POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
3 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie parametrów i pojęć związanych z przekazywaniem energii w odbiornikach prądu przemiennego. Nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczania mocy czynnej przekazywanej do odbiornika, obliczania mocy pozornej i biernej, współczynnika mocy i impedancji odbiornika oraz poznanie zagadnień związanych z kompensacją mocy biernej..wprowadzenie.1. Moc chwilowa Rozpatrując zjawiska energetyczne w obwodach prądu zmiennego, można zdefiniować moc chwilową. Moc chwilowa p(t) jest iloczynem chwilowej wartości napięcia u(t) oraz natężenia prądu i(t) i wyraża zmianę energii W dostarczonej do odbiornika w czasie t. dw p(t) = u(t) i(t) = (1) dt W obwodach prądu zmiennego energia pobierana przez odbiornik jest różna w różnych przedziałach czasu. Na rysunku 1.1. przedstawiono zależności mocy chwilowej p, napięcia u i natężenia prądu i od czasu t dla odbiornika rezystancyjnoindukcyjnego. p, u, i u p S=UI j i P=UIcos j t Rys. 1.1. Wykres czasowy chwilowych wartości mocy, natężenia prądu i napięcia
4 W przedziałach czasu, w których wartości mocy chwilowej mają znak dodatni Å, energia elektryczna jest dostarczana ze źródła do odbiornika; natomiast w przedziałach czasu, w których moc chwilowa ma wartość ujemną Θ, energia zgromadzona w odbiorniku jest przekazywana do źródła. Zakładając, że odbiornik o impedancji Z = R + jx zasilany jest napięciem sinusoidalnie zmiennym, którego wartość chwilową możemy wyrazić zależnością: u(t) = U sin ωt, () gdzie: U m amplituda, ω pulsacja, t czas, to wartość natężenia prądu przepływającego przez odbiornik będzie przesunięta w fazie o kąt j i wyniesie: i(t) = I sin(ω t -j) m (3) m gdzie: I m amplituda prądu, j = arctg R X kąt przesunięcia fazowego pomiędzy prądem i napięciem. Po przekształceniach moc chwilową można przedstawić następująco: 1 p = u i = U I sin ω tsin(ωt -j) = U I [cosj - cos(ω t -j)] (4) m m m m lub uwzględniając, że U m = U oraz I m = I (gdzie: U, I wartości skuteczne) p = U I [cosj - cos(ω t -j)] = U I cosj - U I cos(ω t -j). (5) Rozpatrując postać wzoru (5), należy zauważyć, że moc chwilowa ma dwa składniki. Pierwszy składnik (niezależny od czasu) przedstawia moc chwilową części rezystancyjnej odbiornika, drugi składnik przedstawia moc chwilową części reaktancyjnej odbiornika i jest funkcją czasu... Moc czynna Wielkość energii elektrycznej zamienianą w odbiorniku na inne rodzaje energii (ciepło, praca mechaniczna, światło itd.) w jednostce czasu nazywamy mocą czynną P. Wielkość mocy czynnej P określamy z definicji zależnością: T T 1 1 P = ò u( t) i( t) dt = ò p( t) dt. (6) T T 0 Moc czynna jest wartością średnią mocy chwilowej (liczoną w czasie jednego okresu T), jest to jednocześnie składowa stała mocy chwilowej. 0
5 Dla przebiegów sinusoidalnych (po scałkowaniu) otrzymujemy: P = U I cosj. (7) Moc czynna to iloczyn wartości skutecznych: natężenia prądu I, napięcia U oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego cosj, nazywanego również współczynnikiem mocy. Moc czynna mierzona jest w watach (1 W)..3. Moc bierna Dla przebiegów sinusoidalnych przez analogię do mocy czynnej wprowadza się pojęcie mocy biernej: Q = U I sin j. (8) Ponieważ kąt j może zmieniać się w zakresie ( 90º +90º), więc moc bierna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna pobierana przez cewkę jest uważana za dodatnią, natomiast moc bierna pobierana przez kondensator za ujemną. Moc bierną wyrażamy w warach (1 var lub 1 VAr woltoamper reaktywny)..4. Moc pozorna Amplitudę oscylacji mocy chwilowej odbiornika nazywamy mocą pozorną i określamy wzorem: S = U I. (9) Moc pozorna decyduje o wielkości (gabarytach) urządzeń wytwarzających energię elektryczną, moc ta decyduje również o przekrojach przewodów doprowadzających energię od wytwórcy do użytkownika. Moc pozorna mierzona jest w woltoamperach (1 VA woltoamper)..5. Trójkąt mocy i współczynnik mocy Można zauważyć, że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi mocami (czynną, bierną i pozorną) zachodzi związek: = P Q. (10) S + Związek ten nazywany trójkątem mocy przedstawiono graficznie na rysunku 1..
6 S Q j P Rys. 1.. Trójkąt mocy ( S = P + Q ) Współczynnik mocy jest stosunkiem mocy czynnej do mocy pozornej: P cos j =. (11) S Współczynnik mocy (cosj ) odgrywa zasadniczą rolę z punktu widzenia racjonalnego wykorzystania urządzeń wytwarzających energię elektryczną. Współczynnik ten określa, jaką część mocy pozornej S dostarczanej do urządzenia stanowi istotna dla użytkownika moc czynna P (zamieniana na pracę, ciepło, światło itp.). Użytkowanie odbiorników charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy powoduje straty w przesyle energii i niepełne wykorzystanie zainstalowanych urządzeń wytwórczych..6. Poprawa współczynnika mocy (kompensacja mocy biernej) Większość odbiorników energii elektrycznej ma charakter rezystancyjny lub rezystancyjno-indukcyjny. W celu poprawy współczynnika mocy instaluje się u odbiorców baterie kondensatorów lub kompensacyjne maszyny synchroniczne (źródła mocy biernej indukcyjnej). Rozpatrując obwód, w którym do odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego dołączono równolegle kondensator, zauważamy, że ze wzrostem wartości pojemności kondensatora natężenie prądu odbiornika oraz wartość kąta przesunięcia fazowego ulegają zmniejszeniu. Na rysunku 1.3. przedstawiono wykres wektorowy prądu i napięcia obrazujący opisaną sytuację. Po dołączeniu kondensatora, z którego płynie prąd I C, prąd pobierany ze źródła maleje od wartości I N do wartości I K, a kąt przesunięcia fazowego zmniejsza się od j N do j K Istnieje więc możliwość (choć ekonomicznie nieuzasadniona) pełnej kompensacji mocy biernej, czyli dobrania kondensatora o takiej wartości pojemności C, żeby współczynnik mocy miał wartość 1.
7 U I C j K I K j N I N Q N Rys. 1.3. Wykres wektorowy zmian prądu podczas kompensacji mocy biernej Przy pełnej kompensacji (rezonans równoległy) moc bierną odbiornika = P tgj należy skompensować mocą bierną kondensatora N N = Q = ω C U, N K Q po przekształceniu wyliczamy potrzebną do całkowitej kompensacji wartość pojemności: P tgj N N C =. (1) ω U 3. Badania i pomiary 3.1. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są wartości: mocy czynnej P (pomiar bezpośredni), mocy biernej Q, mocy pozornej S, współczynnika mocy cosj oraz impedancji Z (pomiar złożony). Wartości wielkości Q, S, cosj, Z wyznacza się z bezpośredniego pomiaru natężenia prądu I, napięcia U i mocy czynnej P odbiornika, zgodnie z zależnościami (8), (9), (11). 3.. Schemat stanowiska W celu wyznaczenia wartości wielkości mierzonych należy dołączać kolejno odbiorniki przedstawione na rysunku 1.4. do układu z rysunku 1.5. R L R L M C M C Rys. 1.4. Konfiguracje odbiorników układu pomiarowego
8 L N ATr V * * W A I U ODBIORNIK Rys. 1.5. Schemat układu pomiarowego 3.3. Przebieg ćwiczenia 1. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 1.5., dołączając jeden z odbiorników podanych na rysunku 1.4. (np. R) i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu.. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I i napięcia U. 3. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli 1.1. Tabela 1.1 Lp. Rodzaj odbiornika Napięcie zasilające Moc czynna Natężenie prądu Współczynnik mocy Kąt przesunięcia fazowego Moc bierna Moc pozorna Impedancja Rezystancja Reaktancja U P I cosj j Q S Z R X V W A var VA Ω Ω Ω 1. L R. L 3. R 4. L R 5. L 6. R 7. M C 8. M 9. C 4. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 5. Podłączyć kolejny odbiornik wg rys. 1.4. (np. L) i zgłosić prowadzącemu gotowość do zasilenia układu. 6. Dokonać pomiarów wartości mocy czynnej P, natężenia prądu I i napięcia U.
9 7. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 1.1. 8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 9. Podłączać kolejno odbiorniki wg rys. 1.4. i powtarzać czynności zawarte w punktach od 6 do 9 dla pozostałych odbiorników. Pomiary można powtórzyć dla różnych wartości napięć. 4. Opracowanie wyników pomiarów Na podstawie wyników pomiarów dla każdego z odbiorników należy określić: 1. Moc pozorną S = U I.. Współczynnik mocy 3. Moc bierną Q = U I sin j. 4. Wartość impedancji P P cos j = oraz wartość kąta j = arccos. S S U Z =. I 5. Wartość rezystancji R = Z cosj. 6. Wartość reaktancji X = Z sin j. 7. Dla wybranego odbiornika narysować wykres wektorowy prądów i napięć oraz trójkąt mocy. 5. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia).. Dane znamionowe badanych elementów układu (wartości użytych rezystancji, indukcyjności, pojemności i dane znamionowe silnika). 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z przykładowymi obliczeniami. 5. Wykres wektorowy prądów i napięć. 6. Uwagi i wnioski (dotyczące wartości poszczególnych impedancji i mocy, ich odstępstw od wartości znamionowych, wpływu parametrów odbiorników na sieć energetyczną i inne urządzenia itp.).