4. MATERIA NAUCZANIA 4.1. Pole elektryczne i kondensatory 4.1.1. Materia nauczania Zgodnie z prawem ustalonym przez Coulomba sia F, z jak na kady z dwóch adunków punktowych Q 1 i Q 2 dziaa ich wspólne pole elektryczne, jest proporcjonalna do iloczynu tych adunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odlegoci r midzy nimi. Przenikalno elektryczna bezwzgldna o r 1 12F gdzie: o 8,8510 staa elektryczna zwana te przenikalnoci 9 4 910 m elektryczn próni r przenikalno elektryczna wzgldna rodowiska. Przenikalno elektryczna próni o jest jedn ze staych fizycznych, a jej warto zostaa okrelona w ukadzie SI i ma wymiar farada na metr. Przenikalno elektryczna wzgldna podaje nam, ile razy przenikalno okrelonego rodowiska jest wiksza od przenikalnoci próni. Przenikalno wzgldna jest wielkoci bezwymiarow. Natenie pola elektrycznego Zgodnie z prawem Coulomba na adunek próbny q dziaa sia F. Sia F, okrelona wzorem, jest proporcjonalna do wartoci adunku próbnego. Natenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie, w którym istnieje pole elektryczne, jest wielkoci wektorow, w której warto mierzymy stosunkiem siy dziaajcej na umieszczony w tym punkcie adunek próbny do wartoci tego adunku. F Q E = 2 q 4r Równanie jednostek mona napisa umownie w postaci [ F] N Nm J Ws V [E ] = [ q] C Cm Cm Asm m Jeeli w kadym punkcie pola elektrycznego wektor natenia pola E ma ten sam zwrot i t sam warto ( t sam miar ), to pole takie nazywamy polem równomiernym. Potencja i napicie elektryczne Mona wykaza, e praca wykonana wzdu dowolnej drogi zamknitej przechodzcej przez punkty A i B jest zawsze równa zeru. Jest to jedna z podstawowych wasnoci pola elektrycznego. Stosunek pracy W, któr wykonayby siy pola elektrycznego przy przemieszczeniu adunku Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 7
próbnego dodatniego q z punktu A do punktu B, do wartoci tego adunku nazywamy W napiciem elektrycznym midzy punktami UAB. q Poniewa praca wykonana przy przemieszczaniu adunku W Fl Eql U AB = U= E l [ U ] V [E] = [ l] m Potencjaem elektrycznym w punkcie A pola elektrycznego nazywamy stosunek pracy wykonanej przez przemieszczenie adunku próbnego q z punktu A do punktu pooonego w nieskoczonoci, do adunku próbnego q, czyli W A A q Analogicznie potencja w punkcie B W B B q W WA WB W W A WB to UAB A B q q q Jednostk potencjau, podobnie jak jednostk napicia, jest 1 wolt [ 1 V ]. Miejsce geometryczne punktów o równym potencjale nazywamy powierzchni równego potencjau lub powierzchni ekwipotencjaln. Powierzchnie ekwipotencjalne w polu adunku punktowego tworz koncentryczne powierzchnie kuliste. Kondensatory Kondensatorem nazywamy urzdzenie skadajce si z dwóch przewodników zwanych okadzinami, rozdzielonych dielektrykiem. Pojemno kondensatora C jest cech charakterystyczn (kondensatora) okrelajc jego zdolno do gromadzenia adunku elektrycznego. Rys. 1. Kondensator paski ( przekrój poprzeczny ) [1, s. 94] Pojemno kondensatora paskiego mona obliczy ze wzoru: C = gdzie: C pojemno kondensatora w [F], S powierzchnia okadziny w [m 2 ], F przenikalno bezwzgldna dielektryka m, d odstp midzy okadzinami w m. S d Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 8
Jednostk pojemnoci jest Farad [1F]. Mniejsze jednostki to: milifarad 1 mf = 10-3 F mikrofarad 1 µ F = 10-6 F nanofarad 1 nf = 10-9 F pikofarad 1 pf = 10-12 F adunek zgromadzony na jednej z okadzin nazywamy adunkiem kondensatora. adunek jest wprost proporcjonalny do napicia, Q = C U, czyli pojemno kondensatora jest stosunkiem adunku kondensatora do napicia wystpujcego pomidzy jego okadzinami. C = U Q [C] = [Q] [U] C V F Pojemnoci przewodnika odosobnionego nazywamy stosunek adunku nagromadzonego na przewodniku do jego potencjau wzgldem obranego punktu w polu elektrycznym, któremu przypisujemy potencja równy zeru, czyli: C = Q przy czym: Q - adunek zgromadzony na przewodniku - potencja tego adunku Rozróniamy kondensatory : a) paskie b) cylindryczne (walcowe) Kondensator nazywamy paskim, jeeli jego okadzinami s pyty metalowe paskie równolege. Pojemno kondensatora paskiego jest tym wiksza, im wiksza jest powierzchnia okadzin i przenikalno elektryczna wzgldna dielektryka oraz im mniejszy odstp midzy okadzinami. Kondensator nazywamy cylindrycznym (walcowym), jeeli jego okadziny zbudowane s z dwóch cylindrów koncentrycznych oddzielonych dielektrykiem. Pole elektryczne w kondensatorze cylindrycznym nie jest równomierne. czenie kondensatorów Rozróniamy dwa rodzaje pocze kondensatorów: poczenie szeregowe i poczenie równolege. Poczenie równolege Przy poczeniu równolegym kondensatorów napicie na zaciskach kadego kondensatora jest takie samo. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 9
Rys. 2. Poczenie równolege kondensatorów [3, s. 58] Przy poczeniu równolegym kondensatorów pojemno zastpcza jest równa sumie pojemnoci poszczególnych kondensatorów. Poczenie szeregowe C = C z C1 C2 C3 Rys. 3. Poczenie szeregowe kondensatorów [3, s. 58] Przy poczeniu szeregowym kondensatorów wszystkie kondensatory maj taki sam adunek. Przy poczeniu szeregowym kondensatorów odwrotno pojemnoci zastpczej jest równa sumie odwrotnoci pojemnoci poszczególnych kondensatorów. 1 C z 1 C 1 Przy poczeniu szeregowym kondensatorów o jednakowej pojemnoci, pojemno zastpcza jest równa pojemnoci jednego z kondensatorów podzielonej przez liczb poczonych kondensatorów. 1 C 2 1 C 3 jeeli C 1 = C 2 = C 3 = C to C z = 3 C ' 4.1.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co to jest przenikalno elektryczna próni? 2. Co to jest pole elektryczne? 3. Co to jest przenikalno wzgldna rodowiska? 4. Jakie znasz podstawowe wasnoci pola elektrycznego? 5. Jak brzmi prawo Coulomba? 6. Co to jest pojemno elektryczna kondensatorów? 7. W jaki sposób oblicza si pojemno kondensatora paskiego? 8. Od jakich wielkoci zaley pojemno kondensatora? 9. Co nazywamy pojemnoci przewodnika odosobnionego? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 10
4.1.3. wiczenia wiczenie 1 W jednorodne pole elektrostatycznego filtra powietrza dostay si naadowane czsteczki kurzu. Natenie pola w filtrze wynosi 50kV/m, a zgromadzony adunek ma warto 12 310 As. Oblicz si dziaajc na ten adunek. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) skorzysta ze wzoru na natenie pola elektrycznego, 2) obliczy si dziaajc na ten adunek. Wyposaenie stanowiska pracy zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Trzy kondensatory o nastpujcych pojemnociach: 0,1 µf; 0,22 µf i 0,68 µf s poczone szeregowo. Cay ukad przyczono na napicie 100V. Oblicz C z,q c,u 1, U 2 i U 3. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) obliczy pojemno zastpcz ukadu, 2) obliczy adunki kondensatorów, 3) obliczy napicie na poszczególnych kondensatorach. Wyposaenie stanowiska pracy zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 3 Wykonaj pomiar pojemnoci metod techniczn elementów zaproponowanych przez nauczyciela. Ukad do pomiaru pojemnoci metod techniczn Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. U[V] I [ma] X c [] f x [Hz] C [nf lub F] 100 100 Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 11
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go sygnaem sinusoidalnie zmiennym o U=5V i f=100hz, 4) wykona pomiary wartoci skutecznych prdu oraz napicia, 5) obliczy wartoci pojemnoci na podstawie wzorów: U 1 Xc C I 2f Xc 6) porówna obliczone wartoci pojemnoci z oznaczeniami na wybranych elementach, 7) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, czstociomierz, multimetr cyfrowy i analogowy, kondensatory: C = 10 nf, C = 0,22 F, C = 0,47 F, C = 22 nf, C = 0,1 F. 4.1.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniowa pojemno elektryczn? 2) obliczy pojemno kondensatora paskiego? 3) narysowa ukad szeregowy kondensatorów? 4) narysowa ukad równolegy kondensatorów? 5) obliczy pojemno kondensatora? 6) obliczy pojemno zastpcz dla poczenia szeregowego i równolegego kondensatorów? 7) zdefiniowa prawo Coulomba? 8) wyjani, co to jest przenikalno elektryczna w próni? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 12
4.2. Prd przemienny jednofazowy 4.2.1. Materia nauczania Wielkoci charakterystyczne prdu sinusoidalnego Warto chwilowa i = I m sint gdzie: I m warto maksymalna (amplituda ), pulsacja (prdko ktowa) t czas 2 Okres prdu sinusoidalnego T = [T ]= s Pulsacja = 2f 1 Czstotliwo f = T [] = rad/s. [ f ]= Hz (herc). Warto skuteczna prdu sinusoidalnego I: I I = m 2 = 0,707 I m Rys. 4. Wykres prdu sinusoidalnie zmiennego [3, s. 32] Warto rednia póokresowa prdu sinusoidalnego I r : I r = 2 I m = 0,637 I m Analogicznie okrela si warto skuteczn i redni napicia sinusoidalnego: U = U m 2 = 0,707 U m U r = 2 U m = 0,637 U m Warto skuteczn oznacza si duymi literami bez wskaników. Wartoci skuteczne prdów i napi mona mierzy za pomoc mierników elektrodynamicznych i elektromagnetycznych. Wartoci rednie prdów i napi mona mierzy miernikami magnetoelektrycznymi. W praktyce posugujemy si wartociami skutecznymi napi i prdów. Obwód elektryczny z rezystancj, reaktancj i impedancj Obwód elektryczny z rezystancj R: Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 13
I m = I U R U m R G U Napicie na rezystancji jest w fazie z prdem (kt przesunicia fazowego midzy prdem i napiciem = 0) Rys. 5. Obwód elektryczny z rezystancj R: a) ukad pocze, b) przebiegi u, i, ; c) wykres wektorowy wartoci skutecznych prdu i napicia [3, s. 33] Obwód elektryczny z cewk o indukcyjnoci L U m I m = X L U I = gdzie: X L - reaktancja indukcyjna cewki X L X L L 2 f L [X L ] = Napicie na cewce wyprzedza prd o kt 90 ( ) lub prd opónia si wzgldem napicia o kt 2 90. Rys. 6. Obwód elektryczny z cewk o indukcyjnoci L: a)schemat dwójnika; b)wykres czasowy napicia i prdu; c) wykres wektorowy [1, s. 170] Obwód elektryczny z kondensatorem o pojemnoci C U m I m = X C U I = gdzie: X C - reaktancja pojemnociowa X C Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 14
1 1 X C = = C 2 fc [X C ] = Napicie na kondensatorze opónia si wzgldem prdu o kt 90 lub prd wyprzedza napicie na kondensatorze o kt 90. Rys. 7. Obwód elektryczny z kondensatorem C: a) schemat dwójnika; b)wykres czasowy napicia i prdu; c) wykres wektorowy [1,s.171] Obwód elektryczny z impedancj Z Impedancja Z = R 2 X 2 Reaktancja X = X L - X C Rys. 8. Dwójnik szeregowy R, L, C: a)schemat dwójnika; b) wykres wektorowy dla X L > X C ; c) wykres wektorowy dla X L < X C ; d) wykres wektorowy dla X L = X C [1, s.178] Prawo Ohma dla prdu przemiennego U U I = lub inne postacie U I Z ; Z = Z I 1 = Y -admitancja [Y] = S (simens) Z Rezonans napi i prdów Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. Napicie i prd na zaciskach rozpatrywanego obwodu s zgodne w fazie. Czstotliwoci rezonansow (f r ) nazywamy czstotliwo, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. Rezonans napi Rezonansem napi lub rezonansem szeregowym nazywamy rezonans wystpujcy w obwodzie o poczeniu szeregowym elementów R,L,C, charakteryzujcy si równoci reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnociowej. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 15
Rys. 9. Rezonans napi w dwójniku szeregowym R, L, C: a) schemat obwodu; b) wykres wektorowy w stanie rezonansu [1,s.209] Rezonans prdów Rezonansem prdów lub rezonansem równolegym nazywamy rezonans wystpujcy w obwodzie o poczeniu równolegym elementów R,L,C, charakteryzujcy si równoci susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnociowej. 4.2.2. Pytania sprawdzajce: Rys. 10. Rezonans prdów w dwójniku równolegym R, L, C: a) schemat obwodu; b) wykres wektorowy w stanie rezonansu [1,s.212] Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co nazywamy wartoci skuteczn? 2. Co nazywamy wartoci redni? 3. Jak wyglda przebieg czasowy i wykres wektorowy prdu i napicia dla cewki indukcyjnej? 4. Jak wyglda przebieg czasowy i wykres wektorowy prdu i napicia dla kondensatora? 5. Jak zdefiniowa prawo Ohma dla prdu przemiennego? 6. Jak wyjani co to jest reaktancja cewki i kondensatora? 7. Co to jest impedancja i reaktancja obwodu RLC? 8. Co to jest zjawisko rezonansu? 9. Jakie s cechy charakteryzujce obwód, w którym wystpuje rezonans prdów? 10. Jakie s cechy charakteryzujce obwód, w którym wystpuje rezonans napi? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 16
4.2.3. wiczenia wiczenie 1 Wykonaj pomiar amplitudy, wartoci midzyszczytowej oraz skutecznej napicia sinusoidalnie zmiennego za pomoc oscyloskopu i woltomierza. Ukad do pomiaru amplitudy, wartoci midzyszczytowej oraz skutecznej napicia sinusoidalnie zmiennego Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. L y [dziaki] C y [dziaki/v] U ss [V] U m [V] U [V] Wskazanie woltomierza [V] L y - maksymalna wysoko oscylogramu; C y - wspóczynnik odchylania pionowego oscyloskopu Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene : 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go napiciem sinusoidalnie zmiennym, 4) wykona pomiary wartoci skutecznej napicia sinusoidalnie zmiennego za pomoc woltomierza, 5) przerysowa zaobserwowane oscylogramy, a wyniki pomiarów i oblicze zapisa w tabeli, 6) obliczy wartoci napi U ss, U m, U na podstawie wzorów: Ly Uss U ss = L y C y ; Um Cy wynika ze wzoru Um ; 2 2 Ly Uss U Cy wynika ze wzoru Um 2 2 2 2 7) porówna obliczone wartoci napicia skutecznego U ze wskazaniami woltomierza, 8) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, woltomierz napicia zmiennego, oscyloskop. wiczenie 2 Wykonaj pomiar czstotliwoci oraz okresu napicia sinusoidalnie zmiennego za pomoc oscyloskopu i czstociomierza. Ukad do pomiaru czstotliwoci i okresu napicia sinusoidalnie zmiennego oscyloskopem i czstociomierzem. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 17
Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. L x [dziaki] C x [ms/dziaki] T x [ms] f x [Hz] Wskazanie czstociomierza [Hz] L x - warto okresu z oscylogramu; C x - wspóczynnik odchylania poziomego oscyloskopu Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene : 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go napiciem sinusoidalnie zmiennym, 4) wykona pomiary czstotliwoci napicia sinusoidalnie zmiennego czstociomierzem, 5) przerysowa zaobserwowane oscylogramy, a wyniki pomiarów zapisa w tabeli, 6) obliczy wartoci T x, f x na podstawie wzorów: 1 Tx Lx Cx f x Tx 7) porówna obliczone wartoci czstotliwoci f x ze wskazaniami czstociomierza, 8) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, czstociomierz, oscyloskop. wiczenie 3 Zbadaj obwód szeregowy RLC. Ukad do badania obwodu szeregowego RLC Tabela wyników pomiarów i oblicze f[khz] 0,1 0,5 1 3 5 7 9 I [ma] U R [V] U C [V] U L [V] X L [] X C [] Z[] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 18
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go napiciem sinusoidalnie zmiennym o wartoci skutecznej U=3V, zmieniajc czstotliwo w zakresie od 100Hz do 9kHz, 4) wykona pomiary prdu I, napicia U R na rezystorze, U C na kondensatorze i U L na cewce, 5) obliczy wartoci reaktancji pojemnociowej X C, reaktancji indukcyjnej X L i impedancji Z obwodu z zalenoci: 1 XC XL 2 f 2 f C L 2 2 Z R (XL XC) 6) wyznaczy charakterystyki impedancji Z, reaktancji pojemnociowej X C, indukcyjnej X L, oraz napi U R na rezystorze, U C na kondensatorze i U L na cewce w funkcji czstotliwoci, 7) odczyta z otrzymanych wykresów warto czstotliwoci rezonansowej f r, 8) obliczy warto czstotliwoci rezonansowej f r na podstawie zalenoci: 1 fr 2 LC 9) porówna wartoci f r otrzymane z wykresów i oblicze, 10) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy: generator funkcyjny, czstociomierz, 2 multimetry cyfrowe i multimetr analogowy, rezystor R = 470/2W, cewka L = 33mH, kondensator C = 47nF/250V. wiczenie 4 Zbadaj obwód równolegy RLC Ukad do badania obwodu równolegego RLC Tabela wyników pomiarów i oblicze f[khz] 1 2 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 I [ma] I R [ma] I C [ma] I L [ma] Z[] U[V] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 19
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go napiciem sinusoidalnie zmiennym o wartoci skutecznej U=3V, zmieniajc czstotliwo w zakresie od 1kHz do 8kHz, 4) wykona pomiary prdów: gównego I, I R w gazi z rezystorem, I C w gazi z kondensatorem, I L w gazi z cewk. 5) obliczy wartoci impedancji Z obwodu z zalenoci: U Z I 6) wyznaczy charakterystyki impedancji Z oraz prdu I w funkcji czstotliwoci, 7) odczyta z otrzymanych wykresów warto czstotliwoci rezonansowej f r, 8) obliczy warto czstotliwoci rezonansowej f r na podstawie zalenoci: 1 f r, 2 LC 9) porówna wartoci f r otrzymane z wykresów i oblicze, 10) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy: generator funkcyjny ze wskanikiem wartoci skutecznej napicia wyjciowego, czstociomierz, 3 multimetry cyfrowe i multimetr analogowy, rezystor R = 220/2W, cewka L = 33mH, kondensator C = 47nF/250V. 4.2.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) odczyta parametry prdu sinusoidalnie zmiennego z wykresu przebiegu czasowego tego prdu? 2) narysowa wykres przebiegu czasowego na podstawie parametrów przebiegu sinusoidalnego? 3) obliczy warto reaktancji indukcyjnej obwodu na podstawie jego parametrów? 4) wyznaczy dowiadczalnie czstotliwo rezonansow w ukadzie szeregowym RLC? 5) wyznaczy dowiadczalnie czstotliwo rezonansow w ukadzie równolegym RLC? 6) okreli zmiany reaktancji indukcyjnej przy zmianach czstotliwoci? 7) okreli zmiany reaktancji pojemnociowej przy zmianach czstotliwoci? 8) narysowa wykres wektorowy prdów w obwodzie równolegym RLC? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 20
4.3. Pole magnetyczne i elektromagnetyczne 4.3.1. Materia nauczania Pole magnetyczne moe by wytworzone przez: a) magnes trway b) elektromagnes Rys. 11. Obraz pól magnetycznych wytworzonych przez: a) magnes trway; b) elektromagnes [4, s. 25] Obwodem magnetycznym nazywamy zespó elementów tworzcych drog zamknit dla strumienia magnetycznego. Indukcja elektromagnetyczna Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na indukowaniu si napicia nazywanego si elektromotoryczn SEM w przewodzie poruszajcym si w polu magnetycznym lub w zamknitym obwodzie obejmujcym zmienny w czasie strumie magnetyczny. Napicie indukowane w przewodzie poruszajcym si w polu magnetycznym jest wprost proporcjonalne do dugoci czynnej przewodu l, prdkoci poruszania przewodnika v oraz indukcji magnetycznej B. Indukcja B okrela intensywno pola magnetycznego: E B l v [ B] = T (tesla) Kierunek indukowanej siy elektromotorycznej wyznaczamy za pomoc reguy prawej doni. Rys. 12. Stosowanie reguy prawej doni [1, s. 136] Zjawisko indukcji wasnej i wzajemnej Zjawisko indukcji wasnej jest to indukowanie si siy elektromotorycznej w cewce pod wpywem zmian prdu pyncego w tej cewce. Si elektromotoryczn indukcji wasnej nazywamy si elektromotoryczn samoindukcji e L. di e L L [L] = H (henr) dt Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 21
Wielko L oznacza indukcyjno wasn cewki. Rys. 13. Indukowanie siy elektromotorycznej: a) w cewce 2 przy zmianie prdu w cewce 1; b) w cewce 1 przy zmianie prdu w cewce 2 [4,s.27] Zjawisko indukcji wzajemnej jest to indukowanie si siy elektromotorycznej w cewce pod wpywem zmian prdu w drugiej cewce z ni sprzonej Sia elektromotoryczna indukcji wzajemnej wyraa si wzorem: di e M M [M] = H (henr) dt wielko M indukcyjno wzajemna. Wielkoci charakteryzujce pole magnetyczne: - natenie pola magnetycznego H, jednostk jest [A/m] - indukcja magnetyczna B jest wielkoci charakteryzujc gsto linii si pola magnetycznego, jednostk jest B = [Vs/m 2 ] = [T] (Tesla) - strumie magnetyczny, jednostk jest [Wb] = [ V s ] (weber) Wasnoci magnetyczne materiaów Ze wzgldu na przenikalno magnetyczn wzgldn µ r rozróniamy nastpujce grupy materiaów: ferromagnetyczne (stal elektrotechniczna, stopy Alnico, ferryty), w których µ r jest duo wiksza od 1, paramagnetyczne (platyna, powietrze, aluminium), w których µ r jest nieco wiksza od 1, diamagnetyczne ( rt, woda, bizmut, mied), w których µ r jest nieco mniejsza od 1. W zalenoci od ksztatu ptli histerezy rozróniamy materiay : - magnetyczne mikkie 1 - magnetyczne twarde 2 Rys. 14. Ptla histerezy [1,s.125] 1 materiau magnetycznie mikkiego, 2 - materiau magnetycznie twardego Zastosowanie materiaów magnetycznych: Materiay magnetycznie mikkie stosuje si do budowy : silników elektrycznych ( blacha twornika ), Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 22
przekaników, transformatorów sieciowych, cewek z rdzeniem ( ferryty ). Materiay magnetycznie twarde stosuje si do budowy magnesów trwaych. Indukcyjno wasna i wzajemna cewki. Indukcyjno wasna Stosunek strumienia skojarzonego cewki do prdu I pyncego przez cewk nazywamy indukcyjnoci wasn cewki. L = I L indukcyjno wasna [ ] Wb Vs Jednostk indukcyjnoci jest 1henr [1H] [ L] = s H [I] A A Indukcyjno wzajemna Dwa elementy uoone wzgldem siebie w taki sposób, e pole magnetyczne jednego z nich przenika, choby czciowo, element drugi nazywamy elementami sprzonymi magnetycznie. Rys. 15. Dwie cewki sprzone magnetycznie [1,s.127] Indukcyjnoci wzajemn cewki pierwszej z drug nazywamy stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej 1 i skojarzonego z cewk drug 2, do prdu pyncego w cewce 1.Oznaczamy M 12 12 M 12 = I1 Wspóczynnikiem sprzenia cewki pierwszej z cewk drug ( drugiej z pierwsz ) nazywamy stosunek strumienia magnetycznego gównego cewki pierwszej ( drugiej ) do strumienia cakowitego tej cewki. Zapamitaj! Cewka jest elementem zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Zjawisko elektrodynamiczne Jeli w polu magnetycznym znajduj si przewodniki z prdem, to na przewodnik dziaa sia F. F B I l Wielko siy zaley od indukcji magnetycznej B, natenia prdu I i dugoci czynnej przewodu l. Kierunek dziaania siy okrela si stosujc regu lewej doni. Rys. 16. Regua lewej doni [5,s.39] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 23
Zasada dziaania prdnicy i silnika prdu staego Zjawisko indukowania si siy elektromotorycznej w przewodniku w poruszajcym si polu magnetycznym oraz oddziaywania pola magnetycznego na prd elektryczny s podstaw przemiany energii mechanicznej w energi elektryczn i odwrotnie. Przemiany te odbywaj si w maszynach elektrycznych, które dzielimy na: silniki elektryczne wykonujce prac mechaniczn kosztem pobieranej energii elektrycznej. prdnice elektryczne wytwarzajce energi elektryczn kosztem dostarczonej im pracy mechanicznej. 4.3.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co nazywamy obwodem magnetycznym? 2. Co okrela regua prawej doni? 3. W jaki sposób wyznaczamy kierunek pola magnetycznego? 4. Co to jest zjawisko indukcji wasnej? 5. Jakie wielkoci charakteryzuj pole magnetyczne? 6. Co to jest indukcja wzajemna? 4.3.3. wiczenia wiczenie 1 Oblicz warto indukcji pola magnetycznego powstaego w cewce o przekroju poprzecznym S=10 cm 2 3, jeli wytworzony w niej strumie magnetyczny 0,810 Vs. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) skorzysta ze wzoru na strumie magnetyczny 2) nastpnie naley dokona przeksztacenia tego wzoru, 3) obliczy indukcj magnetyczn. Wyposaenie stanowiska pracy zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Wykonaj pomiar rezystancji cewek multimetrem cyfrowym. Ukad do pomiaru rezystancji cewek multimetrem cyfrowym Tabela wyników pomiarów L 1 = 10mH L 2 = 33mH L 3 = 100mH L 4 = 220mH R [] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 24
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny, 4) wykona pomiary rezystancji cewek omomierzem, 5) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy : multimetr cyfrowy, cewki L=10mH, L=33mH, L=100mH, L=220mH. wiczenie 3 Wykonaj pomiar indukcyjnoci, elementów zaproponowanych przez nauczyciela metod rezonansow. Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. f r [Hz] L [mh] Ukad do pomiaru indukcyjnoci metod rezonansow Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go sygnaem sinusoidalnie zmiennym o U=1V, zmieniajc czstotliwo od 100Hz do 100kHz, 4) okreli czstotliwo rezonansow f r przy której wskazanie woltomierza jest najwiksze, 5) obliczy warto indukcyjnoci kadej z badanych cewek na podstawie wzoru: 1 L 2 2 4 fr C 6) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy: generator funkcyjny, czstociomierz, multimetr cyfrowy lub analogowy, kondensator C = 22nF, cewki L = 10mH, L = 33mH, L = 100mH, L = 220mH, rezystor R = 100/2W. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 25
wiczenie 4 Wykonaj pomiar indukcyjnoci wzajemnej cewek sprzonych magnetycznie. Ukad do pomiaru indukcyjnoci wzajemnej cewek sprzonych magnetycznie. Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. L 1 [mh] L 2 [mh] I[mA] U 2 [V] M [mh] k 70 70 140 140 70 140 140 70 Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy i skompletowa potrzebn aparatur oraz elementy, 2) poczy obwód elektryczny i zasili go sygnaem sinusoidalnie zmiennym o U=9V i czstotliwoci f = 1 khz, 3) wykona pomiary prdu I po stronie pierwotnej ukadu i napicia UL 2 po stronie wtórnej, 4) obliczy warto indukcyjnoci wzajemnej cewek M oraz ich wspóczynnika sprzenia k z poniszych wzorów: UL 2 M M k, 2 f I L 1L 2 5) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, multimetr cyfrowy i analogowy, 4 cewki z rdzeniem ferromagnetycznym: 2 cewki o L = 70mH i 2 cewki o L = 140mH. 4.3.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani zjawisko elektrodynamiczne? 2) omówi waciwoci magnetyczne materiaów? 3) wyjani, co nazywamy indukcj elektromagnetyczn? 4) narysowa ukad równolegy kondensatorów? 5) omówi zasad dziaania prdnicy prdu staego? 6) narysowa obraz pól magnetycznych? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 26
4.4. Rodzaje mocy w obwodzie prdu sinusoidalnego 4.4.1. Materia nauczania Moc czynn nazywamy warto redni mocy chwilowej i okrelamy j wzorem P = UI cos gdzie: - kat przesunicia fazowego pomidzy prdem i napiciem, cos - wspóczynnik mocy Jednostk mocy czynnej jest l wat [l W]. Jeeli moc czynn P pomnoymy przez czas T, to otrzymamy energi pobran przez odbiornik ze róda w czasie jednego okresu. Moc pozorna oznaczana jest przez S i definiowana jako iloczyn wartoci skutecznych napicia i prdu. Moc pozorna ma istotne znaczenie dla urzdze elektrycznych ze wzgldu na ich okrelone wartoci znamionowe napicia i prdu, wynikajce z wytrzymaoci izolacji i dopuszczalnych wartoci prdu S = UI Jednostk mocy pozornej jest l woltoamper [ VA]. W obwodach elektrycznych znajduje zastosowanie jeszcze trzecia wielko zwana moc biern, oznaczana przez Q i definiowana jako iloczyn wartoci skutecznych napicia, prdu i sinusa kta przesunicia fazowego midzy nimi. Q = UI sin Jednostk mocy biernej jest l war [l var]. Z powyszych wzorów wynika, e moc czynna, bierna i pozorna s zwizane zalenoci S 2 =P 2 + Q 2 czyli S = 2 P Q 2 Dla zalenoci wicych poszczególne moce podaje si ilustracj (graficzn) w postaci trójkta mocy, który jest pomocny przy analizie obwodów. Moc bierna moe przyjmowa warto dodatni, gdy kt fazowy jest dodatni(odbiornik rezystancyjno indukcyjny) lub moe mie warto ujemn, gdy kat fazowy jest ujemny ( odbiornik rezystancyjno pojemnociowy). Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 27
Rys.17. Trójkty mocy: a) odbiornik pojemnociowy, b) odbiornik indukcyjny [1,s.200] 4.4.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co to jest wspóczynnik mocy? 2. Co to jest moc czynna? 3. Jaka jest zaleno midzy moc czynn, biern i pozorn? 4.4.3. wiczenia wiczenie1 Silnik indukcyjny jednofazowy zasilany napiciem U= 230 V posiada nastpujce dane: P odd =1,1 kw, cos =0,98 oraz =74%. Oblicz warto prdu pobieranego z sieci oraz moc. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) skorzysta ze wzoru na sprawno, nastpnie przeksztaci wzór 2) obliczy moc. Wyposaenie stanowiska pracy zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Wykonaj pomiary mocy prdu przemiennego. Ukad do pomiaru mocy prdu przemiennego Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 28
Tabela wyników pomiarów i oblicze Lp. U[V] I [A] P[W] Wskazanie watomierza [W] Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go napiciem z autotransformatora zmieniajc jego warto co 10V w zakresie od 0 V do 100V, 4) wykona pomiary prdu I napicia U oraz mocy P za pomoc watomierza, 5) obliczy warto mocy na podstawie wskaza woltomierza i amperomierza, korzystajc ze wzoru: P=UIcos, gdzie dla badanego obwodu cos =1, 6) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy autotransformator, 2 multimetry cyfrowe, watomierz, rezystor R=100/100W. 4.4.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniowa moc czynn i biern? 2) obliczy moc silnika? 3) wymieni wielkoci mocy czynne, pozornej i biernej? 4) wyjani podstawowe jednostki mocy? 5) wyjani, co to jest wspóczynnik mocy? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 29
4.5. Filtry czstotliwociowe 4.5.1. Materia nauczania Filtr czstotliwociowy to czwórnik, który przepuszcza bez tumienia lub z maym tumieniem napicia i prdy o okrelonym pamie czstotliwoci, a tumi napicia i prdy lece poza tym pasmem. Parametry filtrów czstotliwociowych to: pasmo przepustowe zakres czstotliwoci, które filtry przepuszczaj, pasmo tumieniowe - zakres czstotliwoci, które filtry tumi, czstotliwo graniczna f 0 oddziela pasmo przepustowe i tumieniowe, wspóczynnik tumienia a miara zmian napicia przy przejciu od zacisków wejciowych do zacisków wyjciowych filtra, w pamie przepustowym a=0 (lub jest bliskie zeru), w pamie tumieniowym a jest bardzo due, wspóczynnik fazowy b okrela zmiany fazy napicia i prdu przy przejciu sygnau przez filtr, charakterystyka czstotliwociowa okrela napicie wyjciowe w funkcji czstotliwoci (zwyczajowo jest to funkcja pulsacji ). Ze wzgldu na pooenie pasma przepustowego filtry dzielimy na: - dolnoprzepustowe, - górnoprzepustowe, - pasmowe, - zaporowe. Ze wzgldu na budow filtry dzielimy na: reaktancyjne LC zbudowane z cewek i kondensatorów, bezindukcyjne, pasywne RC - zbudowane z rezystorów i kondensatorów, piezoceramiczne, aktywne. Filtry mog mie struktur czwórników typu:, lub. Filtry dolnoprzepustowe Filtry dolnoprzepustowe przepuszczaj sygnay o czstotliwociach z zakresu od 0 do czstotliwoci granicznej f 0. W gaziach podunych wystpuj idealne cewki, a w poprzecznych idealne kondensatory. a) b) Rys. 18. Filtr dolnoprzepustowy: a)schemat, b) charakterystyka czstotliwociowa [1,s.308] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 30
Filtry górnoprzepustowe Filtry górnoprzepustowe przepuszczaj sygnay o czstotliwociach z zakresu od czstotliwoci granicznej f 0 do nieskoczonoci. W gaziach podunych wystpuj idealne kondensatory, a w poprzecznych idealne cewki. a) b) Rys. 19. Filtr górnoprzepustowy: a)schemat, b) charakterystyka czstotliwociowa [1, s. 308] Filtry pasmowe Filtry pasmowe przepuszczaj sygnay o czstotliwociach z zakresu od czstotliwoci granicznej f 01 do czstotliwoci granicznej f 02. Czstotliwoci f 01 i f 02 s czstotliwociami granicznymi. W gaziach podunych tych filtrów wystpuj obwody rezonansu napi, a w poprzecznych zazwyczaj obwody rezonansu prdów (cho moe by sam kondensator). a) b) Rys. 20. Filtr pasmowy: a)schemat, b) charakterystyka czstotliwociowa [1, s. 311] Filtry zaporowe Filtry zaporowe przepuszczaj sygnay o wszystkich czstotliwociach za wyjtkiem sygnaów okrelonego pasma ograniczonego czstotliwociami granicznymi f 01 i f 02. W gaziach podunych tych filtrów wystpuj obwody rezonansu prdów, a w poprzecznych obwody rezonansu napi. a) b) Rys. 21. Filtr zaporowy: a) schemat, b) charakterystyka czstotliwociowa [1, s. 311] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 31
Filtry pasywne RC Realizowane s za pomoc rezystorów i kondensatorów. W konstrukcji tych filtrów zrezygnowano z cewek, poniewa elementy te sprawiaj najwiksze kopoty, przede wszystkim nie mog by realizowane w technice scalonej. Maj one parametry troch gorsze ni filtry reaktancyjne. Najczciej wykonywane s jako ukady zminiaturyzowane. Rys. 22. Filtr RC [1, s. 312] Filtry aktywne Budowane s z wykorzystaniem wzmacniaczy, rezystorów i kondensatorów. Prócz waciwoci typowych filtrów wzmacniaj równie przepuszczane sygnay. 4.5.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz czy jeste przygotowany do wicze., 1. Jakie funkcje spenia filtr czstotliwociowy? 2. Jak dzielimy filtry czstotliwociowe ze wzgldu na przepuszczane czstotliwoci? 3. Jakie s podstawowe parametry filtrów czstotliwociowych? 4. Jak dzielimy filtry ze wzgldu na budow? 5. Jak zbudowane s i czym charakteryzuj si filtry dolnoprzepustowe? 6. Jak zbudowane s i czym charakteryzuj si filtry górnoprzepustowe? 7. Jak zbudowane s i czym charakteryzuj si filtry pasmowe? 8. Jak zbudowane s i czym charakteryzuj si filtry zaporowe? 9. Czym róni si filtry aktywne od reaktancyjnych? 10. Jakie s rónice w budowie midzy filtrami reaktancyjnymi a pasywnymi RC? 11. Jakie zalety posiadaj filtry pasywne RC? 4.5.3. wiczenia wiczenie 1 Zbadaj filtr dolnoprzepustowy RC. Ukad do badania filtra dolnoprzepustowego RC Tabela wyników pomiarów i oblicze f[hz] 40 80 100 200 400 800 1k 2k 4k 8k 10k 20k U we [V] U wy [V] Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 32
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go sygnaem napicie sinusoidalnie zmiennym o U=1V i czstotliwociach zmienianych w zakresie od 40Hz do 20kHz, 4) wykona pomiary napicia U we na wejciu ukadu i U wy na jego wyjciu, 5) wyznaczy charakterystyk czstotliwociow badanego filtra, 6) okreli warto czstotliwoci granicznej f 0 oraz pasmo przepustowe filtra (czstotliwo graniczna wyznaczana jest przy spadku wartoci sygnau wyjciowego o 3 decybele), 7) obliczy sta czasow badanego obwodu z zalenoci: R C i na jej podstawie 1 ponownie okreli czstotliwo graniczn f 0, 2 8) porówna obie wartoci czstotliwoci granicznej f 0, 9) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, czstociomierz, 2 multimetry cyfrowe, 2 rezystory R=470/2W, kondensator C=0,22 F/400V. 4.5.4 Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) sklasyfikowa filtr ze wzgldu jego na pasmo przepustowe na podstawie schematu elektrycznego? 2) zdefiniowa parametry filtrów? 3) sklasyfikowa filtry ze wzgldu na budow? 4) okreli czstotliwo graniczn filtra na podstawie charakterystyki czstotliwociowej? 5) okreli pasmo przepustowe filtra na podstawie charakterystyki czstotliwociowej? 6) zaprojektowa ukad pomiarowy do okrelenia charakterystyki czstotliwociowej filtra? 7) zaproponowa struktur filtra o okrelonym pamie przepustowym? 8) opisa budow filtra pasywnego o danym pamie przepustowym? 9) narysowa schemat przykadowego filtra dolnoprzepustowego? 10) narysowa schemat przykadowego filtra górnoprzepustowego? 11) narysowa schemat przykadowego filtra pasmowego? 12) narysowa schemat przykadowego filtra zaporowego? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 33
4.6. Transformator 4.6.1. Materia nauczania Transformator jest to urzdzenie elektroenergetyczne przetwarzajce energi elektryczn na energi elektryczn o innych parametrach, za pomoc pola elektromagnetycznego bez udziau ruchu. Przy przetwarzaniu uzyskuje si zmian napicia i prdu przy staej wartoci czstotliwoci. Do podstawowych zada transformatorów naley: zmiana wartoci napicia sinusoidalnie zmiennego, oddzielenie (czyli separacja odbiornika) obwodów dla prdu przemiennego, dopasowanie obwodów elektrycznych prdu zmiennego. Podstawowymi elementami transformatora s: rdze, uzwojenie pierwotne, uzwojenie wtórne. Rdze transformatora skada si z blach elektrotechnicznych odizolowanych od siebie lakierem, warstw tlenków lub specjaln izolacj. Poziome elementy rdzenia nazywamy jarzmem, a pionowe kolumnami. Rdze suy do przewodzenia strumienia magnetycznego. Do podstawowych parametrów transformatora zaliczamy: napicie znamionowe strony pierwotnej i wtórnej, prdy znamionowe strony pierwotnej i wtórnej, grup pocze ( dla transformatorów trójfazowych), przekadni napiciow, moc pozorn, sprawno transformatora Transformator moe pracowa w trzech stanach pracy 1) w stanie jaowym; 2) w stanie obcienia; 3) w stanie zwarcia. Bardzo szerokie zastosowanie w technice znalazy transformatory specjalne: przekadnik prdowy i napiciowy, spawalniczy, autotransformator, transformatory wielkiej czstotliwoci. Poza tym w elektrotechnice transformatory stosuje si do budowy zasilaczy sieciowych i przetwornic transformatorowych. Stan jaowy transformatora W stanie jaowym uzwojenie pierwotne jest wczone do sieci, a uzwojenie wtórne jest rozwarte. Prd pyncy w uzwojeniu pierwotnym nazywamy prdem jaowym; w transformatorach mocy stanowi okoo 1 10% prdu znamionowego. Stan obcienia transformatora Stanem obcienia transformatora nazywamy taki stan pracy, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napiciem znamionowym, a w obwód wtórny jest wczony odbiornik. W stanie obcienia transformatora w obu uzwojeniach pyn prdy. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 34
Stan zwarcia transformatora Stanem zwarcia transformatora nazywamy taki stan, w którym do uzwojenia pierwotnego jest doprowadzone napicie zasilajce, a uzwojenie wtórne jest zwarte. Napicie na zaciskach zwartego uzwojenia jest równe zero. Zwarcie wystpujce przy penym napiciu zasilajcym nazywamy zwarciem awaryjnym. Prd pyncy w uzwojeniach transformatora jest wówczas od kilku do kilkudziesiciu razy wikszy od prdu znamionowego. Stan ten jest niebezpieczny dla transformatorów z dwóch powodów: powstaj due siy dynamiczne dziaajce na uzwojenia cakowita moc pobrana w tym stanie wydziela si w postaci ciepa, co powoduje wzrost temperatury uzwoje a w konsekwencji uszkodzenie transformatora. Zwarcie pomiarowe realizowane jest w warunkach laboratoryjnych. Napicie zwarcia jest to napicie doprowadzone do pierwotnych zacisków transformatora przy zwartym uzwojeniu wtórnym, pod wpywem którego w uzwojeniach transformatora pyn prdy znamionowe. gdzie: u z - wzgldne napicie zwarcia U z = napicie zwarcia [V] U N = napicie znamionowe [V] Transformatory specjalne u z 0 = 0 U u z = U N Z N U Z 100 U % Due zastosowanie w technice znalazy transformatory specjalne. Zaliczamy do nich np.: autotransformatory s transformatorami, które maj tylko jedno uzwojenie (cz uzwojenia jest wspólna zarówno dla pierwotnego jak i wtórnego napicia), transformatory trójuzwojeniowe - maj po trzy uzwojenia na kadej kolumnie. S to uzwojenia: górnego napicia (GN), redniego napicia (SN) i dolnego napicia (DN); transformatory takie s stosowane w energetyce, przekadniki stosowane s w celu obnienia wartoci napicia lub prdu dla dokonania pomiarów lub dla galwanicznego oddzielenia obwodu pomiarowego od sieci wysokiego napicia, transformatory spawalnicze. Sprawno transformatorów Sprawno znamionowa transformatora jest to sprawno przy obcieniu znamionowym, wspóczynniku mocy odbiornika równym jeden, znamionowej wydajnoci urzdze pomocniczych oraz przy temperaturze uzwoje równej 75 C. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 35
4.6.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Z czego zbudowany jest transformator? 2. Jakie znasz podstawowe parametry transformatora? 3. Jakim urzdzeniem jest transformator? 4. Narysowa schemat zastpczy transformatora? 5. Jakie podstawowe zadania spenia transformator? 6. Z jakich podstawowych elementów zbudowany jest transformator? 4.6.3. wiczenia wiczenie 1 Wykonaj badania transformatora jednofazowego. Ukad do badania transformatora jednofazowego Tabele wyników pomiarów i oblicze U 1SS [V] U 2SS [V] I 1 [ma] I 2 [ma] N 1 N 2 R 0 [k] P 1 [mw] P 2 [mw] % 1700 1700 1700 1700 0,1 1700 1700 1 1700 1700 4,7 1700 850 1 850 1700 1 Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zanalizowa schemat pomiarowy, 2) skompletowa potrzebn aparatur i elementy, 3) poczy obwód elektryczny i zasili go sygnaem sinusoidalnie zmiennym wartoci midzyszczytowej U ss =6V i f=100hz, 4) wykona pomiary napicia i prdu po stronie pierwotnej ukadu i po stronie wtórnej zmieniajc liczb uzwoje N 1 i N 2 oraz warto rezystancji obcienia R 0. Powtórzy pomiary po woeniu midzy rdze transformatora izolatora (kawaka papieru), 5) obliczy moc pobran przez uzwojenie pierwotne transformatora P 1, moc oddan przez uzwojenie wtórne P 2, sprawno transformatora % i przekadni zwojow wedug zalenoci: P 2 N 2 P 1 I 1 U 1; P 2 I 2 U 2 ; % 100% ;. P 1 N 1 6) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 36
Wyposaenie stanowiska pracy generator funkcyjny, multimetr cyfrowy i analogowy, oscyloskop dwukanaowy, multimetr cyfrowy i analogowy, 2 cewki z rdzeniem ferromagnetycznym o L=70mH i liczbie zwojów N 1 =850, oraz 2 cewki z rdzeniem ferromagnetycznym o L =140mH i liczbie zwojów N 2 = 1700, rezystory R = 100 /2W, R = 4,7 k/1w, R = 1 k/1w 4.6.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) Zdefiniowa, co to jest zwarcie pomiarowe? 2) wyjani zasad dziaania transformatora? 3) omówi stany pracy transformatora? 4) obliczy napicie zwarcia? 5) omówi budow transformatora? 6) okreli podstawowe parametry transformatorów? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 37
4.7. Pr&d przemienny trójfazowy 4.7.1. Materia! nauczania Uk adem trójfazowym nazywamy zbiór trzech obwodów elektrycznych, w którym dzia aj! trzy napi$cia,ród owe sinusoidalnie zmienne o jednakowej cz$stotliwo#ci, przesuni$te wzgl$dem siebie o k!t 120 i wytwarzane w jednym,ródle energii, którym najcz$#ciej jest generator lub pr!dnica trójfazowa. W zale"no#ci od tego czy punkt neutralny jest doprowadzony do odbiornika rozró"niamy uk ady: trójprzewodowy lub czteroprzewodowy. Rys. 23. Uk ad trójfazowy: a) trójprzewodowy, b) czteroprzewodowy W uk adach trójfazowych symetrycznych zachodz! nast$puj!ce zale"no#ci: a) po!czenie w gwiazd$ Rys. 24. Po!czenie odbiorników trójfazowych w gwiazd$ [4,s.39] Na zaciskach,ród a 3- fazowego skojarzonego w gwiazd$ rozró"niamy napi$cia:! napi$cia fazowe U L1, U L2, U L3 ; s! to napi$cia pomi$dzy zaciskiem fazowym a punktem neutralnym,! napi$cia mi$dzyfazowe U L12, U L23,U L31 ; s! to napi$cia wyst$puj!ce pomi$dzy przewodami fazowymi. b) po!czenie w trójk!t Rys. 25. Po!czenie odbiorników trójfazowych w trójk!t [4,s.39] Projekt wspó finansowany ze!rodków Europejskiego Funduszu Spo ecznego 38
U = U f I= 3 If gdzie: U napicie midzyprzewodowe (midzyfazowe), U f napicia fazowe, I prd przewodowy, I f prd fazowy. Ukady odbiorników trójfazowych W ukadach 3-fazowych w zalenoci od przeznaczenia i rodzaju odbiornika stosuje si poczenie w trójkt i gwiazd.odbiorniki 3 fazowe mog by symetryczne i niesymetryczne. Moc prdu trójfazowego Moc prdu trójfazowego w ukadzie symetrycznym oblicza si ze wzorów: Moc czynna P 3U I cos 3U I cos Moc bierna Q 3U Moc pozornas 3U f f f f I I f f sin 3U I 3U Isin S= 2 P Q 2 tg = P Q 4.7.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co nazywamy ukadem trójfazowym? 2. Jakie napicia wystpuj w ukadzie skojarzonym w gwiazd? 3. Jak mierzymy moc czynn w ukadach jednofazowych i trójfazowych? 4. Jak mona czy róda i odbiorniki trójfazowe? 4.7.3. wiczenia wiczenie 1 Silnik klatkowy 3- fazowy ma nastpujce dane: U= 400 V; P odd = 75 kw; n=2935 obr/min; =91,5%; cos = 0,9. Oblicz P, I i Q. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) oblicz moc P pobran przez silnik, 2) skorzysta ze wzoru na moc czynn i obliczy prd, 3) obliczy moc biern. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Silnik hamulcowy 3- fazowy ma nastpujce dane: U = 400V; P odd = 7,5 kw; I =14 A; Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 39
= 87 %. Oblicz : P, cos, Q. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) obliczy moc pobran, 2) skorzysta ze wzoru na moc czynn i obliczy cos, 3) obliczy moc biern. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. 4.7.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani co nazywamy ukadem trójfazowym? 2) obliczy moc biern i pozorn? 3) narysowa ukad trójfazowy symetryczny poczony w gwiazd? 4) narysowa ukad trójfazowy symetryczny poczony w trójkt? 5) poda rónice pomidzy ukadem trójprzewodowym a czteroprzewodowym? 6) wyjani, co to jest napicie fazowe i napicie midzyfazowe? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 40
4.8. Oddziaywanie prdu przemiennego na organizm ludzki 4.8.1. Materia nauczania Poraenie prdem elektrycznym efekt powstajcy w wyniku przepywu znacznego prdu elektrycznego przez tkanki organizmów ywych - ludzi i zwierzt. Skutki przepywu prdu przez ciao czowieka zale od: rodzaju prdu ( staego lub przemiennego), natenia prdu, czstotliwo, czasu przepywu prdu przez ciao, drogi przepywu prdu przez ciao gstoci prdu, rezystancji ciaa ludzkiego. Minimalna niebezpieczna dla czowieka warto prdu pyncego przez duszy czas wynosi: 30 ma prdu zmiennego 70 ma prdu staego Napicie dotykowe jest to napicie wystpujce midzy dwoma punktami, nie nalecymi do obwodu elektrycznego, z którymi mog si zetkn jednoczenie rce lub rka i stopa czowieka. W praktyce nie operuje si bezpiecznymi wielkociami prdów lecz bezpiecznymi wielkociami napi U L w danych warunkach rodowiskowych. Napicie U L nazywa si napiciem dotykowym bezpiecznym. Dla prdu przemiennego (w warunkach normalnych) warto napicia wynosi 50V, dla prdu staego 120 V. Tabela 1. Objawy dziaania prdu przemiennego 50 60 Hz na czowieka przy przepywie na drodze rka- rka lub rka - noga Warto skuteczna prdu Objawy ma 0 0,5 prd niewyczuwalny 0,6 1,6 prd znacznie wyczuwalny(swdzenie, askotanie) 1,6 3,5 cierpnicie doni i przegubów, lekkie sztywnienie nóg 3,5...15 silnie sztywnienie rk, ból przedramion, skurcze doni i drenia rk; przy wzrocie wartoci prdu coraz silniejsze skurcze mini pleców i ramion, zaciskanie si rk obejmujcych przedmiot i niemono samodzielnego oderwania si 15 25 nie kontrolowane skurcze, utrudniony oddech, wzrost cinienia krwi 25 50 bardzo silne skurcze mini rk i klatki piersiowej; nieregularno pracy serca, przy duszym dziaaniu prdu w górnym zakresiemigotanie komór sercowych. 50 70 migotanie komór sercowych, poraenie mini oddechowych, przy duszym dziaaniu mier przez uduszenie Powyej 70 przy duszym dziaaniu prdu zwykle mier Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 41
Ratowanie poraonych prdem elektrycznym Przed wszystkim naley: uwolni czowieka poraonego spod napicia, rozpozna stan zagroenia poraonego, zastosowa najlepsz metod ratownictwa. Naley pamita, e niebezpieczne dla ratownika s: bezporednie zetknicie goych rk ratownika z ciaem poraonego, równoczesne uywanie obu rk przy odciganiu spod napicia, mokre podoe, bliskie ssiedztwo urzdze pod wysokim napiciem, brak równowagi. 4.8.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Co nazywamy poraeniem elektrycznym? 2. Ile wynosi minimalna niebezpieczna dla czowieka warto prdu przemiennego pyncego przez duszy czas? 3. Czemu ma zapobiega ochrona podstawowa? 4. Jakie s skutki przepywu prdu przez organizm czowieka? 4.8.3. wiczenia wiczenie 1 Jaka musiaaby by najmniejsza rezystancja zastpcza obwodu, w którym nastpio zwarcie przy U f = 230V, aby dopuszczalne napicie dotykowe nie przekroczyo wartoci U d =50 V; R c =1500? R z U = f R c Ud Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) zapisa proporcj rezystancji z napiciem, 2) wyliczy rezystancj zastpcz. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. 4.8.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani, co nazywamy poraeniem prdem elektrycznym? 2) wymieni rodki ochrony przeciwporaeniowej podstawowej? 3) wymieni, jakie s skutki przepywu prdu przez ciao czowieka? 4) wyliczy bezpieczne wartoci prdów i napi dla czowieka? Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 42
6. LITERATURA 1. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 1995 2. Goliska E.: Maszyny elektryczne wiczenia. WSiP, Warszawa 1998 3. Jaboski W., Poszajski G.: Elektrotechnika z automatyk. WSiP, Warszawa 1996 4. Orlik W.: Egzamin kwalifikacyjny elektryka. KaBe, Krosno 1999 5. Praca zbiorowa: Poradnik elektryka. WSiP, Warszawa 1995 6. Pilawski M.: Pracownia elektryczna. WSiP, Warszawa 2001 Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Spoecznego 49