Prace Naukowe Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i ateriały Nr 3 003 Krystyna Kubzdela, Stefan Kubzdela * Elektrotechnika, silniki indukcyjne, obliczenia cieplne OBLICZENIA CIEPLNE SILNIKÓW GŁĘBINOWYCH OKRYCH O PÓŁOTWARTYCH ŻŁOBKACH STOJANA. W artykule opisano metodę obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana. Podano schemat cieplny silnika oraz zależności pozwalające obliczyć niektóre opory cieplne tego schematu. Omówiono algorytm oraz program umożliwiający wykonanie tych obliczeń przy wspomaganiu komputerowym. WPROWAZENIE Większość współczesnych pomp głębinowych napędzana jest za pomocą trójfazowych biegunowych silników indukcyjnych o wirniku klatkowym. Z uwagi na ograniczenia gabarytowe, konieczność stosowania dużych obciążeń elektromagnetycznych w celu maksymalnego wykorzystania materiałów czynnych oraz małą wytrzymałość cieplną obecnych materiałów izolacyjnych silniki te muszą być intensywnie chłodzone. Czynnikiem chłodzącym, zarówno zewnętrznym jak i wewnętrznym, jest woda. W silnikach głębinowych mokrych najprostszych, najtańszych a przez to najczęściej stosowanych kontaktuje się ona bezpośrednio z uzwojeniem stojana. Z tego powodu uzwojenie to musi być nawinięte przewodem w izolacji przystosowanej do długotrwałej pracy w wodzie. Z reguły jest to izolacja polichlorowinylowa, polietylenowa lub polipropylenowa. o niedawna we wszystkich silnikach głębinowych mokrych, w celu zmniejszenia strat tarcia wirnika o wewnętrzny czynnik chłodzący (wodę) oraz prądu magnesującego, stosowano stojany o zamkniętych żłobkach. Oznacza to, że w silnikach tych uzwojenie stojana było szyte. Ponieważ taki sposób uzwajania maszyny jest operacją trudną, pracochłonną i kosztowną ostatnio niektóre firmy w tym również KZE Karelma - zdecydowały się wprowadzić, głównie w jednostkach o najmniejszych średnicach, stojany o półotwartych żłobkach. Pozwoli Politechnika Wrocławska, Instytut aszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-37 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 9
to zautomatyzować, jeśli nie w pełni to przynajmniej częściowo, proces uzwajania stojana, a tym samym zmniejszyć koszty produkcji tych maszyn. W przypadku nowej konstrukcji, a taką jest silnik głębinowy mokry o półotwartych żłobkach stojana, obliczenia projektowe oprócz obliczeń elektromagnetycznych i mechanicznych powinny zawierać również obliczenia cieplne. Na ich podstawie można bowiem w trakcie projektowania dokonać korekty obciążenia elektromagnetycznego lub niektórych wymiarów maszyny w przypadku gdy z obliczeń tych wynika, że temperatura uzwojenia stojana jest zbyt mała lub przekracza wartość dopuszczalną, wynosząca dla wspomnianych materiałów izolacyjnych 60 o C [6]. Obecnie wobec braku w literaturze odpowiedniej metody, wykonanie takich obliczeń jest niemożliwe. W niniejszym artykule omawia się metodę obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana. Przedstawione rozważania mają charakter teoretyczny, dotyczą maszyny pracującej w stanie cieplnie ustalonym i bazują na jej schemacie cieplnym. ZARYS ETOY W stanie cieplnie ustalonym średnią temperaturę dowolnego elementu maszyny elektrycznej o chłodzeniu powietrznym wyznacza się z reguły metodą schematów cieplnych. W porównaniu z innymi jest to metoda prosta, wystarczająco dokładna, łatwa do wkomponowania w procedurę obliczeń projektowych, a poza tym pozwalająca uchwycić wzajemną współzależność cieplną poszczególnych elementów maszyny. Proponowana metoda obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana bazuje również na schemacie cieplnym maszyny. W silnikach głębinowych, tak jak i w innych maszynach elektrycznych, występują pewne straty mocy. W proponowanej metodzie zakłada się, że mają one postać skupioną i zlokalizowane są w środku geometrycznym tego elementu, w którym występują, traktowanym dalej jako węzeł schematu cieplnego. Pod wpływem tych strat silnik grzeje się. Ciepło z wnętrza silnika przenika różnymi drogami do wody studziennej. Każdemu elementowi maszyny, przez który przenika cząstkowy strumień cieplny można przypisać określony opór cieplny. W zależności od sposobu przekazywania ciepła liczy się go z wzoru h R = (a) λ S
lub R = (b) α S w którym: h długość drogi strumienia cieplnego, λ współczynnik przewodności cieplnej, α współczynnik oddawania ciepła, s powierzchnia przez którą przenika strumień cieplny. Wyznaczone na podstawie podanych zależności opory po odpowiednim połączeniu tworzą schemat cieplny maszyny. la rozpatrywanego silnika głębinowego, który pod względem konstrukcyjnym, z wyjątkiem części żłobkowej, nie różni się niczym od silnika typu SG produkowanego do tej pory w KZE Karelma schemat ten ma postać jak na rysunku. Przyjęto przy tym następujące oznaczenia: R i opór cieplny wiązki przewodów w żłobkach stojana, R icz opór cieplny przewodów tworzących połączenia czołowe uzwojenia stojana, R iż opór cieplny izolacji żłobkowej R z opór cieplny zębów stojana w kierunku promieniowym, R zp opór cieplny zębów stojana w kierunku osiowym, R j opór cieplny jarzma stojana w kierunku promieniowym, R jp opór cieplny jarzma stojana w kierunku osiowym, R k opór cieplny klinów, R δ opór cieplny szczeliny przetwornikowej, R opór cieplny szczeliny między pakietem stojana a obudową silnika, R 0 opór cieplny obudowy silnika, R m opór cieplny mostka wirnika, R iw opór cieplny pierścieni zwierających pręty wirnika, R t opór cieplny tarcz łożyskowych, R S opór cieplny stopy silnika, R czα opór cieplny między powierzchnią połączeń czołowych uzwojenia stojana a wodą wypełniającą wnętrze silnika, R wα opór cieplny między powierzchnią pierścieni zawierających pręty wirnika a wodą, R zα opór cieplny między powierzchnią boczną zębów stojana a wodą, opór cieplny między powierzchnią boczną jarzma stojana a wodą, R jα R α opór cieplny między powierzchnią obudowy silnika a wodą studzienną, P Cu straty w uzwojeniu stojana, P Cu straty w uzwojeniu wirnika, P Fe straty w rdzeniu stojana ( P Fe = P Fez + P Fej ), P d straty dodatkowe,
P τr straty w łożyskach promieniowych, P τo straty w łożysku oporowym. Straty w uzwojeniu stojana i wirnika, w rdzeniu stojana, mechaniczne ( P m ) oraz dodatkowe przyjmuje się z obliczeń elektromagnetycznych silnika. Straty tarcia wirnika o wodę wypełniającą wnętrze silnika liczy się z zależności [3,4]: w której: średnica twornika, L długość twornika, V prędkość obwodowa wirnika. Natomiast straty tarcia w łożyskach ślizgowych z wzoru: P mw = 0,8 ( +5L) V 3 () P τ = P m - P mw (3) Przyjmuje się przy tym, że straty w łożyskach promieniowych ( P τr ) są takie same jak w łożysku oporowym ( P τo ) i wynoszą 0,5 P τ. W przedstawionym schemacie cieplnym (rys. ) nie uwzględniono przepływu ciepła z wnętrza maszyny do wody studziennej przez wał. Z własnych obserwacji oraz informacji literaturowych [,4,5] wynika bowiem, że ilość ciepła odprowadzana tą drogą jest pomijalnie mała. W stanie cieplnie ustalonym każdy schemat cieplny rozwiązuje się podobnie jak rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego. Korzysta się przy tym z następujących praw: - w dowolnym węźle schematu cieplnego - między dwoma dowolnymi węzłami schematu cieplnego - w każdym zamkniętym obwodzie schematu cieplnego P = 0 (4) (ϑ i ϑ j ) R ij - = P ij (5) ϑ = 0 (6) Na podstawie zależności (4), (5) i (6) każdy schemat cieplny, w tym również pokazany na rysunku, można opisać odpowiednią liczbą równań obwodowych.
R α R S R 0 R 0 R 03 R 04 R 05 R R j P Fej R iz R jα R jp R jp R jα R z R iz R iz R z R ji R z R i R z R z R iz R z R z3 P cu P τ0 R zα R zp R iz R iz R zp R zα R t 0,5 P Fez R iz3 R z R i R k R z 0,5 P Fez R t R k 0,5 P τr R t R czα 0,5 P τr R icz R icz R czα R t P cu R δ P mw R wα R wα R m Pcu + P mw R iw R iw Rys.. Schemat cieplny silnika głębinowego mokrego o półotwartych żłobkach stojana Fig.. Thermal circuit of the wet submersible electrical motor W ujęciu macierzowym równania te mają postać: P P P n n n L L L n n nn = ϑ ϑ ϑ n (7) acierz charakterystyczną równania (7) tworzą elementy (, nn ) będące algebraiczną kombinacją oporów wchodzących w skład schematu cieplnego maszyny. Znając te opory oraz straty mocy w każdej gałęzi można, rozwiązując układ równań (7), uzyskać wartości temperatur w poszczególnych węzłach schematu cieplnego. la projektantów silników głębinowych mokrych z pośród wszystkich wartości temperatur najbardziej interesująca jest ta, która dotyczy uzwojenia stojana.
OPORY CIEPLNE Wyznaczenie oporów cieplnych na podstawie zależności (a) w zasadzie nie nastręcza żadnych trudności z wyjątkiem oporu R i. Opór ten, przez który przenika ciepło z wiązki przewodów znajdujących się w żłobkach stojana, z uwagi na zależność od wielu czynników, liczony jest zwykle z bardziej lub mniej złożonych wzorów empirycznych. Z informacji literaturowych [,4,5] oraz własnych badań [,3] wynika, że dla silników głębinowych mokrych największą przydatność ma zależność ( bż iż) di d ' Ri = ( + ) (8) LWŻ d λ λ i i e w której: b ż średnia szerokość żłobka stojana, iż grubość izolacji żłobkowej, d i (d) średnica przewodu nawojowego w izolacji (bez izolacji), W obwód żłobka stojana, Ż liczba żłobków stojana λ i przewodność cieplna izolacji przewodu nawojowego promień umownego przewodu w żłobku stojana [4,5] d ' = i π / 6 sin π / 6 + π / 6 δ 0 δ 0 średnia szczelina między przewodami w żłobkach stojana [4,5] δ0 = d i ( ) k k Cu współczynnik zapełnienia żłobka stojana, λ e współczynnik przewodności cieplnej wody znajdującej się w żłobkach stojana Cu λ e = ε Kλ ε K wielkość uwzględniająca zmianę współczynnika przewodności cieplnej wody znajdującej się w żłobkach stojana, wg [4,5] gdy (Gr Pr ) > 0 3 to ε K = 0,8 (Gr Pr ) 0,5
Gr liczba Grashofa, wg [4,5] gdy (Gr Pr ) < 0 3 to ε K = Gr 3 = 9,8β υ bż ϑ pi λ, β, υ, Pr współczynnik przewodności cieplnej, rozszerzalności objętościowej i lepkości kinematycznej oraz liczba Prandtla dla wody w temperaturze ϑ, ϑ pi spadek temperatury między zewnętrzną powierzchnią przewodów w izolacji a wodą wypełniającą żłobek stojana, wg [4,5] ϑ pi = 3 C. W przybliżeniu można przyjąć również, że opór cieplny przewodów tworzących połączenia czołowe uzwojenia stojana wynosi: l cz R icz = Ri (9) L gdzie: l cz jednostronna długość połączeń czołowych uzwojenia stojana. W przypadku silników głębinowych mokrych stosunkowo trudno jest ustalić prawidłową wartość tych oporów cieplnych, które liczone są z zależności (b). Wynika to stąd, że współczynniki oddawania ciepła, od których opory te zależą, wyznacza się na podstawie podawanych w literaturze zależności empirycznych. Zależności te słuszne dla jednych rozwiązań w przypadku innych są obarczone większym lub mniejszym błędem. Z informacji literaturowych [5] oraz własnych badań [] wynika, że opór cieplny szczeliny przytwornikowej silnika głębinowego mokrego o półotwartych żłobkach stojana może być liczony z wzoru w którym: α δ współczynnik oddawania ciepła R δ = (0) α δ π ( k δ L c ) α δ Nuλ = k δ c Nu liczba Nuselta, wg [,4,5]
Nu = 0, 46Ta 0, 4 Pr 0, 4 Ta liczba Taylora Ta 3 υ 0,5( k c δ )( k δ ) ω = c k c współczynnik Cartera, δ szczelina przytwornikowa, ω - prędkość kątowa wirnika, λ, υ, Pr parametry wody w temperaturze ϑ. Przy wyznaczaniu oporu R wα, przez który ciepło z powierzchni pierścieni zwierających pręty wirnika wnika do wody, można przyjąć α w α δ. Natomiast opór R czα między powierzchnią połączeń czołowych uzwojenia stojana a wodą powinien być liczony z wzoru: Rcz α = α πd mzl Ż () cz i cz w którym: α cz współczynnik oddawania ciepła, wg [5] α = 484( cz +,645V m liczba przewodów równoległych, z liczba przewodów w żłobku stojana. Przy wyznaczaniu oporu R α, przez który ciepło z obudowy silnika przekazywane jest do wody studziennej, można przyjąć α = 850W/m C o ile temperatura wody nie przekracza 0 C, a prędkość jej przepływu jest większa od 0,5 m/s [,5]. W literaturze brak jest natomiast informacji na temat wartości współczynników oddawania ciepła z powierzchni bocznej zębów i jarzma stojana. Wydaje się jednak, że w pierwszym przypadku można przyjąć α zp α δ, a w drugim α jp α cz. 0,5 ) ALGORYT I PROGRA OBLICZEŃ Algorytm obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana w postaci blokowej pokazano na rysunku. Pierwszym etapem tych obliczeń jest zebranie niezbędnych danych wejściowych. Uzyskuje się je z obliczeń elektromagnetycznych, szkiców konstrukcyjnych i informacji
ϑ: = ϑ 0 Start Wprowadzenie danych Przyjęcie początkowych temperatur w węzłach Obliczenie oporów cieplnych Określenie strat w poszczególnych węzłach Rozwiązanie układu równań (7) nie Sprawdzenie ϑ ϑ ε Wydruk obliczeń Stop tak Rys. Algorytm obliczeń Fig.. Algorithm for calculation literaturowych. Na podstawie podanych zależności, przy wykorzystaniu danych wejściowych, oblicza się opory występujące w schemacie cieplnym maszyny (rys. ) oraz straty mocy w każdym węźle. Następnie schemat cieplny opisuje się układem równań (7). W wyniku rozwiązania tych równań uzyskuje się informację o wartościach temperatur w poszczególnych węzłach. W przypadku gdy wartości tych temperatur odbiegają od założonych wstępnie wartości tych ostatnich należy skorygować a obliczenia powtórzyć. Obliczenia te powtarza się tak długo, aż różnice między temperaturami obliczonymi a założonymi będą wystarczająco małe. Na podstawie podanego algorytmu opracowano program umożliwiający wykonanie obliczeń cieplnych silników głębinowych mokrych o półotwartych żłobkach stojana przy pomocy komputera. Program ten, zapisany w języku Turbo Pascal, ma dwie wersje. W pierwszej przyjęto, że ciepło w maszynie rozchodzi się tylko w kierunku promieniowym, a w drugiej zarówno w kierunku promieniowym jak i osiowym. UWAGI I WNIOSKI Przedstawiona metoda jest prosta, wygodna i wystarczająco dokładna. O jej dokładności może świadczyć między innymi to, że różnica między zmierzoną na modelach badawczych a obliczoną temperaturą uzwojenia stojana wynosi (3 7)% [3]. W celu zwiększenia dokładności, a być może i uproszczenia obliczeń, konieczne jest poznanie mechanizmu przepływu ciepła w szczelinie przytwornikowej.
W artykule podano, że ciepło rozchodzi się w niej na zasadzie konwekcji. Niektórzy autorzy [4] sugerują jednak, że wobec niewielkiej wysokości i prawie zerowej prędkości przepływu medium chłodzącego w kierunku osiowym ciepło w szczelinie przytwornikowej przekazywane jest na zasadzie przewodzenia. LITERATURA [] BORYSENKO A.I., ANKO V. G., JAKOVLEV A. J., Aerodynamika i tepłoperedača v elekričeskich mašinach, Energia, oskwa 974. [] KUBZELA K., KUBZELA S., Obliczenia cieplne silników głębinowych o półotwartych żłobkach stojana, Etap I, raport z serii SPR nr 7/00 Instytutu maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 00. [3] KUBZELA K., KUBZELA S., Obliczenia cieplne silników głębinowych o półotwartych żłobkach stojana, Etap II, raport z serii SPR nr 4/00 Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. [4] ICHIEV. A., ICHIEVA I.., Osnowy tiepłoperedači, Energia, oskwa 977. [5] SČASTLIVYJ G. G., SEAK V. G., FEORENKO G.., Pogružnyje asinchronnyje elektrodivigatieli, Energoatomizdat, oskwa, 983. [6] ZIOŁO A., Rozwój konstrukcji silników głębinowych na tle potrzeb gospodarki narodowej, Wrocław, 980. THERAL CALCULATIONS OF THE SUBERSIBLE WET-TYPE ELECTRICAL OTORS WITH SEICLOSE STATOR SLOTS The method of thermal calculations of the submersible wet-type electrical motors with semi-closed stator slots is given in the paper. A thermal equivalent circuit of the motor is presented, as well as formulae to calculate some thermal resistances in this circuit. An algorithm and a computer program to enable the calculations are discussed.