opisywane czynności i potrafić je wykonać 4. według tych instrukcji możemy pokolorować każdą mapę 2. Wstęp do instrukcji: 1. Kolorując mapę państw pamiętamy, że państwa graniczą ze sobą jeśli stykają się ze sobą więcej niż jednym punktem 2. pierwszy wolny kolor może znajdować się pomiędzy już użytymi, np. jeśli użyte są kolory 1, 2 i 3 użyjemy koloru 4, jeśli użyte są 1, 3 i 4 użyjemy 2
Instrukcja będzie bardziej czytelna w postaci graficznej. Umówmy się na pewien sposób oznaczeń: / podaję znaczenie kształtu klocków w schemacie blokowym /. Klocki graniczne START i STOP Klocek wykonawczy Klocek warunkowy Klocek wejścia i wyjścia Strzałka oznacza kierunek instrukcji
Zapis algorytmu krok po kroku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
3. Po utworzeniu instrukcji uczniowie zapoznają się kolejno z nazwami poznanych nas działań i sposoby zapisu. / podana zostaje definicja algorytmu, jego cechy (poprawny, jednoznaczny, szczegółowy, uniwersalny) i omawiany jest schemat blokowy / Utrwalenie: 1.Jakie czynności dnia codziennego można zapisać w podobny sposób? Ubieranie się? Jedzenie śniadania? 2. Z jakimi państwami graniczy Polska? 3. Narysuj postać robota składającego się wyłącznie z figur geometrycznych. Pokoloruj go w/g wcześniejszych założeń. Wariant 2. Problem: chcemy pokolorować dowolna mapę tak, by dwie sąsiednie ściany miały różne kolory (sąsiednie czyli takie, które mają wspólna krawędź). Dysponujemy 6 kolorami. Założenie: dowolna mapa zawiera obszar który sąsiaduje z co najwyżej 5 innymi obszarami. Algorytm: 1. Znajdź obszar sąsiadujący z co najwyżej 5 innymi 1 2 obszarami. 2. Usuń ten obszar. (usunięcie polega na ściągnięciu do punktu) 5 4 5 3 3. Zastosuj ten algorytm do mapy (ma ona o 1 obszar mniej) otrzymując jej kolorowanie. 4. Wstaw z powrotem ten obszar kolorując go na kolor różny od obszarów sąsiadujących z nim (są one pokolorowane co najwyżej 5 kolorami, więc 1 kolor jest wolny dla powstałego obszaru). Literatura: Robin J. Wilson Wprowadzenie do teorii grafów, PWN 1985 http://www.algorytm.org/algorytmy-grafowe/kolorowanie-grafu.html http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta0604/4barwy.pdf