ZASTOSOWANIE EKSPERYMENTALNEJ ANALIZY MODALNEJ W OCENIE ZMIAN SZTYWNO CI PROSTEGO ELEMENTU KONSTRUKCYJNEGO

ZASTOSOWANIE EKSPERYMENTALNEJ ANALIZY MODALNEJ W OCENIE ZMIAN SZTYWNO CI PROSTEGO ELEMENTU KONSTRUKCYJNEGO MICHAŁ LISS, BOGDAN ÓŁTOWSKI, MARIUSZ ÓŁTOWSKI, ANDRZEJ SADOWSKI, EWA KULI Streszczenie Metody modalne s sklasyfikowane w ród metod monitorowania stanu maszyn, jako metody globalne. Główn ich cech charakterystyczn jest to, e umo liwiaj one jedynie okre lanie stanu zdatno ci konstrukcji bez mo liwo ci dokładnego zlokalizowania miejsca uszkodzenia. W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej do oceny zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego, a jednocze nie wst pnie zweryfikowano mo liwo ci tej metody do dokładnego zlokalizowania miejsca uszkodzenia. Słowa kluczowe: eksperymentalna analiza modalna, diagnostyka Wprowadzenie Systemy monitorowania stanu zdatno ci (SHM Structural Health Monitoring) konstrukcji mechanicznych składaj si z rozbudowanych zestawów czujników, układów przesyłaj cych i przetwarzaj cych dane z czujników do centralnych jednostek zbieraj cych informacje z badanego obiektu w celu detekcji, lokalizacji oraz identyfikacji rozwijaj cych si mo liwych uszkodze, które istotnie mog w przyszło ci wpłyn na zmian stanu technicznego maszyny a jednocze nie zagra- a yciu i zdrowiu ludzkiemu. Ostatnim etapem monitorowania stanu zdatno ci maszyn jest oszacowanie pozostałego czasu zdatno ci badanej konstrukcji do momentu istotnego wpływu uszkodzenia na jej zdatno zadaniow. Systemy SHM s niejako powi zane z nieniszcz cymi metodami wykrywania uszkodze (NDT Non Destructive Testing), które s szeroko stosowane w przypadku obowi zkowego okresowego obsługiwania technicznego (OT-1, OT-2 itd.) [1,2]. Korzy ci płyn ce ze stosowania systemów monitorowania SHM s zwi zana z brakiem konieczno ci wył czania maszyny z procesu u ytkowania, w przeciwie stwie do metod NDT, w których jest to głównym warunkiem. Na rysunku 1 przedstawiono ogólny podział metod monitorowania SHM. Zaistniałe uszkodzenie jest definiowane w systemach SHM jako nieci gło materiałowa, powoduj ca zmiany własno ci materiałowych lub geometrycznych badanego obiektu, która wraz z post puj cym rozwojem mo e istotnie wpłyn na nieprawidłow prac maszyny. Powszechnie wiadomo, e im wcze niej zostanie zidentyfikowane uszkodzenie, jego miejsce oraz rozmiar, to tym mniejsze b dzie ryzyko zagro enia bezpiecze stwa u ytkowników maszyny [5]. Znane s dwa podej cia dotycz ce stosowania systemów SHM. Pierwszy z nich pozwala wykrywa i lokalizowa uszkodzenia w sposób lokalny a drugi w sposób globalny [4]. Metody lokalne s ci le zwi zane z metodami bada nieniszcz cych (NDT). Metody te s bardzo wra liwe na stosunkowo małe uszkodzenia najlepiej z łatwo dost pnych miejsc na konstrukcji. Charakteryzuj si du dokładno ci w zlokalizowaniu i oszacowaniu wielko ci uszkodzenia, a co najwa niejsze nie wymagaj znajomo ci charakterystyk z obiektu nieuszkodzonego. 103

Michał Liss, Bogdan ółtowski, Mariusz ółtowski, Andrzej Sadowski, Ewa Kuli Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego Nie mniej jednak w przypadku stosowania ich na obiektach o znacznie bardziej zło onej geometrii wymagaj bardzo du ego nakładu czasu oraz kosztów. Wynika to głównie z konieczno ci wył czenia maszyny z procesu u ytkowania oraz wysokich wymaga dotycz cych kwalifikacji personelu przeprowadzaj cego testy [4]. Rysunek 1. Ogólny podział monitorowania stanu technicznego maszyn Metody globalne z kolei charakteryzuj si tym, e na podstawie zrealizowanych pomiarów obserwuje si zachowanie całej konstrukcji. Metody globalne nazywane równie niskocz stotliwo- ciowymi stosuje si w przypadkach, gdy analizujemy obiekty w zakresie cz stotliwo ci maksymalnie do 2 [khz]. W przeciwie stwie do metod lokalnych, metody globalne stosuje si do monitorowania obiektów bez konieczno ci wył czania maszyny z u ytkowania, co w znacznej ilo ci przypadków jest znacz c zalet. Jedn z wielu metod globalnych stosowanych do monitorowania stanu technicznego maszyn jest analiza modalna [4,5]. 1. Metodyka pomiarowa W procesie identyfikacji uszkodzenia metody dynamiczne korzystaj z przebiegów czasowych dynamicznych odpowiedzi konstrukcji, lub z wyznaczonych na ich podstawie charakterystyk cz stotliwo ciowych. Wykorzystane charakterystyki odpowiedzi konstrukcji s uzale nione od przyj tej metodologii, chocia w znacznej mierze skupiaj si na analizie zmian zaobserwowanych w charakterystykach modalnych konstrukcji. W analizie modalnej obserwacji s poddawane trzy główne parametry [4,5,7]: cz sto drga własnych najbardziej naturalny parametr wykorzystywany w procesie identyfikacji uszkodzenia. Cz sto drga własnych w bezpo redni sposób jest uzale nione od sztywno ci i masy konstrukcji. Zmiana sztywno ci b d masy ma swoje odzwierciedlenie w cz sto ci drga własnych a to mo e by uto samianie z zaistniałym uszkodzeniem, 104

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 80, 2016 współczynnik tłumienia podobnie jak w przypadku identyfikacji uszkodzenia na podstawie zmian cz sto ci drga własnych, tak i współczynnik tłumienia mo e ulega istotnym zmianom wskazuj cym na zaistnienie zmian własno ci materiałowych konstrukcji. Niektóre publikacje wskazuj równie, e wra liwo współczynnika tłumienia na pojawiaj ce si uszkodzenia jest w niektórych przypadkach wi ksza ani eli w przypadku analizy cz sto ci drga własnych, postacie drga własnych wynikiem pojawienia si zmian własno ci materiałowych konstrukcji s równie zmiany widoczne w postaciach drga. W porównaniu z poprzednimi dwoma parametrami modalnymi, postacie drga własnych wykazuj wi ksz wra liwo na uszkodzenie pod wzgl dem mo liwo ci dokonania jego dokładnej lokalizacji. Eksperyment modalny sprowadza si do wymuszenia drga konstrukcji o odpowiednim zakresie cz stotliwo ci i pomiarze odpowiedzi układu na zadane wymuszenie, które mo e by wprowadzone w sposób impulsowy b d te harmoniczny. Schemat realizacji pomiaru z wymuszeniem impulsowym wykorzystanym w niniejszych badaniach przedstawiono na rysunku 2. Rysunek 2. Eksperymentalna analiza modalna typu SISO (Single Input Single Output) Przed zastosowaniem metody w praktyce badany układ musi spełni odpowiednie warunki i zało enia, które przedstawiono poni ej [3,6,7]: układ jest liniowy i jego dynamika mo e by opisana za pomoc liniowego układu równa ró niczkowych zwyczajnych lub cz stkowych. Z zało enia o liniowo ci układu mo emy sformułowa zasad superpozycji układu, układ spełnia zasad wzajemno ci Maxwella; w rezultacie spełnienia tego warunku otrzymujemy symetryczne macierze mas, sztywno ci, tłumienia oraz charakterystyk cz sto ciowych, tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne do masy lub spr ysto ci, układ jest obserwowalny i istnieje mo liwo pomiarów wszystkich charakterystyk, których znajomo jest niezb dna do znajomo ci modelu. 105

Michał Liss, Bogdan ółtowski, Mariusz ółtowski, Andrzej Sadowski, Ewa Kuli Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego Przy zało eniu, e warunki zostały spełnione przechodzi si do badania analizowanej struktury pobudzaj c j do drga wymuszeniem impulsowym. Takiego rodzaju wymuszenie mo e zosta zadane młotkiem modalnym, b d wzbudnikiem drga. Reakcja badanego elementu na to wymuszenie jest w najcz stszym przypadku mierzona czujnikiem przy piesze drga. W trakcie pomiaru, wraz ze wzrostem cz stotliwo ci wymuszenia, nast puj zmiany amplitudy w punkcie pomiarowym. Pomimo stałej w czasie siły wymuszaj cej, odpowied układu na zadane wymuszenie wzmacnia si w niektórych cz stotliwo ciach układu, a do momentu osi gni cia pełnej zgodno ci pomi dzy cz stotliwo ci wymuszenia a jego cz stotliwo ci rezonansow. Rysunek 3. Rzeczywista posta zmierzonej wielko ci nazywanej widmow funkcj przej cia FRF Przetworzenie sygnału czasowego na sygnał cz stotliwo ciowy za pomoc szybkiej transformaty Fouriera (FFT) pozwala na wyznaczenie tzw. widmowej funkcji przej cia (FRF). Taka posta sygnału umo liwia znacznie prostsz form wyznaczania cz stotliwo ci rezonansowych obiektu (Rysunek 3). W zale no ci od zastosowania metody modalnej nale y dobra odpowiedni ilo punktów pomiarowych, poniewa liczba ta stanowi o rozmiarze modelu modalnego. Schemat powstawania modelu modalnego przedstawiono na rysunku 4. Rysunek 4. Powstawanie modelu modalnego badanego obiektu 106

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 80, 2016 Na podstawie uzyskanych wielko ci dokonuje si estymacji poszczególnych parametrów modalnych. To jest cz sto ci drga własnych, współczynników tłumienia oraz poszczególnych postaci drga badanej struktury nazywane równie modami wibracji [8]. Analizowane mody wibracji mog mie zgoła odmienny charakter: skr tny, gi tny oraz gi tno skr tny. 1.1. Obiekt bada i warunki badawcze Obiektem badawczym wykorzystanym w celu identyfikacji zmian sztywno ci oraz dokładnego zlokalizowania miejsca uszkodzenia za pomoc eksperymentalnej analizy modalnej jest kształtownik zamkni ty o profilu kwadratowym (40 mm x 40 mm x 1000 mm) i własno ciach mechanicznych podanych w tabeli 1. Tabela 1. Wła ciwo ci mechaniczne materiału S235JR Badany kształtownik w połowie długo ci jest poł czony spoin o pełnym przetopie. Na rysunku 5 przedstawiono obiekt bada. Rysunek 5. Kształtownik zamkni ty o profilu kwadratowym Na długo ci całego obiektu ustalono 20 punktów pomiarowych, ka dy oddalony od siebie o jednakow odległo 5 cm. W ka dym z tych punktów pomiarowych przyło ony był trójosiowy akcelerometr piezoelektryczny typu T356A16. Mierzony zakres cz stotliwo ci ustalono na 2048 [Hz] oraz cz stotliwo ci próbkowania 4096 [Hz]. Obiekt badawczy zawieszono na yłce w punktach w złowych kształtownika, spełniaj c tym samym warunki stawiane metodom analizy modalnej. Wymuszenie struktury obiektu bada wprowadzano młotkiem modalnym typu T086C03 o charakterze impulsowym. Pomiar sprowadzał si do wymuszenia obiektu bada młotkiem modalnym, zarejestrowaniu odpowiedzi dynamicznej struktury kształtownika i estymacji poszczególnych parametrów modalnych na podstawie wyznaczonych charakterystyk cz stotliwo ciowych w postaci widmowej funkcji przej cia FRF. 107

Michał Liss, Bogdan ółtowski, Mariusz ółtowski, Andrzej Sadowski, Ewa Kuli Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego Rysunek 6. Maszyna wytrzymało ciowa do próby statycznego zginania Eksperyment sprowadza si do stworzenia dwóch modeli modalnych. Pierwszy model stworzony na podstawie pomiarów zrealizowanych na kształtowniku nieuszkodzonym oraz drugi model stworzony na podstawie pomiarów zrealizowanych na kształtowniku z uszkodzeniem w postaci wyra nego przekroczenia granicy plastyczno ci w miejscu poł czenia spawanego. Uszkodzenie w postaci przekroczenia granicy plastyczno ci zrealizowano na maszynie wytrzymało ciowej do prób statycznego zginania, któr przedstawiono na rysunku 6. Po przeprowadzeniu dokładnych ogl dzin kształtownika po przekroczeniu jego granicy plastyczno ci zaobserwowano, e w wyniku zadanego obci enia pojawiły si delikatne p kni cia w bliskiej okolicy spoiny spawanej. Efekt przekroczenia granicy plastyczno ci przedstawiono na rysunku 7. Rysunek 7. Uszkodzenie, które pojawiło si w postaci p kni cia po przekroczeniu granicy plastyczno ci 108

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 80, 2016 Wprowadzone w taki sposób uszkodzenie poddano kolejnemu pomiarowi metod eksperymentalnej analizy modalnej w celu stworzenia modelu modalnego, który uwzgl dniałby stan kształtownika z wyra nym uszkodzeniem. 2. Wyniki i ich analiza Wyniki w postacie dwóch pierwszych parametrów modalnych z przeprowadzonej eksperymentalnej analizy modalnej na obiekcie nieuszkodzonym przedstawiono w tabeli 2. Natomiast na rysunkach od 8 10 przedstawiono poszczególne trzeci parametr modalny w postaci poszczególnych postaci drga własnych. Tabela 2. Wyniki eksperymentalnej analizy modalnej obiektu nieuszkodzonego Posta Cz sto [Hz] Wsp. Tłumienia [%] Posta 1 278,678 0,03 Posta 2 748,857 1,99 Posta 3 1400,957 0,01 W wyniku przeprowadzonej analizy diagramu stabilizacyjnego wybrano trzy postacie drga własnych najlepiej odwzorowuj ce stan dynamiczny badanego kształtownika. Rysunek 8. Pierwsza posta drga własnych o cz stotliwo ci drga 278,678 [Hz] Rysunek 9. Druga posta drga własnych o cz stotliwo ci drga o 748,857 [Hz] Rysunek 10. Druga posta drga własnych o cz stotliwo ci drga o 1400,957 [Hz] 109

Michał Liss, Bogdan ółtowski, Mariusz ółtowski, Andrzej Sadowski, Ewa Kuli Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego W tabeli 3 przedstawiono wyniki eksperymentalnej analizy modalnej przeprowadzonej na obiekcie uszkodzonym. Na rysunkach od 11 14 przedstawiono poszczególne postacie drga własnych. Tabela 3. Wyniki eksperymentalnej analizy modalnej obiektu uszkodzonego Posta Cz sto [Hz] Wsp. Tłumienia [%] Posta 1 266,701 0,02 Posta 2 738,273 0,03 Posta 3 1359,989 0,07 Posta 4 1437,503 0,06 Dokonuj c wst pnego porównania pierwszych dwóch parametrów modalnych dochodzi si do wniosku, e uszkodzenie w postaci przekroczenia granicy plastyczno ci kształtownika spowodowało obni enie cz sto ci drga własnych we wszystkich trzech podstawowych postaciach drga. Wprowadzone uszkodzenie nie spowodowało zanikni cia postaci, które estymowano w obiekcie nieuszkodzonym, ale doprowadziło do tego e pojawiła si kolejna czwarta posta, która w bardzo istotny sposób była uzale niona od zaistniałego charakteru uszkodzenia. Rysunek 11. Pierwsza posta drga własnych o cz stotliwo ci drga 266,7013 [Hz] Dokonuj c analizy poszczególnych postaci drga własnych zarówno obiektu nieuszkodzonego jak i uszkodzonego, nie dostrze ono ró nic, które mogłyby wskazywa na to by ten parametr modalny wykazywał istotn wra liwo na zaistniał w obiekcie zmian stanu zdatno ci w postaci konkretnego typu uszkodzenia. Rysunek 12. Druga posta drga własnych o cz stotliwo ci drga o 738,2734 [Hz] 110

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 80, 2016 Rysunek 13. Druga posta drga własnych o cz stotliwo ci drga o 1359,989 [Hz] Rysunek 14. Druga posta drga własnych o cz stotliwo ci drga o 1437,503 [Hz] Dokonana wst pna analiza dwóch pierwszych parametrów modalnych (cz sto ci drga własnych oraz współczynnika tłumienia) wyra nie wskazuj na istotn zmian sztywno ci obiektu wywołan zaistniałym uszkodzeniem w postaci przekroczenia granicy plastyczno ci gdzie powstało dostrzegalne p kni cie. Dodatkowym aspektem jest nowa cz sto drga własnych, która nie pojawiała si we wcze niejszych analizach poprzednich obiektów bada. Dopiero obserwacja widmowych funkcji FRF z poszczególnych punktów pomiarowych pozwoliła stwierdzi pewn zale no zwi zan z pojawieniem si nowej cz stotliwo ci własnej. Na podstawie analizy poszczególnych widmowych funkcji przej cia FRF zaobserwowano jak wraz z kolejnym punktem pomiarowym zbli aj cym si do miejsca, w którym znajduje si p kni cie, nast puje stopniowy wzrost amplitudy drga przy cz stotliwo ci 1437,503 [Hz]. Sytuacj t przedstawiono na rysunku 15, w postaci dwóch wykresów widmowej funkcji przej cia FRF, w ró nych odległo ciach od miejsca uszkodzenia. Rysunek 15. Wykresy FRF dla punktu 3 od lewej oraz punktu 10 po prawej Porównuj c dwa wykresy przedstawione na rysunku 15 wyra nie wida jak amplituda drga wraz ze zbli aniem si do miejsca uszkodzenia stopniowo wzrasta. Mo e to wiadczy o tym, e 111

Michał Liss, Bogdan ółtowski, Mariusz ółtowski, Andrzej Sadowski, Ewa Kuli Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian sztywno ci prostego elementu konstrukcyjnego pojawienie si nowej cz stotliwo ci własnej o warto ci 1437,503 [Hz] oraz jej wra liwo na odległo od miejsca uszkodzenia jest wyra nym przykładem na to, e eksperymentalna analiza modalna umo liwia dokładne zlokalizowanie miejsca uszkodzenia na podstawie analizy poszczególnych charakterystyk modalnych z ka dego z punktów pomiarowych zmierzonych na obiekcie badanym. Niestety analiza poszczególnych postaci drga własnych nie pozwoliła na zlokalizowanie na ich podstawie miejsca uszkodzenia. Przyczyn tego stanu jest prawdopodobnie zbyt mała wra liwo tego parametru modalnego na rozmiar zaistniałego uszkodzenia. 3. Podsumowanie Głównym zadaniem systemów monitorowania stanu technicznego konstrukcji jest analiza danych pomiarowych w celu wykrycia, lokalizacji w obr bie monitorowanego obiektu i oszacowania wielko ci zmian sztywno ci wywołanych konkretnym rodzajem uszkodzenia lub rozregulowania układu a mog cym sta si istotn przyczyn wyst pienia zagro enia bezpiecze stwa i zdrowia ludzkiego. Stopie zagro enia odzwierciedla znajomo stanu technicznego konstrukcji, która ulega powolnej degradacji na skutek działania czynników atmosferycznych, czasu oraz obci e eksploatacyjnych. Z tego te powodu przeprowadza si okresowe kontrole w celu wykrycia uszkodze, mog cych potencjalnie doprowadzi do gro nych w skutkach awarii. Zazwyczaj kontrole te s czasochłonne i wymagaj sporych nakładów finansowych, przez co stale poszukuje si nowych sposobów monitorowania stanu maszyn i urz dze. W niniejszym artykule skupiono si na analizie wra liwo ci eksperymentalnej metody modalnej na zaistniałe zmiany sztywno ci konstrukcji wywołanej uszkodzeniem w postaci przekroczenia granicy plastyczno ci. Wprowadzone uszkodzenie doprowadziło do tego, e w obiekcie badanym zostało zainicjowane p kni cie materiału w okolicy spoiny spawanej. Przeprowadzono zgodnie z zało on metodyk pomiarow eksperyment, który potwierdził, e przyj ta metoda badawcza ma zastosowanie w ocenie zmian sztywno ci konstrukcji w oparciu o analiz poszczególnych parametrów modalnych, w ród których najcenniejsz okazała si analiza wyznaczonych charakterystyk modalnych w dziedzinie cz stotliwo ci z poszczególnych punktów pomiarowych. Ich analiza pozwoliła nie tylko na dokonanie oceny stanu niezdatno ci obiektu bada, ale równie na zlokalizowanie miejsca zaistniałego uszkodzenia. 112

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 80, 2016 Bibliografia [1] Lewi ska-romicka A.: Badania nieniszcz ce Podstawy defektoskopii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. [2] Rusi ski E., Czmochowski J., Pietrusiak D.: Problemy identyfikacji modeli modalnych stalowych ustrojów no nych, Eksploatacja i Niezawodno, Vol. 14, No 1, s. 54 61, 2012, [3] Sitek K., Syta S.: Badania stanowiskowe i diagnostyka, WKiŁ, Warszawa 2011. [4] Suwała G.: Nieparametryczna metoda identyfikacji zmian masy i sztywno ci konstrukcji, Rozprawa doktorska, Polska Akademia Nauk, Warszawa, 2015. [5] Uhl T.: Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych, WNT, Kraków 1997. [6] ółtowski B., ółtowski M., Liss M., Melcer J.: Truss harbor cranes modal design elements research, Polish Maritime Research, Vol. 22, No 4 (88), s.84 92, 2015. [7] ółtowski B.: Badania dynamiki maszyn, Bydgoszcz 2002. [8] ółtowski M.: Analiza modalna w badaniu materiałów budowlanych. Bydgoszcz 2011, Wydawnictwo ITE-PIB, Radom, ISBN 978-83-7204-918-6. APPLICATION OF EXPERIMENTAL MODAL ANALYSIS IN THE ASSESSMENT OF STIFFNESS ON SIMPLE ELEMENT CONSTRUCTION Summary Modal methods are classified among the methods of condition monitoring as a global method. Their main characteristic is that they allow only the determination of the status of airworthiness design without the ability to accurately locate the fault. This paper present use of experimental modal analysis to assess changes in the stiffness of the simple component and verified possibilities of this method to accurately locate the fault. Keywords: experimental modal analysis, diagnosis Michał Liss Bogdan ółtowski Andrzej Sadowski Ewa Kuli Zakład Pojazdów i Diagnostyki Instytut Eksploatacji Maszyn i Transportu Wydział In ynierii Mechanicznej Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: michal.liss@utp.edu.pl Mariusz ółtowski Katedra Informatyki w Zarz dzaniu, Wydział Zarz dzania, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: mariusz.zoltowski@utp.edu.pl 113