Sekwencyjne układy cyfrowe Układ sekwencyjny to układ cyfrowy, w którym zależność między wartościami sygnałów wejściowych (tzw. stan wejść) i wyjściowych (tzw. stan wyjść) nie jest jednoznaczna. Stan wyjść układu sekwencyjnego zależy nie tylko od aktualnego stanu wejść ale również od poprzednich stanów wejść tzn. od kolejności (sekwencji) zmian stanów wejść. Układy te zapamiętują historię oddziaływań sygnałów wejściowych dlatego też nazywane są układami z pamięcią. Pamięć układu, tzw. blok pamięci, tworzy minimalna liczba wielkości niezbędnych do opisania wszystkich skutków przeszłych oddziaływań. Wielkości te nazywane są stanem pamięci wewnętrznej (stanem pamięci lub stanem wewnętrznym) układu. Temu samemu stanowi wejść mogą więc w układzie sekwencyjnym odpowiadać różne stany wyjść, zależność pomiędzy stanem wejść i wyjść układu nie jest jednoznaczna. W zależności od sposobu oddziaływania sygnałów wejściowych na układ (a właściwie na blok pamięci) układy sekwencyjne dzielone są na: układy asynchroniczne zmiana stanu pamięci następuje bezpośrednio (w dowolnej chwili czasu) pod wpływem zmiany stanu wejść, układy synchroniczne zmiana stanu pamięci następuje tylko w ściśle określonych chwilach czasu wyznaczanych przez dodatkowy sygnał wejściowy układu tzw. sygnał taktujący (zegarowy, synchronizujący). " Układy cyfrowe f.2/
Sekwencyjne układy cyfrowe oznaczenia x i i-ty sygnał wejściowy; y i i-ty sygnał wejściowy; Q i i-ty element pamięci; q i aktualny stan i-tego elementu pamięci Q i : X = (x, x 2,, x m ) stan wejść; Y = (y, y 2,, y n ) stan wyjść ; m ilość sygnałów wejściowych; n ilość sygnałów wejściowych; p ilość elementów pamięci; A = (q, q 2,, q p ) stan pamięci wewnętrznej (stan pamięci lub stan wewnętrzny); X zbiór wszystkich stanów wejść (zawiera maksymalnie 2 m stanów); Y zbiór wszystkich stanów wyjść (zawiera maksymalnie 2 n stanów); A zbiór wszystkich stanów wewnętrznych (zawiera maksymalnie 2 p stanów); W realizacji stykowej element pamięci Q i realizowany jest jako przekaźnik. Po zmianie sygnału wejściowego przekaźnika stan jego cewki Q i może różnić się od stanu jego zestyków q i. W praktyce na przełączenie potrzebny jest czas (kilkanaście milisekund). Jeżeli stan zestyków q i różni się od stanu cewki Q i to elementy bloku pamięci będą zmieniały swój stan aż do zrównania stanów Q i i q i. Podobne opóźnienie (kilka nanosekund) wprowadzają elementy bezstykowe po zmianie stanu wejść sygnały wyjściowe bloku pamięci q i będą miały przez pewien czas wartości wynikające ze stanu poprzedniego. " Układy cyfrowe f.2/2
Sekwencyjne układy cyfrowe struktura Przyjmuje się następujący opis funkcjonowania układu sekwencyjnego: sygnały wejściowe x i (i = : m) przekazywane są do elementów pamięci Q j (j = : p) które tworzą tzw. blok pamięci, sygnały wyjściowe bloku pamięci q j zależą od wartości sygnałów wejściowych x i oraz od stanu samej pamięci q j (tzn. od poprzednich sygnałów wyjściowych bloku pamięci), oddziaływanie sygnałów wyjściowych bloku na jego wejścia stanowi sprzężenie zwrotne, sygnały z wyjść bloku pamięci q j wysyłane są również do elementów wyjściowych układu, które na ich podstawie (i ewentualnie sygnałów wejściowych układu) generują sygnały wyjściowe y k (k = : n). BP blok pamięci; BW blok elementów wyjściowych; S sygnał taktujący (tylko w układach synchronicznych) Sygnały wejściowe przesyłane są na wejście bloku wyjściowego tylko w tzw. układach Mealy ego, Jeżeli blok wyjściowy otrzymuje wyłącznie sygnały z bloku pamięci to układ taki jest nazywany układem Moore a. S x x i x m q q j q p BP q q j q p BW y (t) y j (t) y n (t) Rys. Schemat blokowy układu sekwencyjnego " Układy cyfrowe f.2/3
Sekwencyjne układy cyfrowe opis Działanie układów sekwencyjnych opisuje się za pomocą funkcji przejść: oraz funkcji wyjść: δ: A X A, λ: A X Y (dla układu Mealy ego) lub λ: A Y (dla układu Moore a) Funkcja przejść określa stan wewnętrzny układu w chwili (t + ) na podstawie stanu wewnętrznego i stanu wejść w chwili poprzedniej t: A t + = δ(a t, X t ). Funkcja przejść δ odpowiada za pamięć układu, na schemacie blokowym układu była reprezentowana przez blok pamięci. Funkcja wyjść określa stan wyjściowy układu w zależności od stanu wewnętrznego, i ewentualnie stanu wejściowego, w tej samej chwili: Y t = λ(a t, X t ) Y t = λ(a t ) (dla układu Mealy ego), (dla układu Moore a). Każdy układ sekwencyjny może być zaprojektowany jako układ Moore a lub Mealy ego. Układy Mealy ego mają zwykle prostszą strukturę. " Układy cyfrowe f.2/4
Sekwencyjne układy cyfrowe uwagi Funkcja wyjść λ wyznacza wartości sygnałów wyjściowych na schemacie blokowym układu sekwencyjnego była reprezentowana przez blok wyjściowy; λ jest funkcją przyporządkowującą każdemu argumentowi (A t, X t ) czy (A t ) dokładnie jeden stan wyjść Y t ; stąd blok wyjściowy układu sekwencyjnego jest układem kombinacyjnym. Stany wejść, stany wewnętrzne i stany wyjść układów sekwencyjnych określone są w dyskretnych chwilach czasu: t, t 2, t 3,. W układach asynchronicznych odstęp pomiędzy kolejnymi chwilami czasu jest różny, zależy od czasu reakcji elementów układu Δt k, t 2 = t + Δt, t 3 = t 2 + Δt 2,, w układach synchronicznych odstępy są równe, zależne od sygnału taktującego: t 2 = t + Δt, t 3 = t 2 + Δt,, (Δt > Δt k ). Układy asynchroniczne pracują na ogół szybciej od układów synchronicznych. Różnice w prędkościach działania elementów układu asynchronicznego przyczyniają się do powstawania niekorzystnych zjawisk (hazard, wyścig krytyczny), zjawiska te nie występują w układach synchronicznych. " Układy cyfrowe f.2/5
Stany wewnętrzne W układach asynchronicznych zmiana stanu pamięci A t następuje bezpośrednio (w dowolnej chwili czasu) pod wpływem zmiany stanu wejść X t. Nowy stan wewnętrzny A t+ ustala się w układzie po czasie Δt k zależnym od czasu reakcji elementów układu. Układ może znajdować się w stanach wewnętrznych: stabilnym lub niestabilnym. Jeżeli nie zmienia się stan wejść X i stan wewnętrzny A t+ A t, to stan A t jest niestabilnym stanem wewnętrznym. Jeżeli stan wejść się nie zmienia oraz A t+ = A t, to stan A t jest stabilnym stanem wewnętrznym. Stan taki ustala się po ustaniu procesów przejściowych po czasie Δt k (wynikającym z opóźnień wnoszonych przez elementy tworzące blok pamięci układu) od zmiany stanu wejść układu. Jeżeli układ znajduje się w stanie stabilnym to zmiana tego stanu może nastąpić jedynie pod wpływem zmiany stanu wejść. Po zmianie stanu wejść układ znajdzie się w stanie niestabilnym a po upływie czasu Δt k w nowym stanie stabilnym. Przyjmuje się (dla zapewnienia poprawnej pracy układów asynchronicznych), że: zmiana stanu wejść może być spowodowana zmianą tylko jednego sygnału wejściowego, zmiana stanu wejść może nastąpić tylko wtedy gdy układ znajduje się w stanie stabilnym. " Układy cyfrowe f.2/6
Metody opisu układów sekwencyjnych Opis słowny opisowo przedstawia funkcjonowanie układu, z opisu powinny wynikać wszystkie stany wejściowe (a właściwie wszystkie możliwe sekwencje tych stanów) i odpowiadające im stany wyjściowe (lub ich sekwencje). Z opisu słownego nie wynika np. ilość niezbędnych do realizacji układu elementów pamięci. Przykład. Przycisk P steruje pracą lampy. Jeśli lampa nie świeci, wciśnięcie przycisku powoduje jej zaświecenie, jeśli lampa świeci, wciśnięcie przycisku powoduje jej zgaszenie. Zwolnienie przycisku nie powoduje zmian jej stanu. Układ jest układem sekwencyjnym (z pamięcią) dla tego samego stanu wejściowego (wciskanie przycisku) możliwe są dwa stany wyjściowe (lampa świeci i lampa nie świeci). Przykład 2. Przyciski Z (załącz) i W (wyłącz) sterują pracą urządzenia. Naciśnięcie przycisku Z załącza urządzenie, urządzenie pracuje również po zwolnieniu tego przycisku. Naciśnięcie przycisku W wyłącza urządzenie. Urządzenie nie pracuje gdy wciśnięte są obydwa przyciski. Dodatkowo, nie jest możliwa jednoczesna zmiana stanu obydwu przycisków. Układ jest układem sekwencyjnym dla tego samego stanu wejściowego (obydwa przyciski zwolnione) możliwe są dwa stany wyjściowe (urządzenie pracuje i urządzenie nie pracuje). " Układy cyfrowe f.2/7
Metody opisu układów sekwencyjnych Wykres czasowy przedstawia przebieg w czasie zmian stanów wejściowych i odpowiadających im stanów wyjściowych przy czym nie są uwzględniane opóźnienia wynikające z czasu reakcji elementów układu. Do jednoznacznego opisu działania układu niezbędne jest zaznaczenie na wykresie wszystkich możliwych sekwencji stanów wejść i wyjść. Przy dużej liczbie sygnałów wejściowych lub wejściowych czy skomplikowanym sposobie przetwarzanie sygnałów wykres ten może być jednak mało czytelny. a) P Y t t W taktach: nieparzystych: P= a Y= lub Y= parzystych: P= a Y= lub Y= 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 b) Z W Y t t t W taktach 2.,4.,8.,2. stan wejściowy Z=, W= a stan wyjściowy Y= lub Y= 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 Rys. Wykresy czasowe układów a) z przykładu. i b) z przykładu 2. " Układy cyfrowe f.2/8
Metody opisu układów sekwencyjnych Opis słowny czy wykresy czasowe przedstawiają jedynie zależności pomiędzy zewnętrznymi sygnałami układu (tzn. sygnałami wejściowymi i wyjściowymi). Do syntezy układu potrzebna jest wiedza o stanach wewnętrznych układu oraz funkcjach przejść i wyjść. Informacje takie zawarte są w opisach typu graf przejść czy tablice przejść i wyjść. Graf przejść graf, którego wierzchołki odpowiadają stanom wewnętrznym układu A, a gałęzie oznaczają przejścia pomiędzy stanami wymuszane określonymi stanami wejściowymi X. Dla układów Moore a stan wyjść Y zależy wyłącznie od stanu wewnętrznego A więc jest przyporządkowywany odpowiedniemu wierzchołkowi grafu. Dla układów Mealye go stan wyjść Y zależy od stanu wewnętrznego A i od stanu wejść X i jest przyporządkowany podobnie jak stan wejść odpowiedniej gałęzi grafu. A lampa nie świeci (przycisk P zwolniony), A 2 lampa świeci (przycisk P wciśnięty), A 3 lampa świeci (przycisk P zwolniony), A 4 lampa nie świeci (przycisk P wciśnięty) stan wyjść stan wewnętrzny Rys. Graf przyjść układu z przykładu. A A 2 " Układy cyfrowe f.2/9 A 4 stan wejść A 3
Metody opisu układów sekwencyjnych Konstrukcja grafu przejść nie zawsze jest zadaniem łatwym. Wymaga po pierwsze znajomości stanów wewnętrznych układu. Stany wewnętrzne można zidentyfikować np. uważnie analizując opis słowny układu lub wykres czasowy układu. Wykres czasowy należy podzielić na odcinki czasu w których sygnały wejściowe nie ulegają zmianie. Kolejne kombinacje wartości stanów wejściowych i wyjściowych odpowiadają stanom wewnętrznym układu. Każdą nową kombinację wartości stanu wejściowego i wyjściowego można oznaczyć jako nowy stan wewnętrzny. Stany w których wejścia i wyjścia są takie same mogą być stanami równoważnymi lub nie. Poniżej przedstawiony został wykres czasowy układu z przykładu 2. Założono, że wszystkie stany o tych samych wejściach i wyjściach są stanami równoważnymi. Z W Y A A 2 A 3 A 4 A A 5 A 3 A 4 A 3 A 5 A A 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 Rys. Wykres czasowy i graf przejść układu z przykładu 2. (A urz. wył. Z=, W=, A 2 urz. wył. Z=, W=, A 3 urz. wł. Z=, W=, A 4 urz. wł. Z=, W=, A 5 urz. wył. Z=, W=). t t t " Układy cyfrowe f.2/ A 2 A 3 A 5 A A 4
Metody opisu układów sekwencyjnych Tablica przejść podobnie jak graf przejść zawiera wszystkie stany wewnętrzne układu i przejścia pomiędzy tymi stanami wymuszane stanami wejściowymi. Tablica ta ma tyle wierszy ile jest stanów wewnętrznych układu i tyle kolumn ile różnych stanów wejściowych może wystąpić podczas pracy układu (z tego powodu może być stosowana dla układów o maksymalnie 5, 6 wejściach). Do kratek tablicy wpisywane są stany wewnętrzne, do których przechodzi układ który był poprzednio w stanie określonym przez wiersz tablicy pod wpływem stanu wejściowego określonego przez kolumnę tablicy (w każdym z wierszy tablicy jedna z kratek opisana jest tak samo jak wiersz odpowiada to sytuacji kiedy stan wejść nie ulega zmianie, nie ulega więc zmianie również stan wewnętrzny). Tablica przejść odpowiada funkcji przejść δ układu. Tablica wyjść odpowiada funkcji wyjść λ układu; dla układu Mealye go podobnie jak tablica przejść ma tyle wierszy ile jest stanów wewnętrznych układu i tyle kolumn ile jest różnych stanów wejściowych, w kratkach tablicy wpisywane są stany wyjściowe odpowiadające stanom wewnętrznym wskazywanym przez wiersze tablicy i stanom wejściowym wskazywanym przez kolumny tablicy; dla układu Moore a stan wyjść jest funkcją tylko stanu wewnętrznego, tablica wyjść ma więc tyle wierszy ile jest stanów wewnętrznych i jedną kolumnę w której wpisywane są wartości stanów wyjściowych, dla układów tego typu tablicę przejść uzupełnia się dodatkową kolumną zawierającą wartości stanów wyjściowych otrzymuje się w ten sposób tablicę przejść wyjść). " Układy cyfrowe f.2/
Tablice przejść i wyjść A A 2 A 4 A 3 X=P A A A A 2 A 2 A 3 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A A 4 A Y A A 2 A 3 A 4 X=P A Y A A A 2 A 2 A 3 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A A 4 A 3 X=(Z,W) A A A 2 A A 5 A Y A X=(Z,W) A Y A A 2 A A 5 A 2 A 5 A 4 A 2 A 2 A A 3 A 3 A 4 A 5 A 3 A 4 A 4 A A 3 A 2 A 3 A 4 A 2 A 2 A A 3 A 3 A 4 A 5 A 3 A 4 A 4 A A 3 A A 5 A A 5 A 3 A 5 A 5 A A 5 A 3 Rys. Grafy przejść, tablice przejść, tablice wyjść i tablice przejść-wyjść układów z przykładu. i 2. (na niebiesko zaznaczono komórki których stan wewnętrzny nie zmienił się ponieważ nie zmienił się stan wejść) " Układy cyfrowe f.2/2
Analiza i synteza układów sekwencyjnych Analiza głównym celem analizy jest zrozumienie zasad działania układu, w przypadku gdy znana jest jego struktura; celem analizy może być również chęć wykrycia źródeł niewłaściwego zachowania układu (hazard, wyścig, zamknięty cykl drgań). Synteza to proces odwrotny do analizy, prowadzi od założeń definiujących sposób działania układu do jego projektu. a) schemat układu tablice stanów b) opis układu (wykres czasowy, graf przejść) pierwotna tablica programu tablice przejść i wyjść ew. graf przejść zredukowana tablica programu (tablice przejść i wyjść) tablice stanów schemat układu Rys. Algorytmy a) analizy i b) syntezy układu sekwencyjnego. " Układy cyfrowe f.2/3
Analiza przykładowych układów sekwencyjnych Przykład 4. Zbadać działanie układu przedstawionego na poniższym schemacie. Na podstawie schematu można zapisać wyrażenia logiczne opisujące funkcjonowanie elementu pamięci tego układu tzn.: Q b a q Sygnał na wyjściu układu jest równy sygnałowi wyjściowemu elementu pamięci: Y Q a q b & Q Rys. Schemat logiczny układu. Y=Q Na podstawie powyższych zależności otrzymuje się tablice przejść i wyjść układu. q ab Q q Y Tablice: przejść, wyjść, przejść wyjść i graf przejść układu (w tablicy przejść wyjść stany stabilne, dla odróżnienia od niestabilnych, zostały otoczone kółkiem). " Układy cyfrowe f.2/4 q ab Q Y
Analiza przykładowych układów sekwencyjnych Przykład 5. Zbadać działanie układu przedstawionego na poniższym schemacie. Na podstawie schematu można zapisać wyrażenia logiczne opisujące funkcjonowanie elementu pamięci tego układu tzn.: Q b aq a q & b Q Y=Q Sygnał na wyjściu układu jest równy : Y Q Rys. Schemat logiczny układu. Na podstawie powyższych zależności otrzymuje się tablice przejść i wyjść układu. ab Q ab q q Y q ab Q Y Tablice: przejść, wyjść, przejść wyjść i graf przejść układu. " Układy cyfrowe f.2/5
Analiza przykładowych układów sekwencyjnych Przykład 6. Zbadać działanie układu z rys. q a b a b a a b & & & & & Q Q 2 & Y Zapisując wyrażenia na Q i Q 2 w tablicach Karnaugha: ab Q q q 2 ab Q 2 q q 2 otrzymuje się tablicę przejść wyjść układu: q 2 Rys. Schemat logiczny układu. Wyrażenia logiczne elementów pamięci układu można zapisać w postaci: Q Q abq a sygnał wyjściowy: aq 2 q2 2 bq2 a q q2 abq Y Q Q 2 ab Q Q 2 q q 2 Y " Układy cyfrowe f.2/6
Analiza przykładowych układów sekwencyjnych Dla zwiększenia czytelności przyjęte zostały następujące oznaczenia dla stanów układu: : q =, q 2 =, : q =, q 2 =, : q =, q 2 =, : q =, q 2 =. Tablicę przejść wyjść można zapisać w postaci: ab Q Q 2 q q 2 Y Z analizy grafu przejść wynika, że na wyjściu układu pojawia się sygnał "" jeżeli po kombinacji sygnałów wejściowych "" następuje kombinacja "", we wszystkich pozostałych sytuacjach na wyjściu pojawia się sygnał "". " Układy cyfrowe f.2/7 ab Q Q 2 q q 2 Y 2 2 3 3 2 2 4 4 2 3
Synteza układów sekwencyjnych Podczas syntezy układu sekwencyjnego należy kolejno ustalić: liczbę elementów wejściowych i wejściowych (ilości te wynikają wprost ze sformułowania zadania, które ma realizować układ), liczbę elementów pamięci, funkcje przejść δ i wyjść λ układu, zaproponować schemat układu (budując blok pamięci: z wykorzystaniem pętli sprzężeń zwrotnych rozwiązanie takie wynika wprost postaci funkcji δ, z wykorzystaniem przerzutników w tym przypadku należy wybrać typ przerzutnika i na podstawie funkcji δ określić funkcje wzbudzeń wszystkich przerzutników użytych do budowy pamięci, wykorzystanie przerzutników eliminuje pętle sprzężeń zwrotnych). Do syntezy układów sekwencyjnych stosowane są metody: tablic kolejności łączeń (zwana metodą Siwińskiego) może być stosowana dla niezbyt złożonych algorytmów przetwarzania sygnałów ale niezależnie od ilości elementów wejściowych i wyjściowych układu, tablic przejść i wyjść (zwana metodą Huffmana) może być stosowana dla złożonych algorytmów przetwarzania ale przy niedużej liczbie sygnałów wejściowych (2, 3). z " Układy cyfrowe f.2/8
Synteza asynchronicznych układów sekwencyjnych metodą Huffmana Metoda polega na: sporządzeniu opisu działania układu w postaci tablicy przejść wyjść nazywanej także pierwotną tablicą programu, wykonaniu redukcji (minimalizacji) stanów wewnętrznych, pierwotna liczba stanów wewnętrznych układu przyjęta na podstawie pierwotnej tablicy programu może być większa od liczby stanów niezbędnych do realizacji określonego zadania, na tym etapie powstaje z pomocą wykresu redukcyjnego tzw. zredukowana tablica programu (tabela ta powstaje w wyniku połączenia wybranych wierszy pierwotnej tablicy programu), określeniu liczby elementów pamięci i przypisaniu im odpowiednich kodów, kodowanie elementów pamięci przeprowadza się z pomocą tzw. wykresu przejść, zestawieniu tablic stanów elementów pamięci i elementów wyjściowych. Przy pomocy tablic stanów można już zbudować schematy logiczne dla bloku pamięci i bloku wyjściowego. Konstrukcja bloku pamięci z przerzutników wymaga jeszcze dodatkowo określenia typu wykorzystywanych przerzutników i i ich funkcji wzbudzeń. " Układy cyfrowe f.2/9
Pierwotna tablica programu W pierwotnej tablicy programu: stany wewnętrzne układu oznaczane są zwykle kolejnymi liczbami naturalnymi, stabilny stan wewnętrzny zaznacza się obwodząc kółkiem liczbę odpowiadającą temu stanowi. X=(Z,W) a) b) A Y A A 2 A A 5 A 2 A 2 A A 3 A 3 A 4 A 5 A 3 A 4 A 4 A A 3 X=(Z,W) A Y 2 5 2 3 3 4 5 4 3 Oznaczenia stanów: A (urz. wył. Z=, W=), 2 A 2 (urz. wył. Z=, W=), 3 A 3 (urz. wł. Z=, W=), 4 A 4 (urz. wł. Z=, W=), 5 A 5 (urz. wył. Z=, W=). A 5 A A 5 A 3 5 3 Rys. Tablica przejść-wyjść układu z przykładu 2. a) przed i b) po wprowadzeniu nowych oznaczeń dla stanów wewnętrznych, W tablicy a) na niebiesko zaznaczone zostały komórki których stan wewnętrzny nie zmienił się z powodu braku zmian stanu wejściowego stany te są stanami stabilnymi układu. " Układy cyfrowe f.2/2
Redukcja stanów wewnętrznych Łączenie odpowiadających sobie wierszy pierwotnej tablicy programu pozwala na zmniejszenie liczby niezbędnych elementów pamięci potrzebnych do realizacji określonego programu. Łączyć można ze sobą wiersze tabeli: zawierające w opowiadających sobie kolumnach stany niesprzeczne, stany są niesprzeczne jeżeli jeden z nich jest opisany liczbą a drugi, jeżeli stan sygnałów wyjściowych w łączonych wierszach jest takim sam lub niesprzeczny to układ odpowiadający nowej tabeli jest w dalszym ciągu układem Moore a, jeżeli łączone są wiersze o różnych stanach wyjść, układ odpowiadający nowej tabeli będzie już układem Mealye go i konieczne będzie zapisanie stanu jego wyjść w tablicy wyjść, zawierające równoważne stany stabilne, dwa stany stabilne są równoważne jeżeli znajdują się w tej samej kolumnie (są reakcją na te same stany wejściowe), mają jednakowe lub niesprzeczne stany wyjściowe oraz wszystkie możliwe przejścia z tych stanów prowadzą do takich samych stanów lub stanów równoważnych. W wynikowym, połączonym wierszu wpisuje się: liczbę którą zawierały obydwie łączone komórki, lub liczbę z jednej z komórek w przypadku gdy druga zawierała, kreskę jeżeli obydwie łączone komórki zawierały, kółko jeżeli obydwie łączone komórki zawierały tą samą liczbę i dodatkowo w jednej z nich liczba ta oznaczała stabilny stan wewnętrzny. " Układy cyfrowe f.2/2
Redukcja stanów wewnętrznych Podczas łączenia wierszy pierwotnej tablicy programu pomocny jest tzw. wykres redukcyjny: na obwodzie koła umieszcza się liczby odpowiadające stanom wewnętrznym układu odpowiadają one jednocześnie numerom wierszy pierwotnej tablicy programu, numery wierszy, które mogą zostać połączone, łączone są odcinkami (jeżeli stan wyjść jest niesprzeczny odcinek powinien być narysowany linią ciągłą, w przeciwnym przypadku linią przerywaną). X=(Z,W) A Y 2 5 X=(Z,W) 2 3 3 4 5 5 2 A Y,2,5 3 4 3 3,4 5 5 3 4 3 Rys. Pierwotna tablica programu, wykres redukcyjny, zredukowana tablica programu układu z przykładu 2. " Układy cyfrowe f.2/22
Kodowanie wierszy zredukowanej tablicy programu Jeżeli liczba wierszy zredukowanej tablicy programu mieści się w zakresie 2 p a 2 p to blok pamięci można zrealizować wykorzystując p elementów pamięci. Wierszom zredukowanej tablicy programu należy przypisać kody w postaci ciągów zerojedynkowych o długości p (ciągi te odpowiadają stanom elementów pamięci Q, Q 2,, Q p ). Kody należy przypisać w taki sposób aby niezbędne przejścia pomiędzy wierszami tabeli można było zrealizować przy zmianie stanu tylko jednego elementu pamięci. Proces kodowania ułatwia tzw. wykres przejść: na wykresie każdy wiersz zredukowanej tablicy programu jest reprezentowany przez odpowiadający mu wierzchołek, wierzchołki odpowiadające wierszom pomiędzy którymi w tablicy są przejścia (w wierszach występuje ten sam numer stanu wewnętrznego raz w postaci stanu stabilnego drugi raz w postaci stanu niestabilnego) należy łączyć odcinkami, na koniec, wierzchołkom należy przypisać ciągi zerojedynkowe (o długości p) w taki sposób aby wierzchołki połączone były opisane ciągami różniącymi się tylko na jednej pozycji. X=(Z,W) A Y,2,5 3,2,5 3,4 Do realizacji pamięci wystarczy jeden element pamięci Q (dwa wiersze = 2 ). Wiersz pierwszy tabeli można zakodować jako, a drugi jako. 3,4 5 Rys. Kodowanie zredukowanej tablicy programu układu z przykładu 2. " Układy cyfrowe f.2/23
Tablice stanów Końcowy etap syntezy układu polega na przygotowaniu tablic stanów elementów pamięci i elementów wyjściowych. Tablice stanów odpowiadają funkcjom przejść δ i wyjść λ budowanego układu. Tablica stanów elementów pamięci ma tyle wierszy ile jest stanów elementów pamięci i tyle kolumn ile jest stanów wejść. Tak samo wygląda tablica stanów elementów wyjściowych dla układu Mealy ego. W przypadku układu Moore a tablica ta ma tylko jedną kolumnę. Tablicę stanów elementów pamięci otrzymuje się wprost ze zredukowanej tablicy programu uwzględniając przyjętą metodę kodowania. Stany stabilne opisuje się kodem wiersza w którym stany te występują, a stany niestabilne kodem wiersza docelowego. Podobnie otrzymuje się tablicę stanów elementów wyjściowych dla układów Moore a. Dla układów Mealy ego tablicę tą otrzymuje się wykorzystując zredukowaną i pierwotną tablicę programu. W kratkach, w których w tablicy zredukowanej występują stany stabilne wpisuje się wartości stanów wyjściowych na podstawie tablicy pierwotnej. W kratkach w których występują stany niestabilne wpisuje się wartość stanu wyjściowego jeżeli przy przejściu przez stan niestabilny stan wyjść układu się nie zmienia lub jeżeli stan wyjść się zmienia. Q w q z X=(Z,W) A Y,2,5 3 3,4 5 z,w q Y Q Rys. Zredukowana tablica programu, tablice stanów i ostateczny schemat układu z przykładu 2. " Układy cyfrowe f.2/24 q Y z q w & Q