PAPRZYCKI Igor 1 Zastosowanie algorytmu FFT do filtrowania sygnału z relukltancyjnego czujnika prędkości obrotowej WSTĘP Sygnał w dziedzinie czasu reprezentowany jest jako wykres amplitudy w funkcji czasu, natomiast sygnał w dziedzinie częstotliwości reprezentowany jest jako wykres amplitudy w funkcji częstotliwości. Analiza widmowa sygnału pozwala na wyznaczenie składowych częstotliwości obecnych w sygnale pomiarowym i przedstawienie ich w postaci charakterystyki częstotliwościowej. Sygnał prezentowany w dziedzinie częstotliwości zawiera informacje pozwalające na dokładną analizę jego składowych. Jednym ze sposobów analizy składowych częstotliwości w sygnale pomiarowym jest wykorzystanie algorytmów transformaty Fouriera FFT (Fast Fourier Transform) i DFT (Discrete Fourier Transform). Analizator FFT pozwala na analizę sygnału zawierającego składowe o szerokiej gamie częstotliwości (zarówno niskie jak i wysokie) umożliwiając dalszą obróbkę i filtrację na podstawie danych przedstawionych w dziedzinie częstotliwości [1]. Technologia DSP (Digital Signal Processing) umożliwiła szeroki rozwój wielu obszarów nauki i techniki takich jak: komunikacja, badania medyczne, technologia sonarów i radarów, przemysł audio wizualny, pomiary wibracji i drgań i wiele innych. W każdej z dziedzin wykorzystujących DSP opracowano zaawansowane techniki i algorytmy matematyczne dopracowane do danego typu zagadnienia praktycznie uniemożliwiając inżynierowi fachowe wykorzystanie wszystkich znanych metod i rozwiązań. Każde zadanie filtracji cyfrowej sygnałów wymusza zagłębienie się w dany obszar wiedzy i poszukiwanie unikalnych rozwiązań spełniających najbardziej wygórowane kryteria [5]. 1 POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ W ramach projektu prowadzonego przez inżynierów Laboratorium Badań Podwozi Lotniczych przy Instytucie Lotnictwa w Warszawie przeprowadzono analizę możliwości wykorzystania reluktancyjnego czujnika prędkości obrotowej (VRS)do pomiaru prędkości obrotowej kół. Producenci zachęcają do wykorzystywania tej technologii podczas pomiarów ze względu na zalety takie jak: brak zewnętrznych źródeł zasilania, pozbawiona błędów konwersja prędkości na napięciowy sygnał częstotliwościowy, bezobsługowość i prosta instalacja, brak ruchomych elementów, możliwość stosowania dla szerokiego zakresu prędkości, możliwość zastosowania w wielu aplikacjach. Przeprowadzone badania potwierdziły niewątpliwe zalety wykorzystania takiego rozwiązania w układzie pomiarowym prędkości obrotowej kół samolotu. Jednakże ze względu na krytyczne wymagania przepisów lotniczych, w tym również odporności urządzeń na zakłócenia elektromagnetyczne, inżynierowie przeprowadzili szereg dodatkowych badań, które wykazały konieczność wykonania odpowiednich kroków w celu zapewnienia wysokiej odporności całego układu pomiarowego na zakłócenia. 1 Instytut Lotnictwa w Warszawie, Laboratorium Badań Podwozi Lotniczych; 02-256 Warszawa, al. Krakowska 110/114; igor.paprzycki@ilot.edu.pl 8346
Rys. 1. Widok ogólny i budowa reluktancyjnego czujnika prędkości obrotowej [3]. Sygnał wyjściowy z czujnika VRS to napięcie o zmiennej amplitudzie i częstotliwości uzależnionej od ruchu ferrytowego aktuatora w pobliżu głowicy pomiarowej. W przypadku pomiarów prędkości wykorzystuje się stalową tarczę zębatą umieszczoną w ustalonej odległości od głowicy rdzenia czujnika. Wartość napięcia wyjściowego czujnika zazwyczaj podawana jest jako wartość międzyszczytowa (Vp-p peak to peak). Jeden cykl sygnału wyjściowego odpowiada całkowitemu przemieszczeniu monitorowanego aktuatora przed głowicą czujnika. Sercem czujnika jest magnes stały wytwarzający pole magnetyczne o stałym natężeniu. Sygnał wyjściowy generowany jest poprzez zmianę natężenia pola magnetycznego wskutek przemieszczania się ferrytu w pobliżu magnesu trwałego. Zmienna obecność ferrytu (zębów metalowego koła) powoduje zmianę reluktancji, a zatem natężenia pola magnetycznego. Zjawisko to powoduje indukowanie się napięcia na cewce do której podłączone są przewody wyjściowe. Zastosowanie metalowej tarczy z prostokątnymi zębami powoduje indukowanie się napięcia wyjściowego o kształcie sinusoidalnym, którego częstotliwość proporcjonalna jest do częstotliwości przemieszczających się zębów oraz amplitudzie uzależnionej od częstotliwości i odległości ferrytu od głowicy czujnika [3]. Rys. 2. Sygnał z czujnika VRS zarejestrowany podczas próby [2]. 8347
Rejestracja przebiegu czasowego sygnału z czujnika VRS, przedstawionego na rysunku 2, pozwoliła na analizę założeń teoretycznych i otrzymanych metodą laboratoryjną. Stwierdzone ścisłą zależność częstotliwości sygnału wyjściowego od częstotliwości przemieszczających się przed głowicą zębów tarczy oraz wahania amplitudy wynikające z niewielkiego bicia tarczy zębatej. Potwierdzono zatem bezbłędny od strony czujnika pomiar częstotliwości. 2 FILTRACJA ZAKŁÓCEŃ W skład układu pomiarowego zabudowanego na samolocie wchodzą: Czujnik VRS, Złącze przy czujniku, Wiązki kablowe ze złączami, Blok elektroniki ze złączami. Pomimo zapewnienia najwyższej jakości ekranowania przewodów i złączy na całej długości układu pomiarowego nie ma możliwości całkowitego wyeliminowania potencjalnych zagrożeń wynikających z zakłóceń elektromagnetycznych. a) b) Rys. 3. Zarejestrowane na rzeczywistym układzie zakłócenia: a) sygnał na końcu wiązki kablowej, b) sygnał na wyjściu czujnika [2]. Podczas prób układu na samolocie zarejestrowano zakłócenia indukowane na czujniku oraz na wiązce kablowej od strony bloku elektroniki. Zaobserwowano zdecydowanie wyższą amplitudę zakłóceń na końcu wiązki kablowej w porównaniu z amplitudą zakłóceń na wyjściu czujnika VRS. Pomimo zastosowania wysokiej klasy ekranowanych przewodów, nie udało się wyeliminować wysokich częstotliwości generowanych w wiązce kablowej. Ze względu na pomiar częstotliwości sygnału wyjściowego konieczne jest przeprowadzenie analizy możliwości filtracji sygnału z czujnika VRS. W tym celu autor będący inżynierem Laboratorium Badań Podwozi Instytutu Lotnictwa przeprowadził analizę widmową czystego sygnału pomiarowego z czujnika oraz poddanego zakłóceniom z wykorzystaniem algorytmu FFT przy wykorzystaniu sprzętu laboratoryjnego oraz układu pomiarowego identycznego jak zabudowany na samolocie. 8348
Rys. 4. Widmo częstotliwości sygnału z czujnika VRS zarejestrowanego podczas próby laboratoryjnej [2]. Na rysunku 3, przedstawiającym widmo sygnału z czujnika VRS zarejestrowanego podczas prób laboratoryjnych, widoczna jest dominująca składowa o częstotliwości f 0 540Hz. Jest to częstotliwość zmierzona przez układ pomiarowy, odpowiadająca rzeczywistej prędkości obrotowej. Kolejne składowe f 1 1080Hz oraz f 2 1620Hz powstają w wyniku nakładania się częstotliwości głównej f 0 oraz częstotliwości wynikających z niedokładności wykonania i montażu czujnika i tarczy zębatej. Układ pomiarowy prawidłowo wyznacza dominującą składową częstotliwości sygnału, która bezbłędnie może być wykorzystywana do dalszych obliczeń i algorytmów sterowania w aparaturze samolotu. Rys. 5. Widmo częstotliwości sygnału z czujnika VRS z silnymi zakłóceniami elektromagnetycznymi [2]. Problem pojawia się, gdy cały układ poddany zostanie silnym zakłóceniom elektromagnetycznym. Po wprowadzeniu do układu pomiarowego zakłóceń, widmo sygnału obrazuje kolejne składowe częstotliwości trafiające do bloku elektroniki. Pomiar niższych częstotliwości przy pomocy czujnika VRS powoduje znaczne obniżenie amplitudy sygnału wyjściowego czujnika, co w rezultacie powoduje wzmocnienie działania zakłóceń i w najgorszym wypadku może zakłócić prawidłowy pomiar. Filtr wykorzystujący algorytm szybkiej transformaty Fouriera jest zdecydowanie szybszy niż algorytm DFT. Algorytm DFT wymaga bardzo dużej ilości obliczeń szczególnie w sytuacjach, gdy wymagana jest duża liczba próbek N. Algorytm FFT opiera się na podstawowym założeniu, że N jest całkowitą mnożnikiem liczby 2. To pozwala na zdecydowane zmniejszenie liczby obliczeń. W wyniku przekształcenia sygnału z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości uzyskujemy dostęp do danych umożliwiających obróbkę sygnału i pozbycie się wpływu niekorzystnych składowych. Zadaniem projektowanego układu filtrującego jest: rejestrowanie sygnału o odpowiedniej długości, 8349
zastosowanie algorytmu FFT i wyznaczenie składowych częstotliwości, wyeliminowanie niepożądanych składowych, zastosowanie algorytmu odwróconego FFT i wygenerowanie sygnału w dziedzinie czasu o pożądanej częstotliwości. Zastosowanie filtru dolnoprzepustowego, np. Butterwortha pozwala na wyeliminowanie składowych o wyższych częstotliwościach. Jest to rozwiązanie skuteczne, wymagające określenia maksymalnej częstotliwości pracy układu pomiarowego i zapewniające zadowalające wyniki. Rys. 6. Widmo sygnału po zastosowaniu filtru Butterwortha, f g =2000Hz [2]. Metoda opierająca się o wyznaczenie widma sygnału i na jego podstawie estymowanie mocy sygnału umożliwia wygenerowanie praktycznie idealnego przebiegu sygnału wyjściowego filtru, a co za tym idzie bezbłędnego oszacowania częstotliwości pomiarowej. Rys. 7. Porównanie widma sygnału z czujnika oraz sygnału wyjściowego [2]. Rysunek 7 przedstawia porównanie widma sygnału pomiarowego z czujnika VRS oraz widma sygnału wygenerowanego na podstawie obliczeń dominującej częstotliwości i sprawdzenia warunku minimalnej mocy dla danej częstotliwości. Rozwiązanie takie zoptymalizowane jest pod konkretny układ pomiarowy, ale również w prosty sposób może być dopasowane do innych warunków pracy. WNIOSKI Przeprowadzona analiza jakości działania układu pomiarowego z czujnikiem VRS prędkości obrotowej kół samolotu pokazała niekorzystny wpływ zakłóceń elektromagnetycznych na zdolność prawidłowego obliczenia częstotliwości sygnału. Zmienna amplituda sygnału wyjściowego czujnikareluktancyjnego pozostawia strefę stanów nieustalonych w niskich częstotliwościach i może doprowadzić do błędnego rozpoznania prędkości obrotowej. Analiza widmowa oraz projekt filtru 8350
cyfrowego wykorzystującego algorytm FFT pokazały możliwość całkowitego wyeliminowania składowych częstotliwości zakłócających prawidłowy pomiar. Na bazie badań laboratoryjnych planuje się wykonać filtr cyfrowy do adaptacji w już istniejący układ elektroniki podnosząc tym samym odporność układu na zakłócenia elektromagnetyczne. Streszczenie Rozwój techniki cyfrowego przetwarzania sygnałów umożliwił inżynierom szersze zastosowanie podstaw matematycznych do implementacji w cyfrowych układach filtrujących. Rzeczywiste sygnały pomiarowe rejestrowane przez urządzenia pomiarowe i akwizycji danych przetwarzane są na sygnały dyskretne, a w kolejnym kroku wykorzystując algorytmy matematyczne, poddawane są filtracji. Jednym ze sposobów analizy sygnału w dziedzinie częstotliwości jest wykorzystanie szybkiej transformaty Fouriera FFT. Autor przedstawia rzeczywisty układ pomiarowy prędkości obrotowej koła samolotu wykorzystujący reluktancyjny czujnik VRS. Wadą takiego rozwiązania jest brak odporności na zakłócenia elektromagnetyczne częstotliwościowego sygnału wyjściowego. W artykule przedstawiono wyniki zastosowania algorytmu FFT do analizy widmowej sygnału pomiarowego i zaprojektowania układu filtrującego. W rezultacie udało się uodpornić układ w szczególnie wrażliwym obszarze pomiarowym jakim są niskie prędkości obrotowe. FFT algorithm use in VRS speed sensor signal filtering Abstract The development of digital signal processing techniques has allowed engineers to use mathematical basis wider for the implementation of digital filtering systems. Sensory data from the real world acquired by the measurement systems are converted into discrete signals, and in the next step are subjected to filtration using mathematical algorithms. The Fast Fourier Transform (FFT) and the power spectrum are powerful tools for analyzing signals in frequency domain. The author presents the actual measurement system for aircraft wheel speed measurement. The Variable Reluctance Speed Sensor is used in this solution. The drawback of this system is the lack of frequency output signal immunity to electromagnetic interference. The article presents the FFT algorithm use for the spectral analysis of measured signal and filter design algorithm. As a result, the system was immune to interferences in a particularly sensitive area which is the low speed measurement. BIBLIOGRAFIA 1. LabVIEW Signal Processing Course Manual, National Instruments 1997. 2. Materiały Pracowni Podwozi Lotniczych Instytutu Lotnictwa. 3. Materiały producenta czujników Honeywell, www.honeywell.com.pl. 4. S. W. Smith, The Scientist and Engineer`s Guide to Digital Signal Processing, California 1999. 8351