Wyznaczanie mocy pola wirującego w układach napędowych pojazdów elektrycznych

FIGURA Radoław 1 Wyznaczanie mocy pola wirującego w układach napędowych pojazdów elektrycznych WSTĘ oprawa efektywności energetycznej przetwarzania energii w pojazdach elektrycznych wpływa na zwiękzenie zaięgu tych pojazdów. Jednym z głównych urządzeń przetwarzających energię w pojazdach elektrycznych jet ilnik elektryczny, w którym energia elektryczna przetwarzana jet w energię mechaniczną. Jako jednotki napędowe w pojazdach elektrycznych wykorzytywane ą między innymi ilniki indukcyjne klatkowe pracujące ze zmienną prędkością obrotową. Zmianę prędkości obrotowej w ilnikach indukcyjnych realizuje ię przez zmianę czętotliwości f napięcia zailania wykorzytując przemienniki czętotliwości. Wraz ze zmianą czętotliwości f zmienia ię równieŝ kuteczna wartość napięcia U na zacikach tojana ilnika indukcyjnego powodując zmianę trat mocy w obwodach elektrycznych i magnetycznych ilnika, co wpływa na zmianę wartości wpółczynnika prawności η ilnika. Wartość wpółczynnika prawności ilnika η oraz wartość wpółczynnika prawności przemiennika czętotliwości η p bezpośrednio wpływają na energochłonność układów napędowych w pojazdach elektrycznych. Jednym z elementów umoŝliwiających kontrolę poziomu energochłonności ytemu napędowego w pojazdach jet etymacja wpółczynnika prawności falownika η f i ilnika η. W artykule tym pokazano jedną z moŝliwości etymacji wpółczynnika prawności ilnika indukcyjnego klatkowego. 1. SRAWNOŚĆ SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO KLATKOWEGO Wpółczynnik prawności η ilnika elektrycznego jet definiowany jako tounek mocy oddanej 2 na wale ilnika do mocy czynnej 1 pobranej przez ilnik z ieci zailającej: 2 η = (1) 1 Wpółczynnik prawności η ilnika elektrycznego jet tym mniejzy im więkze ą traty mocy w ilniku, a moc 2 oddaną na wale ilnika moŝna zapiać jako róŝnicę mocy pobranej 1 i trat mocy wytępujących w ilniku: 2 = 1 (2) Straty mocy zaleŝą od wielu czynników i moŝna podzielić ją na kilka kładowych takich jak: trat mocy w uzwojeniu tojana Cu i wirnika Cur związane z rezytancją uzwojeń i wydzielaniem ię na nich ciepła, trat mocy Fe pochodzące od trat mocy w rdzeniach tojana i wirnika, trat mocy m wynikająca z ił tarcia wytępujących na łoŝykach oraz z oporów powietrza jakie mui pokonać wentylator mazyny, oraz dodatkowych trat mocy wytępujących w tojanie dod i wirniku dodr : = + + + + + (3) Fe Cu Cur dod dodr m Określana przez producenta i umiezczana na tabliczce znamionowej prawność ilnika jet wartością odpowiadającą warunkom pracy znamionowej, czyli uwzględnia traty ilnia N 1 Zakład Napędu Elektrycznego i Elektroniki rzemyłowej, Wydział Tranportu i Elektrotechniki, Uniwerytet Technologiczno-Humanityczny im. Kazimierza ułakiego w Radomiu, tel. 48 361 77 62, e-mail: r.figura@uthrad.pl 1717

wywołane przez znamionową czętotliwość zailania f N, znamionowy prąd I N, przy znamionowym napięciu zailania U N oraz przy znamionowym momencie hamującym T 2N i znamionowej prędkości obrotowej n N. Zmiana momentu hamującego T 2 lub czętotliwości f napięcia zailania ilnika powoduje zmianę wartości trat mocy. W układach napędowych o płynnej regulacji prędkości obrotowej realizowanej przez zmianę czętotliwości f napięcia zailania wpółczynnik prawności η ilnika zmienia ię, a ozacowanie jego wartości wymaga znajomości parametrów modelu matematycznego ilnika oraz zaawanowanych obliczeń matematycznych [3,5,7]. Zatoowanie algorytmu opartego o wyznaczenie mocy pola wirującego w ilniku do etymacji wpółczynnika prawności η ilnika indukcyjnego klatkowego umoŝliwia śledzenie zmian wpółczynnika η i ewentualną zmianę warunków pracy ilnika w celu zwiękzenia wpółczynnika prawności η. 2. MOC OLA WIRUJĄCEGO W MASZYNIE INDUKCYJNEJ Moc Ψ pola wirującego definiowana jet jako moc przekazywana ze tojana do wirnika za pośrednictwem wirującego pola magnetycznego [7]. Na poawie bilanu mocy (ry. 1) ilnika moc Ψ pola wirującego określają zaleŝności: Ψ = 1 (3) Cu Fe dod Ψ = 2 + + + (4) Cur dodr m Ry. 1. Uprozczony podział trat mocy w ilniku indukcyjnym klatkowym ZaleŜność (3) pozwala na określenie mocy Ψ na poawie mocy czynnej 1 pobranej przez ilnik oraz trat mocy wytępujących w tojanie mazyny. ZaleŜność (4) określa moc na poawie mocy 2 oddawanej przez ilnik oraz trat mocy wydzielających ię w wirniku mazyny indukcyjnej. Wartości trat czątkowych zawartych w równaniach (3) oraz (3) moŝna wyznaczyć toując procedury badawcze opiane w normie [8]. Konieczny jet w tym przypadku demontaŝ ilnika i wykonanie zeregu prób na tanowiku laboratoryjnym. Działania tego typu mogą powodować przetoje produkcyjne oraz generowanie koztów związanych z badaniem ilnika. Wartości pozczególnych trat w ilniku mogą ię zmieniać zarówno z upływem czau jak i ze zmieniającymi ię warunkami ekploatacyjnymi. W zczególności dotyczy to ilników pracujących ze zmienną prędkością obrotową. 2.1. Wyznaczanie mocy pola wirującego na poawie modelu matematycznego ilnika indukcyjnego Jedną z metod określających moc Ψ wirującego pola magnetycznego jet zaproponowana w pracach [1,2,4] metoda AGT Air Gap Torque Method. Zatoowanie tej metody jet moŝliwe przy wprowadzeniu natępujących załoŝeń: 1718

uzwojenie tojana jet trójfazowe ymetryczne, wprowadza ię trójfazowe ymetryczne zatępcze uzwojenie wirnika, przebieg napięcia zailającego ilnik jet inuoidalnie zmienny, trumienie magnetyczne wytwarzane przez pozczególne uzwojenia fazowe tojana i wirnika wzdłuŝ zczeliny powietrznej mają przebieg inuoidalny, pomija ię wpływ anizotropii, hiterezy i naycenia obwodu magnetycznego oraz zjawika wypierania prądu w przewodach uzwojeń, ilnik zailany jet w układzie trójprzewodowym. Dla tak formułowanych załoŝeń zapiano równanie napięciowe w potaci wektorowej dla tojana ilnika określone jako: dψ u = i + (5) R R macierz rezytancji uzwojeń tojana zdefioniowana jako: u wektor wartości chwilowych napięć fazowych: R 0 0 R = 0 R 0 (6) 0 0 R [ u u u ] T i wektor wartości chwilowych prądów fazowych: ψ wektor wartości chwilowych trumieni: u = (7) U V W [ i i i ] T i = (8) U V W [ ψ ψ ψ ] T ψ = (9) U Na poawie zaleŝności (5) określono wektor chwilowych wartości trumieni fazowych ψ : V W ψ = ( u Ri ) (10) Rezytancję fazową R moŝna określić toując metodę uperpozycji wprowadzając kładową tałą napięcia do obwodu uzwojenia tojana lub na poawie pomiaru temperatury uzwojenia. W przypadku pomiaru temperatury uzwojenia, rezytancję R o zmierzoną w temperaturze odnieienia t o naleŝy przeliczyć do rezytancji R wytępującej w temperaturze t p uzwojenia w trakcie pomiaru zgodnie z zaleŝnością: R o ( + 0, ( t t ) = R 1 0043 (11) Na poawie wektora ψ trumienia (10) oraz wektora i (8) chwilowych wartości prądów fazowych moŝna określić chwilowy moment elektromagnetyczny t ag zgodnie z zaleŝnością [6]: p o t ag = pψ i (12) 1719

p liczba par biegunów w ilniku. Na poawie zawartych w pracach [1,2,4] przekztałceń matematycznych formułowano zaleŝność pozwalającą wyznaczyć moment t ag na poawie chwilowych wartości prądów i napięć zailających ilnik: ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) 3p iu iv + + uwu R 2iU iv t = (13) ag 3 + 2iU + iv uuv + R iu iv Wartość średnią momentu elektromagnetycznego T ag uzykuje ię w wyniku całkowania zaleŝności (13) po czaie t w czaie t T trwania okreu przebiegu momentu t ag zgodnie z zaleŝnością: 1 Tag = tag tt 0 t T okre czau będący wielokrotnością okreu momentu chwilowego t ag. Na poawie wartości średniej momentu elektromagnetycznego T ag określona zotała zaleŝność na wartość mocy Ψag wirującego pola magnetycznego: 2π Tag n Ψag = (15) 60 n prędkość ynchroniczna mazyny indukcyjnej określona zaleŝnością: 60 f n = (16) p Uwzględniając zaleŝności od (13) do (16) moc Ψag wirującego pola magnetycznego moŝna określić zaleŝnością: t ( ) ( ( )) 2 3πf T iu iv uwu + R 2iU + iv = Ψag (17) 3t ( ) ( ( )) T 0 + 2iU + iv uuv + R iu iv 2.2. Wyznaczenie mocy pola wirującego z bilanu mocy ilnika indukcyjnego Metoda AGT opiera ię na równaniach napięciowych wykorzytywanych w analizie tanów dynamicznych ilnika (5). Konekwencją tego jet pominięcie trat Fe w rdzeniu oraz trat dodatkowych dod tojana. JeŜeli traty Fe i dod ą celowo pominięte, to zgodnie z wyraŝeniem (1) wyznaczaną moc Ψag moŝna określić zaleŝnością: t T (14) = 1 (18) Ψag Cu W celu prawdzenia potawionej tezy wykonano przekztałcenia zaleŝności (17). Zgodnie z załoŝeniami dotyczącymi ymetrii obwodu trójfazowego określono przebiegi chwilowe napięć międzyfazowych i prądów fazowych tojana: 1720

4π uwu = 2U in( ωt ) in( ωt) 3 2π uuv = 2U in( ωt) in( ωt ) 3 iu = 2I in( ωt + ϕ) 4π iv = 2I in( ωt + ϕ ) 3 U wartość kuteczna napięcia fazowego zailającego ilnik, I - wartość kuteczna prądu fazowego pobranego przez ilnik. (19) Na poawie zaleŝności (14) oraz (16) wykonano zereg przekztałceń w wyniku których otrzymano zaleŝność: 2 = I U coϕ 3R I (20) Ψag 3 Uwzględniając poczynione załoŝenia moŝna twierdzić, Ŝe zaleŝności (18) oraz (20) ą toŝame. 3. RAKTYCZNA WERYFIKACJA WYNIKÓW OBLICZEŃ rzeawione metody wykorzytano do określenia mocy wirującego pola magnetycznego podcza badania ilników indukcyjnych klatkowych. Badania wykonano na tanowiku laboratoryjnym którego chemat blokowy przeawiony jet na ryunku 2. Ry.2. Schemat blokowy tanowika laboratoryjnego do badania ilników indukcyjnych Silniki badane IM2 zailane były napięciem inuoidalnie zmiennym o regulowanej czętotliwości z prądnicy ynchronicznej SG o mocy 4kVA. rądnicę SG napędzano ilnikiem indukcyjnym klatkowym IM1 zailonym z przemiennika czętotliwości (DRIVE) umoŝliwiając płynną regulację obrotów ilnika IM1. rądnica SG poiadała zewnętrzne wzbudzenie do regulacji napięcia na zacikach prądnicy. Moment obciąŝenia na wałach ilników IM2 wytwarzany był przez prądnicę prądu tałego DCG zailoną z przekztałtnika tyrytorowego DML. Stanowiko zotało wypoaŝone w kartę pomiarową zbierającą i archiwizującą ygnały z ond pomiarowych. Dodatkowo za pomocą wyjść analogowych oraz cyfrowych karty utawiano parametry pracy ilników badanych takie jak: czętotliwość napięcia zailania, wartość kuteczną napięcia zailania oraz moment obciąŝenia na wale ilnika. Wykonano w pełni zautomatyzowane tanowiko do badań ilników indukcyjnych o mocach do 2,2 kw. Zatoowane rozwiązania pozwoliły na zwiękzenie dokładności wykonywanych pomiarów. 1721

Tab. 1. Dane znamionowe badanych L.p. roducent 1 BESEL 2 ABB 3 ABB ilników N [kw] U N [V] I N [A] n N [obr/min] 2,20 400 4,7 2810 2,20 400 4,3 2885 2,20 400 4,4 2875 co [-] η [-] 0,88 0,832 0,87 0,847 0,85 0,848 Dla ilników zamiezczonych w tabeli nr 1 wykonano próby obciąŝenia, zwarcia oraz biegu jałowego dla czętotliwości f napięcia zailania od 15 do 55Hz. o kaŝdej zmianie parametrów pracy ilnika przed pomiarem natępowała tabilizacja temperaturowa mazyny (ry. 3). Stabilizacja temperatury pracy ilnika była konieczna ze względu na metodę wyznaczania rezytancji R uzwojeń tojana ilnika indukcyjnego. Stabilizacja temperatury realizowana przez ytem pomiarowy umoŝliwiała wykonanie pomiarów przy warunku zmian wartości temperatury nie więkzej niŝ 2 C na godzinę. Moment pomiaru zaznaczono czarna pionową linią (ry. 3). W przypadku wykonywanych badań wykazano, Ŝe błąd wyznaczania rezytancji R wprowadzony przez załoŝoną niedokładność tabilizacji temperaturowej będzie kilkakrotnie mniejzy niŝ błędy pomiarowe wprowadzane przez inne przyrządy pomiarowe. Ry. 3. Wykre temperatury dla czętotliwości 50Hz Ry. 4. Moc pola wirującego w funkcji momentu elektromagnetycznego dla czętotliwości f 1 =25Hz oraz f 2 =50Hz ilnik 1 1722

Ry. 5. Moc pola wirującego w funkcji momentu elektromagnetycznego dla czętotliwości f 1 =25Hz oraz f 2 =50Hz ilnik 2 Ry. 6. Moc pola wirującego w funkcji momentu elektromagnetycznego dla czętotliwości f 1 =25Hz oraz f 2 =50Hz ilnik 3 Na ryunkach 4 6 przeawiono wykrey wartości mocy wirującego pola magnetycznego wyznaczone na poawie metody AGT (oznaczone kropkami) oraz wartości wyznaczone na poawie bilanu mocy (aprokymowane wyniki linią ciągłą). RóŜnice powtałe między metodami wyznaczania mocy Ψ powtały na kutek błędów pomiarowych. Zgodność wyników dla róŝnych wartości czętotliwości napięć zailających ilnik potwierdzają poprawność wykonanych obliczeń. WNIOSKI Zaprezentowana w artykule metoda wyznaczania mocy wirującego pola magnetycznego w ilniku indukcyjnym klatkowym tanowi jeden z elementów umoŝliwiających wyznaczenie chwilowej wartości prawności ilnika indukcyjnego. orównanie dwóch poobów wyznaczania mocy pola wirującego dla ilnika pracującego w warunkach ymetrii napięć i prądów pozwala twierdzić, Ŝe wyniki obliczeń obydwu metod ą toŝame. owtałe róŝnice uwidocznione w trakcie weryfikacji laboratoryjnej ą wynikiem błędów pomiarowych i wahają ię w granicach 2-3%. Dogłębna analiza prezentowanych metod ujawniła wady tych metod w potaci pominięcia trat w rdzeniu tojana oraz trat dodatkowych wytępujących w tojanie. W przypadku badanych pomijanie trat w rdzeniu tojana moŝe prowadzić do wzrotu błędów przy docelowej etymacji wpółczynnika prawności ilnika i jednocześnie błędną ocenę prawności całkowitej napędu w pojeździe elektrycznym. 1723

Strezczenie Głównym problemem towarzyzącym komercjalizacji pojazdów elektrycznych jet ich krótki zaięg w porównaniu z pojazdami palinowymi. Jednym ze poobów zwiękzenia odległości pokonywanych przez pojazdy elektryczne jet makymalizacja prawności napędów toowanych w tych pojazdach. Informacja na temat chwilowej prawności falownika oraz ilnika umoŝliwia bieŝącą kontrolę tanu napędu w trakcie jego pracy. Znanych jet wiele metod wyznaczania wpółczynnika prawności ilnika indukcyjnego klatkowego. Wśród nich moŝna wyróŝnić metody bazujące na wyznaczaniu momentu elektromagnetycznego w zczelinie powietrznej ilnika (AGT). W niniejzym artykule dokonano weryfikacji metody NAGT prezentowanej w literaturze zagranicznej. Wykazano, Ŝe zaleŝności w prezentowanej metodzie moŝna formułować w poób ułatwiający aplikacyjność oraz uprazczający obliczenia mocy pola wirującego dla ilników indukcyjnych toowanych w pojazdach elektrycznych. Zwrócono równieŝ uwagę na niedokładność metody związaną z pominięciem wybranych trat czątkowych w ilniku. The rotational field power determining in the motor drive ytem. Electric vehicle cae. Abtract The main problem of electric vehicle commercialization i deired driving range orter than combution engine vehicle. One of the olution to increae the driving range of electric vehicle i maximizing the efficiency of the drive ued in thee vehicle. Information about in-ervice motor efficiency become eential. There are a number of method for determining efficiency of induction motor, including thoe baed on etimating air-gap torque (AGT). Thi paper attempt to verify NAGT method a preented in international publication. It i demontrated that the dependencie included in the method can be formulated o a to facilitate application and implify calculation of the rotational magnetic field ower of indution motor chich are ued In the electric vehicle. Certain inaccuracie of the method, relating to omiion of elected power loe in the motor, are indicated. BIBLIOGRAFIA 1. Corino S., Romero E., Mantilla L.F.: How the efficiency of induction motor i meaured?, Department of Electrical Engineering and Energy, E.T.S.I.I. y T. Univeridad de Cantabria. 2. Kueck J. D.: Development of a method for etimating motor efficiency and analyzing motor condition, Oak Ridge Nat. Lab., TN, ulp and aper Indutry Technical Conference, 1998. Conference Record of 1998 Annual, ortland, ME, USA. 3. Latek W., Teoria mazyn elektrycznych, WNT, Warzawa 1982 4. Lu B., Habetler T. G., Harley R. G.: A Survey of Efficiency Etimation Method of In-Service Induction Motor with Conideration of Condition Monitoring Requirement, Electric Machine and Drive, 2005 IEEE International Conference. 5. Orłowka-Kowalka T., Bezczujnikowe układy napędowe z ilnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydawnicza olitechniki Wrocławkiej, Wrocław 2003 6. ełczewki W., Krynke M.: Metoda zmiennych tanu w analizie dynamiki układów napędowych, WNT, Warzawa 1984 7. lamitzer A. M., Mazyny elektryczne, WNT, Warzawa 1986 8. N-EN 60034-30: Mazyny elektryczne wirujące - Część 30: Klay prawności ilników indukcyjnych klatkowych trójfazowych jednobiegowych, KN, Warzawa 2009 1724