EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę 4 CZERWCA 2019 Godzina rozpoczęcia: 14:00 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-193

Zadanie 1. (0 5) Funkcja f jest określona wzorem f ( x) x 1. Wyznacz zbiór jej wartości. x + 2 x + 2 = + 3 x 1 x 1 dla każdej liczby rzeczywistej Strona 2 z 24

Odpowiedź:.... Strona 3 z 24

Zadanie 2. (0 3) Dwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E, przy czym punkty B i E leżą po przeciwnych stronach prostej AC (zob. rysunek). Wykaż, że ABC ADC + 2 AEC = 360. Strona 4 z 24

Strona 5 z 24

Zadanie 3. (0 3) Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie przez 16. n 5 3n 4 n + 19 jest podzielne Strona 6 z 24

Strona 7 z 24

Zadanie 4. (0 4) W ciągu geometrycznym (,,,,, ) a a a a a a suma wyrazów o numerach nieparzystych 1 2 3 4 5 6 jest równa 182, a stosunek sumy wyrazów o numerach nieparzystych do sumy wyrazów o numerach parzystych jest równy 1. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu. 3 Strona 8 z 24

Zadanie 5. (0 6) Punkt A = ( 2,6) w prostej l o równaniu jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna BD zawiera się 2x y 5= 0. Wyznacz długość boku tego rombu. Strona 10 z 24

Zadanie 6. (0 5) 2 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność x 8x + 16 3x < 2x 4. Strona 12 z 24

Zadanie 7. (0 4) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 sin 2x = 2cos x należące do przedziału ( 0, 2π ). Strona 14 z 24

Zadanie 8. (0 4) Miara kąta wewnętrznego n- kąta foremnego jest o 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego n + 2 - kąta foremnego. Oblicz n. ( ) Strona 16 z 24

Zadanie 9. (0 6) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ( ) 2 2 4x + 2 4m x+ m m 2= 0 2 2 ma dwa różne dodatnie rozwiązania x1, x2 spełniające nierówność x1 + x 17 2 4. Strona 18 z 24

Zadanie 10. (0 4) W urnie jest dziesięć kul różniących się wyłącznie kolorem: 4 czarne, 3 białe, 2 zielone i 1 niebieska. Losujemy jednocześnie trzy kule z urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przynajmniej dwie z wylosowanych kul mają ten sam kolor. Strona 20 z 24

Zadanie 11. (0 6) Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że BD = CE oraz DE = 4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa. S E 4 6 D C A 6 B 6 Oblicz objętość tego ostrosłupa. Strona 22 z 24

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 24 z 24