ELEKTRYCZNOSC + ELEKTROSTATYKA

ELEKTRYCZNOSC + ELEKTROSTATYKA Matura 2006 Zadanie 23. Ogrzewacz wody (10 pkt) Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny wykonano na bocznej powierzchni szklanego naczynia mającego kształt walca. Element grzejny tworzy kilka zwojów przewodzącego materiału w postaci paska o szerokości 4 mm i grubości 0,1 mm. Całkowita długość elementu grzejnego wynosi 0,628 m. Opór elektryczny elementu grzejnego jest równy 0,60 Ω. Siła elektromotoryczna akumulatora wynosi 12,6 V, a jego opór wewnętrzny jest równy 0,03 Ω. 23.1 (3 pkt) Oblicz moc elementu grzejnego wykorzystywanego w ogrzewaczu w sytuacji opisanej w treści zadania. 23.2 (2 pkt) Wykaż, że opór właściwy elementu grzejnego ma wartość około 3,8 10-7 Ω m. 23.3 (3 pkt) Oszacuj, ile razy wydłuży się czas potrzebny do zagotowania wody, jeżeli napięcie na zaciskach elementu grzejnego zmaleje o 20%. Załóż, że opór elektryczny elementu grzejnego jest stały, a straty ciepła w obu sytuacjach są pomijalne. 23.4 (2 pkt) Ogrzewacz może być zasilany ze źródła prądu przemiennego poprzez układ prostowniczy. Do zacisków A i B układu doprowadzono z transformatora napięcie przemienne. Narysuj na schemacie, w miejscach zaznaczonych prostokątami, brakujące elementy półprzewodnikowe tak, aby przez grzałkę płynął prąd wyprostowany dwupołówkowo*). Oznacz na schemacie za pomocą strzałki kierunek przepływu prądu przez grzałkę. *) wyprostowany dwupołówkowo prąd płynie przez grzałkę w obu półokresach 1

Matura 2007 Zadanie 2. Prąd zmienny (12 pkt) Do źródła prądu przemiennego poprzez układ prostowniczy dołączono żarówkę, w której zastosowano włókno wolframowe. Opór żarówki podczas jej świecenia wynosił 100 Ω. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność natężenia prądu elektrycznego płynącego przez żarówkę od czasu. I, A 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 t, s 2.1 (2 pkt) Podaj, jaką wartość oporu (większą, czy mniejszą niż 100 Ω) miało włókno żarówki przed dołączeniem jej do źródła prądu. Odpowiedź uzasadnij. 2.2 (2 pkt) Określ, analizując wykres, częstotliwość zmian napięcia źródła prądu przemiennego zasilającego układ prostowniczy. 2.3 (2 pkt) Oblicz wartość ładunku elektrycznego, jaki przepłynął przez żarówkę w czasie 0,02 s. 2.4 (4 pkt) Naszkicuj wykres ilustrujący zależność napięcia na żarówce od czasu. Na wykresie zaznacz odpowiednie wartości. Wykres sporządź dla przedziału czasu [0 s 0,03 s]. Dokonaj niezbędnych obliczeń. Indukcyjność obwodu pomiń. 2.5 (2 pkt) Na rysunkach poniżej przedstawiono schematy dwóch układów zasilających, w których zastosowano diody prostownicze. Wskaż, który z układów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na wybranym przez Ciebie układzie znakami +, oraz ~ prawidłową biegunowość czterech zacisków układu zasilającego. Układ A Układ B 2

Matura 2008 Zadanie 4. Żarówka (12 pkt) Opór elektryczny włókna pewnej żarówki w temperaturze 0oC wynosi 88,1 Ω. Żarówkę dołączono do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym 230 V. Podczas świecenia przez żarówkę płynął prąd o natężeniu skutecznym 261 ma, a opór włókna żarówki wskutek wzrostu temperatury wzrósł dziesięciokrotnie. Opór elektryczny włókna zmienia się wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością R = R0 (1 + α ΔT ) gdzie: opór w temperaturze 0oC, temperaturowy współczynnik wzrostu dla włókna tej żarówki jest równy 5 10 3 K 1, ΔT przyrost temperatury włókna żarówki. R0 α oporu, Zadanie 4.1 (2 pkt) Oblicz moc pobieraną przez świecącą żarówkę. Zadanie 4.2 (2 pkt) Oblicz natężenie skuteczne prądu w żarówce podczas włączania zasilania, gdy temperatura włókna wynosi 0oC. Zadanie 4.3 (2 pkt) Oblicz przyrost temperatury włókna żarówki po włączeniu żarówki i rozgrzaniu się włókna. Zadanie 4.4 (2 pkt) Do włókna świecącej żarówki zbliżono biegun N silnego magnesu. Zapisz, jak zachowa się włókno żarówki po zbliżeniu magnesu, gdy żarówka jest zasilana napięciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napięciem stałym. Zadanie 4.5 (2 pkt) Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jeśli wiadomo, że pole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8 10 11 m2, a opór właściwy wolframu w temperaturze 0oC jest równy 5 10 8 Ω m. Zadanie 4.6 (2 pkt) Wyjaśnij, dlaczego temperaturowy współczynnik wzrostu oporu α dla metali ma wartość dodatnią, a dla półprzewodników ma wartość ujemną. Matura 2009 Zadanie 4. Fotorezystor (12 pkt) Fotorezystor jest półprzewodnikowym Elektroda elementem światłoczułym. Jego opór elektryczny zmienia się pod wpływem padającego światła. Fotorezystory wykonuje się najczęściej w postaci cienkiej warstwy półprzewodnika (np. z siarczku kadmu CdS) naniesionej na izolujące podłoże. Œwiat³o Elektroda CdS Pod³o e Zadanie 4.1 (2 pkt) Rysunki poniżej przedstawiają układ pasm energetycznych dla półprzewodnika, przewodnika i izolatora, zgodnie z teorią pasmową przewodnictwa ciał stałych. a) Zapisz pod rysunkami właściwe nazwy materiałów (izolator, półprzewodnik, przewodnik) Oznaczenia: pp - pasmo przewodnictwa, pw - pasmo walencyjne, pe - przerwa energetyczna 3

......... b) Podkreśl nazwy tych pierwiastków, które są półprzewodnikami. miedź żelazo german rtęć krzem Zadanie 4.2 (1 pkt) Przez domieszkowanie wykonuje się półprzewodniki, w których nośnikami większościowymi są elektrony lub dziury. Zapisz, jak nazywają się nośniki większościowe w półprzewodniku typu n. Informacja do zadania 4.3 i 4.4 Poniższy wykres przedstawia zależność natężenia prądu płynącego przez fotorezystor od napięcia przyłożonego do jego zacisków przy pięciu różnych wartościach natężenia oświetlenia. Natężenie oświetlenia E (ilość światła padającą na jednostkę powierzchni) podano w luksach, lx. I,, ma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 E = 600 lx E = 300 lx E = 40 lx E = 100 lx E =10lx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zadanie 4.3 (3 pkt) Przeanalizuj wykres i ustal, jak opór elektryczny fotorezystora zależy od natężenia oświetlenia (rośnie, maleje, nie ulega zmianie). Wyjaśnij tę zależność, odwołując się do mikroskopowych własności półprzewodników. Wykorzystując fotorezystor, którego charakterystykę przedstawiono na poprzedniej stronie, zbudowano obwód elektryczny (rys). U, V 4

Zadanie 4.4 (3 pkt) Wyznacz natężenie oświetlenia fotorezystora w przedstawionej sytuacji. Dokonaj niezbędnych obliczeń. Przyjmij, że mierniki są idealne, a opór wewnętrzny baterii jest równy zeru. Zadanie 4.5 (3 pkt) Opornik o oporze 2 kω i fotorezystor, którego opór zmienia się w granicach od 500 Ω do 2 kω w zależności od natężenia oświetlenia, możemy połączyć ze sobą szeregowo lub równolegle. Oblicz i wpisz do tabeli odpowiednie wartości oporów zastępczych dla układu opornik fotorezystor, w zależności od sposobu ich połączenia i natężenia oświetlenia fotorezystora. Rodzaj połączenia połączenie szeregowe, opór w kω połączenie równoległe, opór w kω Matura 2011 słabe oświetlenie (E = 10 lx) silne oświetlenie (E = 600 lx) Zadanie 4. Dioda (10 pkt) Diody są elementami półprzewodnikowymi przewodzącymi prąd elektryczny w zasadzie w jedną stronę. W celu wyznaczenia zależności natężenia prądu, płynącego przez diodę krzemową, od napięcia elektrycznego przyłożonego do jej końców zbudowano układ, którego niepełny schemat przedstawia rysunek. Jako źródła napięcia użyto zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu. Pomiary przeprowadzono dwukrotnie w temperaturze 25 C i po ogrzaniu diody do 100 C, a wyniki zapisano w tabeli. I, ma 1 7 15 40 90 U 1, V 0,60 0,70 0,74 0,78 0,82 t 1 = 25 C U 2, V 0,51 0,61 0,65 0,73 0,76 t 2 = 100 C Zadanie 4.1 (1 pkt) Uzupełnij schemat, dorysowując symbole amperomierza A i woltomierza V oraz niezbędne połączenia. Zadanie 4.2 (3 pkt) Przedstaw na jednym wykresie zależność I(U) dla obu temperatur. Oznacz obie krzywe. Zadanie 4.3 (1 pkt) Według prawa Ohma dwie wielkości fizyczne są do siebie proporcjonalne. Zapisz ich nazwy. + Zadanie 4.4 (1 pkt) Czy wyniki w tabeli są dla ustalonej temperatury diody zgodne z prawem Ohma? Podaj i uzasadnij odpowiedź. Zadanie 4.5 (1 pkt) Oszacuj przybliżoną wartość natężenia prądu płynącego w kierunku przewodzenia przez diodę o temperaturze 100 ºC, gdy napięcie na niej wynosi 0,74 V. 5

Zadanie 4.6 (3 pkt) Czy ze wzrostem temperatury opór diody w kierunku przewodzenia rośnie, czy maleje? Podaj odpowiedź, uzasadnij ją na podstawie danych z tabeli (lub wykresów) i objaśnij mikroskopową przyczynę tej zależności. Matura 2012 (maj) Zadanie 6. Licznik Geigera Müllera (8 pkt) Detekcja promieniowania jądrowego jest możliwa dzięki zdolności cząstek promieniowania do jonizacji materii. Na tej zasadzie działa licznik Geigera Müllera, który jest zbudowany ze szklanego cylindra i umieszczonej w nim rurki metalowej (katoda) oraz odizolowanego od niej cienkiego drutu znajdującego się na osi rurki (anoda). Cylinder wypełniony jest mieszaniną gazów pod niskim ciśnieniem. Atomy gazu ulegają jonizacji pod wpływem promieniowania jądrowego. Zadanie 6.1 (1 pkt) Wyjaśnij krótko, na czym polega zjawisko jonizacji materii. Informacja do zadań 6.2 6.3 Rysunek przedstawia schemat budowy licznika. Wewnątrz licznika znajduje się elektron A oraz jon dodatni B. Wzajemne oddziaływanie cząstek A i B jest zaniedbywalnie małe. A B anoda katoda + Zadanie 6.2 (1 pkt) Na powyższym rysunku narysuj wektory sił elektrostatycznych działających na elektron A i jon B. Zadanie 6.3 (1 pkt) Elektron A i jon B znajdują się w tej samej odległości od anody. Która z tych cząstek zacznie się poruszać z większym przyspieszeniem, czy też przyspieszenia będą jednakowe? Napisz odpowiedź i ją uzasadnij. Zadanie 6.4 (2 pkt) Oblicz prędkość, jaką osiągnie początkowo spoczywający elektron przyspieszony w próżni napięciem 500 V. Pomiń efekty relatywistyczne. Informacja do zadań 6.5 6.6 Za pomocą licznika Geigera-Müllera przeprowadzono pomiary natężenia promieniowania przechodzącego przez warstwę materiału pochłaniającego, przy ustalonym natężeniu promieniowania padającego, a różnej grubości materiału x. Wyniki (liczby impulsów na sekundę N) przedstawia tabela poniżej. 6

x, cm N 0 400 1 296 2 220 3 163 licznik G-M Zadanie 6.5 (1 pkt) Wykonując odpowiednie obliczenia, ustal i napisz, czy poniższe stwierdzenie jest prawdziwe. Liczba cząstek przechodzących przez materiał pochłaniający jest odwrotnie proporcjonalna do grubości x warstwy tego materiału. Zadanie 6.6 (2 pkt) Oblicz stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących dla każdej kolejnej warstwy o ustalonej grubości 1 cm. Wyniki wpisz do poniższej tabeli. liczba cząstek pochłoniętych = liczba cząstek przechodzących od x = 0 do x = 1 cm x od x = 1 cm do x = 2 cm od x = 2 cm do x = 3 cm Sformułuj wniosek wynikający z przeprowadzonych badań, podkreślając właściwe wyrażenie w nawiasie w poniższym zdaniu. Zgodnie z wynikami doświadczenia, stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących był dla kolejnych warstw ( w przybliżeniu jednakowy / różny ). Matura 2012 (czerwiec) Zadanie 3. Elektron w kondensatorze (10 pkt) Dwie kwadratowe płytki metalowe o boku 14 cm, odległe od siebie o 2 cm, tworzą okładki płaskiego kondensatora próżniowego (rys. obok). Przyłączono ten kondensator do źródła napięcia stałego 90 V. Przyjmujemy, że w obszarze między okładkami pole elektryczne jest jednorodne, a na zewnątrz + + + + + + + + kondensatora jego natężenie jest równe zero. Równolegle do okładek, w połowie odległości między nimi do kondensatora 2 cm wpada wiązka elektronów o prędkości 3 10 7 m/s. W obliczeniach można stosować wzory nierelatywistyczne. 14 cm Zadanie 3.1 (2 pkt) Oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora oraz wartość siły oddziaływania pola elektrycznego na elektron. Zadanie 3.2 (1 pkt) Na podstawie obliczeń wykaż, że ziemska siła grawitacji nie wpływa w znaczącym stopniu na tor elektronu. Zadanie 3.3 (1 pkt) Zakładając, że elektron nie trafi w żadną okładkę, oblicz czas, jaki upłynie od chwili wejścia elektronu w obszar między okładkami do chwili jego wyjścia z tego obszaru. 7

Zadanie 3.4 (2 pkt) Dane są wartości siły działającej na elektron w kondensatorze 7 10 16 N, oraz czasu przelotu elektronu przez kondensator 4,5 10 9 s. Wykaż, wykonując odpowiednie obliczenia, że przy tych wartościach danych elektron nie trafi w żadną z okładek. Zadanie 3.5 (2 pkt) Wiedząc, że elektron nie trafi w żadną okładkę, starannie dorysuj na rysunku poniżej tor elektronu wewnątrz kondensatora i po wyjściu z niego. + + + + + + + + + + Zadanie 3.6 (2 pkt) Oblicz długość fali de Broglie'a elektronów o prędkości 3 10 7 m/s i na tej podstawie wykaż, że w rozwiązaniach zadań 3.3-3.5 uwzględnienie falowych cech elektronu nie jest konieczne. Matura 2014 Zadanie 4. Właściwości ogniwa (12 pkt) Uczniowie chcieli sprawdzić doświadczalnie, że przy ustalonym polu przekroju opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości. Przygotowali 4 kawałki cienkiego miedzianego drutu o różnych długościach i jednakowej grubości oraz zestawili układ elektryczny przedstawiony obok. Jako źródła napięcia użyli pojedynczego ogniwa. Pomiędzy punkty A i B obwodu włączali po kolei przygotowane kawałki drutu i mierzyli natężenie prądu w obwodzie. Rozumowali następująco: skoro opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości, to zwiększenie długości przewodnika np. 2 razy pociągnie za sobą taki sam wzrost oporu. Na podstawie prawa Ohma wzrost oporu powinien skutkować odpowiednim zmniejszaniem się natężenia prądu. Zadanie 4.1 (1 pkt) W przeprowadzonym doświadczeniu uczniowie uzyskali następujące wyniki: długość drutu l, m 0,50 1,00 1,50 2,00 natężenie prądu I, A 3,67 3,60 3,53 3,46 Na podstawie obliczeń wykaż, że przy założeniu stałej wartości napięcia między punktami A i B powyższe wyniki pomiarów nie potwierdzają proporcjonalności oporu przewodnika do jego długości. A A drut B 8

Zadanie 4.2 (1 pkt) Jeden z uczniów zaproponował, aby powtórzyć doświadczenie, ale zmienić obwód przez dodanie woltomierza mierzącego napięcie pomiędzy końcami kawałka drutu. Na umieszczonym obok schemacie dorysuj woltomierz przyłączony zgodnie z tym założeniem. Informacja do zadań 4.3 i 4.4 Po wykonaniu doświadczenia z użyciem woltomierza wyniki przedstawiały się następująco: długość drutu l, m 0,50 1,00 1,50 2,00 natężenie prądu I, A 3,67 3,60 3,53 3,46 napięcie U, V 0,031 0,061 0,090 0,118 opór drutu R, Zadanie 4.3 (2 pkt) Uzupełnij dolny wiersz tabeli i wykaż, że otrzymane wyniki potwierdzają proporcjonalność oporu przewodnika do jego długości. Zadanie 4.4 (4 pkt) Zmiany napięcia między końcami drutu są związane z tym, że ogniwo ma opór wewnętrzny. Wyznacz opór wewnętrzny ogniwa użytego w doświadczeniu i siłę elektromotoryczną tego ogniwa. Zadanie 4.5 (1 pkt) P użyt, W Do dwóch ogniw o oporach 1,9 R w1 = 0,3 wewnętrznych R w1 = 0,3 i R w2 = 1,7 0,4 dołączono oporniki 1,5 regulowane. Zmieniano opór 1,3 oporników, mierząc przy tym 1,1 natężenie prądu i napięcie na nich, 0,9 a ponadto obliczano moc użyteczną 0,7 (w dołączonym oporniku R w2 = 0,4 wydzielaną w postaci ciepła). 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Otrzymano wykresy przedstawione obok. 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 R zewn, Ω Czy te wykresy potwierdzają tezę, że maksymalna moc użyteczna występuje dla oporu zewnętrznego równego oporowi wewnętrznemu źródła? Napisz odpowiedź i ją uzasadnij. Zadanie 4.6 (3 pkt) Ogniwo z oporem wewnętrznym przekazuje obwodowi zewnętrznemu tylko część energii chemicznej przetwarzanej w elektryczną. Sprawność ogniwa jest definiowana jako stosunek mocy użytecznej (przekazywanej obwodowi zewnętrznemu) do całkowitej mocy przetwarzanej w całym obwodzie. Do ogniwa o oporze wewnętrznym 0,4 i sile elektromotorycznej równej 1,5 V dołączono opornik 0,4. Oblicz: a) wartość ciepła wydzielanego w jednostce czasu w całym obwodzie, b) sprawność ogniwa. A A drut B 9