Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6) Wybrane problemy zarządzania wiedzą Zadanie nr 2 Metody wnioskowania na użytek zarządzania wiedzą z uwzględnieniem aspektów temporalnych Praca nr 06300017 Warszawa, grudzień 2007
Wybrane problemy zarządzania wiedzą Zadanie nr 2. Metody wnioskowania na użytek zarządzania wiedzą z uwzględnieniem aspektów temporalnych Praca nr 06300017 Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dual tableaux, system informacyjny, niepełna informacja Kierownik pracy: prof. dr hab. inż. Andrzej Wierzbicki Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. dr hab. Ewa Orłowska Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2007 2
SPIS TREŚCI 1. Wstęp 2. Prace opublikowane Kilka pozycji w tej liście ma datę 2006, ale faktycznie ukazały się w roku 2007. 2.1 Joanna Golińska-Pilarek and Ewa Orłowska, Tableaux and Dual Tableaux: transformation of proofs. Studia Logica 85, No3, 2007, 291-310. 2.2 Wendy MacCaull and Ewa Orłowska, A logic of typed relations and its applications to relational databases. Journal of Logic and Computation 16 No 6, 2006, 789-815. 2.3 Davide Bresolin, Joanna Golińska-Pilarek and Ewa Orłowska, A relational dual tableaux for interval temporal logics. Journal of Applied Non-classical Logics 16, No 3-4, 2006, 251-277. 2.4 Joanna Golińska-Pilarek and Ewa Orłowska, Relational proof systems for spatial reasoning Journal of Applied Non-classical Logics 16, No 3-4, 2006, 409-431. 2.5 Wojtek Dzik, Ewa Orłowska, and Clint van Alten, Relational representation theorems for lattices with negations: A survey. Lecture Notes in Computer Science 4342, 2006, 245-266. 2.6 Joanna Golińska-Pilarek and Ewa Orłowska, Relational logics and their applications. Lecture Notes in Computer Science 4342, 2006, 125-161. 2.7 Andrea Formisano, Eugenio Omodeo and Ewa Orłowska, An environment for specifying properties of dyadic relations and reasoning about them. II: Relational presentation of non-classical logics. Lecture Notes in Computer Science 4342, 2006, 89-104. 2.8 Ivo Düntsch, Ewa Orłowska, and Anna Radzikowska, Lattice-based relation algebras II. Lecture Notes in Computer Science 4342, 2006, 267-289. 2.9 Alfredo Burrieza, Manuel Ojeda-Aciego and Ewa Orłowska, Relational approach to order-of-magnitude reasoning. Lecture Notes in Computer Science 4342, 2006,105-124. 2.10 Stephane Demri and Ewa Orłowska, Relative Nondeterministic Information Logic is EXPTIME-complete. Fundamenta Informaticae 75, No 3-4, 2007, 163-178. 2.11 Ivo Düntsch, Gunther Gediga and Ewa Orłowska, 3
Relational attribute systems II: Reasoning with relations in information structures. Transactions on Rough Sets VII, 2007, 16-35. 2.12 Joanna Golińska-Pilarek and Ewa Orłowska, Relational reasoning in formal concept analysis. Proceedings of the International Conference FUZZ-IEEE 2007 3. Redakcja zeszytów specjalnych czasopism i książek 3.1 Journal of Applied Non-classical Logics 16, No 3-4, 2006. Special issue Algebraic and relational deductive tools, edited by E. Orłowska, A. Policriti, and A. Szałas. 3.2 New Frontiers in Scientific Discovery, special issue of Fundamenta Informaticae 75, No 3-4, 2007, edited by E. Orłowska, J. Peters, and A. Skowron. 3.3 Transactions on Rough Sets VI, Springer, 2007, edited by J. Peters, A. Skowron, I. Duentsch, J. Grzymala-Busse, E. Orłowska, and L. Polkowski. 3.4 Transactions on Rough Sets VII, Springer, 2007, edited by J. Peters, A. Skowron, W. Marek, E. Orłowska, R. Słowinski, and W. Ziarko. 4. Prace przyjęte do druku 4.1 Ewa Orlowska and Anna Radzikowska, Representation theorems for some fuzzy logics based on residuated non-distributive lattices. Fuzzy Sets and Systems 4.2 Anna Romanowska, Jonathan Smith, and Ewa Orlowska, Abstract barycentric algebras. Fundamenta Informaticae 81 No 1-3, special issue in honor of Andrzej Grzegorczyk 4.3 Joanna Golińska-Pilarek, Ewa Orłowska, Information Logics and their Applications. In: G. Della Riccia, D. Dubois, R. Kruse, and H-J. Lenz (eds) Similarities and Preferences. Proceedings of the 2006 ISSEK Workshop, International School on the Synthesis of Expert Knowledge, Udine, Italy. 4.4 Joanna Golińska-Pilarek, Rasiowa-Sikorski proof system for the non-fregean sentential logic SCI. Journal of Applied Non-classical Logics 17 No 4 4
Wstęp Logiki temporalne znajdują szerokie zastosowania w informatyce, w szczególności w temporalnych bazach danych, specyfikacji i weryfikacji oprogramowania (w tym dokumentów multimedialnych) oraz protokołach bezpieczeństwa. W ramach zadania wypracowany został logiczny formalizm dla reprezentacji wiedzy o zależnościach czasowych między obiektami w systemach informacyjnych lub między zdarzeniami. Został on wszechstronnie zbadany, zgodnie z metodologią systemów logicznych. Skonstruowany został system wnioskowania w stylu dual tableau i udowodniona została jego pełność oraz badana była jego rozstrzygalność. System ten umożliwia realizację trzech podstawowych elementów dedukcji: weryfikację prawdziwości we wszystkich modelach, weryfikację prawdziwości w ustalonym modelu i weryfikację spełniania w ustalonym modelu. Zaletą systemów wnioskowania typu dual tableau jest to, że nadają się dobrze do automatyzacji, w przeciwieństwie do tradycyjnych, znanych w literaturze systemów typu Hilberta. Jako podstawową skalę czasu przyjęto zbiór z ostrym porządkiem liniowym oraz założono, że czas trwania zdarzeń reprezentuje rodzina interwałów, które mają strukturę algebry relacyjnej. Rozważane były ponadto różne warianty tej podstawowej struktury, np. skala czasu bez elementów granicznych, porządek gęsty, porządek dyskretny itp. Wyniki powyższe zostały zawarte w publikacjach 2.3, 2.9, 2.11. W tej ostatniej pracy oprócz metod wnioskowania o zależnościach czasowych podane są systemy wnioskowania dla innych typów informacji, między innymi dla niepełnej informacji. Prace 2.1, 2.6, i 2.7. dotyczą w całości metodologii systemów typu dual tableau. Metodologia ta opiera się na dwóch zasadach. Po pierwsze, teoria dla której poszukuje się systemu dedukcyjnego zostaje przetłumaczona na odpowiednio skonstruowaną teorię relacyjną. Tłumaczenie to musi zachowywać prawdziwość twierdzeń danej teorii. W następnym kroku konstruowany jest system dedukcyjne dla tej relacyjnej wersji teorii wyjściowej. Pozwala to na budowanie systemów dedukcyjnych w sposób systematyczny i modularny. Okazuje się, że wspólnym jądrem wielu teorii jest struktura algebry Boole a rozszerzona o strukturę monoidu, dająca w sumie strukturę algebry relacyjnej. Reguły dedukcji, dotyczące tej właśnie bazowej struktury, są więc wspólne dla wielu teorii. W każdym konkretnym przypadku należy tylko dodać reguły, odzwierciedlające specyficzne cechy danej teorii. Reguły te muszą w sposób adekwatny odzwierciedlać semantykę danej teorii. W pracy 2.8 przedstawiona została dostatecznie bogata teoria relacyjna, w którą można tłumaczyć wiele innych teorii. Praca 2.10 jest również przyczynkiem do metodologii systemów dedukcyjnych. Przedstawiono w niej złożoność obliczeniową pewnej grupy logik do wnioskowania przy niepełnej informacji. Wyniki te dają podstawę do poszukiwania procedur decyzyjnych dla tej grupy logik. Pozostałe opublikowane prace oraz dwie spośród prac przyjętych do druku zawierają systemy dedukcyjne, skonstruowane zgodnie z powyższą metodologią, dla różnorakich teorii, w szczególności dla relacyjnych baz danych (2.2), dla kilku popularnych teorii spatial reasoning (2.4), dla teorii z negatywną informacją (2.5), dla formalnej analizy pojęć (2.12), dla pewnej grupy logik do reprezentacji niepełnej informacji (4.3) i dla pewnej logiki z operatorem identyczności (4.4). W pracach 4.1 i 4.2 badane są pewne klasy algebr, głównie pod kątem możliwości skonstruowania dla nich systemów dedukcyjnych. Możliwość taką dają odpowiednie twierdzenia o reprezentacji, które pozwalają na ujawnienie relacyjnej struktury danej klasy.
Wyniki uzyskane w czasie realizacji projektu były referowane na następujących konferencjach międzynarodowych: Spotkanie partnerów i konferencja projektu INTAS Information Technology Research Project 04-77-7080: Algebraic and deduction methods in non-classical logic and their applications to Computer Science, luty 2007, Perugia, Włochy; Referat: Ewa Orłowska, Algebraic and Deduction Methods in Non-Classical Logic and their Applications to Computer Science IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Londyn, Wielka Brytania, czerwiec 2007; Referat w ramach Special Session Relational Data Analysis : Joanna Golińska-Pilarek, Relational Reasoning in Formal Concept Analysis oraz na krajowej konferencji: 53 Konferencja Historii Logiki, Uniwersytet Jagielloński, Kraków, październik 2007; Referat: Joanna Golińska-Pilarek, Weryfikacja prawdziwości w modelach skończonych.