Podstawy fizyki subatomowej Wykład 7 3 kwietnia 2019 r.
Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów. Jądro atomowe związany układ protonów i neutronów Nuklid atom, którego jądro ma określoną liczbę protonów, neutronów oraz określony stan fizyczny Podgrupy nuklidów ustalone Z ustalone N - izotopy (pierwiastka) - izotony ustalone A=Z+N - izobary
Symbole nuklidów liczba masowa A = Z+N A X +q stan jonizacji Z N liczba protonów symbol pierwiastka liczba neutronów
Przykłady 4 2 He obojętny atom helu z jądrem zawierającym 2 2 protony i 2 neutrony 4 2He 2 a dwukrotnie zjonizowany atom helu z jądrem zawierającym 2 protony i 2 neutrony cząstka alfa 1 H 1 p 1 0 jednokrotnie zjonizowany atom wodoru - proton 178m 72 Hf obojętny atom hafnu z jądrem w stanie izomerycznym zawierającym 72 protony i 178-72=106 neutronów 238 U 2 dwukrotnie zjonizowany atom uranu z jądrem zawierającym 92 protony i 238-92=146 neutronów
Mapa nuklidów izobary A = const. liczba proton nów, Z izotopy Z = const. liczba neutronów, N izotony N = const.
Nuklidy trwałe (T 1/2 > 710 8 lat) 284 nuklidy trwałe 83 pierwiastki od wodoru (Z=1) do uranu (Z=92) 235 U Promet (Z=61) 232 Th 238 U liczba proton nów, Z Technet (Z=43) liczba neutronów, N
Rozpowszechnienie nuklidów trwałych i długożyciowych (T 1/2 > 10 9 lat) Z N trwałe długożyciowe parzyste parzyste 155 11 parzyste nieparzyste 53 3 nieparzyste parzyste 50 3 nieparzyste nieparzyste 4 5 Suma = 262 22 nie istnieją trwałe izotopy technetu (Z=43) i prometu (Z=61) nie istnieją trwałe izotopy o 83 < Z < 90 nie istnieją trwałe izobary o A=5 i A=8
Mapa znanych nuklidów 3000 jąder nietrwałych - trwałe - b + - b - - a - rozszczepienie - p
Podstawowe własności jąder atomowych rozmiar kształt masa i energia wiązania sposoby rozpadu czas życia
Metody wyznaczania rozmiarów jąder Metody wykorzystujące oddziaływania E-M badanie elastycznego rozpraszania wysokoenergetycznych elektronów na jądrach pomiary charakterystycznego promieniowania X atomów mionowych Metody wykorzystujące oddziaływanie elektromagnetyczne dostarczają informacji o rozkładzie gęstości ładunku elektrycznego w jądrze.
Przewidywane różniczkowe przekroje czynne dla elastycznego rozpraszania elektronów na jądrach Au i Cu dla ładunku punktowego dla jednorodnie naładowanej kuli
Przykład Wyznaczenie rozkładu gęstości ładunku dla 208 Pb Przekrój czynny na rozpraszanie elektronów Rozkład gęstości ładunku w jądrze 208 Pb
Metody wyznaczania rozmiarów jąder Metody wykorzystujące oddziaływania silne elastyczne rozpraszanie cząstek alfa na jądrach oddziaływanie antyprotonów oraz ujemnie naładowanych kaonów i hiperonów z jądrami Metody wykorzystujące oddziaływanie silne dostarczają informacji o rozkładzie gęstości materii w jądrze.
Różniczkowy przekrój czynny dla rozpraszania cząstek alfa o energii 24.7 MeV na jądrach niklu d d ( mb/ sr) d d Ruth zetknięcie jąder s min = R a +R Ni CM
Wyniki pomiarów rozkładów gęstości ładunku i materii w jądrach Wnioski r (fm) gęstość ładunku (protonów) w jądrze jest stała wewnątrz i spada na powierzchni jądra rozkład gęstości neutronów w jądrze jest zbliżony do rozkładu protonów gęstość centralna i rozmycie powierzchni słabo zależą od masy jądra
Rozkład gęstości można opisać rozkładem Fermiego gdzie ( r) (0) r R 1 exp a R 1/2 - promień połówkowy tzn. promień na którym gęstość spada do połowy wartości centralnej a - parametr charakteryzujący rozmycie powierzchni jądra. 1/ 2 Na grubości (4ln3)a gęstość spada od wartości 0.9(0) do 0.1(0). (r) 1.4 1.3 1.2 1.1 4.4a 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 R 1/2 r (fm)
Zależność parametrów R 1/2 i a od liczby masowej a = 0.55 fm dla wszystkich A R 1/2 = 1.2A 1/3 fm 9 8 7 6 R 1/2 (fm) 5 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Liczba masowa A
Rozmiary jąder atomowych R 1.2A 1/ 3 fm 1 fm = 10-15 m Promień (fm) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 50 100 150 200 250 300 Liczba masowa gwiazda neutronowa 20 km
Gęstość nukleonów w jądrze nukl A V V nukl 4 3 4 1/ 3 3 4 3 3 R 7 3 1.2A fm) 3 1.7 A fm A 1 7 AA fm 7 fm ( A fm 0.14 nukleonu/ 3 3 fm 3 3 Gęstość materii jądrowej m nukl u 0.14 (10 1.7 10 24 14 g g/ 13 3 cm ) 2.410 cm 3 1u 1.7 10 24 g
Kształty jąder atomowych sferyczny elipsoidalny 2b Miarą deformacji jąder jest tzw. elektryczny moment kwadrupolowy 2 2 Q (3z r ) dv 2 rozkład gęstości ładunku 2a
Dla elipsoidy obrotowej o stałej gęstości ładunku: 3Ze 2 4a b elektryczny moment kwadrupolowy wynosi: Q 2 4 ZeR 5 2 e gdzie R e a b 2 b a R - średni promień rozkładu - parametr odkształcenia: e > 0 dla elipsoidy w kształcie cygara e < 0 dla elipsoidy w kształcie dysku e = 0 dla kuli jądra o zerowym momencie Q 2 są sferyczna
Obszary występowania deformacji
Masa nuklidu (obojętnego atomu) M 2 2 ( Z, N) Z mp Z me N mn Bel / c B j / c gdzie B j B el energia wiązania nukleonów w jądrze całkowita energia wiązanie elektronów w atomie 1000 B el (Z) Z 100 2.5 MeV B el (kev) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Liczba atomowa (Z)
zaniedbując energię wiązania elektronów otrzymujemy M ( Z, N) Z M N m B / c H n j 2 gdzie M H masa atomu wodoru
Deficyt masy M ( Z, A) Au D( Z, A) gdzie 1 u = 1/12 M( 12 C) = 1.66 10-27 kg = 931.4940 MeV/c 2 Przykłady Nuklid M (MeV/c 2 ) D (MeV/c 2 ) n 939.565 8.071 1 H 938.783 7.288 4 He 3728.401 2.425 12 C 11177.929 0 16 O 14899.168-4.737
Separator masowy (A.J. Depmster 1932 r.) B Prędkość jonów U napięcie przysp. q r x źródło jonów klisza fotograficzna r 1 2 mv 2 mv qb qu m qb Promień orbity w polu B 2qU m v 2qU m 2U B m q Położenie na kliszy x 2r 2 2U B m q
Przykład widma masowego A.J. Dempster, Phys. Rev. 53 (1938) 727 nieznane izotopy iterbu
Pułapka Penninga oscylacje osiowe, z ruch cyklotronowy, + Stałe pole magnetyczne B z Statyczne pole elektryczne : = (V/d 2 )(x 2 + y 2 2z 2 ) ruch magnetronowy, + + = c = qb/m
Pułapki umożliwiają precyzyjne pomiary mas jonów Przykłady równość (q/m) dla p i anty-p z dokładnością 9 10-11 dokładność m/m 10-10 np. M( 40 Ar) = 39.962 383 123 2 (30) u M( 133 Cs) = 132.905 451 929 (27) u
Energia wiązania B j Z M H N m n M ( Z, N ) Energia wiązania na nukleon B j / A (MeV) Liczba masowa A
Przykłady Nuklid B j (MeV) B j /A (MeV) 2 H 2.22 1.11 3 H 8.48 2.83 3 He 7.72 2.57 4 He 28.29 7.07 6 Li 31.99 5.33 56 Fe 492.24 8.790 58 Fe 509.94 8.792 62 Ni 544.98 8.794 deuteron jest wyjątkowo słabo związany cząstka alfa jest wyjątkowo silnie związana nuklidy o największych wartościach B j /A