Dlaczego stress-testy stresują?

Autorzy dr Romana Kawiak i mgr Jadwiga Żarna autorki są członkami PRMIA Warszawa 45 Dlaczego stress-testy stresują? Testy warunków skrajnych są rodzajem analizy potencjalnego wpływu skrajnych zmian czynników ryzyka na sytuację finansową instytucji fot. dreamstime Testy warunków skrajnych (chociaż stały się nierozłącznym elementem zarządzania ryzykiem w instytucjach finansowych) nadal przysparzają wiele problemów natury metodologicznej i narzędziowej. Ważnym aspektem jest również fakt, że wynik oszacowania stress-testowego determinuje ocenę adekwatności kapitałowej instytucji w skrajnie niekorzystnych scenariuszach i może oznaczać konieczność pozyskania dodatkowych kapitałów na pokrycie potencjalnych strat. Istota Testy warunków skrajnych są rodzajem analizy potencjalnego wpływu skrajnych (szokowych) zmian czynników ryzyka na sytuację finansową instytucji. Głównym celem przeprowadzenia testów warunków skrajnych jest określenie zapotrzebowania na kapitał w sytuacjach zwiększonego ryzyka i w skrajnych warunkach działania. Przeprowadzanie testów warunków skrajnych stało się obligatoryjne dla banków w ramach filaru II Nowej Umowy Kapitałowej (procesu ICAAP) i jest istotnym elementem w szacowaniu poziomu kapitału wewnętrznego. Testowanie warunków skrajnych dotyczy przede wszystkim ryzyk ujętych w filarze I (ryzyko kredytowe, ryzyko rynkowe oraz ryzyko operacyjne), obejmuje także pozostałe ryzyka istotne dla banku z punktu widzenia szacowania kapitału wewnętrznego, m.in. ryzyko płynności. Testy warunków skrajnych zobowiązane są także przeprowadzać domy maklerskie, które znajdują się obecnie na etapie wdrażania procesu ICAAP. Globalny kryzys na rynkach finansowych znacznie pogorszył warunki działania instytucji i banków oraz rzucił inne światło na zarządzanie ryzykiem oraz efektywność metod jego pomiaru. Wydarzenia ostatnich dwóch lat uświadomiły wielu instytucjom istotę i znaczenie zastosowania testów warunków skrajnych w zarządzaniu ryzykiem. Zwiększenie roli stress-testów, których systematyczne przeprowadzanie stało się obligatoryjne

46 dla instytucji finansowych, w szczególności banków i domów maklerskich, przyczyniło się do zintensyfikowania prac nad rozwojem metod i narzędzi zastosowania stress-testów w praktyce zarządzania ryzykiem. Aspekty praktyczne i rodzaje Stress-testy przeprowadza się dla poszczególnych rodzajów ryzyka osobno, ponieważ różna jest reakcja (wrażliwość) danego ryzyka na zmianę sytuacji rynkowej i otoczenia gospodarczego. Następnie wyniki stress-testów podlegają agregacji do poziomu całej instytucji. Głównym czynnikiem determinującym możliwość przeprowadzenia stress-testów dla danego ryzyka jest jego kwantyfikacja, tj. precyzyjne zdefiniowanie zakresu ryzyka i jego miar wyrażonych w wielkościach liczbowych oraz ustalenie zależności pomiędzy miarami ryzyka i stanem rynku (czynnikami ryzyka). Warto również podkreślić, że siła oddziaływania stress-testów jest różna w odniesieniu do poszczególnych rodzajów ryzyka. Jedne reagują wręcz natychmiastowo na zmiany w sytuacji rynkowej, np. ryzyko stopy procentowej i ryzyko walutowe. Inne zaś z pewnym opóźnieniem, np. ryzyko kredytowe i ryzyko operacyjne. Istotnym elementem w określeniu zakresu ryzyk do przeprowadzenia Przeprowadzanie testów warunków skrajnych stało się obligatoryjne dla banków w ramach filaru II NUK testów warunków skrajnych jest specyfika instytucji i charakter działalności, np. czy jest to bank uniwersalny czy też specjalistyczny, jaka jest charakterystyka portfela klientów i na jakie w związku z tym rodzaje ryzyka dany bank jest narażony. Zakres testów warunków skrajnych będzie więc inny dla banków niszowych działających w określonym segmencie rynku, a inny dla dużych banków uniwersalnych o międzynarodowym charakterze. Kluczowym aspektem jest wybór metody przeprowadzenia stresstestów. Ze względu na definicję oraz metodologię można wyróżnić cztery główne podejścia (techniki) przeprowadzania stress-testów: ) metoda scenariuszowa (analiza scenariuszy historycznych i hipotetycznych), 2) metoda algorytmiczna (analiza wrażliwości), 3) metoda straty maksymalnej, 4) metoda wartości ekstremalnych Extreme Value Theory (EVT). Analiza porównawcza wskazanych metod przeprowadzania stres-testów została zaprezentowana w tabeli. Najczęściej stosowanym podejściem do stress-testów w praktyce instytucji finansowych są dwie techniki: metoda algorytmiczna (analiza wrażliwości) oraz metoda scenariuszowa. Testy wrażliwości przeprowadzają zazwyczaj małe instytucje finansowe o zasięgu lokalnym i mniej skomplikowanym charakterze działalności. Prosty test wrażliwości polega na badaniu zmian wartości portfela na skutek szokowych zmian określonego czynnika ryzyka, np. kursu wymiany walut. Testy scenariuszowe są natomiast charakterystyczne dla dużych instytucji o znacznej skali prowadzonej działalności. Zdecydowanie rzadziej znajduje praktyczne zastosowanie metoda wartości ekstremalnych. Jest to wynikiem przede wszystkim wysokich wymagań tej metody w zakresie ilości i jakości danych a także odpowiednich narzędzi informatycznych. Natomiast metoda straty maksymalnej jest raczej podejściem teoretycznym niż praktycznym w odniesieniu stosowania testów warunków skrajnych w zarządzaniu ryzykiem. Zazwyczaj stanowi ona uzupełnienie wyników zastosowania innych metod stresstestowych ponieważ opiera się na arbitralnych założeniach w zakresie kombinacji czynników ryzyka stanowiących o zaistnieniu najgorszego scenariusza. Metoda scenariuszowa Metoda scenariuszowa zakłada szacowanie potencjalnego niekorzystnego wpływu wielu czynników ryzyka opartych o doświadczenia z wielkich kryzysów finansowych i gospodarczych (tzw. scenariusze historyczne) lub wiedzę ekspercką w zakresie prawdopodobnych ekstremalnych zdarzeń (tzw. scenariusze hipotetyczne). Do tworzenia scenariuszy może być również wykorzystywane podejście generyczne, ale w praktyce jest ono rzadko stosowane. Zakres scenariuszy stress-testowych zależy zarówno od rodzaju testowanego ryzyka jak i od specyfiki i charakteru instytucji, w tym jej potencjalnego apetytu na absorpcję ryzyka. Minimalny zestaw scenariuszy powinien uwzględniać każdorazowo sytuację recesji w gospodarce i kryzys sektora bankowego, a także zakłócenia w płynności rynków finansowych. Przy czym scenariusze powinny mieć charakter realistyczny, uwzględniający skrajne, ale prawdopodobne warunki funkcjonowania rynku. Odpowiednim sytuacjom stress-testowym powinny towarzyszyć określone (skrajne) zmiany w czynnikach ryzyka, takich jak stopy procentowe, indeksy giełdowe, parametry cenowe, kursy walut, ratingi, wskaźniki szkodowości, zdarzenia default itp. Definiując scenariusze stress-testowe warto je podzielić na poziomy ryzyka wg kryterium zagrożenia realizacji planu finansowego instytucji. Poszczególne poziomy ryzyka stanowią wówczas odzwierciedlenie poziomu zagrożenia realizacji planu finansowego banku i mogą być zdefiniowane procentowo lub kwotowo, np. niskie ryzyko małe (poziom ostrzegawczy) zagrożenie planu finansowego do 0-5 proc., ryzyko średnie (poziom alarmujący) zagrożenie planu finansowego 5-30 proc., ryzyko duże (poziom istotnego zagrożenia) zagrożenie planu finansowego 30 proc. i więcej. Takie podejście ułatwia szybką interpretację

47 skutków zaistnienia danej sytuacji stresstestowej. Zarówno poszczególne poziomy ryzyka jak i częstotliwość przeprowadzania stress-testów powinny odpowiadać charakterystyce analizowanego ryzyka oraz skali działalności banku. Zasadą jest, że testy szokowe przeprowadza się dla tych rodzajów ryzyka, które zostały określone jako istotne dla danego banku. Minimalny zakres stress-testów powinien obejmować ryzyko kredytowe, ryzyko koncentracji, ryzyko walutowe, stopy procentowej i ryzyko płynności. Barierą w prawidłowym przeprowadzeniu stress-testów dla danego ryzyka jest często brak odpowiednich danych historycznych obrazujących zachowanie banku w sytuacji skrajnych zmian parametrów rynkowych. Wówczas należy bazować na wiedzy eksperckiej oraz wytycznych Komisji Nadzoru Finansowego, bowiem generowanie wyłącznie sztucznych modeli do testowania może dawać nieprawidłowe wyniki, np. spadek zapotrzebowania na kapitał w sytuacji dekoniunktury gospodarczej i znaczącego pogorszenia jakości portfela. Metoda wartości ekstremalnych Extreme Value Theory (EVT) jest jednym z narzędzi, które pozwala oszacować potencjalne straty mogące wystąpić na skutek skrajnie niekorzystnych zmian związanych z danym czynnikiem ryzyka. EVT bada zachowanie zdarzeń znajdujących się w ogonach rozkładów prawdopodobieństwa (czyli zjawisk o bardzo małej częstotliwości) w celu wyznaczenia maksymalnej możliwej straty bez konieczności przyjmowania założeń dotyczących rozkładu prawdopodobieństwa, z którego pochodzą dane. EVT jest zatem jedną z możliwych metod badania wpływu anormalnych zdarzeń na wyniki finansowe instytucji. W zależności od rodzaju danych jakie wykorzystujemy do szacowania wartości zagrożonej w ramach Metody Wartości Ekstremalnych można wyróżnić dwa podejścia do sposobu szacowania ryzyka. Pierwsze podejście zwane Block Maxima (BM) polega na wykorzystaniu jedynie maksymalnych bezwzględnych wartości występujących w danym okresie. Z kolei druga metoda Peak-Over-Threshold (POT) opiera się na danych przekraczających określoną, z góry zadaną, wielkość w analizowanym okresie. Jak widać, podejścia te różnią się definicją wartości ekstremalnych. Należy jednak podkreślić, iż metoda Peak-Over- Threshold jest bardziej zbliżona do metody Value-at-Risk, natomiast w celu przeprowadzenia testów warunków skrajnych zaleca się stosowanie BM. U podstaw metody EVT leży twierdzenie Fisher-Tippet-Gnedenko (FTG), które wskazuje rozkład (Generalized Extreme Value GEV), do którego dąży granica wartości znajdujących się w ogonach rozkładów prawdopodobieństw. Rozkład GEV pozwala zatem opisać kształtowanie się wartości ekstremalnych, co umożliwia w stosunkowo łatwy sposób oszacowanie potencjalnej straty mogącej wystąpić na skutek skrajnych zmian przy wykorzystaniu na przykład metody Block Maxima. Stosując metodę BM należy podzielić przykładowo roczne dane na k rozłącznych podzbiorów, tj. na dane kwartalne lub miesięczne. Przy czym podziału należy dokonać w taki sposób, aby każdy podzbiór zawierał tyle samo elementów (n-elementowe podzbiory). Tabela. Charakterystyka i porównanie metod przeprowadzania stress-testów Istota Zalety Wady Metoda scenariuszowa Podejście oparte na analizie scenariuszy historycznych lub hipotetycznych Odzwierciedla specyfi kę danej instytucji Uwzględnia wpływ kilku czynników jednocześnie Może łączyć podejście historyczne z hipotetycznym Uwzględnia korelację i zmienność pomiędzy czynnikami Duże wymagania w zakresie danych historycznych Wymagana głęboka wiedza ekspercka do budowy i weryfi kacji przyjętych scenariuszy Konieczność budowy modelu korelacji i zmienności pomiędzy czynnikami ryzyka Metoda algorytmiczna Podejście oparte na analizie wrażliwości, tj. ustaleniu wpływu pojedynczego czynnika ryzyka Prosta w implementacji i najmniej skomplikowana obliczeniowo Nie wymaga dodatkowych danych; opiera się na parametrach modelu Relatywnie najmniej kosztowna we wdrożeniu Koncentruje się na pojedynczych czynnikach ryzyka Pomija aspekt korelacji i wzajemnego wpływu na siebie czynników ryzyka Nie identyfi kuje źródeł szoku wpływających na zmianę czynnika ryzyka Metoda straty maksymalnej Podejście oparte na określeniu kombinacji czynników ryzyka, które spowodują najbardziej dotkliwe straty Pokazuje maksymalną stratę na skutek zaistnienia kombinacji skrajnie negatywnych czynników ryzyka Niewielkie wymagania w zakresie danych historycznych Opiera się na arbitralnym założeniu dotyczącym kombinacji skrajnie negatywnych czynników ryzyka Skomplikowana procedura obliczeniowa Wymaga dużej wiedzy eksperckiej przy doborze kombinacji czynników ryzyka Metoda wartości ekstremalnych Podejście oparte na statystycznym estymowaniu rozkładów strat w ogonach rozkładu Łatwa w interpretacji Możliwość implementacji wielu założeń i modeli statystycznych Nie wymaga założeń dotyczących rozkładu prawdopodobieństwa Duża zależność wyników od przyjętego modelu (wysokie ryzyko modelu) Duże wymagania w zakresie ilości danych Mało dokładne wyniki oszacowań Skomplikowana procedura obliczeniowa Źródło: opracowanie własne

48 W wyniku takiego podziału powstaje k zbiorów n-elementowych. W dalszej kolejności, w celu oszacowania wartości zagrożonej, oblicza się estymatory wartości średniej, odchylenia standardowego oraz grubości ogona z próby danych, oznaczmy je jako m, s, j. W celu oszacowania powyższych estymatorów używa się jedynie maksymalnych bezwzględnych wartości z każdego z k wyznaczonych wcześniej podzbiorów. Wartości m, s, mogą być estymowane np. metodą maximum likelihood (ML) natomiast j można wyznaczyć za pomocą estymatora Hill. Przykładowo dla j = 0 estymatory m, s wyznaczone metodą ML przyjmują wartości: m = 6 S π oraz s = X (0,5722m) gdzie S i X oznaczają odpowiednio odchylenie standardowe i średnią z próby. Jeżeli analizowane dane zostaną ułożone w kolejności malejącej, parametr j może być estymowany za pomocą estymatora Hill. Przy czym estymator Hill pozwala na stosowanie dwóch metod wyznaczenia parametru. W zależności od zastosowanej metody j można zapisać jako: n j = uj n j= gdzie uk = k ln(xi) ln(xk) k i= dla k=,2,...,n (stosując metodę I) lub: n j = uj n j= gdzie uk = k k ln(xi) ln(xk) i= dla k=, 2,..., n (stosując metodę II). Po oszacowaniu estymatorów m, s, j możemy przystąpić do wyznaczenia wartości zagrożonej. Wykorzystując zależność k = n ( a ) można wskazać poziom ufności a = k n na jakim będą opierać się nasze obliczenia. Wartość zagrożoną, czyli maksymalnej możliwej straty możemy obliczyć za pomocą wzoru: Vara = m s j m s ( loga) log lna j, dla j= 0, dla j= 0 gdzie (-?) jest zadanym poziomem ufności. Przykład zastosowania Pewna polska instytucja finansowa zaciągnęła kredyt w wysokości mln EUR, który planuje spłacić za rok. W dniu zaciągnięcia kredytu kurs EUR/PLN wynosi 3,9800 PLN. Obawiając się osłabienia polskiej waluty instytucja finansowa przeprowadza analizę ryzyka związanego z zaciągniętym kredytem metodą EVT. Analizie poddana została próbka 250 dziennych kwotowań EUR/PLN, a następnie zbiór obserwacji został podzielony na k=0 rozłącznych podzbiorów 25- elementowych (n=25). W dalszej kolejności za pomocą estymatorów ML oraz estymatora Hill oszacowano wartości parametrów m, s, j. Dokonując stosownych obliczeń otrzymano wartości estymatorów, które wynoszą odpowiednio: m = 0,890% (ML), m = 2,008% (ML), j = 39,68% ( Hill metoda I), j= 33,9% ( Hill metoda II). Mając oszacowane estymatory wyznaczono wartość zagrożoną planowanego przepływu pieniężnego związanego z podpisanym kontraktem. Na poziomie ufności(poziom ufności odpowiadający k=0 i n=25) otrzymano wartość zagrożoną 8,9% dla j liczonego metodą I, oraz 7,67% dla j liczonego metodą II. Oznacza to, iż w przypadku gwałtownego wzrostu kursu EUR/PLN prawdopodobieństwem 0,99 strata w stosunku do bieżącego kursu EUR/PLN będzie nie większa niż 325 95,37 PLN (=8,9% x mln x 3,9800 PLN). Instytucja finansowa musi podjąć decyzję czy jest gotowa przyjąć na siebie potencjalne ryzyko, czy powinna zabezpieczyć planowany przypływ pieniężny. Instytucja powinna również przeprowadzić analizę wpływu oszacowania stresstestowego na wymagany poziom kapitału wewnętrznego stanowiącego pokrycie potencjalnych strat. Zalety i wady W związku z tym, iż w danej próbie ilość zdarzeń ekstremalnych o bardzo niskim prawdopodobieństwie wystąpienia, czyli tych, które mogą narażać instytucje na duże straty finansowe, jest bardzo mała, estymatory obliczone metodą Extreme Value Theory mogą być niedokładne. Jednakże wykorzystanie tej metody do analizy ekspozycji na ryzyko ma wiele zalet w porównaniu do innych metod pomiaru ryzyka.

49 Tradycyjne metody statystyczne wykorzystują wszystkie wartości obserwowane w danym okresie, które skupione są wokół średniej, w przeciwieństwie do EVT, która analizuje wartości znajdujące się w ogonach prawdopodobieństw. Poważną wadą metody EVT jest to, że wymaga zarówno kalibracji, jak i dużej ilości danych, w przeciwnym razie otrzymane wyniki mogą dawać błędny obraz rzeczywistego zagrożenia twierdzenie Fisher- Tippet-Gnedenko, które jest podstawą metody Extreme Value Theory, nie jest spełnione na małych próbach. W celu dobrego wykorzystania modelu warto także porównać otrzymane wyniki z rezultatami szacowania ryzyka np. metodą Value At Risk. Należy także podkreślić, iż powyższa metoda nie wskazuje wszystkich możliwych scenariuszy, jak również nie przyporządkowuje prawdopodobieństwa zdarzenia możliwym przypadkom. * * * Celem testowania warunków skrajnych jest obliczenie dodatkowego zapotrzebowania na kapitał w sytuacji konieczności pokrycia potencjalnych strat zaistniałych na skutek pogorszenia koniunktury gospodarczej lub innych negatywnych zdarzeń w otoczeniu instytucji. Poprawne przeprowadzenie stress-testów nie jest łatwe, wymaga bowiem nie tylko odpowiedniej metodologii i narzędzi informatycznych, ale także dostępności zbioru danych dotyczących zarówno instytucji jak i jej otoczenia w odpowiednim horyzoncie czasowym. Właściwie przeprowadzone testy warunków skrajnych umożliwiają efektywne planowanie zapotrzebowania na kapitał w relacji do skali ponoszonego ryzyka oraz potencjalnych negatywnych zmian w otoczeniu gospodarczym. W ślad za scenariuszami stress-testowymi powinny być opracowane odpowiednie procedury działania, tj. plany awaryjne i ścieżki postępowania w sytuacji zaistnienia danego scenariusza. Świadomość rezultatów testowania warunków skrajnych i ich wpływu na wymaganą wielkość kapitału działa dyscyplinująco na instytucje, które dokładnie analizują wybór metody przeprowadzenia stress-testów oraz dobór parametrów modelu (czynników ryzyka). Instytucje z dużym apetytem na ryzyko budują bardziej restrykcyjne scenariusze sytuacji skrajnych i w związku z tym posiadają większe obciążenie funduszy własnych na pokrycie potencjalnych strat. Stress-testy stresują zarówno instytucje, jak i inwestorów. Te pierwsze z powodu konieczności zapewnienia odpowiedniej wielkości kapitału na pokrycie ryzyka, a tych drugich z obawy o stabilność i bezpieczeństwo podmiotu, w który inwestują. 93A