Wymagania edukacyjne z matematyki

Podobne dokumenty
Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019

1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2018/2019. Kryteria oceny

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I

PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Agnieszka Kamińska Dorota Ponczek. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2017/18. Zakres materiału wraz z przybliżonym rozkładem terminów prac klasowych, sprawdzianów uzgodnionych:

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Wymagania edukacyjne z matematyki

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa 1 wymagania edukacyjne

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 1. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej

Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r.

Wymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych

Stopień celujący otrzymuje uczeń, który otrzymał stopień bardzo dobry i rozwiązał zadanie wskazane jako dodatkowe.

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI KONTRAKT

MATeMAtyka 1. Plan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne: Matematyka Zasadnicza Szkoła Zawodowa

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I PODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.)

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II Ti ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Wymagania i plan wynikowy z matematyki dla klasy I BO

Plan wynikowy z rozkładem materiału

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej. Zakres podstawowy

Plan wynikowy z matematyki dla klasy I liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum

WYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY. rok szkolny 2016/2017. Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12

Plan wynikowy. Zakres podstawowy klasa 1

Propozycja planu wynikowego z rozkładem materiału dla klasy 1 branżowej szkoły I stopnia

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy Ia liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE MATEMATYKA TECHNIKUM. rok szkolny 2017/2018. Zespół Szkół Nr1 Olkusz, ul. Górnicza 12

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Wymagania podstawowe (ocena dostateczna)

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I LICEUM I TECHNIKUM (ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony

Matematyka 1 wymagania edukacyjne

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

Temat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

Transkrypt:

Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia, które są niezbędne do zrozumienia materiału z wyższych poziomów. Stanowią one swego rodzaju podstawę, bez której dalsza nauka jest bardzo utrudniona. Zagadnienia te powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania z poziomu podstawowego (P) to wymagania z poziomu (K) rozszerzone jedynie o typowe zastosowania przyswojonego materiału. Wiadomości i umiejętności z zakresu wymagań rozszerzających (R) zawierają wymagania z poziomu (K) i (P) rozszerzone o zadania trudniejsze lub takie, w których należy w nietypowy sposób zastosować nabytą wiedzę. Wymagania z poziomu dopełniającego (D) zawierają wymagania z poziomów poprzednich uzupełnione zagadnieniami złożonymi, w których rozwiązanie jest możliwe dzięki zastosowaniu nabytej wiedzy w nietypowy sposób. to wiedza i umiejętności wykraczające poza obowiązkowy program realizowany w danej klasie. Wymagania te są szczególnie trudne i złożone. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb; stosuje cechy podzielności liczb; rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone; porównuje liczby wymierne; podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych; zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną; przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach; wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem; wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych; oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej; wyłącza czynnik przed znak pierwiastka; włącza czynnik pod znak pierwiastka; wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia; 1 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu ; a przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe;

wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych; przedstawia liczbę w notacji wykładniczej; oblicza procent danej liczby; oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent; posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych; prawidłowo odczytuje informacje przedstawione na diagramach; stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r; wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych; zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły; porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora; wykonuje działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych; oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej; rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe; ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia; Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) (D) przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb; uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych); przeprowadza dowód nie wprost; rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych; JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony; opisuje symbolicznie dane zbiory; wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów; zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe; wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych; rozwiązuje równania i nierówności liniowe; zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej; zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A x R : x 4 x 1 4,1 stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące drugiej potęgi: oraz ; wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące drugiej potęgi); rozwiązuje równania i nierówności liniowe z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia;

a usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu b c d oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej; stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x a, x a wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia; zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą; wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych; rozwiązuje równania i nierówności liniowe; przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej; rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej; FUNKCJA LINIOWA rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu; rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem; oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie; wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej; interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej; wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne); odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność; wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty; wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta; wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych; sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej; przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie; sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe; stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych; wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej;

wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej; rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny; rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników; określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej; sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności; oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych; sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe; znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki; rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi; określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze; wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych; rozwiązuje graficznie układ równań, w którym występuje wartość bezwzględna; rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej; FUNKCJE rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami; określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym); poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji; odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji; wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym; wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia; oblicza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach); oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji;

oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji; sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem; wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych; rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem; sporządza wykresy funkcji: y f ( x p), y q, y f ( x p) q,, y f( x) na podstawie danego wykresu funkcji y f (x) odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji; na podstawie wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne; określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji; wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów; rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości; przedstawia daną funkcję na różne sposoby; określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga kilku założeń; na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m; na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: m, m, m, m dla ustalonej wartości parametru m; odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x); szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki; uzasadnia, że funkcja f 1 x x nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie; rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji; FUNKCJA KWADRATOWA 2 potrafi narysować wykres funkcji ax i podać jej własności; sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej; potrafi narysować wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podać jej własności (zbiór wartości, kierunek ramion, współrzędne wierzchołka, przedziały monotoniczności, wartość najmniejszą, największą);

potrafi ustalić postać kanoniczną funkcji kwadratowej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu; określa przesunięcie wykresu na podstawie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej; przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie; 2 oblicza współrzędne wierzchołka paraboli y ax bx c ; potrafi znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie różnych informacji o jej wykresie; rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia; określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego na podstawie znaku wyróżnika; rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki; potrafi sprowadzić funkcję kwadratową do postaci iloczynowej; odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej; rozwiązuje nierówności kwadratowe; wykonuje działania na zbiorach rozwiązań nierówności kwadratowych; wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale; potrafi narysować wykres funkcji y = f(x), gdy dany jest wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją kwadratową; potrafi na podstawie wykresu określić liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie f jest funkcją kwadratową; rozwiązuje równania dwukwadratowe oraz inne równania sprowadzalne do równań kwadratowych przez podstawienie zmiennej pomocniczej; rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszych i największych funkcji kwadratowej; rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych; potrafi rozwiązać algebraicznie i graficznie układ równań z dwiema niewiadomymi złożony z równania liniowego i kwadratowego lub z dwóch równań kwadratowych; potrafi sprowadzić na ogólnych danych funkcję kwadratową z postaci ogólnej do postaci kanonicznej; potrafi wyprowadzić wzory na współrzędne wierzchołka paraboli; potrafi wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego; potrafi zaznaczyć w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności;