STRONA DO WSTAWIENIA: STR_TYT\PRMESP_001tyt.pdf

STRONA DO WSTAWIENIA: STR_TYT\PRMESP_001tyt.pdf

STRONA DO WSTAWIENIA: STR_RED\PRMESP_002red.pdf

Spis treści Charakterystyka programu 5 Cele kształcenia wymagania ogólne*... 5 Cele kształcenia wymagania szczegółowe*... 6 Cele wychowawcze nauczania matematyki... 11 Sposoby realizacji celów... 12 Materiał nauczania... 14 Ramowy rozkład materiału 30 Klasa IV... 30 Klasa V... 30 Klasa VI... 31 Przewidywane osiągnięcia uczniów 31 Klasa IV... 31 Klasa V... 32 Klasa VI... 34 Kontrola i ocena pracy ucznia 34

4 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ

Charakterystyka programu Matematyka Europejczyka jest programem nauczania matematyki w drugim etapie edukacyjnym, opartym na podstawie programowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (określonej przez Ministerstwo Edukacji Narodowej). Niniejszy program będzie realizowany w ramowym planie nauczania matematyki proponowanym przez MEN i stanowi bazę dla programu nauczania matematyki w gimnazjum. Program nie wyznacza kolejności przekazywania treści dydaktycznych nauczyciel powinien sam zdecydować o sposobie realizacji programu. Program jest dostosowany do wieku oraz możliwości każdego ucznia. Większość treści jest opracowana na różnych poziomach trudności. Program jest skonstruowany spiralnie, zatem w danej klasie uczeń będzie miał możliwość utrwalenia i rozszerzenia wiadomości i umiejętności nabytych w klasie poprzedniej oraz stosowania ich w sytuacjach nietypowych. Zakłada konieczność aktywizowania uczniów o różnych możliwościach poznawczych. Cele kształcenia wymagania ogólne* I. Sprawność rachunkowa Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do

6 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Cele kształcenia wymagania szczegółowe* 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; porównuje liczby naturalne; zaokrągla liczby naturalne; liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 2. Działania na liczbach naturalnych. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); wykonuje dzielenie liczb naturalnych z resztą; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół.

C HARAKTERYSTYKA PROGRAMU 7 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; szacuje wyniki działań. 3. Liczby całkowite. podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; oblicza wartość bezwzględną; porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. opisuje część danej całości za pomocą ułamka; przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; skraca i rozszerza ułamki zwykłe; sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w punkcie wyżej w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; zaokrągla ułamki dziesiętne; porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

8 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; porównuje różnicowo ułamki; oblicza ułamek danej liczby naturalnej; oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub korzystając z kalkulatora; szacuje wyniki działań. 6. Elementy algebry. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; wie, że aby obliczyć odległość punktu od prostej, należy obliczyć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

C HARAKTERYSTYKA PROGRAMU 9 8. Kąty. wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; rozpoznaje kąty: prosty, ostry i rozwarty; porównuje kąty; rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła, okręgi. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 10. Bryły. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; rysuje siatki prostopadłościanów. 11. Obliczenia w geometrii. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

10 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ; oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 12. Obliczenia praktyczne. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. 13. Elementy statystyki opisowej. gromadzi i porządkuje dane; odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

C HARAKTERYSTYKA PROGRAMU 11 14. Zadania tekstowe. czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla siebie zapisanie informacji i danych z treści zadania; dostrzega zależności między podanymi informacjami; dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla siebie strategie rozwiązania; do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Cele wychowawcze nauczania matematyki Program Matematyka Europejczyka umożliwia realizację celów wychowawczych zawartych w podstawie programowej kształcenia ogólnego, ze szczególnym wskazaniem na wymienione niżej aspekty: 1. Rozwój umysłowy: rozwijanie zdolności myślenia analitycznego i syntetycznego; rozwijanie zdolności myślenia abstrakcyjnego i twórczego; rozwijanie umiejętności logicznego rozumowania; rozwijanie pamięci i wyobraźni; rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych; rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstów matematycznych i użytkowych; rozwijanie umiejętności interpretacji informacji; kształtowanie intuicji matematycznej. 2. Rozwój osobowości: rozwijanie umiejętności planowania i organizowania własnej nauki, racjonalnego gospodarowania czasem; wypracowanie systematyczności i wytrwałości w nauce, kształtowanie pozytywnego stosunku do wysiłku intelektualnego; rozwijanie umiejętności oceniania własnej pracy, wyrabianie nawyku autokorekty;

12 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ rozwijanie dociekliwości poznawczej, tworzenie motywacji do naukowego poznawania świata; rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów w sposób twórczy; rozwijanie poczucia odpowiedzialności za własną pracę; wyrabianie nawyku obserwacji i eksperymentowania; rozwijanie umiejętności współdziałania, skutecznego porozumiewania się w różnych sytuacjach, uwzględniania poglądów innych ludzi; rozwijanie umiejętności podejmowania decyzji; rozwijanie umiejętności prezentowania własnego punktu widzenia w sposób jasny i precyzyjny, argumentowania i obrony własnego zdania; rozwijanie umiejętności pokonywania przeciwności i radzenia sobie ze stresem. Sposoby realizacji celów Osiągnięcie wyznaczonych celów nauczania matematyki wymaga prawidłowego przygotowania i przeprowadzenia przez nauczyciela lekcji, która jest w szkole podstawową formą nauczania. Nauczyciel, przystępując do lekcji, musi być do niej odpowiednio przygotowany, czyli powinien wcześniej określić temat lekcji, cele, metody pracy konieczne do zdobycia przez ucznia umiejętności, dobrać pomoce dydaktyczne i zestaw odpowiednich ćwiczeń do wykonania, zaplanować czas na poszczególne czynności podczas lekcji. Podczas lekcji nauczyciel stosuje zazwyczaj następujące formy pracy: praca nauczyciela z całą klasą jest to wprowadzenie przez nauczyciela tematu, wyjaśnienie nowych zagadnień, dyskusja pomiędzy nauczycielem a uczniami, ćwiczenie podstawowych czynności i merytoryczne podsumowanie lekcji; praca indywidualna lub grupowa obejmująca działania, których celem jest powtarzanie, ćwiczenie i utrwalanie algorytmów, rozwiązywanie problemów, stosowanie matematyki w sytuacjach praktycznych. Podczas pracy z całą klasą ważne jest, by nauczyciel zainteresował zagadnieniem, wyzwalał aktywność, motywował do pracy każdego ucznia, zauważał każdy, nawet niewielki sukces. Stosując tę metodę, nie wolno popełniać błędów polegających na pracy wyłącznie z uczniami samorzutnie aktywnymi oraz na

C HARAKTERYSTYKA PROGRAMU 13 zbytnim ingerowaniu w pracę uczniów, ukierunkowywaniu ich na właściwy tok rozumowania (w celu szybszego osiągnięcia prawidłowych wyników). Obserwacja zachowań uczniów podczas wspólnej pracy pozwala bezpośrednio monitorować ich poziom zainteresowania zagadnieniem, stopień opanowania treści poprzedzających, zdolności logicznego rozumowania, umiejętność posługiwania się językiem matematycznym. Wszelkie formy pracy nauczyciela powinny prowadzić do zainteresowania uczniów i ich aktywizacji. Zatem na pracę wspólną pod kierunkiem nauczyciela należy przeznaczać jak najmniej czasu na korzyść pracy indywidualnej lub pracy w grupach. Praca taka zwiększa samodzielność i aktywność ucznia, uczy odpowiedzialności, współpracy, prezentowania wyników. Zadaniem nauczyciela podczas pracy grupowej lub samodzielnej uczniów jest uważna obserwacja, kontrola, w razie potrzeby udzielanie pomocy, wskazówek i wyjaśnień. Jednym z wymagań, które stawia się uczniom kończącym szkołę podstawową, jest umiejętność pracy z tekstem matematycznym. Metodę pracy z podręcznikiem lub innymi materiałami źródłowymi stosuje się często podczas pracy w grupach, różnicując stopień trudności w zależności od możliwości uczniów w danym zespole. Metody pracy wyzwalające u uczniów motywację do działania, zdobywania wiedzy, chęci zrozumienia otaczającej ich rzeczywistości wzbudzą zainteresowanie matematyką i ułatwią osiągnięcie założonych przez nauczyciela celów nauczania. Metodami takimi mogą być m.in.: rozwiązywanie zadań problemowych; gry i zabawy, łamigłówki matematyczne i logiczne. Możemy również aktywizować uczniów przez: wskazywanie potrzeby zdobywania wiedzy; zapoznawanie z historią matematyki; wykorzystywanie wszelkich dostępnych środków dydaktycznych; wykorzystywanie wszelkich pomocy naukowych, środków technicznych (zasada poglądowości); wykorzystywanie technologii informacyjnej; integrację z innymi dziedzinami nauki. Motywacją do systematycznej nauki może być również praca domowa ucznia jeśli jest odpowiednio dobrana. Nie może być zbyt czasochłonna, trudniejsza od pracy na lekcji ani zbyt łatwa. Można ją zróżnicować w zależności od możliwości uczniów. Powinna utrwalać zdobyte wcześniej umiejętności i jednocześnie zawierać elementy wymagające samodzielnego myślenia.

14 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ Materiał nauczania KLASA IV ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Liczby naturalne w zakresie 100 i działania pamięciowe wykonuje proste działania pamięciowe (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dzielenie z resztą) w zakresie 100 bez przekraczania i z przekraczaniem progu dziesiątkowego; zaznacza punkty o danych współrzędnych na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów; porównuje liczby naturalne w zakresie 100; zapisuje kwadraty i sześciany jako iloczyn jednakowych czynników i odwrotnie; oblicza w pamięci kwadraty i sześciany liczb; zna zasadę obliczania potęg o wykładniku większym niż 3; treści wykraczające zna własności działań i stosuje je w obliczeniach; zapisuje prawa działań w postaci wyrażenia algebraicznego i prawidłowo je interpretuje; oblicza niewiadome liczby w działaniu; zna kolejność wykonywania działań i stosuje ją w obliczeniach; rozwiązuje proste zadania tekstowe; dokonuje porównywania różnicowego i ilorazowego; szacuje wyniki prostych działań.

M ATERIAŁ NAUCZANIA 15 Systemy zapisu liczb Działania pisemne zna pojęcia cyfra i liczba; zapisuje i odczytuje liczby w systemie dziesiątkowym (w zakresie milionów); wskazuje cyfrę określonego rzędu i wie, jaką wartość w liczbie ona oznacza; poprawnie zapisuje liczby słowami; zaznacza punkty o danych współrzędnych (w zakresie milionów) na osi liczbowej i odczytuje współrzędne punktów; porównuje liczby i porządkuje je w kolejności rosnącej lub malejącej; wykonuje proste działania pamięciowe na dużych liczbach (np. 5600 + 3200, 4000 1, mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000 itd.); zapisuje i odczytuje liczby w zakresie 30 w systemie rzymskim; zna zastosowania rzymskiego systemu zapisu liczb; zapisuje i odczytuje w systemie rzymskim liczby większe od 30. treści wykraczające dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe; mnoży i dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe i dwucyfrowe (również z resztą); oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających wykonania działań pisemnych; rozwiązuje zadania z treścią; rozwiązuje zadania związane z odczytywaniem informacji z tabel i diagramów; szacuje wyniki działań; uzupełnia brakującą w działaniu liczbę (za pomocą działań odwrotnych).

16 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Praktyczne zastosowania matematyki zna jednostki długości: mm, cm, dm, m, km; zamienia jednostki długości; zna jednostki masy; potrafi dobrać odpowiednią jednostkę do pomiaru konkretnej masy; wyrażenia dwumianowane (długość, masa, kwota) zapisuje za pomocą jednej jednostki; sprawnie posługuje się zegarem (wskazówkowym i elektronicznym); zna jednostki pomiaru czasu: sekunda, minuta, godzina, i dokonuje ich zamiany; zna pojęcia: kwadrans i doba; potrafi wykonać proste obliczenia związane z zegarem; posługuje się kalendarzem; zna liczbę dni w poszczególnych miesiącach, w roku zwykłym i przestępnym; potrafi wykonać proste obliczenia związane z kalendarzem. Ułamki zwykłe opisuje część danej całości za pomocą ułamka; zna pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana; przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, i odwrotnie; porównuje ułamki o jednakowych mianownikach lub o jednakowych licznikach; Uwagi

M ATERIAŁ NAUCZANIA 17 porównuje ułamki o różnych licznikach i mianownikach (bez sprowadzania do wspólnego mianownika); zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej i odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej; skraca i rozszerza ułamki zwykłe ; dodaje i odejmuje ułamki zwykłe (i liczby mieszane) o jednakowych mianownikach; rozwiązuje proste zadania tekstowe zawierające ułamki zwykłe. Ułamki dziesiętne zapisuje ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej; przekształca ułamki dziesiętne na zwykłe; wybrane ułamki zwykłe: 2 1, 4 1, 4 3 zapisuje w postaci ułamka dziesiętnego; zapisuje ceny za pomocą ułamków dziesiętnych; zapisuje długości za pomocą ułamków dziesiętnych; zapisuje masy za pomocą ułamków dziesiętnych; zamienia jednostki monetarne, jednostki długości i masy, stosując ułamki dziesiętne. GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Proste i odcinki rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne: punkt, prostą, półprostą; rozpoznaje łamaną otwartą i zamkniętą; treści wykraczające stosuje prawidłowe oznaczenia literowe punktu, prostej, półprostej, odcinka; rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków prostopadłych, posługując się ekierką.

18 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi rysuje odcinki równoległe, posługując się ekierką i linijką; porównuje długości odcinków za pomocą cyrkla; mierzy długość odcinka za pomocą linijki, z dokładnością do 1 mm; mierzy długości odcinków i oblicza długość łamanej; rysuje odcinki o podanej długości. Koło i okrąg rozpoznaje koło i okrąg; sprawnie posługuje się cyrklem; wskazuje punkty należące do koła i do okręgu; wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu; wskazuje na rysunku łuk okręgu; treści wykraczające zna zależność pomiędzy długością promienia a długością średnicy; treści wykraczające rysuje okrąg o danym promieniu lub danej średnicy. Skala zna pojęcie skali; oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali.

M ATERIAŁ NAUCZANIA 19 GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Kąty wskazuje ramiona i wierzchołki kątów; stosuje prawidłowe oznaczenia literowe; mierzy za pomocą kątomierza kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; rozpoznaje kąty: prosty, ostry i rozwarty; rozpoznaje kąty: zerowy, półpełny, wklęsły, pełny. treści wykraczające Prostokąty i kwadraty zna pojęcie wielokąta; treści wykraczające wskazuje elementy wielokąta; treści wykraczające rozpoznaje i nazywa prostokąty i kwadraty; rysuje prostokąty i kwadraty za pomocą linijki i ekierki; rysuje przekątne w kwadracie i prostokącie; zna i porównuje własności prostokąta i kwadratu; oblicza obwody prostokąta i kwadratu; oblicza długość boku kwadratu, gdy dany jest jego obwód; oblicza długość boku prostokąta, gdy dana jest długość drugiego boku i obwód.

20 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ KLASA V ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Liczby naturalne i działania na nich zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe w systemie dziesiątkowym (w zakresie miliardów); stosuje skróty: tys., mln, mld; treści wykraczające zaznacza punkty o danych współrzędnych na osi liczbowej i odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów; wykonuje w pamięci i sposobem pisemnym dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb naturalnych; oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; zna kolejność wykonywania działań i stosuje ją w obliczeniach wartości wyrażeń arytmetycznych; szacuje wyniki działań; posługuje się kalkulatorem przy sprawdzaniu wyniku oraz obliczaniu wartości wyrażeń; rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując zapis jedno- lub wielodziałaniowy; rozwiązuje zadania, w których wielkości przedstawione są w postaci tabel, diagramów, wykresów; tworzy diagramy i tabele, wykorzystując wielkości dane w tekście; uzupełnia brakującą liczbę w działaniu (z zastosowaniem działania odwrotnego).

M ATERIAŁ NAUCZANIA 21 ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Podzielność liczb naturalnych zapisuje dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych; treści wykraczające na podstawie zapisanych zbiorów dzielników liczb naturalnych wskazuje największy wspólny dzielnik; treści wykraczające na podstawie zapisanych zbiorów wielokrotności liczb naturalnych wskazuje najmniejszą wspólną wielokrotność; treści wykraczające rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; rozpoznaje jedno- i dwucyfrową liczbę pierwszą; rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze. Ułamki zwykłe opisuje część danej całości za pomocą ułamka; treści powtórzeniowe przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, i odwrotnie; treści powtórzeniowe skraca i rozszerza ułamki zwykłe; treści powtórzeniowe sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; porównuje ułamki zwykłe; przedstawia ułamki zwykłe na osi liczbowej, odczytuje ułamki dane na osi liczbowej; dodaje i odejmuje ułamki zwykłe i liczby mieszane o jednakowych i różnych mianownikach; mnoży ułamki zwykłe i liczby mieszane przez liczby naturalne; oblicza ułamek danej liczby.

22 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi podaje odwrotność danej liczby; dzieli ułamek przez liczbę naturalną; oblicza wartości prostych wyrażeń zawierających ułamki zwykłe, wykorzystując prawa działań oraz zasady kolejności wykonywania działań; Ułamki dziesiętne zapisuje ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 itd. w postaci dziesiętnej; treści powtórzeniowe ułamki w postaci dziesiętnej zamienia na ułamek zwykły; treści powtórzeniowe zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone (przez rozszerzanie ułamków zwykłych); zaznacza na osi liczbowej punkty o współrzędnych danych ułamkami dziesiętnymi, odczytuje współrzędne punktów; porównuje ułamki dziesiętne, porządkuje rosnąco lub malejąco zbiór ułamków dziesiętnych; dodaje i odejmuje (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne; mnoży i dzieli (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; stosuje reguły mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 itd.; oblicza wartości wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; rozwiązuje zadania tekstowe o danych w postaci ułamków dziesiętnych; szacuje wyniki działań na ułamkach dziesiętnych; zapisuje wyrażenia dwumianowane (kwota, długość, masa) w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie. treści powtórzeniowe

M ATERIAŁ NAUCZANIA 23 Procenty zna pojęcie % jako setnej części danej wielkości; interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą; wskazuje 100%, 50%, 25% danej wielkości w sytuacjach praktycznych. GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Figury płaskie rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prostą, półprostą, odcinek, łamaną; stosuje prawidłowe oznaczenia; treści powtórzeniowe rozpoznaje i rysuje odcinki prostopadłe i równoległe; treści powtórzeniowe potrafi znaleźć odległość punktu od prostej (długość odcinka prostopadłego do prostej); rozpoznaje kąty: ostre, rozwarte, wklęsłe; treści powtórzeniowe rozpoznaje kąty: prosty, półpełny i pełny, zna ich miary; treści powtórzeniowe rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności podczas obliczania miary kąta; zna pojęcie wielokąta, wskazuje elementy wielokąta (boki, wierzchołki, kąty, przekątne); treści powtórzeniowe liczy obwody wielokątów; stosuje oznaczenia literowe długości boków kwadratu i prostokąta, zapisuje ich obwody w postaci wyrażeń algebraicznych; prawidłowo interpretuje wyrażenie algebraiczne będące wzorem, wg którego obliczany jest obwód kwadratu i prostokąta; zamienia wzór na formę słowną; rozpoznaje rodzaje trójkątów (równoramienny, równoboczny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny); rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne.

24 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. konstruuje trójkąt o trzech danych bokach (w tym równoramienny i równoboczny), ustala warunek wykonalności konstrukcji; zna i stosuje twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta; rozpoznaje i rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; wskazuje kąty o jednakowych miarach w trapezach równoramiennych, równoległobokach i rombach; zna i stosuje zależności pomiędzy miarami kątów w czworokątach; oblicza długość boków trójkątów i wielokątów w skali, gdy dana jest ich rzeczywista długość; rysuje trójkąty i czworokąty w podanej skali; oblicza rzeczywiste wymiary trójkątów i czworokątów, gdy dane są ich długości w skali. Pola trójkątów i czworokątów wyznacza pole prostokąta lub kwadratu przez wypełnianie figury kwadratami jednostkowymi; zna jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2 ; oblicza pola prostokątów i kwadratów; rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól i obwodów prostokątów i kwadratów; rysuje wysokości trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu; Uwagi

M ATERIAŁ NAUCZANIA 25 Figury przestrzenne oblicza pola trójkąta, rombu, równoległoboku i trapezu przedstawionych na rysunku lub opisanych w treści zadania; stosuje oznaczenia literowe długości odpowiednich odcinków i zapisuje pole w postaci wyrażenia algebraicznego; prawidłowo interpretuje wyrażenie algebraiczne będące wzorem, wg którego obliczane jest pole; zamienia wzór na formę słowną; oblicza pola wyżej wymienionych figur w prostych sytuacjach praktycznych; rysuje trójkąty i czworokąty o podanych polach, samodzielnie dobierając ich wymiary; stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2 (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); oblicza długość podstawy lub wysokość, gdy dane jest pole figury. rozpoznaje prostopadłościany i sześciany; wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany prostopadłościanów; wskazuje pary krawędzi prostopadłych i pary krawędzi równoległych; wskazuje pary ścian prostopadłych i pary ścian równoległych; oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów; rozpoznaje graniastosłupy proste i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; wskazuje podstawy i ściany boczne graniastosłupów prostych; rozpoznaje i rysuje siatki prostopadłościanów ; rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych; oblicza pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi (na podstawie siatki, modelu lub opisu słownego).

26 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ KLASA VI ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Liczby całkowite wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie) na liczbach naturalnych w pamięci i pisemnie; treści powtórzeniowe oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zachowując kolejność działań; treści powtórzeniowe szacuje wyniki działań; treści powtórzeniowe zaokrągla liczby naturalne z podaną dokładnością; podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych (np. dług, temperatura, wysokość poniżej poziomu morza, punkty karne); interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; oblicza wartość bezwzględną; rozpoznaje pary liczb przeciwnych i wskazuje je na osi liczbowej; treści wykraczające porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki w pamięci na liczbach całkowitych; podejmuje próby formułowania zasad wykonywania działań na liczbach całkowitych. treści wykraczające Ułamki dodaje i odejmuje ułamki zwykłe; treści powtórzeniowe mnoży i dzieli ułamki zwykłe przez liczby naturalne; treści powtórzeniowe mnoży i dzieli ułamki zwykłe i liczby mieszane;

M ATERIAŁ NAUCZANIA 27 Praktyczne zastosowania matematyki dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne; treści powtórzeniowe mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; treści powtórzeniowe mnoży i dzieli ułamki dziesiętne; oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i ułamków dziesiętnych; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (zawierających ułamki jednego rodzaju); zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; treści powtórzeniowe zamienia ułamek zwykły na dziesiętny skończony (przez rozszerzanie lub dzielenie licznika przez mianownik); zapisuje ułamki zwykłe w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik; zaokrągla rozwinięcia dziesiętne skończone i nieskończone (z podaną dokładnością); wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; posługuje się kalkulatorem w celu zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości, masy, czasu; treści powtórzeniowe zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, poprawnie analizując treść, porządkując dane, stosując poprawne strategie rozwiązania, oceniając zgodność wyniku z warunkami zadania; oblicza rzeczywiste odległości na podstawie mapy lub planu o podanej skali; porządkuje i przedstawia dane za pomocą tabel i diagramów.

28 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ ARYTMETYKA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi odczytuje, analizuje i wykorzystuje do obliczeń dane z tabel, diagramów i wykresów; zna pojęcie % jako setnej części danej wielkości; treści powtórzeniowe interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości (w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%). GEOMETRIA Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Figury płaskie rozpoznaje, nazywa i prawidłowo rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; treści powtórzeniowe zna własności kątów w trójkątach; treści powtórzeniowe rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, zna ich własności; treści powtórzeniowe zna i stosuje jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, a, ha (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); zna zależności między jednostkami pola powierzchni i dokonuje ich zamiany; treści wykraczające oblicza pola trójkątów i czworokątów przedstawionych na rysunku lub opisanych słownie; treści powtórzeniowe oblicza długość podstawy lub wysokość, gdy dane jest pole figury; wykonuje rysunek pomocniczy;

M ATERIAŁ NAUCZANIA 29 oblicza pola wyżej wymienionych figur w prostych sytuacjach praktycznych; oblicza pola wielokątów, dzieląc je na trójkąty, kwadraty, prostokąty, romby, równoległoboki i trapezy. treści wykraczające Figury przestrzenne rozpoznaje sześciany, prostopadłościany, graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; rysuje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów, skleja modele tych brył; treści wykraczające stosuje jednostki objętości i pojemności: mm 3, cm 3, dm 3, m 3, litr, mililitr (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); zna zależności między jednostkami objętości; treści wykraczające oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi. ELEMENTY ALGEBRY Treści nauczania Oczekiwane osiągnięcia ucznia. Uwagi Wyrażenia algebraiczne i równania stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym oraz na podstawie rysunku; zamienia podane wyrażenie algebraiczne na formę słowną; oblicza wartość liczbową dowolnego prostego wyrażenia algebraicznego; treści wykraczające rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania; zapisuje treść prostego zadania za pomocą równania i rozwiązuje je; treści wykraczające stosuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w zadaniach z zakresu geometrii (pola i obwody). treści wykraczające

30 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ Ramowy rozkład materiału Proponowana liczba godzin na realizację głównych treści programowych: Klasa IV 1. Działania pamięciowe na liczbach naturalnych 22 2. Systemy zapisu liczb 12 3. Działania pisemne 21 4. Praktyczne zastosowania matematyki 15 5. Ułamki zwykłe 17 6. Ułamki dziesiętne 12 7. Proste i odcinki 11 8. Koło i okrąg 4 9. Skala 4 10. Kąty 9 11. Prostokąty i kwadraty 7 W tym: arytmetyka 99 geometria 38 razem 137 Klasa V 1. Liczby naturalne i działania na nich 20 2. Podzielność liczb naturalnych 8 3. Ułamki zwykłe 24 4. Ułamki dziesiętne 24 5. Procenty 4 6. Figury płaskie 20 7. Pola trójkątów i czworokątów 20 8. Bryły 10

P RZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW 31 W tym: arytmetyka 80 geometria 50 razem 130 Klasa VI 1. Liczby całkowite 15 2. Ułamki 30 3. Praktyczne zastosowania matematyki 20 4. Figury płaskie 20 5. Pola trójkątów i czworokątów 20 6. Bryły 15 7. Elementy algebry 10 W tym: arytmetyka 65 geometria 55 algebra 10 razem 130 Przy założeniu, że w tygodniu odbywają się 4 lekcje matematyki i że rok szkolny trwa ok. 190 dni powszednich (38 tygodni), przewidywana liczba lekcji matematyki w roku szkolnym wynosi ok. 150. Przy zaplanowaniu całorocznej pracy na 130 140 jednostek lekcyjnych nauczyciel ma do dyspozycji ok. 10 20godzin, które może przeznaczyć na utrwalanie materiału lub o które zmniejszy się liczba lekcji z powodu wycieczek, imprez szkolnych czy nieobecności nauczyciela. Przewidywane osiągnięcia uczniów Klasa IV Uczeń kończący klasę IV powinien umieć: wykonywać proste działania pamięciowe w zakresie 100; zapisywać liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym w zakresie milionów;

32 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ zapisywać liczby w systemie rzymskim w zakresie 30; porównywać liczby wielocyfrowe; dodawać i odejmować liczby wielocyfrowe; mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe i dwucyfrowe; stosować kolejność wykonywania działań; odczytywać informacje z tabel i diagramów; znajdować nieznane liczby występujące w działaniach; szacować wyniki działań; posługiwać się kalendarzem, zegarem i jednostkami czasu; posługiwać się jednostkami długości i masy; rozumieć i stosować pojęcie ułamka zwykłego; porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach lub mianownikach; skracać i rozszerzać ułamki zwykłe; dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach; zamieniać ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 z postaci zwykłej na dziesiętną i odwrotnie; stosować ułamki dziesiętne do zapisu ceny, długości i masy; rozpoznawać podstawowe figury geometryczne: punkt, prostą, półprostą, odcinek, łamaną oraz koło, okrąg, kwadrat, prostokąt; rozpoznawać i rysować proste i odcinki prostopadłe i równoległe; mierzyć długości odcinków, obliczać długości łamanych; rysować odcinki o danej długości, rysować odcinki w skali; rysować kwadraty, prostokąty, koła; wskazywać własności prostokątów i kwadratów; obliczać obwody prostokątów i kwadratów; rozpoznawać i mierzyć kąty proste, ostre i rozwarte; Klasa V Uczeń kończący klasę V powinien umieć: zapisywać i odczytywać liczby wielocyfrowe w systemie dziesiątkowym (w zakresie miliardów); wykonywać w pamięci i sposobem pisemnym dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie liczb naturalnych; znać kolejność wykonywania działań i stosować ją w obliczeniach wartości wyrażeń arytmetycznych;

P RZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW 33 szacować wyniki działań; posługiwać się kalkulatorem przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych; tworzyć diagramy i tabele, wykorzystując wielkości dane w tekście; obliczać nieznane liczby występujące w działaniach (za pomocą działań odwrotnych); rozpoznawać liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznawać liczby pierwsze i złożone; rozkładać liczby naturalne dwucyfrowe na czynniki pierwsze; skracać, rozszerzać i sprowadzać do wspólnego mianownika ułamki zwykłe; przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej; dodawać i odejmować ułamki zwykłe; mnożyć i dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne; obliczać wartości prostych wyrażeń zawierających ułamki zwykłe, wykorzystując prawa działań oraz zasady kolejności wykonywania działań; zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone i odwrotnie; dodawać i odejmować (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne; mnożyć i dzielić (w pamięci i pisemnie) ułamki dziesiętne przez liczby naturalne; obliczać wartości wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne; znać pojęcie %, wskazywać 100%, 50%, 25% danej wielkości w sytuacjach praktycznych; rozpoznawać figury geometryczne płaskie i wskazywać ich własności; mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje; stosować jednostki pola: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2 ; rysować wielokąty za pomocą linijki, ekierki i cyrkla i obliczać ich obwody i pola; zapisywać i prawidłowo interpretować wyrażenie algebraiczne będące wzorem, według którego obliczane jest pole; stosować skalę podczas rysowania wielokątów; rozpoznawać prostopadłościany i graniastosłupy proste oraz ich siatki; obliczać pole powierzchni prostopadłościanu.

34 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ Klasa VI Uczeń kończący klasę VI powinien umieć: dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i potęgować liczby naturalne w pamięci i pisemnie; porównywać i wykonywać proste rachunki na liczbach całkowitych w pamięci; dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i dziesiętne; zapisywać ułamki zwykłe w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego; zaokrąglać liczby naturalne oraz rozwinięcia dziesiętne skończone i nieskończone; wykonywać nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; zamieniać i prawidłowo stosować jednostki długości, masy, czasu; rozwiązywać zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu; rozpoznawać podstawowe własności figur geometrycznych płaskich; posługiwać się jednostkami miary długości, pola i objętości; obliczać pola trójkątów i czworokątów; rozpoznawać graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule; obliczać objętość i pole powierzchni prostopadłościanu; odczytywać, zapisywać i interpretować proste wyrażenia algebraiczne; rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania. Kontrola i ocena pracy ucznia Jednym z elementów pracy nauczyciela jest sprawdzanie i ocena osiągnięć uczniów. Bez sprawdzenia, czy uczeń opanował (lub w jakim stopniu opanował) wiedzę, niemożliwy byłby dalszy proces nauczania. Ocena jest informacją o poziomie osiągnięć edukacyjnych ucznia, jego postępach i jego trudnościach informacją skierowaną do ucznia i jego opiekunów. Powinna motywować ucznia do pracy i dawać mu poczucie własnej wartości. Aby ocena nie zniechęcała ucznia, należy wskazać mu możliwość jej poprawienia.

K ONTROLA I OCENA PRACY UCZNIA 35 Sprawdzanie stopnia opanowania wiedzy przez uczniów daje nauczycielowi informację, według której może planować pracę, korygować jej tempo i stosowane metody. Ocenie powinny podlegać: 1. Pisemne prace ucznia, w tym: krótkie sprawdziany z aktualnie opracowywanego materiału; dłuższe (do 45 minut) prace klasowe obejmujące zagadnienia z całego działu; prace domowe; nadobowiązkowe prace samodzielne. 2. Ustne wypowiedzi ucznia, w tym: odpowiedzi sprawdzające opanowanie bieżących wiadomości i umiejętności; aktywność podczas lekcji. 3. Praca z podręcznikiem. 4. Praca pozalekcyjna i pozaszkolna. Wypowiedź ustna ułatwia nauczycielowi śledzenie na bieżąco toku rozumowania ucznia, jego umiejętności posługiwania się językiem matematycznym; pozwala na bezpośredni kontakt z uczniem, naprowadzenie go na właściwą drogę, wskazanie błędu, który uczeń ma szansę natychmiast poprawić. Nauczyciel powinien podczas każdej wypowiedzi ucznia wskazać jej pozytywne elementy. Praca domowa ucznia powinna być systematycznie kontrolowana, ponieważ jest pierwszą wskazówką, czy szczegółowe cele pracy zostały przez nauczyciela osiągnięte. Pokazuje też stopień motywacji ucznia, jego umiejętność pracy z podręcznikiem i zeszytem, czytania ze zrozumieniem. Odpowiednio dobrana praca domowa może, oprócz utrwalania umiejętności, wprowadzać nowe elementy wiedzy, aktywizować do samodzielnych poszukiwań. Ocena sprawdzianów i prac klasowych powinna uwzględniać poprawność rozumowania, prawidłowość wykonania zadań i wyniku, interpretację wyniku. Aby ocena była maksymalnie obiektywna, nauczyciel powinien stosować punktowy system analizy pracy. Sprawdziany i prace klasowe, począwszy od klasy IV, powinny zawierać zarówno zadania otwarte, jak i zamknięte. W pracach klasowych oprócz zadań z danego działu powinny znaleźć się również zagadnienia z działów poprzednich.

36 PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ Sprawdziany i prace klasowe powinny zawierać zadania o zróżnicowanym poziomie trudności. Ważna jest umiejętność samodzielnej pracy z podręcznikiem (lub innym tekstem matematycznym). Uczeń może wykorzystywać podręcznik w celu przypomnienia i utrwalenia poznanych już faktów, jak również do zdobywania nowych informacji. Poprawność interpretacji tekstu matematycznego może być kontrolowana ustnie lub pisemnie i oceniana w zależności od stopnia trudności i samodzielności. Aktywność ucznia można ocenić podczas podsumowania lekcji (stopień) lub w jej trakcie (plusy i minusy za bieżące wypowiedzi). Nauczyciel powinien zauważać i pozytywnie oceniać wszelką dodatkową pracę podejmowaną przez ucznia z jego własnej inicjatywy lub sugerowaną przez nauczyciela udział w konkursach, kołach zainteresowań, wyszukiwanie tekstów matematycznych, ciekawostek, zadań, wykonywanie pomocy dydaktycznych. Przy wystawianiu oceny należy uwzględniać zasady zapisane w wewnątrzszkolnym systemie oceniania. Ocena powinna być jawna, obiektywna, systematyczna, rzetelna, umotywowana.

N OTATKI

N OTATKI

N OTATKI

N OTATKI