Temat ćwiczenia: Impedancja Elektryczna (parametry elektryczne)- Głowica ltradźwiękowa. Wprowadzenie Przetwornikami w hydroakustyce nazywamy urządzenia przetwarzające energię elektryczną na ultradźwiękową lub odwrotnie. Istota ich pracy polega na tym, że zmienne napięcie, przyłożone na elektrody powoduje odpowiednią zmianę naprężenia a tym samym wymiarów przetwornika. W większości przypadków zjawisko to ma charakter odwracalny tzn. pod wpływem zmian naprężenia (a tym samym zmian wymiarów przetwornika) na jego elektrodach indukuje się ładunek elektryczny. Własność ta jest charakterystyczna np. dla przetworników piezoelektrycznych. - wewnętrznie spolaryzowanych. W przypadku braku polaryzacji przetworniki elektrostrykcyjne mogą pracować jedynie jako źródła dźwięku wnoszące silne zniekształcenia [4,7]. Z punktu widzenia inżyniera projektującego system ultradźwiękowy bardzo ważna jest znajomość odpowiednich parametrów koniecznych do poprawnego jego zaprojektowania. Zalicza się do nich takie parametry jak: - Z(f) impedancja (admitancja) elektryczna (jej wykres w funkcji częstotliwości), - fr częstotliwość pracy (f m, f em ), - pasmo przenoszenia przetwornika pracującego jako nadajnik, - B R pasmo przenoszenia przetwornika pracującego jako odbiornik, - PS odpowiedź napięciowa przetwornika na pobudzenie akustyczne - TVR odpowiedź ciśnieniowa przetwornika na pobudzenie napięciowe, - DI indeks kierunkowości (kształt charakterystyki kierunkowej). Badania ich dokonywane są zazwyczaj w odpowiedniej kolejności. Na początku dokonuje się badań impedancji elektrycznej mierząc ją w szerokim paśmie i później wybranym wąskim. Na podstawie kształtu modułu impedancji (admitancji) można dokonać wstępnej oceny przetwornika, co do jego charakterystycznych częstotliwości rezonansowych (przetwornik z natury ma ich kilka, są one wymuszone między innymi przez jego kształt). Częstotliwości rezonansowe przetwornika charakteryzują się tym, że w ich okolicy na krzywej modułu impedancji (admitancji) występują silne zafalowana. Na rys. pokazany został przykładowy przebieg modułu admitancji przetwornika z widocznymi częstotliwościami rezonansowymi Do analizy jego własności elektrycznych, można zastosować dwójnikowy układ zastępczy RLC. żywane są dwa równoważne schematy zastępcze rys.a i b. Dają one pożądany kształt kołowy impedancji (admitancji) zgodny z impedancją (admitancją) przetwornika zazwyczaj w wąskim paśmie wokół rezonansu. W przypadku gdy zachodzi konieczność szerokopasmowej analizy to schematy te muszą być rozbudowane lub należy posłużyć się szerokopasmowym modelem np. modelem Masona [5,6]. TwM imped_hp-8.doc /9
5 5 Y[S] 5-5.5.5 f[hz].5 3 x 5 Rys. Moduł admitancji przetwornika ultradźwiękowego. C E G E L M Z wej R e C e C m L m Y wej C M R m R M a b Rys. Schemat zastępczy przetwornika piezoelektrycznego: a- admitancyjny, b- impedancyjny Cechą charakterystyczną obu schematów jest ich podział na dwa obwody: prezentujący własności elektryczne przetwornika poza rezonansem (C E, G E rys.a, R e, C e rys. b) oraz jego własności mechaniczne (L M, C M, R M - rys. a, L m, C m, R m rys.b) w otoczeniu rezonansu [4]. Elementy obu schematów wyznacza się na podstawie kształtu admitancji (impedancji) kołowej lub jej składowych: części rzeczywistej, urojonej modułu i fazy oraz częstotliwości rezonansowej przetwornika. Istnieją dwie częstotliwości charakteryzujące rezonans przetwornika: częstotliwość rezonansu mechanicznego f m i rezonansu elektromechanicznego f em często zwanej antyrezonansową. Pierwsza, to częstotliwość dla której część rzeczywista admitancji jest największa, natomiast dla drugiej część rzeczywista impedancji jest największa. Na podstawie wykresu części rzeczywistej admitancji (impedancji) lub jej wykresu kołowego (obrazu na płaszczyźnie zespolonej) można określić pasmo przenoszenia i dobroć przetwornika w pobliżu częstotliwości rezonansowej. Na rys. 3 i 4 pokazane zostały obrazy kołowy admitancji B(G) oraz jej części rzeczywistej G(f) z zaznaczonymi charakterystycznymi punktami częstotliwości koniecznymi do obliczenia dobroci Q m i pasma promieniowania przetwornika f m. Dla rezonansu elektromechanicznego dobroć i pasmo promieniowania wyznacza się w analogiczny sposób z koła impedancji zespolonej (części rzeczywistej impedancji) [3,4]. TwM imped_hp-8.doc /9
B[mS] f B E G M f m f em G E f G[mS] Rys.3 Wykres kołowy admitancji przetwornika piezoelektrycznego Re(Y).9.8 f m.7.6 G M.5.4 f f.3 /G M G e.. 3 4 5 6 7 8 9 f[khz] Rys.4 Część rzeczywista admitancji wejściowej przetwornika Znając f m, f, f oraz G M (odczytane z wykresu) można określić pasmo przenoszenia i dobroć przetwornika [5]. Następnie, na podstawie wzoru () poniżej - można wyznaczyć indukcyjność L M oraz pojemność C M. TwM imped_hp-8.doc 3/9
Q M f m ωl MG M lub f f G M Q M () ωc M Elementy obwodu elektrycznego wyznacza się na podstawie wysokości podniesienia koła admitancji nad oś rzeczywistą i odchylenia od osi urojonej wzór. B E C E () ωm gdzie: m = f Wartość przewodności G E nie zawsze udaje się odczytać wynika to z małej jej wartości. Materiały stosowane do produkcji przetworników wykazują mały kąt strat oraz małe straty spowodowane przepolaryzowywaniem się przetwornika w trakcie jego pracy. W praktyce, przyjmuje się najczęściej, że przewodność G E jest do pominięcia. Elementy mechanicznego obwodu szeregowego prezentowanego modelu zależą od obciążenia akustycznego przetwornika. W przypadku gdy nie jest on obciążony znajduje się w próżni (w ćwiczeniu w powietrzu) to przetwornik nie promieniuje (promieniuje w znikomym stopniu). Wówczas admitancja charakteryzuje się dużym kołem. Wraz ze wzrostem obciążenia akustycznego przetwornika koło admitancji się zmniejsza. Przez porównanie kół admitancji przetwornika nieobciążonego i obciążonego (rys.4 ) można wyznaczyć istotne jego sprawności. Są to: - em - sprawność elektromechaniczna - określa ona wielkość energii drgań bryły przetwornika w stosunku do energii elektrycznej dostarczonej: em =G M /(G e +G M ), - ma - sprawność mechanoakustyczna - dotyczy przemiany energii drgań bryły przetwornika na energię wypromieniowaną w postaci fali akustycznej ma =(G M -G M )/G M, - ea - sprawność elektroakustyczna - jest to całkowita sprawność przemiany pobudzenia elektrycznego na falę wypromieniowaną przez przetwornik ea = em x ma. Kompensacja W celu dopasowania przetwornika do nadajnika należy skompensować urojony człon jego admitancji (impedancji) i dokonać jej transformacji do wartości charakteryzującej wyjściowej nadajnika. W układzie odbiornika można również mówić o kompensacji i dopasowaniu. Ma to na celu zoptymalizowanie warunków pracy przetwornika redukcję jego szumów. W celu skompensowania urojonego charakteru admitancji przetwornika (zazwyczaj jest on pojemnościowy) dołącza się do niego odpowiednią indukcyjność. W zależności od jej połączenia z przetwornikiem mówi się o kompensacji równoległej lub szeregowej. W pierwszym przypadku wygodnie jest obliczenia indukcyjności dokonywać w oparciu o wykres admitancji przetwornika. Widać tu natychmiast jaką część urojoną admitancji należy skompensować (B e ) rys.5a. Analogicznie przy kompensacji szeregowej wygodnie jest korzystać z wykresu impedancji przetwornika rys.5b. Kompensuje się tu wartość X e. TwM imped_hp-8.doc 4/9
Kompensację można przeprowadzać nie tylko na częstotliwości rezonansowej należy wówczas liczyc się z faktem zmniejszenia sprawności przetwornika. Indukcyjność kompensującą oblicza się na podstawie wzorów 3: L r =/ fb e L s =X e / f (3) Y[mS]..8.6.4. jb -. -.5.5.5 G[mS] a f m B e G X[k] jx 4 - -4-6 -8 - - -4 X e f em R b 5 5 R[k] Rys.5 rojona część elektryczna a-admitancji zespolonej, b- impedancji zespolonej przetwornika Jak widać na na rys.5a i 5b, mogą zachodzić przypadki, że dla niektórych częstotliwości (dla których admitancja albo impedancja leży na osi odciętej) nie zachodzi potrzeba kompensacji. Mogą też być częstotliwości dla których kompensacja musi być dokonywana za pomocą pojemności ma to miejsce wówczas gdy dla danej częstotliwości urojona część admitancja znajduje się poniżej osi odciętej (dla impedancji powyżej osi odcietej). Zjawisko to może wystąpić dla przetworników słabo obciążonych dla których koło admitancji ruchowej (impedancji) jest duże. W przypadku gdy zachodzi potrzeba dokonania kompensacji dokładnie dla f m lub f em można posłużyć się wynikami badań wyłącznie modułu admitancji (impedancji) Na rys. 6a i 6b oraz 7a i 7b pokazano typowy kształt admitancji i impedancji dla kompensacji szeregowej oraz równoległej na częstotliwościach rezonansowych f m i f em..5.5 a.6.4. b B[mS] -.5 X[k] -. -.4 - -.6 -.8 -.5.5.5.5 3 G[mS] -...4.6.8..4.6.8 R[k] Rys.6 Przetwornik skompensowany szeregowo na f rm : a admitancja, b impedancja, TwM imped_hp-8.doc 5/9
.5..5 a 3 b Y[mS] X[k] -.5 - -. - -.5-3 -.5.5..5..5.3.35 G[mS] - 3 4 5 6 7 8 R[k] Rys.7 Przetwornik skompensowany równolegle na f rm : a admitancja, b impedancja. Zestaw aparatury i zasada działania * Przetwornik ultradźwiękowy * komputerowy zestaw pomiarowy impedancji elektrycznej * hydroakustyczny basen pomiarowy Impedancję elektryczną przetwornika można mierzyć kilkoma sposobami. Najdokładniejszy jest pomiar mostkowy. Wadą jego jest bardzo długi proces pomiaru wynikający z konieczności każdorazowego punkt po punkcie równoważenia mostka. Ponadto, proces pomiarowy zostaje dodatkowo wydłużony przez konieczność wyliczania z uzyskanych wyników pomiaru części urojonej i rzeczywistej impedancji elektrycznej przetwornika. W ćwiczeniu zastosowano inny sposób polegający na badaniu modułu impedancji i fazy pomiędzy napięciem i prądem płynącym przez przetwornik. Pomiary dokonywane są w układzie dzielnika impedancyjnego zrealizowanego poprzez szeregowe dołączenie do przetwornika opornika o znanej wartości R schemat pomiarowy systemu rys.8. W układzie pomiarowym dokonuje się, pomocy analizatora obwodów HP, pomiaru: napięć przed dzielnikiem impedancyjnym (napięcie ), na przetworniku (napięcie ) oraz fazy pomiędzy nimi. Dane wczytywane są do pamięci komputera a następnie, wyliczane wartości impedancji. Poniżej przytoczono algorytmy obliczeń. Stosunek napięć do można opisać wzorem 4 rys.8 ZT R (4) Z stąd: Z T T R, czyli Y ( ) T R (5) iloraz / jest zespolonym wyrażeniem. Wyraża on stosunek amplitud obu napięć oraz fazę pomiędzy nimi. TwM imped_hp-8.doc 6/9
Po dokonaniu odpowiednich przekształceń uzyskuje się wzory 6 i 7. kcos Re(Y T ), Im(Y sin R kcos T ) (6) R k gdzie: k, arctg( ) (7) Generator HP R d Ch Ch Analizator obwodów Hewlett Packard Interface RS-3 przetwornik SB PC KOMPTER Rys.8 Zestaw do pomiaru impedancji elektrycznej przetworników ultradźwiękowych Metodyka pomiarów Badania admitancji (impedancji) przetwornika dokonuje się zazwyczaj w dwóch etapach: na początku mierzy się ją w szerokim paśmie z zredukowaną dokładnością a potem w paśmie wąskim z dużą dokładnością. Pierwsze badania służą do szybkiej lokalizacji rezonansów przetwornika. Często, wystarczający jest tu szybki i prosty pomiar modułu admitancji (impedancji). Natomiast badania wokół zlokalizowanych rezonansów powinny obejmować pomiar pełnej admitancji lub impedancji (zespolonej). 3. Zadania 3.. Zmierzyć mostkiem RLC opornik Rd, - opornik musi być odłączony od zestawu pomiarowego. 3.. Podłączyć przetwornik nieobciążony w powietrzu - do dwójnikowego zestawu pomiarowego i dokonać pomiaru impedancji zespolonej w paśmie szerokim (khz-khz). Program pomiarowy jest na pulpicie w katalogu impedancja HP, plik: client.exe. Wyniki pomiaru zapisać w pliku w obu dostępnych formatach. 3.3. Na podstawie pomiaru z p. 3. wybrać częstotliwość pracy przetwornika i określić zawężony przedział częstotliwości do obszaru wokół rezonansu, następnie TwM imped_hp-8.doc 7/9
dokonać ponownego pomiaru (w wybranym paśmie). Jeżeli zachodzi konieczność ponownie skorygować pasmo i powtórzyć pomiar. 3.4. Powtórzyć pomiary z p. 3. i 3.3 dla przetwornika obciążonego (umieszczonego w wodzie w naczyniu z olejem). Należy zwrócić uwagę na fakt, że przetwornik obciążony ma szersze pasmo niż nieobciążony. Dane w pliku zostają zapisane w formacie ascii w siedmiu kolumnach: częstotliwość [Hz], Real(Z) [ ], Imag(Z) [ ], poziom [db], kąt [ ], Real(Y) [S], Imag(Y) [S]. 4. Opracowanie wyników. 4.. Zamieścić na wspólnym wykresie koła impedancji przetwornika nieobciążonego i obciążonego (w powietrzu i w wodzie). 4.. Zamieścić na wspólnym wykresie koła admitancji przetwornika jak w p.4. 4.3. Na podstawie uzyskanych wyników pomiaru przetwornika nieobciążonego i obciążonego obliczyć dla obu przypadków następujące parametry dynamiczne: a - częstotliwość rezonansu mechanicznego - f m i elektromechanicznego f em, b - dobroć mechaniczną Q m i elektromechaniczną Q em, c - oszacować dobroć elektryczną Q e, d - wartość elementów dwójnikowego układu równoważnego przetwornika: R e, C e, R M, L M, C M, oraz elementów dołączonych: R d, L d, C d. e sprawności: elektromechaniczną - ea, mechanoakustyczną - ma i elektroakustyczną - ea, 4.4. Narysować dwójnikowy schemat zastępczy przetwornika: (admitancyjny i impedancyjny) z obliczonymi elementami. Należy narysować na wspólnym schemacie elementy R M, L M i C M oraz elementy dołączone: R d, L d, C d tworzące elementy przetwornika obciążonego R M, L M i C M. 4.5. Zamieścić wnioski. 5. Literatura [] R.J. Bobber, nderwater electroacoustic measurements 97. [] L.W. Camp, nderwater Acoustics J. Wiley New York, 97. [3] Z. Jagodziński, Mechanical or Electromechanical Resonance, Acoustica, vol.3 / 97. [4] Z. Jagodziński, Przetworniki ultradźwiękowe, WKŁ, Warszawa 997. [5] H.W. Katz, Współczesne elementy magnetyczne i dielektryczne WNT W-wa 963. [6] Mason W. P., piezoelectric Crystals and their applications to ultrasonics, New York 95, [7] J. Matauschek, Technika ltradźwięków, WNT, Warszawa96 TwM imped_hp-8.doc 8/9
. DODATEK - Pomiary dwójnikowe % obliczanie immitancji z pomiaru fazy i stosunku amplitud analizatorem HP -4 clear; close all [FN,PN]=uigetfile('*.*','Wybierz plik zmierzony analizatorem HP'); if any(pn)==; [tt]=load(setstr([pn,fn])); end clear PN Rd=input('Rd= 83 '); if Rd==; Rd=Rd; else; Rd=83; end f=tt(:,); p=tt(:,6); fa=tt(:,7); S=exp((p*log())/); fi=fa*pi/8; % elementy schematu zastepczego w funkcji częstotliwości G=(cos(fi)./S-)/Rd; B=-sin(fi)./S/Rd; R=G./(G.^+B.^); X=-B./(G.^+B.^); Z=sqrt(R.^+X.^); Y=sqrt(G.^+B.^); Ls=X./(*pi*f); Lr=-./(*pi*f.*B); Cr=B./(*pi*f); Cs=-./(X**pi.*f); % wykresy figure; plot(f/,g*); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('g[ms]'); figure; plot(f/,b*); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('b[ms]'); figure; plot(f/,r/); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('r[k]'); figure; plot(f/,x/); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('x[k]'); figure; plot(f/,z/); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('z[k?]'); figure; plot(f/,y*); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('y[s]'); % skalowanie mz=max([max(r/) abs(max(x/)-min(x/))]); mz=mz+.5*mz; if min(x)<; mza=min(x/); else mza=; end; mzb=mza+mz; mzc=max([mz (mzb-mza)]); my=max([max(g*) abs(max(b*)-min(b*))]); my=my+.5*my; if min(b)<; mya=min(b*); else mya=; end; myb=mya+my; myc=max([my (myb-mya)]); figure; plot(g*,b*); grid; axis([,myc,mya,myb]); axis square; title(fn); xlabel('g[ms]'); ylabel('b[ms]'); figure; plot(r/,x/); grid; axis([,mzc,mza,mzb]); axis square; title(fn); xlabel('r[k]'); ylabel('x[k]'); % te same wykresy grubą linią xx=input('jeśli grubo to ='); if xx== figure; plot(f/,g*,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('g[ms]'); figure; plot(f/,b*,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('b[ms]'); figure; plot(f/,r/,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('r[k]'); figure; plot(f/,x/,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('x[k]'); figure; plot(f/,z/,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('z[k]'); figure; plot(f/,y*,'k-','linewidth',); grid; title(fn); xlabel('f[khz]'); ylabel('y[ms]'); figure; plot(g*,b*,'k-','linewidth',); grid; axis([,my,mya,myb]); axis square; title(fn); xlabel('g[ms]'); ylabel('b[ms]'); figure; plot(r/,x/,'k-','linewidth',); grid; axis([,mz,mza,mzb]); axis square; title(fn); xlabel('r[k]'); ylabel('x[k]'); else; end; '7..4' TwM imped_hp-8.doc 9/9