Cząstki elementarne i ich oddziaływania I. Wstęp. II. Składniki materii, siły i oddziaływania III. Podstawowe definicje i prawa. Rozpraszanie IV. Oddziaływania elektromagnetyczne V. Model kwarkowy VI. Chromodynamika VII. Oddziaływania słabe i elektrosłabe VIII. Model Standardowy IX. Metody eksperymentalne X. Fizyka na LHC XI. Neutrina Agnieszka Obłąkowska-Mucha http://home.agh.edu.pl/~amucha/ Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek D11 p. 111 1
Wstęp I. Zajęcia mają na celu uzupełnienie wiedzy naszych studentów o zjawiska fizyczne w skali mniejszej niż 1 fermi i zapoznanie ich z pracami prowadzonymi w Katedrze Oddziaływań i Detekcji Cząstek. II. Zajęcia będą realizowane w formie Wykład/Ćwiczenia/Projekt w wymiarze godzin 30/8/6, w czasie 10 wykładów, 5 ćwiczeń i projektu z analizą danych eksperymentalnych. III. Ocena końcowa wyznaczona jest jako średnia ważona 0.5 E + 0.25 Ćw + 0,25 P. IV. Zachęcam do dyskusji i zadawania pytań (na które nie zawsze znam odpowiedź). V. Literatura: D.H. Perkins "Wstep do fizyki wysokich energii" A.Bettini "Introduction to Elementary Particle Physics" M.Thomson "Modern Particle Physics B.Martin, G.Shaw "Particle Physics" C.Grupen, B.Shwartz "Particle detectors" 2
Zadania dla fizyki cząstek Opis cząstek elementarnych i oddziaływań pomiędzy nimi 1. Poznawanie podstawowych składników materii ziemskiej (elektron, proton, neutron, neutrino) 2. Badania nad cząstkami kosmicznymi (miony, piony, cząstki dziwne...) ale również: 3. Badania cząstek ciężkich, krótkożyciowych, wytworzonych na Ziemi w celu odtworzenia Wielkiego Wybuchu. 4. Obserwacja ogromnej liczby nowych cząstek doprowadziła do hipotezy kwarków. 5. Przewidywania dotyczące losów Wszechświata (rozszerzanie, ciemna materia). 1. Budowa detektorów na Ziemi. Realizowane poprzez: 2. Badania w górnych warstwach atmosfery, w kosmosie, pod Ziemią, pod lądolodem, na dnie jezior i oceanów. 3. Budowa zespołów przyspieszających i detektorów rejestrujących powstałe cząstki. MATERIA Podstawowe składniki Cząstki elementarne SIŁY Oddziaływania pomiędzy cząstkami elementarnymi 3
Od Greków do LHC ~400 p.n.e. - Demokryt materia zbudowana z atomów (niewidzialnych i niepodzielnych) oraz czterech elementów podstawowych (powietrze, ziemia, woda, ogień) 1704 Newton określił bardzo twarde niepodzielne obiekty (teoria gazów) 1869 układ okresowy Mendelejewa 1897 Thomson badając promienie katodowe wykazał, że odchylają się w polu magnetycznym odkrył elektron i wyznaczył e m 2 10 11 C kg 1896 Becquerel discovered radioactivity in spontnaneous decay of uranium ores 1898 M. & P. Curie distiguish the induced radiation. Rutherfort - α and β rays, Villard - γ rays (1900) 1905 Albert Einstein zaproponował kwant światła, czyli foton, badając zjawisko fotoelektryczne 1911 Ernest Rutherford wysuwa hipotezę jądra atomowego 1919 Ernest Rutherford dostarcza pierwszych dowodów istnienia protonu 1923 Compton bada rozpraszanie fotonów na elektronach fotony niosą pęd 1929 akcelerator Van der Graaffa 1930 Wolfgang Pauli wysuwa hipotezę neutrino 1931 Ernest Lawrence buduje pierwszy cyklotron 1931 James Chadwick odkrywa neutron 1932 Carl Anderson odkrywa pozytron (prom. kosmiczne) 1937 odkrycie mionu po wojnie nastąpił lawinowy rozwój... 4
~1955 rozwój technik przyspieszania i detekcji cząstek, eksperymenty roproszeniowe 1960 Świat cząstek elementarnych: p, n, e-, e+, π, μ, Σ, Λ, Ω, φ... stanowczo zbyt liczny. Struktura wyjaśniona na podstawie Modelu Kwarkowego (M. Gell-Mann). 1974 Odkrycie kwarku powabnego c. 1994-2000 teoria zebrana w Modelu Standardowym, została potwierdzona w zderzaczu LEP. 1. Wyjaśnia wszystkie wyniki doświadczalne. 2. Siły opisane są poprzez wymianę cząstek pośredniczących. 3. Kwarki są elementami punktowymi, bez struktury wewnętrznej, 3. Nie jest teorią pełną wiele parametrów do wyjaśnienia. 2009 start LHC brakujące elementy i nowe teorie (supersymetria) 2012 odkrycie bozonu Higgsa, 2015-2018 Run II LHC Stan obecny W tym wykładzie opisane zostaną obecne poglądy i aktualne wyniki doświadczalne. Atom węgla 10-8 m 10-10 m 10-15 m fizyka atomowa fizyka jądrowa fizyka cząstek elementarnych
Dzisiaj w LHC 6
Model Standardowy MATERIA Fermiony o spinie ½ ODDZIAŁYWANIA (siły) Przenoszone przez bozony (cechowania) o spinie 1 Leptony e-, ν e Kwarki u, d Elektromagnetyczne Silne g Słabe W ± Z 0 Grawitacyjne G + ANTYMATERIA Wszystkie napotykane zjawiska są wynikiem oddziaływania pomiędzy czterema cząstkami o spinie 1/2: ładunek elektron e -1 neutrino ν e 0 proton neutron kwark u u +2/3 kwark d d -1/3 Natura nie jest jednak tak prosta i stworzyła trzy pokolenia (generacje) fermionów.. 7
Następne generacje Istnieją TRZY generacje fermionów: I pokolenie II pokolenie III pokolenie symbol ładunek masa symbol ładunek masa symbol ładunek masa e -1 0.511 MeV μ -1 105.7 MeV -1 1777 MeV ν e 0 0 (?) ν μ 0 0 (?) ν τ 0 0 (?) u +2/3 0.35 GeV c +2/3 1.5 GeV t +2/3 175 GeV d -1/3 0.35 GeV s -1/3-0.5 GeV b -1/3 4.5 GeV Każde następne pokolenie jest dokładną kopią 1. pokolenia. Jedyną różnicą jest MASA fermionów w pokoleniach. Nie jest oczywiste, że nie ma więcej generacji. 8
LEPTONY Są fermionami (s=1/2) Wśród 6 rodzajów leptonów mamy: NAŁADOWANE (elektron, mion, taon) oddziałują elektromagnetycznie i słabo NEUTRALNE (neutrina w trzech rodzajach) tylko słabo Liczba leptonowa: +1 dla leptonu ( e -, μ -, - ); -1 dla antyleptonu ( e +, μ +, + ) Liczba leptonowa jest zachowana (zawsze): Neutrina są stabilne i (prawie?) bezmasowe: π + μ + + ν μ L μ : 0 1 + 1 m(ν e ) m(ν μ ) m(ν τ ) < 3 ev < 0.19 MeV < 18 MeV 9
KWARKI Fermiony (s=1/2) w 3 rodzajach (flavours- zapachach) Posiadają ułamkowy ładunek elektryczny Występują w trzech kolorach KOLOR (R G B) jest nazwą ładunku silnego Podlegają wszystkim oddziaływaniom Nie występują samodzielnie, są związane w HADRONACH u +2/3 0.35 GeV c +2/3 1.5 GeV t +2/3 175 GeV d -1/3 0.35 GeV s -1/3-0.5 GeV b -1/3 4.5 GeV Porównać z masą protonu (M=0.938 GeV/c 2 ) 10
HADRONY Swobodne kwarki nie są obserwowane Kwarki są zawsze uwięzione w hadronach, jako para kwark-antykwark lub trójka kwarków MEZONY Stan związany KWARKU i ANTYKWARKU Mają całkowity spin 0, 1, 2.. Np: π ±0, K ±0 BARIONY Stan qqq lub തq തq തq Mają połówkowy spin (1/2, 3/2,..) Np: p= (uud) n= (udd) Antyproton Wszystkie mezony są niestabilne, z czasem życia od ns do 10-24 s. Wszystkie bariony z wyjątkiem protonu są niestabilne 11
Rozważmy oddziaływanie elektronu i protonu SIŁY KLASYCZNIE: elektron rozprasza się na potencjale protonu: V(r)~ -1/r W jaki sposób jedno ciało działa na drugie przez próżnię, bez żadnego ośrodka? WSPÓŁCZEŚNIE: Każda cząstka otoczona jest chmurą (wirtualnych) cząstek. Gdy znajdą się w pewnej odległości-może dojść do wymiany tych wirtualnych cząstek. Cząstki oddziałują zatem poprzez wymianę bozonu (cechowania). FOTON jest bozonem przenoszącym oddziaływania elektromagnetyczne. 1934 H.Yukawa zaproponował wyjaśnienie rozpraszania neutron- proton (oddz. silne) poprzez wymianę bozonu o masie ok.100 MeV. Wymieniany bozon nazwano pionem i uważano, że istnieję jego trzy stany ładunkowe (dodatni, ujemny i neutralny). Z zasięgu oddz. silnych (1 fm) i zasady nieoznaczoności wyznaczono jego masę. Potencjał Yukawy: V r = g2 e r/r 4π r R = 1 m X Chciaż hipoteza pionu jako bozonu oddz. silnych nie sprawdziła się, potencjał Yukawy opisuje poprawnie krótkozasięgowe procesy silne. 12
Particle exchange General reaction A + B A + B mediated by a the exchange of a particle X: Four-momentum of A: A A m A, 0 A E A, Ԧp A + X E X, Ԧp X Ԧp X = Ԧp A P p = p x = p A A = (E A, Ԧp A ) X P A 2 = E A 2 p A 2 m A 2 E A = p 2 + m A 2 E X = p 2 + m X 2 The energy difference between the final and initial states: is not zero! E = E X + E A m A 2 if p 0 than E m X if p than E p so energy is not conserved E m X Thanks to Heisenberg uncertainty principle it may happen for a short time given by: τ 1 E = 1 m X what represents the distance X can travel before being absorbed: r 1 m X The maximum distance is called the RANGE R = 1 m X 13
M.A.Thomson ODDZIAŁYWANIA Wszystkie znane cząstki oddziałują poprzez cztery podstawowe oddziaływania: ELEKTROMAGNETYCZNE, SILNE, SŁABE, GRAWITACYJNE Siła tych oddziaływań dla dwóch protonów blisko siebie (10-15 m): Silne 1 Elektromagnetyczne 10-2 Słabe 10-7 Grawitacyjne 10-39 Przy bardzo małych odległościach (wysokich energiach) - UNIFIKACJA 15
Jednostki 1. Układ SI jest użyteczny dla obiektów codziennych : kg, m, s 2. Skalami naturalnymi dla fizyki cząstek są: Z mechaniki kwantowej jednostka działania ħ [J s ] Z relatywistyki prędkość światła c [m/s] Z mikroświata jednostka energii GeV = 10 9 ev = 1.6 x 10-10 J (1 GeV to masa spoczynkowa protonu) JEDNOSTKI NATURALNE : GeV ħ c 3. W nowych jednostkach: ħ = 6.58x10-16 evs, c= 3x10 23 fm/s, ħc = 197 MeV fm energia GeV czas (GeV/h) -1 pęd GeV/c długość (GeV/hc) -1 masa GeV/c 2 powierzchnia (GeV/hc) -2 4. Jednostką czasu zostawmy [s], ale jednostkę długości przyjmiemy tak, aby c=1, czyli [L]=[T], 1s = 3x10 23 fm. 5. Jednostkę masy przyjmiemy tak, aby ħ =1. Wtedy: [M]=[E]=[P]=[L] -1 16
Jednostki 6. Nowe jednostki (naturalne): energia GeV czas (GeV) -1 pęd GeV długość (GeV) -1 masa GeV powierzchnia (GeV) -2 Do przeliczeń: 1 MeV=1.52 x 10 21 s -1 1 s = 3 x10 23 fm 1 m = 5.07 x 10 6 ev -1 17
7. Przekrój czynny ma wymiar powierzchni (klasycznie pole powierzchni poprzecznej obiektu) w fizyce cząstek mamy: 1 barn 1b = 10-28 m 2 (spodziewamy się nano i pikobarnów) 8. Zasada nieoznaczoności: Jednostki Zasada nieoznaczoności wprowadza relacje pomiędzy jednostkami energii i długości: 1 fm 5 GeV -1 1 mb 2.6 GeV -2 Przykład: a) przekrój czynny na proces: e + e - μ + μ - analiza wymiarów daje: σ~1/e 2 b) energia potrzebna do zobaczenia struktury protonu : długość fali de Broglie'a mniejsza niż promień nukleonu: = h/p < R ~1 fm p > h/r ~1 GeV 18
Cząstki relatywistyczne Jaką cząstkę nazywamy relatywistyczną? Jaka energia uważana jest za relatywistyczną? Ważne, ponieważ wyniki pomiaru (np. czas życia, droga) będą zależeć od układu odniesienia. Każda teoria powinna być niezmiennicza względem transformacji układu. Położenia: x μ = (t, x, y, z) CZTEROWEKTORY: potencjału c =1 Energii i pędu: p μ = (E, p x, p y, p z ) gęstości prądu: są to obiekty (kontrawariantne) transformujące się wg transformacji Lorentza: x = γ x βt t = γ(t βx) p X = γ p x βe E = γ(e βp x ) a kwadrat czterowektora iloczyn skalarny (niezmiennicza). m 2 = E 2 p 2 P 2 = p μ p ν - niezmiennik lorenzowski, określany jako: masa Jest to definicja masy obiektów swobodnych (nieoddziałujacych), zarowno punktowych, jak i złożonych. gdy kwadrat cztrerowektora P 2 > 0 czterowektory czasopodobne gdy P 2 < 0 czerowektor przestrzenny (przestrzennopodobny) 19
Cząstki relatywistyczne Które cząstki możemy uważać za relatywistyczne? E = m E = m 0 γ p = mv p = m 0 γβ p = Eβ E p = E(1 β) cząstka energia masa spoczynkowa γ β E p relatywistyczna m 0 elektron 1 MeV 511 kev 2 tak elektron 1 GeV 511 kev 2 10 3 0,99999999995 tak proton 1 GeV 1 GeV 1 nie proton 100 GeV 1 GeV 10 2 5 MeV tak foton 1 GeV 0 1 0 tak Jeżeli różnica pomiędzy energią cząstki a jej masą spoczynkową jest dużo większa od masy spoczynkowej, to taka cząstka uważana jest za relatywistyczną, a do obliczeń przyjmujemy, że jest cząstką bezmasową. E = p 20
Masa układu cząstek Czteropęd układu dwóch cząstek: określiliśmy jako masę (niezmienniczą): Masa układu jest nie tylko równa sumie mas poszczególnych cząstek (nawet, gdy nie oddziałują). Masa układu jest niezmiennicza wygodny sposób na obliczenia kinematyczne w różnych układach. Uwaga na masy! masa relatywistyczna i masa spoczynkowa: m=m 0, masa kwarków trudna do zdefiniowania, stany masowe pewnych hadronów. masa niezmiennicza nie zależy od prędkości! NIEZMIENNIKI relatywistyczne (zmienne Mandelstama) do opisu zderzeń a + b c + d: s = (P a + P b ) 2 s 0 t = (P c P a ) 2 t 0 u = (P d P a ) 2 u 0 s + t + u = m 2 a + m 2 b +m 2 2 c +m d gdy E m, to: s 2P a P b t 2P a P c u 2P a P d 21
Zderzenia cząstek Czteropęd układu dwóch cząstek: kwadrat tego czteropędu: P = P 1 + P 2 = E 1 + E 2, p 1 + p 2 - to jest niezmiennik s : - to jest jego masa niezmiennicza: Rozpatrujemy najpierw zderzenia wiązek: s = p 1 + p 2 2 = E 1 + E 2 2 Ԧp 1 + Ԧp 2 2 = = m 2 1 + m 2 2 + 2 E 1 E 2 Ԧp 1 Ԧp 2 cos Ԧp 1, Ԧp 2 M 2 s = P 1 + P 2 2 P 1 = (E 1, Ԧp 1 ) P 2 = (E 2, Ԧp 2 ) Jeżeli teraz zderzają się wiązki przeciwbieżne, to cos Ԧp 1, Ԧp 2 = 1, dla cząstek relatywistycznych E = p i mamy: s = 4E 1 E 2 Jest to niezmiennik s (kwadrat czteropędu) dwóch cząstek relatywistycznych o energiach E 1 E 2 zderzanych heads-on. Masa układu zależy od kierunku pędu zderzanych cząstek. Pamiętamy, że cząstki relatywistyczne uważane są za bezmasowe. Masa układu jest to kwadrat czteropędu, a zatem jest to niezmiennik lorenzowski, Obliczając ją w różnych układach dostaniemy taką samą wartość! 22
Układ środka masy (CMS) Wybieramy teraz pewien układ środka masy, w którym całkowity pęd cząstek wynosi zero: zatem czteropęd zapiszemy jako: P = (E 1 cms + E 2 cms, 0) E 1 cms E 2 cms Jeżeli policzymy w nim niezmiennik s, to otrzymamy: s = P 1 + P 2 2 = E 1 cms + E 2 cms 2 Ԧp 1 + Ԧp 2 2 = σ E i cms 2 s = E i cms 2 = 0 Kwadrat czteropędu układu jest kwadratem całkowitej energii w układzie środka masy (CMS). MASA układu jest równa całkowitej energii w CMS (układzie środka masy): m = Wpisz tutaj równanie. s = E i cms s jest maksymalną energią w oddziaływaniu, która może być wykorzystana do produkcji nowych stanów. Skoro s jest niezmiennikiem, to można dokonywać obliczeń w innym układzie, np. laboratoryjnym... 23
Układ laboratoryjny Określany jest jako układ, w którym jedna cząstka (tarcza) spoczywa, czyli: zatem czteropęd zapiszemy jako: p 2 = 0 P = (E 1 + m 2, Ԧp 1 ) p 1 = (E 1, Ԧp 1 ) p 2 = (m 2, 0) s = P 1 + P 2 2 = m 1 2 + m 2 2 + 2 E 1 m 2 s = 2E 1 m 2 Przykłady: - proton o energii 100 GeV zderza się z tarczą: s = 2E p m p = 14 GeV - dwie wiązki 100 GeV protonów: s = 2E = 200 GeV W zderzeniach ze stałą tarczą większość energii protonu jest zmarnowana unoszona jest jako pęd układu, a nie do produkcji nowych cząstek. Przy projektowaniu eksperymentu należy przeliczyć, co się bardziej opłaca.. 24
Produkcja cząstek W eksperymentach chodzi przeważnie o produkcję nowych, ciężkich obiektów. Masa jest niezmienncza taką samą wartość s, jaką udało się osiągnąć w zderzeniu będziemy mieć do dyspozycji po zderzeniu (przy zderzeniach protonów dużo mniej, bo nie są to obiekty punktowe). Staramy się zatem o jak największe s energię w układzie środka masy. Np: - obserwacja bozonów Z 0 s > 90 GeV, co można osiągnąć zderzając wiązki elektronów o energii 45GeV - obserwacja cząstki Higgsa s > 120 GeV, a najlepiej s >1TeV - do obserwacji pary bozonów naładowanych potrzeba podwojonej energii. s = E a + E b s = 2E a m b 25
Energia progowa W zderzeniach wyprodukowano nową cząstkę, ale jak wyznaczyć jej masę, gdy rozpadła się na tyle szybko, że nie udało się jej zarejestrować? Korzystamy znowu z niezmiennika: masa rozpadającej się cząstki jest równa masie niezmienniczej produktów rozpadu 26
Energia progowa Do produkcji stanów wielocząstkowych również potrzeba pewnej energii progowej: np produkcja antyprotonów: wymaga energii w CMS: a przy zderzaniu protonów z tarczą: jest to tzw. energia progowa na produkcję antyprotonów. Przy obliczaniu energii progowej należy uwzględnić prawa zachowania, np: 27
W podsumowaniu Podstawowymi składnikami materii są: FERMIONY (leptony i kwarki) BOZONY (przenoszące oddziaływania). Fermiony grupują się w trzech pokoleniach (po dwa), znacząco różniących się masą. Obserwowana materia opisywana jest najlżejszymi składnikami elektron, kwarki u i d, neutrina. W obserwowanych rozpadach pojawiły się również antycząstki (pozyton). Do produkcji cięższych generacji cząstek konieczna jest wyższa dostępna energia. Wiemy, dlaczego mówimy o fizyce wysokich energii przy badaniu składników materii. 28