Matematyka Repetytorium szóstoklasisty
7 do sprawdzianu Najpierw... Potem... 4
1 2 + 8 Powodzenia!!!
7 Szóstoklasisto, już wkrótce ukończysz naukę w szkole podstawowej. Zanim to jednak nastąpi, w kwietniu przystąpisz do obowiązkowego sprawdzianu. Aby przygotować się do niego jak najlepiej, pracuj systematycznie. Zacznij od zastanowienia się, co musisz powtórzyć, utrwalić, a czego się jeszcze nauczyć i ile czasu ci pozostało. Może masz sporo czasu i uda ci się na każdy z tematów i zestawów zadań przeznaczyć po jednym tygodniu. A może czasu masz mniej i w każdym tygodniu musisz rozwiązać zadania z trzech zestawów? Zapisz w poniższej tabeli swój plan pracy. Pokaż go nauczycielowi, rodzicowi lub innej osobie, która pomaga ci w przygotowaniach. Równania 6
1 2 + 8 Zestaw 1 Zestaw 2 Zestaw 3 Zestaw 4 Zestaw Zestaw 6 Zestaw 7 Zestaw 8 Zestaw 9 Zestaw 10 7
7 8 4 9 + Liczba w mianowniku ułamka wskazuje, na ile równych części podzielono całość, a liczba w liczniku ile części wzięto. 3 4 Każdy ułamek można zapisać w postaci dzielenia. 2 3 = 2 : 3 Wynik każdego dzielenia można zapisać w postaci ułamka. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia. 4 : 3 = 4 3 Ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, to ułamek właściwy. Jest to liczba mniejsza od 1. 3, 4 9, 11 23, 178 201 Ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika lub jest mu równy, to ułamek niewłaściwy. Jest to liczba większa lub równa 1. 8, 23 9, 33 23, 230 201, 7 7 Ułamek niewłaściwy można zapisać w postaci liczby mieszanej lub liczby naturalnej, czyli można z niego wyłączyć całości. 8 = 13, bo 8 : = 1 r 3 23 9 = 2, bo 23 : 9 = 2 r 9 16 = 8, bo 16 : 2 = 8 2 Liczbę mieszaną można zamienić na ułamek niewłaściwy. 2 4 = 14, bo 2 + 4 = 14 8 1 6 = 49, bo 8. 6 + 1 = 49 6 16
2 11 1 2 6 : + - 3 8 Jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik większy od 1, to ułamek można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od 0 i 1. Wartość ułamka się nie zmieni. 10 8 = 10 8 : : 2 2 = 4 20 8 = 20 8 : : 4 4 = 2 = 21 2 Każdy ułamek można rozszerzyć, to znaczy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od 0. Wartość ułamka się nie zmieni. 3 = 3.. 2 2 = 10 6 2 3 = 2 3.. 6 6 = 12 18 11 1 = 11 1.. 3 3 = 33 4 Aby dodać (odjąć) ułamki o jednakowych mianownikach, należy dodać (odjąć) ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany. 2 7 + 4 7 = 6 7 8 11 11 = 3 11 Aby dodać (odjąć) ułamki o różnych mia nownikach, należy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Najlepiej szukać jak najmniejszego wspólnego mianownika. Może on być: 1 8 + 3 4 = 1 8 + 6 8 = 7 8 3 4 1 6 = 9 12 2 12 = 7 12 8 + 1 3 = 1 24 + 24 8 = 23 24 Gdy część ułamkowa odjemnej jest mniejsza niż część ułamkowa odjemnika, zamieniamy jedną całość odjemnej na ułamek. 3 2 9 17 9 = 211 9 17 9 = 14 9 17
7 8 4 9 + Aby pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik. 2 3 7 = 2 3 7 = 10 21 Przed wykonaniem mnożenia skracamy, jeśli to możliwe, licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego. 12 6 7 = 12 6 7 = 2 1 7 = 14 2 1 Gdy mnożymy liczby mieszane, najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe. 1 4 22 9 = 9 20 1 9 = 9 20 4 9 = 4 1 = 4 1 1 Jeśli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każda z tych liczb jest odwrotnością drugiej. Odwrotnością ułamka 7 7 = 1 7 jest 7. Odwrotnością ułamka 7 jest 7. Odwrotnością liczby 4 jest 1 4 1 4 = 1 4. Odwrotnością ułamka 1 jest 4. 4 2 1 3 3 7 = 1 Odwrotnością liczby 21 3 jest 3 7. Odwrotn 3 7 jest 21 3. Aby podzielić dwa ułamki, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego. 3 4 : 2 3 = 3 4 3 2 = 9 8 = 11 8 3 3 : 33 4 = 18 : 1 4 = 18 1 4 = 6 4 = 24 2 11 17 : 2 = 11 17 1 2 = 11 34 6 : 3 4 = 1 4 3 = 20 3 = 62 3 Aby obliczyć ułamek danej liczby, mnożymy ułamek przez tę liczbę. 18 2 3 liczby to: 2 3 = 2 3 1 = 10 3 = 31 3 4 liczby 21 8 to: 4 21 8 = 4 17 8 = 1 17 2 = 17 10 = 1 10 7 1 2
2 11 1 2 6 : + - 3 8 Wyniki działań na ułamkach zapisujemy w najprostszej postaci, tzn. doprowadzamy ułamki do postaci nieskracalnej i wyłączamy całości. 3 14 1 11 3 = 314 1 1 1 = 2 1 9 = 23 1 21 1 3 11 3 2 = 22 21 36 12 11 = 2 7 12 1 = 24 7 = 33 7 7 1 Porównywanie ułamków jest łatwe, jeśli mają one równe mianowniki lub równe liczniki. 11 3 < 11 8 ( 11 3 to mniej niż 11) 8 18 23 < 19 23, 1 18 < 1 1 18 4 > 4 7 ( 4 to więcej niż 4 33 7) 40 > 33 70, 2 3 4 > 2 3 Aby porównać ułamki o różnych mianownikach i różnych licznikach, najczęściej trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. 3 < 11 7, bo 3 = 33, 7 11 = 3 i 33 < 3 Niektóre ułamki można porównać, porównując je z trzecią liczbą. 17 8 < 10 19, bo 8 17 < 1 2 i 10 19 > 1 2 1. Podaj wynik dzielenia w postaci ułamka. Jeśli to możliwe, wyłącz całości. a) 3 : 8 = d) 12 : 13 = g) 20 : 3 = b) : 6 = e) 12 : 7 = h) 21 : = c) 10 : 3 = f) 8 : 1 = i) 21 : 2 = 2. Zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. a) 1 3 4 = d) 2 6 7 = g) 2 3 = b) 2 1 2 = e) 2 3 10 = h) 8 3 4 = c) 3 1 3 = f) 4 1 4 = i) 10 4 = 3. Skróć ułamek. Ułamek niewłaściwy zapisz w postaci liczby mieszanej. a) 4 8 = b) 9 1 = c) 12 8 = d) 6 9 = e) 24 9 = f) 1 18 = g) 28 3 = h) 30 21 = i) 44 80 = 19
7 8 4 9 + 4. Rozszerz ułamki przez: a) 2, b), c) 8, d) 10. 2 = 2 = 2 = 2 = 3 7 = 3 7 = 3 7 = 3 7 = 7 8 = 7 8 = 7 8 = 7 8 = 11 20 = 11 20 = 11 20 = 11 20 =. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Postaraj się, aby ten mianownik był jak najmniejszy. a) 2 3 i 3 4 d) 2 9 i 6 g) 9 16 i 7 24 b) 3 4 i 1 8 e) 12 i 7 8 h) 3 16 i 12 c) 6 7 i 3 4 f) 2 i 4 9 i) 2 1 i 7 9 6. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci. a) 2 3 + 3 4 = e) 7 3 + 27 8 = b) 3 4 1 8 =. f) 7 1 8 2 =.. c) 12 + 3 4 = d) 2 4 9 1 6 =. g) 4 1 10 1 8 2 =. h) 17 18 + 17 24 = 7. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci. a) 2 3. 3 4 = e) 12. 1 7 1 = b) 3 4 : 1 8 = f) 2 2 : 1 8 1 = c) 6 7. 3 4 = g) 1 9 16. 8 2 =. d) 1 2 9 : 1 6 = h) 7 16 : 11 6 = 20
Oblicz. 2 11 1 2 6 : + - 3 8 a) 2 9 liczby 27 d) 11 2 liczby 30... b) 3 liczby 22 9 e) 11 3 liczby 101 2. c) 4 7 liczby 161 3 f) 31 liczby 81 8... Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci. a) 3. 1 3 + 62 3 : 4 =. b) 2 13 18 : 1 4. 12 7 = c) 2 4 11. 2 3 + 1 1 =. W poniedziałek Adam, Bartek i Celina dostali po 60 cukierków. W środę okazało się, że Adam zjadł już 1 3 swoich cukierków, Bartek zjadł 1 4 swoich cukierków, a Celina 1 swoich cukierków. Ile cukierków zjadło każde z dzieci? Jaka część cukierków została Adamowi, jaka Bartkowi, a jaka Celinie? Odp... Wstaw w puste miejsce odpowiedni ułamek nieskracalny. a) 3 godziny = doby d) 16 s = min b) 8 dni = dni września e) 4 cm = m c) 2 min = godz. f) 40 dag = kg Porównaj ułamki. a) 2 3 i 3 4 d) 1 3 7 i 12 b) 1 2 i 11 2 c) 3 1 4 i 12 4 e) 1 1 10 i 17 9 f) 2 3 7 i 2 3 11 21
Zes taw 1. Oblicz. a) 2 (3 + 4) 8 = d) 3060 : 17 7 2 = b) 327 40 28 3 =.. e) 13 16 + 17 16 = c) 4 3 2 9 = f) 18 : 9 2 = 2. Kasia kupiła dwa batony po 1,70 zł i soczek za 2,3 zł. Ile otrzymała reszty z 20 zł? Odp. 3. Zaznacz na osi liczby: 18, 6, 9, 24. 1 0 4. W poniedziałek Rafał ma 6 lekcji. Pierwszą lekcję zaczyna o godzinie 8:00. Między lekcjami ma jedną przerwę 20-minutową i jedną przerwę -minutową. Pozostałe przerwy trwają po 10 minut. Każda lekcja trwa 4 minut. O której godzinie Rafał kończy lekcje w poniedziałek? Odp... Trzy proste przecinają się w sposób pokazany na rysunku. Punkty P, R, S są wierzchołkami trójkąta PRS. Oblicz miary kątów tego trójkąta. P PS = RS R S 30 78
6. Na rysunku przedstawiono prostokąt ABCD. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych prostokąta. D C A S B Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Obwód trójkąta ASD jest o 7 cm krótszy od obwodu trójkąta ABS. P F Pole trójkąta CDS jest równe polu trójkąta BCS. P F 7. Asia, Marta i Dorota miały razem 6 cukierków. Asia miała 2 razy więcej cukierków niż Marta, a Marta 2 razy więcej cukierków niż Dorota. Ile cukierków miała Asia? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. W klasie VIa jest 28 uczniów. Dziewczęta stanowią 3 7 więcej jest w tej klasie chłopców niż dziewcząt? wszystkich uczniów tej klasy. O ilu. Odp. 9. Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku cm. Wysokość tej bryły jest równa 8 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.. Odp. 10. Telewizor kupowany za gotówkę kosztuje 1420 zł. Przy zakupie tego telewizora na raty jego cena jest o 10% wyższa od ceny za gotówkę. Pan Piotr kupił telewizor na raty. Przy zakupie wpłacił 380 zł, a pozostałą kwotę rozłożono mu na 6 równych rat. Oblicz kwotę jednej raty. Odp. 79
Zes taw 1. Oblicz. a) ( 3) 1 = e) ( 48) : ( 6) 2 = b) 3 1 =. f) 12 ( 10) : 2 = c) 3 ( 1) = g) 14 + ( 8) + ( 22) + 16 = d) ( 3) =.. h) ( 27) + 0 + ( 36) 23 = 2. Za 4 długopisy po 3,70 zł i 3 jednakowe ołówki Wiktor zapłacił 21,70 zł. Oblicz, ile kosztował jeden ołówek. Odp. 3. Marcin narysował figurę zbudowaną z jednakowych trójkątów, a następnie część tej figury pokolorował na niebiesko (jak na rysunku). Jaką część figury pokolorował Marcin? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 4. Słupek 14-centymetrowy zakopano do 2 jego wysokości. Ile centymetrów tego słupka wystaje ponad powierzchnię ziemi?. Odp.. Piotr ma cztery patyczki o długościach: cm, 6 cm, 8 cm i 12 cm. Zapisz długości boków różnych trójkątów, które Piotr może zbudować z trzech wybranych patyczków. Rozpatrz wszystkie możliwości.. 6. Samochód jechał przez 4 minut z prędkością 120 km h a) kwadransa, b) 12 minut.. Oblicz, jaką odległość pokonał w czasie: Odp. 86.
7. Na rysunku na kartce w kratkę przedstawiono kształt działki i podano jej wymiary. a) Oblicz, ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie tej działki, jeżeli brama i furtka zajmują łącznie m.. Odp. b) Oblicz pole powierzchni tej działki.. Odp. 8. Wiadomo, że mapa jest wykonana w skali 1 : 1 000. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. 10 cm na tej mapie odpowiada 1, km w rzeczywistości. P F 300 m w rzeczywistości odpowiada 2 cm na tej mapie. P F 9. Mama ma 31 lat, a córka 7 lat. Za ile lat mama będzie 3 razy starsza od córki? Rozwiąż zadanie za pomocą tabeli. Odp. 10. Taka sama kurtka w dwóch sklepach w listopadzie kosztowała 200 zł. W grudniu w pierwszym sklepie cenę kurtki obniżono o 30%, a w drugim sklepie o 40%. W styczniu w pierwszym sklepie ponownie obniżono cenę, tym razem o 10%, a w drugim sklepie cenę utrzymano. Oblicz cenę tego towaru w obu sklepach po podanych obniżkach. Odp. 87
8,8 0,62 0,8 0,12 1324 3234 4623 236 6 7 8 12 12 36 132
12 1 KLMN 2. KLMN KLMN 2. - 1. 3 2. 3. 133
2 3 6 9 : - : 134 :