Badanie czasu życia mionów Autor: Marcin Pomorski 1. Abstract The goal of this article is to present experiment in which I mesured avarage life-time of mions. The experiment was perfprmed during clases of tudent's Laboratory of Wasaw University. In this experminet I used system composed of three scintilators and discrimantor to mesure avarage lifetime of muons. My results are about 10% smaller than table values, and have small error. Howeveer this divergance is explainable, and does not contradict generally aknowleged data. 2. Wstęp teoretyczny W przedstawionym poniżej doświadczeniu badałem czas życia mionów pochodzących z promieniowania kosmicznego. Na początek więc wypadałoby powiedzieć co nieco o promieniowaniu kosmicznym, jego pochodzeniu i charakterystyce. W przestrzeni kosmicznej promieniowanie ma postać jąder różnych pierwiastków poruszających się z dużymi energiami. W około 87 procentach są to pojedyncze protony (czyli jądra wodoru), około 12 procent to cząstki alfa (jądra Helu), na pozostałe 1 procent składają się jądra cięższych pierwiastków (takich jak węgiel, czy tlen). Takie promieniowanie kosmiczne nazywa się pierwotnym. Kiedy rozpędzone cząstki docierają do atmosfery następują zderzenia, w wyniku których posuwają inne cząstki. Często produkty zderzeń mają wciąż bardzo dużą energie i mogą zderzać się ponownie. Powstały w ten sposób strumień cząstek nazywamy promieniowaniem kosmicznym wtórnym. Jego skład zależy silnie od wysokości nad poziomem morza (czyli od grubości atmosfery). Na poziomie morza promieniowanie kosmiczne składa się w 71 procentach z mionów, 28 procentach elektronów i w niewielkim stopniu z jąder pierwiastków, które nie weszły podczas przelotu przez całą atmosferę w żadne zderzenie. Miony w promieniowaniu kosmicznym wtórnym powstają pośrednio na skutek zderzeń rozpędzonych cząstek z przestrzeni z cząstkami atmosfery. W wyniku tych zderzeń mogą powstać piony π + i π -. Piony charakteryzują się bardzo krótkim czasem życia i rozpadają się według schematu odpowiednio lub. Jak widzimy z opisu powyższego procesu powstałe miony mogą się miedzy sobą znacząco różnić energią, co więcej mogą nadlatywać z dowolnych kierunków. Średni czas życia mionów (wyznaczony doświadczalnie w innych eksperymentach) to 2,2 μs 1. Jeżeli mion z prędkością bliską prędkości światła, to w czasie 2,2 μs przebędzie on jedynie 300 m. Jednak nie zapominajmy, że średni czas życia odnosi się do układu własnego cząstki, czyli musimy brać pod uwagę efekty relatywistyczne. W wyniku dylatacji czasu w układzie własnym mionu mija znacznie mniej czasu niż według obserwatora na ziemi. Stąd chociaż miony żyją bardzo krótko, to wciąż można je rejestrować na ziemi. Mion po zakończeniu swojego życia rozpada się według schematu (dla mionu ujemnego) lub (dla mionu dodatniego). Oczywiście niezależnie od kanału rozpadu spełniony jest wzór: (1) N t =N 0 e 1 τ t, gdzie N liczba obiektów, N 0 liczba obiektów w chwili 0, τ średni czas życia, t czas. 2 Produkty rozpadu mionu mają wysoką energię, co oznacza, że elektron/pozytron można zaobserwować w scyntylatorze. 3. Budowa układu pomiarowego Układ pomiarowy w tym eksperymencie zbudowany jest z 3 scyntylatorów ustawionych jak na rysunku 1 oraz układu logicznego przedstawionego na rysunku 2. Fakt przelotu miony przez czujnik scyntylacyjny jest rejestrowany i wysyłany dalej do układu dyskrymiantora. 1 Dane ze strony http://info.fuw.edu.pl/~ajduk/public/science/cosmicmatter.html 2 Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych - Ewa Skrzypczak, Zygmunt Szefliński 1995 PWN
Rysunek 1 Schemat układu scyntylatorów. Rysunek 2 Schemat układu logicznego mierzącego czas życia mionu. Zwróćmy uwagę na to jak działa układ dyskryminatora. Zakładamy, że chcemy badać tylko to miony, które nadlatując zostaną zarejestrowane w scyntylatorze oznaczonym jako II, zatrzymają się w scyntylatorze I, a cząstka naładowana powstała w procesie rozpadu opuści układ też poprzez scyntylator II. Chcemy więc, aby zegar mierzący czas życia mionu był uruchamiany, gdy mion zostanie zarejestrowany przez scyntylator I i III, ale nie przez II, czyli sygnał logiczny tak-tak-nie. Następnie czekamy i mierzymy czas. Sygnałem stop jest dla nas ponowny sygnał tak-tak-nie świadczący ot tym, że nastąpił rozpad a jego produkt naładowany opuścił układ pomiarowy tak jak założyliśmy. Jeżeli w ciągu czasu około 330 μs nie nastąpi zatrzymanie zegara, przypadek jest odrzucany. Taka metoda pomiarowa co prawda powoduje odrzucenie wielu przypadków (na przykład rozpad mionu tak, że produkt opuszcza układ poprzez scyntylator II), jednak pozwala na uzyskanie bardzo małego zaszumienia wyników. Szum tła z którym mamy w tym przypadku do czynienia pochodzi prawie wyłącznie z przypadków, kiedy dwie cząstki przelatują tuż po sobie tak, że generują sygnał wyzwalający i zatrzymujący zegar. Uważny obserwator zauważy, że sygnał start jest opóźniony o 111 ns. Dzięki temu opóźnieniu nie ma obawy, że układ zliczający potraktuje ten sam sygnał jako start i stop sygnały bowiem są znacznie krótsze niż 111 ns. Skrócenie wszystkich czasów o stałą wartość nie zmienia wyników doświadczenia, bowiem przy dopasowywaniu do funkcji eksponencjalnej zmienia sie jedynie stała przy eksponensie, podczas gdy wykładnik czyli średni czas zycia pozostaje bez zmian. Jak widać podstawowymi elementami tego układu są scyntylatory i opisany układ logiczny. Wynika stąd, że przed przystąpieniem do doświadczenia trzeba znaleźć tak zwany punkt pracy scyntylatora. Scyntylator jest w istocie połączeniem dwóch urządzeń faktycznego scyntylatora, w którym obserwujemy błysk światła powstały na skutek przelotu przez niego cząstki naładowanej i fotopowielacza, który rejestruje błysk i zamienia go na impuls elektryczny. Pod pojęciem punkt pracy rozumiemy takie napięcie przyłożone do fotopowielacza, że mamy najlepszy stosunek sygnał szum. Układ którego używałem w tym doświadczeniu miał juz wyznaczony punkt pracy (1300 V dla scyntylatora III i 1700V dla I i II), jednak przed przystąpieniem do pomiarów zbadałem, czy jest na pewno punkt pracy jest wyznaczony prawidłowo. W tym celu badałem liczbę zliczeń na kolejnych scyntylatorach w określonym przedziale czasu, a następnie sprawdzałem jak ta liczba się zmienia jeżeli nałożę warunek koincydencji z innym scyntylatorem. Zakładając, że zliczenia bez koincydencji są suma zliczeń wynikających z szumów i z faktycznego przelotu cząstek (danych), a w koincydencji tylko danych (prawdopodobieństwo, że sygnał wynikający z szumu powstanie naraz na dwóch scyntylatorach jest bardzo małe) mogłem porównując te wyniki w zależności od napięcia
na scyntylatorze wyznaczyć punkt pracy. Wyniki tej procedury są przedstawione na wykresach 1-3. Wykres 1 - Badanie scytntylatora III w koincydencji z I Wykres 2 - Badanie scytntylatora I w koincydencji z II Wykres 3- Badanie scytntylatora II w koincydencji z III Na podstawie powyższych wyników stwierdziłem, że nie zachodzi potrzeba zmiany napięcia na fotopowielaczach. 4. Przeprowadzenie eksperymentu i analiza wyników Opisanym wcześniej układem zbierałem wyniki przez około dwa tygodnie. W tym czasie zarejestrowałem około 5000 przypadków rozpadu mionu. Jednocześnie dysponowałem dla porównania wynikami zbieranymi przez ten sam układ ale różne zespoły badawcze przez około dwa miesiące co dało łącznie około 48000 przypadków. Weźmy teraz wzór (1). Ponieważ nasze przypadki musimy histogramować wzór ten całkujemy po czasie w granicach kolejnych przedziałów. Dodatkowo należy jeszcze uwzględnić wspomnianą wcześniej poprawkę skrócenia czasu. Powoduje to, że stała przy eksponensie traci swój sens liczby cząstek w chwili początkowe, ale ponieważ poszukujemy średniego czasu życia τ nie wpływa to na nasz wynik. Należy jeszcze wprowadzić jedną modyfikację obserwując wyniki doszedłem do wniosku, że szum tła można przybliżyć poprzez funkcję stałą którą dodajemy do przekształconego wzoru 1. W wyniku tego rozumowania funkcja do której dopasowuje wynik ma postać: (2) N t =Ae 1 τ t C, gdzie N(t) liczba zliczeń w zależności od przedziału histogramowania, τ średni czas życia, t środki kolejnych przedziałów histogramowania, A i C stałe dowolne.
Aby dodatkowo podnieść precyzje pomiarów stałą C dopasowywałem jedynie na podstawie pomiarów dotyczących dużych czasów, gdzie wpływ naturalnych rozpadów jest pomijalny. Wyniki tych dopasowań są przedstawione na wykresach 4 i 5.Błędy zaznaczone na wykresie są to błędy rozkładu Poisonna, który zgodnie z teorią spełnia prawo rozpadu. Widzimy znakomitą zgodność dopasowanych krzywych w obydwu przypadkach. Zredukowany test chi kwadrat daje nam w pierwszym przypadku wartość 1.13, a w drugim 0.97. Otrzymałem średnie czasy życia - dla pomiarów dwutygodniowych: τ =1832.52 ± 58.35 ns - zaś przy uwzględnieniu wszystkich wyników - τ =1955.02 ± 26.38 ns. Do dopasowywania krzywych użyłem programu gnuplot. 5. Wnioski Uzyskane przeze mnie wyniki chociaż około 10% mniejsze niż wartości ogólnie przyjęte za czas życia mionów wyznaczone w daleko bardziej dokładnych eksperymentach. Jest to spowodowane faktem wchodzenia ujemnie naładowanych mionów μ - w oddziaływania z jądrami atomów scyntylatora. Aby obejść ten problem musielibyśmy wyposażyć nasz układ w jeszcze jeden detektor, który badałby ładunek cząstki naładowanej i w zależności od niego odrzucał rozpady mionów μ -. Jednocześnie jednak ten eksperyment ilustruje, że zastosowana tutaj dosyć prosta metoda pomiaru przy dostatecznie długo trwającym eksperymencie daje dokładne wyniki. Taki układ jak użyty w tym doświadczeniu może byś z powodzeniem stosowany do badania czasu życia cząstek wytwarzanych w akceleratorach o średniej energii wiązki (przy dużych energiach scyntylator musiałby mieć bardzo duże wymiary, aby wyłapać cząstki). Ponadto jeżeli chcielibyśmy zwiększyć efektywność układu wystarczy tak zmienić układ logiczny, aby dopuszczał wyloty również przez scyntylator I. Można również dobudować scyntylatory po bokach układu, co zaowocuje dalsza poprawą efektywności.
Wykres 5 - Dopasowanie krzywej do wyników z okresu dwóch miesięcy 10 3 Dane (wszystkie) Dopasowana krzywa liczba zliczeń - skala logarytmiczna 10 2 10 1 10 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Czas życia[ns]
Wykres 4 - Dopasowanie krzywej do wyników z okresu dwóch tygodni 10 2 Dane Dopasowana krzywa liczba zliczeń - skala logarytmiczna 10 1 10 0 10-1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Czas życia [ns]