Planowanie doświadczeń DPLD LMO Laboratoria z wykorzystaniem programu R Zadania dodatkowe Kwadrat łaciński Zadanie 1. Badano wpływ sześciu kombinacji A, B, C, D, E, F nawożeń azotowo-fosforowych na plony pewnej odmiany ziemniaków (Fisher R.A., Design of Experiments. Londyn, 1949). Eksperyment przeprowadzono według metody kwadratu łacińskiego, a wyniki doświadczenia polowego w Rothamsted z 1932 roku zostały zawarte w Tabeli 1. Wykonaj następujące polecenia: (a) Wypisać plan kwadratu łacińskiego. (b) Sformułować i zweryfikować hipotezy ogólne w tym doświadczeniu. Wnioskować na poziomie istotności 0,05. (c) Jeżeli kombinacje nawożeń różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które kombinacje nawożeń różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (e) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. Wiersze Kolumny k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 w 1 E: 633 B: 527 F: 652 A: 390 C: 504 D: 416 w 2 B: 489 C: 475 D: 415 E: 488 F: 571 A: 282 w 3 A: 384 E: 481 C: 483 B: 422 D: 334 F: 646 w 4 F: 620 D: 448 E: 505 C: 439 A: 323 B: 384 w 5 D: 452 A: 432 B: 411 F: 617 E: 594 C: 466 w 6 C: 500 F: 505 A: 259 D: 366 B: 326 E: 420 Tabela 1. Dane do zadania 1 (a)-(b) kombinacja 5 248180 49636 32.504 6.05e-09 *** wiersze 5 54199 10840 7.098 0.000579 *** kolumny 5 24467 4893 3.205 0.027607 * Residuals 20 30541 1527 (c) ## test Tukey a 2 E 520.1667 b 3 C 477.8333 bc 4 B 426.5000 cd 5 D 405.1667 de 6 A 345.0000 e ## test Studenta-Newmana-Keulsa 2 E 520.1667 b 3 C 477.8333 b 4 B 426.5000 c 5 D 405.1667 c 6 A 345.0000 d 1
## test LSD Fishera 2 E 520.1667 b 3 C 477.8333 b 4 B 426.5000 c 5 D 405.1667 c 6 A 345.0000 d ## test Scheffego 2 E 520.1667 ab 3 C 477.8333 bc 4 B 426.5000 cd 5 D 405.1667 cd 6 A 345.0000 d (d) 2.124818 (e) 1.982692 Zadanie 2. Badano wpływ czterech technologii produkcji kiełbas (t 1, t 2, t 3, t 4 ) i wychładzania mięsa (m 0 - mięso nie wychładzane, m 1, m 2, m 3 mięso wychładzane odpowiednio o 5 o, 10 o, i 15 o ) na ich jakość w skali 9-stopniowej. Doświadczenie założono metodą kwadratu łacińskiego, ponieważ przeprowadzono je w czterech laboratoriach (A, B, C, D). Wyniki zawarte w Tabeli 2 są średnią ocen pięciu jurorów. Wykonaj następujące polecenia: (a) Wypisać plan kwadratu łacińskiego. (b) Sformułować i zweryfikować hipotezy ogólne w tym doświadczeniu. Wnioskować na poziomie istotności 0,05. (c) Jeżeli technologie produkcji kiełbas różnią się istotnie wykorzystaj testy post hoc w celu określenia, które technologie produkcji kiełbas różnią się między sobą. (d) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na kompletnej randomizacji. (e) Wyznacz względną efektywność rozważanego doświadczenia założonego według kwadratu łacińskiego wobec doświadczenia opartego na układzie bloków kompletnie zrandomizowanych. 2 Laboratoria Chłodzenie m 0 m 1 m 2 m 3 A t 1 : 8,4 t 2 : 8,0 t 3 : 8,5 t 4 : 8,6 B t 2 : 8,3 t 4 : 8,0 t 1 : 8,8 t 3 : 8,8 C t 3 : 8,3 t 1 : 8,4 t 4 : 8,4 t 2 : 8,6 D t 4 : 8,2 t 3 : 8,3 t 2 : 8,6 t 1 : 8,9 Tabela 2. Dane do zadania 2 (a)-(b) tech 3 0.2369 0.07896 16.478 0.002659 ** lab 3 0.0369 0.01229 2.565 0.150426 chlodzenie 3 0.7569 0.25229 52.652 0.000106 *** Residuals 6 0.0288 0.00479 (c) ## test Tukey a
3 2 t3 8.475 ab 3 t2 8.375 bc 4 t4 8.300 c ## test Studenta-Newmana-Keulsa 2 t3 8.475 b 3 t2 8.375 bc 4 t4 8.300 c ## test LSD Fishera 2 t3 8.475 b 3 t2 8.375 bc 4 t4 8.300 c ## test Scheffego 2 t3 8.475 ab 3 t2 8.375 b 4 t4 8.300 b (d) 10.44928 (e) 1.298551 Kwadrat grecko-łaciński Zadanie 3. Przeprowadzono eksperyment w celu porównania czterech rodzajów mieszanek paliwowych (A, B, C, D), testując je na czterech samochodach (α, β, γ, δ) z czterema kierowcami przez cztery dni. W każdym dniu przeprowadzono jedynie cztery przejazdy. Jako wynik uzyskano wielkość emisji spalin samochodowych zawarte z Tabeli 3. Na poziomie istotności 0,05 sprawdź, czy badane paliwa różnią się średnim poziomem emisji spalin oraz czy na poziom emisji ma wpływ wykorzystany samochód. Kierowca Dzień 1 2 3 4 1 Aα: 32 Bβ: 25 Cγ: 31 Dδ: 27 2 Bδ: 24 Aγ: 36 Dβ: 20 Cα: 25 3 Cβ: 28 Dα: 30 Aδ: 23 Bγ: 31 4 Dγ: 34 Cδ: 35 Bα: 29 Aβ: 33 Tabela 3. Dane do zadania 3 kierowca 3 90.69 30.23 3.463 0.167 dzien 3 68.19 22.73 2.604 0.226 paliwo 3 36.69 12.23 1.401 0.394 samochod 3 101.19 33.73 3.864 0.148 Residuals 3 26.19 8.73 Zadanie 4. Pięć krów, wybranych losowo do eksperymentu, dostawało pięć różnych doświadczalnych dawek pokarmowych (oznaczonych: A, B, C, D, E) w pięciu okresach żywieniowych. Rozważono również pięć różnych mieszanek treściwych (a, b, c, d, e). Każda krowa otrzymywała wszystkie pięć dawek pokarmowych i mieszanek treściwych, jednakże w różnej kolejności. W
trakcie trwania doświadczenia kontrolowano mleczność zwierząt wyrażoną w funtach angielskich. Dane zostały zawarte z Tabeli 4. Na poziomie istotności 0,05 sprawdź, czy rozważane dawki pokarmowe i mieszanki treściwe wpływają na mleczność zwierząt. Okres Zwierzę 1 2 3 4 5 1 Ba: 788 Ce: 665 Ad: 635 Dc: 489 Eb: 780 2 Ac: 620 Ed: 656 Ca: 589 Bb: 839 De: 545 3 Cb: 531 Da: 781 Ec: 680 Ae: 652 Bd: 690 4 Ee: 682 Bc: 530 Db: 856 Cd: 654 Aa: 710 5 Dd: 685 Ab: 730 Be: 690 Ea: 650 Cc: 595 Tabela 4. Dane do zadania 4 4 okres 4 3415 854 0.068 0.990 zwierze 4 3436 859 0.068 0.990 dawka 4 28863 7216 0.575 0.689 mieszanka 4 76303 19076 1.521 0.284 Residuals 8 100342 12543 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych (układ split-plot) Zadanie 5. W doświadczeniu szklarniowym badano trzy odmiany pomidorów (J, L, N) oraz dwa sposoby zasilania mineralnego (T - tradycyjne, P - punktowe). Doświadczenie założono w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych (split-plot). Każda szklarnia stanowiła jeden blok. W każdym bloku, każdy z trzech zagonów stanowił jednostkę dużą, której losowo przyporządkowano odmiany. Każdy zagon podzielono na dwie części, z których jedna była przeznaczona pod zasilanie tradycyjne, a druga pod zasilanie punktowe. W wyniku randomizacji ustalono plan doświadczenia, który wraz z obserwacjami plonu (w kg) przedstawia następujący schemat: Odmiana Blok 1 Odmiana Blok 2 Odmiana Blok 3 Odmiana Blok 4 L T: 21 P: 20 J P: 24 T: 17 N T: 21 P: 25 L T: 20 P: 18 J T: 18 P: 26 N T: 18 P: 23 J T: 18 P: 22 N P: 18 T: 17 N P: 24 T: 20 L P: 21 T: 22 L P: 25 T: 23 J P: 26 T: 19 Tabela 5. Dane do zadania 5 Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,01. Error: bloki Residuals 3 22.83 7.611 Error: bloki:odmiany odmiany 2 1.33 0.667 0.086 0.919 Residuals 6 46.67 7.778 zasilanie 1 60.17 60.17 40.11 0.000136 *** zasilanie:odmiany 2 49.33 24.67 16.44 0.000988 *** Residuals 9 13.50 1.50
5 bloki 3 22.833 7.611 0.9786 0.4628300 odmiany 2 1.333 0.667 0.0857 0.9189600 Ea 6 46.667 7.778 zasilanie 1 60.167 60.167 40.1111 0.0001355 *** odmiany:zasilanie 2 49.333 24.667 16.4444 0.0009877 *** Eb 9 13.500 1.500 Zadanie 6. Przeprowadzono doświadczenie w celu zbadania trzech odmian owsa i czterech poziomów nawożenia obornikiem (Dean A., Voss D. (1999) Design and Analysis of Experiments. Springer-Verlag, New York). Obszar eksperymentalny został podzielony na sześć bloków. Ponadto, każdy z nich został podzielony na trzy działki. Odmiany owsa wysiewano na działkach według układu bloków kompletnie zrandomizowanych. Następnie każdą działkę podzielono na cztery poddziałki oraz zastosowano do nich poziomy nawożenia zgodnie z układem bloków kompletnie zrandomizowanych. Dane zostały zawarte w Tabeli 6. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05. Blok Odmiana Nawożenie (dane) Blok Odmiana Nawożenie (dane) I 2 3 (156) 2 (118) 1 (140) 0 (105) II 2 2 (109) 3 (99) 0 (63) 1 (70) 0 0 (111) 1 (130) 3 (174) 2 (157) 1 0 (80) 2 (94) 3 (126) 1 (82) 1 0 (117) 1 (114) 2 (161) 3 (141) 0 1 (90) 2 (100) 3 (116) 0 (62) III 2 2 (104) 0 (70) 1 (89) 3 (117) IV 1 3 (96) 0 (60) 2 (89) 1 (102) 0 3 (122) 0 (74) 1 (89) 2 (81) 0 2 (112) 3 (86) 0 (68) 1 (64) 1 1 (103) 0 (64) 2 (132) 3 (133) 2 2 (132) 3 (124) 1 (129) 0 (89) V 1 1 (108) 2 (126) 3 (149) 0 (70) VI 0 2 (118) 0 (53) 3 (113) 1 (74) 2 3 (144) 1 (124) 2 (121) 0 (96) 1 3 (104) 2 (86) 0 ( 89) 1 (82) 0 0 (61) 3 (100) 1 (91) 2 (97) 2 0 (97) 1 (99) 2 (119) 3 (121) Tabela 6. Dane do zadania 6 Error: bloki Residuals 5 15875 3175 Error: bloki:odmiany odmiany 2 1786 893.2 1.485 0.272 Residuals 10 6013 601.3 nawozenie 3 20020 6674 37.686 2.46e-12 *** nawozenie:odmiany 6 322 54 0.303 0.932 Residuals 45 7969 177 bloki 5 15875.3 3175.1 5.2801 0.01244 * odmiany 2 1786.4 893.2 1.4853 0.27239 Ea 10 6013.3 601.3 nawozenie 3 20020.5 6673.5 37.6856 2.458e-12 *** odmiany:nawozenie 6 321.8 53.6 0.3028 0.93220 Eb 45 7968.8 177.1
Zadanie 7. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05 dla danych plots zawartych w pakiecie agricolae. Error: block Residuals 2 2.111 1.056 Error: block:a A 1 0.222 0.2222 0.108 0.774 Residuals 2 4.111 2.0556 B 2 29.78 14.89 3.458 0.082744. A:B 2 300.44 150.22 34.890 0.000112 *** Residuals 8 34.44 4.31 plots$block 2 2.111 1.056 0.5135 0.6607143 plots$a 1 0.222 0.222 0.1081 0.7735446 Ea 2 4.111 2.056 plots$b 2 29.778 14.889 3.4581 0.0827438. plots$a:plots$b 2 300.444 150.222 34.8903 0.0001119 *** Eb 8 34.444 4.306 6 Układ blokowy o jednostkach rozszczepionych w pasach prostopadłych (układ split-block strip-plot) Zadanie 8. W celu określenia wpływu trzech terminów siewu T 1, T 2, T 3 oraz trzech dawek wiosennego nawożenia azotem N 1, N 2, N 3 na plon rzepaku założono doświadczenie w układzie blokowym o jednostkach rozszczepionych w pasach prostopadłych (split-block). Uzyskane wyniki (w q/ha) zostały podane w Tabeli 7. Przeprowadzić analizę wariancji na poziomie istotności 0,05. Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 T 2 T 3 T 1 T 1 T 2 T 3 T 3 T 1 T 2 T 2 T 1 T 3 N 3 26,3 27,3 28,1 N 1 23,5 23,2 24,8 N 3 27,9 26,7 26,6 N 2 25,1 28,5 27,3 N 2 26,7 26,2 26,9 N 3 29,2 24,9 27,1 N 1 22,5 25,6 21,4 N 1 22,8 24,9 21,9 N 1 23,3 22,5 24,5 N 2 24,7 24,5 26,1 N 2 25,7 30,5 25,7 N 3 29,0 28,8 24,3 Tabela 7. Dane do zadania 8 Error: bloki Residuals 3 1.612 0.5374 Error: bloki:terminy terminy 2 23.71 11.854 5.789 0.0398 * Residuals 6 12.29 2.048 Error: bloki:nawozenie nawozenie 2 96.94 48.47 36.77 0.000429 *** Residuals 6 7.91 1.32
7 terminy:nawozenie 4 0.918 0.2294 0.092 0.983 Residuals 12 29.922 2.4935 bloki 3 1.612 0.537 0.2155 0.8837340 terminy 2 23.707 11.854 5.7888 0.0397720 * Ea 6 12.286 2.048 0.8212 0.5744732 nawozenie 2 96.944 48.472 36.7702 0.0004292 *** Eb 6 7.909 1.318 0.5287 0.7766193 nawozenie:terminy 4 0.918 0.229 0.0920 0.9831665 Ec 12 29.922 2.494