Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej próby jednoosiowego ściskania, 2. Praktyczne przeprowadzenie próby ściskania na próbkach cylindrycznych wykonanych ze stopu aluminium, z drewna oraz z polimeru syntetycznego, 3. Wyznaczenie czterech, wybranych przez siebie parametrów mechanicznych badanych materiałów inżynierskich, i wskazanie na tej podstawie stopu aluminium, rodzaju polimeru oraz gatunku drewna, z których wykonano próbki. Wstęp Statyczna próba jednoosiowego ściskania jest kolejnym przykładem testu mechanicznego, na podstawie którego wyznacza się właściwości mechaniczne badanych materiałów. Na podstawie tej próby sporządza się charakterystykę naprężenie-odkształcenie (σ = f(ɛ)) i na jej podstawie wyznacza parametry mechaniczne, jak np.: wytrzymałość na ściskanie, maksymalne odkształcenie, granica sprężystości, granica plastyczności, moduł sprężystości wzdłużnej, itd. Podczas próby ściskania, podobnie jak w próbie rozciągania, w próbce występuje jednoosiowy stan naprężenia, jeśli pominie się siły tarcia występujące pomiędzy podstawami próbki a uchwytami maszyny wytrzymałościowej. Z teoretycznego punktu widzenia, próba ściskania jest więc odwrotnością próby rozciągania, a wartości naprężeń uzyskanych w obydwu testach różnią się tylko znakiem (przy rozciąganiu: +, przy ściskaniu: - ). Kształt i rozmiar próbek oraz jej przebieg Próba ściskania jest realizowana na próbkach prostopadłościennych lub cylindrycznych, których wymiary przekroju poprzecznego są znaczne w stosunku do ich długości (średnica próbki powinna być niewiele mniejsza od wysokości). W przeciwnym razie podczas działania osiowej siły ściskającej może dojść do ugięcia próbki w kierunku prostopadłym do jej osi (wyboczenia), co jest charakterystyczne dla prętów. Wyboczenie jest oddzielnym zagadnieniem, które będzie omawiane podczas ćwiczenia Wyboczenie ściskanego pręta. Wymiary i kształt próbek stosowanych w statycznej próbie ściskania określone są normami szczegółowymi. Wymiary cylindrycznych próbek wykonanych z metalu określa norma PN-H-04320:1957, próbek żeliwnych - norma PN-H-83119:1980, próbek wykonanych z drewna - PN-D-04102:1979 (wzdłuż włókien) i PN-D-04229:1977 (w poprzek włókien), a próbek z tworzyw sztucznych - PN-EN ISO 604:2006. Próbę ściskania, podobnie jak próbę rozciągania, przeprowadza się za pomocą uniwersalnych maszyn wytrzymałościowych wyposażonych w uchwyty pozwalające na zamocowanie przygotowanej wcześniej próbki. W przypadku próby jednoosiowego ściskania próbkę umieszcza się pomiędzy płaskimi uchwytami, tak aby uzyskać osiowe ściskanie (oś wzdłużna próbki powinna przebiegać wzdłuż osi łączącej środki uchwytów). Podczas tej próby odcinek pomiarowy próbki stanowi jej wysokość, która jest tożsama z odległością pomiędzy uchwytami maszyny wytrzymałościowej (podczas rozciągania odcinek pomiarowy stanowi długość próbki o stałym przekroju, gdzie z reguły powstaje złom). Pomiędzy uchwytami a powierzchnią próbki występują siły tarcia, na skutek czego utrudnione, a wręcz niemożliwe jest odkształcanie się próbki podczas testu w płaszczyźnie styku powierzchni 1
próbki i uchwytów maszyny wytrzymałościowej. Z tego powodu, podczas działania siły ściskającej, próbka zmienia kształt z cylindrycznego na baryłkowaty (Rys. 1), co wiąże się ze zmniejszeniem (skróceniem) długości odcinka pomiarowego. Stan odkształcenia próbki charakteryzuje więc jej skrócenie względne (a c ), które oblicza się na podstawie zależności: a c = Δl/ l 0 (1) - Δl = l 0 - l [mm], - l 0 pierwotna długość odcinka pomiarowego próbki [mm], - l długość odcinka pomiarowego próbki po odkształceniu [mm]. Warto podkreślić, że w przypadku próby rozciągania stan odkształcenia próbki charakteryzuje wydłużenie względne, które również definiowane jako: A = Δl/ l 0. (2) W przypadku wydłużenia Δl definiowana jest jako: Δl = l - l 0 [mm], - l 0 pierwotna długość odcinka pomiarowego próbki [mm], - l długość odcinka pomiarowego próbki po odkształceniu [mm]. Rzeczywisty stan naprężenia w próbce poddanej działaniu obciążeń ściskających nie odpowiada przyjętemu założeniu o równomiernym jednoosiowym rozkładzie naprężenia w materiale. Efekt baryłkowatości i zarazem wieloosiowość stanu naprężenia można zredukować zapewniając swobodny poślizg w płaszczyźnie styku próbki z uchwytami maszyny wytrzymałościowej. Jednorodny stan naprężenia można uzyskać dopiero w pewnej odległości od końców próbki, co zostało sformułowane jako zasada de Saint Venanta. Rys. 1. Zmiana kształtu próbki cylindrycznej podczas statycznej próby jednoosiowego ściskania [2]. Zasada de Saint Venanta Trzy jednakowe pręty (Rys. 2) poddano działaniu obciążenia ściskającego o tej samej wartości, ale o innym sposobie realizacji tego obciążenia. W pierwszym przypadku siła rozkłada się równomiernie na całym przekroju próbki. W drugim przypadku siła również rozkłada się równomiernie, ale tylko na części tego przekroju. W przypadku trzecim, obciążenie przenoszone jest za pośrednictwem kulki, w związku z czym rozkłada się w sposób nierównomierny na małej powierzchni. Rozkłady naprężenia w pobliżu obciążonej powierzchni różnią się miedzy sobą w każdym z tych przypadków. Jeśli jednak analizowany przekrój leży w odległości co najmniej 1,5 średnicy próbki (1,5d), to niezależnie od sposobu realizacji obciążenia, nie będzie zauważalnych różnic w poszczególnych rozkładach. Tak więc, do wyznaczenia naprężeń można stosować zależność: σ = F/S ( F [N] to wartość siły działającej na próbkę, a S [m 2 ] to pole jej przekroju poprzecznego). Do tych wniosków doszedł w 1855 r. de Saint-Venant, formułując jedną z podstawowych zasad wykorzystywanych w obliczeniach konstrukcyjnych: Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, ale statycznie równowarte obciążenia, to w odległości od obszaru przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i odkształcenia [1]. 2
Rys. 2. Rozkłady naprężeń w próbkach obciążonych siłą o tej samej wartości (F) lecz realizowaną w różny sposób [1]. Próba ściskania materiałów sprężysto-plastycznych Materiały sprężysto-plastyczne, do których należą np.: cyna, miedź i jej stopy, stal niskowęglowa, zachowują się przy ściskaniu podobnie jak podczas rozciągania. Po przekroczeniu granicy sprężystości w materiale występują niewielkie odkształcenia trwałe. Dalszy wzrost wartości naprężenia ściskającego prowadzi do przekroczenia granicy plastyczności i skracania próbki bez wzrostu obciążenia (płynięcia). Osiągnięcie siły odpowiadającej wyraźnej granicy plastyczności widoczne jest na wykresie zależności siłaskrócenie próbki (F/Δl)(Rys. 3) uzyskanym w próbie ściskania w postaci załamania krzywej F/Δl (F plc ) lub jej zagięcia. Znając siłę F plc, granicę plastyczności oblicza się na podstawie wzoru: R plc = F plc / S o (3) - S o pole powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego próbki. Podczas dalszego działania obciążeń ściskających na próbkę wykonaną ze stali niskowęglowej, dochodzi do jej coraz większego spłaszczenia, aż do przekroczenia zakresu pomiarowego maszyny. W przypadku materiałów charakteryzujących się mniejszą plastycznością, jak np. stal o wyższej zawartości węgla, podczas próby ściskania dochodzi do odkształcenia próbki w mniejszym zakresie. Próbka przyjmuje więc kształt baryłki, ale dodatkowo pojawiają się charakterystyczne pęknięcia ukośne ( Rys. 4). Rys. 3. Wykres ściskania próbki wykonanej ze stali niskowęglowej [1]. 3
a) b) Rys. 4. Zmiana kształtu próbek podczas statycznej próby jednoosiowego ściskania [2]: a) ze stali niskowęglowej, b) zestali o wyższej zawartości węgla Jeśli materiał nie wykazuje wyraźnej granicy plastyczności, to podobnie jak przy rozciąganiu wyznacza się umowną granicę plastyczności R c0,2, dzieląc siłę F c0,2, która powoduje powstanie w próbce odkształceń trwałych wynoszących 0,2% początkowej długości odcinka pomiarowego, przez pole S o: R c0,2 = F c0,2 / S o (4) - S o pole powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego próbki [mm 2 ]. Ściskanie materiałów kruchych Statyczną próbę jednoosiowego ściskania materiałów kruchych, jak np. żeliwo, przeprowadza się w identycznych warunkach jak dla materiałów sprężysto-plastycznych. Jednak w przeciwieństwie do stali, żeliwo zachowuje się inaczej podczas działania obciążeń ściskających niż przy rozciąganiu. Wykres uzyskany w wyniku próby ściskania prawie od początku nie jest prostoliniowy (Rys. 5), w związku z czym zależność odkształceń próbki od wywołujących ich naprężeń odbiega od prawa Hooke a. Podczas wzrostu siły charakterystyka σ-ε przyjmuje coraz bardziej krzywoliniowy kształt. Wartość siły osiąga maksimum (F c ), po czym następuje jej gwałtowny spadek, dlatego dla materiałów kruchych nie wyznacza się modułu sprężystości wzdłużnej lub granicy sprężystości. Rys. 5. Wykres ściskania próbki wykonanej z żeliwa [2]. W przypadku materiałów, które nie wykazują wyraźnej granicy sprężystości, wyznacza się umowną granicę sprężystości (R c0,01 ), która definiowana jest jako naprężenie, po osiągnięciu którego długość pomiarowa próbki ulega trwałemu skróceniu o 0,01% długości początkowej [3]. Granicę tą oblicza się dzieląc wartość siły, która powoduje w/w trwałe skrócenie próbki przez jej pole powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego: 4
R c0,01 = F c0,01 / S o (5) - S o pole powierzchni pierwotnego przekroju poprzecznego próbki [mm 2 ]. Podczas działania obciążeń ściskających, próbki z materiałów kruchych przyjmują lekko baryłkowaty kształt i ulegają mniejszemu skróceniu niż próbki wykonane z materiałów sprężysto-plastycznych. W momencie, w którym siła osiąga maksymalną wartość (maksimum krzywej) próbka ulega zniszczeniu, przy czym na jej bocznej powierzchni powstają pęknięcia nachylone pod kątem 45 w stosunku do osi próbki. Do zniszczenia materiałów kruchych dochodzi nagle. Zadania do wykonania: Rys. 6. Zmiana kształtu żeliwnej próbki podczas statycznej próby jednoosiowego ściskania [1]. 1. Pomiar średnicy i wysokości próbek przed próbą ściskania. 2. Ustawienie próbek pomiędzy uchwytami maszyny wytrzymałościowej. 3. Realizacja próby. 4. Zmierzenie wymiarów geometrycznych próbek po przeprowadzonej próbie. 5. Opracowanie wyników pomiarów. Literatura: [1] Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś, Wytrzymałość materiałów, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997, [2] M. Leus, Statyczna próba ściskania metali, Instrukcja do Laboratorium Wytrzymałości Materiałów, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Szczecin 2013. [3] M. Banasiak (red.), Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów, PWN, Warszawa, 2000 5