SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE Łukasz Bohdal 1a, Leon Kukiełka 1b 1 Katedra Mechaniki Technicznej i Wytrzymałości Materiałów, Politechnika Koszalińska e-mail: a bohdall@interia.pl, b leon.kukielka@tu.koszalin.pl Streszczenie W pracy przedstawiono numeryczną symulację procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z zastosowaniem powłokowych elementów skończonych typu shell. Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w programie ANSYS/LS-Dyna z zastosowaniem metody explicit. Opracowany model umożliwia kompleksową analizę stanów przemieszczeń, naprężeń i odkształceń w dowolnej chwili trwania procesu oraz po procesie. Może być wykorzystany do projektowania i optymalizacji procesu cięcia na gilotynie, doboru parametrów technologicznych w aspekcie jakości technologicznej wyrobu. NUMERICAL SIMULATION OF THIN SHEET METALS GUILLOTINING Summary In the paper a numerical simulation of the thin sheet metals guillotining with using shell elements was presented. Numerical results were analyzed using the dynamic explicit method in the Ansys LS - Dyna program. The applications that were developed to the method of finite elements provided a complex time analysis of the displacement conditions, strains and stresses that occurred in the object during and after the guillotining process. Developed simulation can be used for the purpose of designing of the guillotining process: selection of the conditions of the process and its optimization. 1. WSTĘP Dynamiczny rozwój techniki obserwowany w ostatnich latach jest ściśle związany z poszukiwaniem oraz stosowaniem takich procesów wytwarzania, które zapewnią wymaganą w danym przypadku jakość wyrobu finalnego przy zachowaniu jak najmniejszej liczby operacji potrzebnych do jego wykonania oraz prostoty procesu wytwarzania. Trudności związane z silnie nieliniowym charakterem procesu cięcia przez długi czas nie pozwalały na uzyskanie miarodajnych oraz możliwie uniwersalnych metod analizy tego procesu. Niezwykle szybki w ostatnich latach rozwój w zakresie teorii ośrodków ciągłych, teorii plastyczności oraz metod numerycznych w mechanice, a zwłaszcza metody elementów skończonych, wsparty postępem systemów obliczeniowych, stworzył warunki, w których analizowanie tak złożonych problemów stało się możliwe. Wymagania stawiane wobec jakości uzyskiwanych rozwiązań są coraz ostrzejsze. Konieczna jest zatem wysoka wiarygodność pozwalająca na projektowanie procesu nie tylko z odpowiednim stopniem niezawodności, ale również spełniających wymagania dotyczące racjonalnego kształtowania, ekonomiki itd. Dlatego analiza tego typu zagadnień nieliniowych, nawet przy zastosowaniu zaawansowanych systemów komputerowych, nadal stanowi wyzwanie dla współczesnej mechaniki. W złożonych procesach obróbki plastycznej, w których materiał kształtowany ma więcej niż jeden stopień swobody, jakim jest cięcie, intuicja lub doświadczenie mogą okazać się niewystarczające w przewidywaniu mechaniki procesu. Modelowanie jakościowe może być zastosowane do analizy procesu plastycznego płynięcia materiału w dowolnej chwili trwania procesu. Pozwala określać m.in. wpływ parametrów technologicznych oraz warunków procesu 14

Łukasz Bohdal, Leon Kukiełka na stany przemieszczeń, odkształceń materiału oraz jakość wyrobu końcowego. W literaturze zagranicznej oraz krajowej można znaleźć publikacje związane z modelowaniem procesu cięcia blach lub pakietów blach na gilotynie [1, 2, 7]. Większość analiz skupia się na badaniu zjawisk fizycznych zachodzących podczas cięcia w materiale kształtowanym, stosując modele dwuwymiarowe (2D), gdzie przyjmuje się przestrzenny stan naprężeń oraz płaski stan odkształceń. Jednak znaczący postęp w modelowaniu, uwzględniający wpływ rzeczywistych uwarunkowań materiałowych, fizycznych i technologicznych, można uzyskać, stosując trójwymiarowe metody analizy numerycznej (3D). Związane jest to z wykorzystaniem stale rosnącej mocy obliczeniowej nowoczesnych jednostek i oprogramowania specjalistycznego komputerów. W pracach [3, 6] zastosowano modele 3D do analizy wpływu wybranych parametrów technologicznych na przebieg procesu cięcia na gilotynie oraz na jakość uzyskanej powierzchni przecięcia. Istotnym utrudnieniem napotykanym podczas modelowania procesu z uwzględnieniem przestrzennego stanu naprężeń oraz przestrzennego stanu odkształceń jest znaczny wzrost czasu obliczeń w stosunku do modelowania 2D. Dlatego badania symulacyjne przeprowadza się na niewielkich odcinkach blachy, gdzie symulowanie niektórych zjawisk fizycznych, w tym formowania się defektów geometrycznych ciętych blach, jest niemożliwe. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie sposobu modelowania procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości występujących w tym procesie (geometrycznej i fizycznej) oraz analiza wybranych zjawisk fizycznych zachodzących w czasie trwania tego procesu. Do realizacji zadania wykorzystano sformułowanie wariacyjne w uaktualnionym opisie Lagrange a oraz adekwatne miary opisu przyrostów stanów odkształceń i naprężeń. W opracowanych algorytmach obok chwilowych, dynamicznych naprężeń uplastyczniających (granica plastyczności zmienia się pod wpływem prędkości odkształcenia), do opisu naprężeń wprowadzono historię odkształceń i prędkości odkształceń, co znacznie rozszerza możliwości symulacji różnych zjawisk fizycznych oraz zwiększa dokładność obliczeń numerycznych. Na potrzeby pracy opracowano aplikację komputerową 3D umożliwiającą m.in. uwzględnienie rzeczywistych wymiarów ciętych arkuszy, analizę stanów naprężeń i odkształceń w materiale oraz defektów geometrycznych blachy. 2. METODYKA ANALIZY NUMERYCZNEJ Modelując proces cięcia blach na gilotynie, wzięto pod uwagę oddziaływanie przedmiotu obrabianego i narzędzia oraz wpływ otoczenia. Do opisu zjawisk na typowym kroku przyrostowym w uaktualnionym opisie Lagrange'a przyjęto skokowo-współobrotowy układ współrzędnych. Stany odkształcenia i prędkości odkształcenia opisano zależnościami nieliniowymi bez linearyzacji. Zastosowano adekwatne miary przyrostu odkształceń i przyrostu naprężeń w tym opisie, tj. przyrost tensora odkształceń Greena-Lagrange'a i przyrost drugiego symetrycznego tensora naprężeń Pioli-Kirchhoffa. Opisu nieliniowości materiału dokonano modelem przyrostowym, uwzględniając wpływ historii odkształceń i prędkości odkształceń. Przedmiot (ciętą blachę) traktuje się jako ciało, w którym mogą wystąpić odkształcenia sprężyste (w zakresie odkształceń odwracalnych) oraz lepkie i plastyczne (w zakresie odkształceń nieodwracalnych) z nieliniowym umocnieniem. Do budowy modelu materiałowego zastosowano nieliniowy warunek plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego, stowarzyszone prawo płynięcia oraz wzmocnienie mieszane (izotropowo-kinematyczne). Uwzględniono również stan materiału po obróbkach poprzedzających przez wprowadzenie początkowych stanów: przemieszczeń, naprężeń, odkształceń i ich prędkości. Opracowany przyrostowy model kontaktowy obejmuje siły kontaktowe, sztywność kontaktową, kontaktowe warunki brzegowe oraz warunki tarcia w tym obszarze. Model matematyczny uzupełniono przyrostowymi równaniami ruchu obiektu oraz warunkami jednoznaczności. Następnie wprowadzono funkcjonał przyrostowy całkowitej energii układu. Z warunku stacjonarności tego funkcjonału wyprowadzono wariacyjne, nieliniowe równania ruchu i deformacji obiektu dla typowego kroku przyrostowego. Równanie to rozwikłano, stosując przestrzenną dyskretyzację metodą elementów skończonych, otrzymując dyskretne układy równań ruchu i deformacji obiektu w procesie cięcia, które rozwiązano metodą różnic centralnych (explicit) [5]. Do opisu materiału ciętej blachy zastosowano model sprężysto/lepko-plastyczny PIECEWISE-LINEAR [8]. Model uwzględnia m.in. wpływ intensywności prędkości odkształcenia plastycznego według zależności: gdzie: 1/P (p) φ& i σp = 1 + Re (1) C R e - początkowa, statyczna granica (p) plastyczności [MPa], φ& i - intensywność prędkości odkształceń plastycznych [s -1 ], C, P - stałe 15

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE materiałowe określające wrażliwość materiału na prędkość odkształcenia plastycznego. Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie elementów narzędzia i blachy oraz niedostateczne odwzorowanie zjawiska pękania materiału. Zbyt duże zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu obliczeń. W związku z tym siatkę zagęszczono tylko w obszarach występowania największych nieliniowości, nieliniowości to jest wzdłuż linii cięcia. cięcia W celu zmniejszenia czasu obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami skończonymi typu SHELL163 163 z pięcioma punktami całkowania i formule Belytschko Belytschko-Tsay (rys. ys. 2). W celu ułatwienia analizy wyników obliczeń nożom przypisano właściwości materiału idealn idealnie ie sztywnego (RIGID) i zdyskretyzowano 8- węzłowymi elementami 3. PARAMETRY ANALIZY NUMERYCZNEJ Analizie poddano arkusz stali DC01 o następujących wymiarach: długość l = 500 mm, m, szerokość h = 140 mm,, grubość g = 0,5 mm. Dla stali DC01 na podstawie próby rozciągania wyznaczono zależność ość naprężenia od odkształcenia (Rys. 3), ), którą wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 wielkości charakterystyczne wynoszą: wynoszą R e = 200 MPa, gęstość ρ = 8000 kg/m3, moduł Younga E = 210 GPa, liczba α nóż górny v l dociskacz blacha a h nóż nó dolny Rys.1. Schemat modelu numerycznego b) a) Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego SHELL163 (b) Poissona ν = 0,29 [-],, odkształcenie graniczne skończonymi typu 3D SOLID164 SOLID164. Cięta blacha składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność symulacji wynosiła około 6 godzin. ε f = 0,75 [-], ], C = 40, P = 5. Istotnym etapem modelowania procesu cięcia dla przestrzennego stanu naprężenia i przestrzennego stanu odkształcenia jest odpowiedni podział blachy i noży na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to miejsca kontaktu narzędzi z elementem ciętym. 16

Łukasz Bohdal, Leon Kukiełka Rys.3. Przebieg zależności naprężenia od odkształcenia dla stali DC01 Symulacje przeprowadzono dla stałej wartości luzu między nożem górnym a dolnym: a = 0,04 mm oraz stałej wartości kąta pochylenia krawędzi tnącej noża górnego α = 1. Prędkość cięcia wynosiła v = 100 mm/s. Nożowi dolnemu odebrano translacyjne i rotacyjne stopnie swobody. Poprzez odpowiedni dobór warunków brzegowych zainicjowano pracę dociskacza utrzymującego blachę w odpowiedniej pozycji. W symulacji przyjęto stałe współczynniki tarcia statycznego 0,08 i kinetycznego 0,009. Są to współczynniki tarcia stali po stali ze smarowaniem olejem. w połowie czasu trwania procesu (około 1000 1200 MPa) oraz na końcu procesu (około 1100 1300 MPa). 4. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ Wybrane wyniki analizy numerycznej w różnych fazach cięcia przedstawiono na rysunkach 4 7. W procesie cięcia na gilotynie wskutek nacisku noża górnego na powierzchnię blachy powstaje moment zginający, który powoduje wstępne wybrzuszenie blachy. Wygięcie materiału zależy głównie od kształtu i wymiaru ciętego elementu, kąta α oraz od wartości luzu. Wygięcie materiału towarzyszące procesowi powoduje zmniejszenie powierzchni styku noży z materiałem. Na zmniejszonej w ten sposób powierzchni styku panują duże naciski powodujące plastyczne odkształcenie i płynięcie materiału. Występuje koncentracja naprężeń w pobliżu krawędzi tnących, wywołując znaczne naprężenia ściskające w ciętym materiale. Naprężenia te powodują przemieszczanie się cząstek materiału w kierunku obszarów o mniejszych naprężeniach ściskających. Objawia się to na wyrobie gotowym w postaci zaokrąglenia (rys. 5b) i wygięcia (rys. 6). Przy dalszym zagłębianiu narzędzia powstają pęknięcia rozdzielcze materiału. Na rys. 5a przestawiono wartości maksymalnych naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu. Największe wartości tych naprężeń wystąpiły Rys.4. Mapa naprężeń zastępczych dla zagłębienia (w) noża górnego: a) w = 3 mm b) w = 4 mm [Pa] 17

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE zaokrąglenie Całkowite rozdzielenie Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia eksperyment (przekrój poprzeczny) (b) Krawędź tylna z y x Krawędź przednia wygięcie Krawędź boczna y z x 3 mm Rys.6. Wartości przemieszczeń arkusza blachy po osi Y [m] Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na rys. 6. Z przeprowadzonych badań wynika, że największemu przemieszczeniu uległy obszary arkusza przy jego lewej krawędzi. Blacha uległa niewielkiemu wygięciu, które oznaczono na rysunku. Głównym czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową blachy ma wartość kąta α na nożu. Z badań prowadzonych przez autorów wynika, że stosowanie kątów powyżej α = 6 powoduje wielu przypadkach nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [4]. Na rys. 7 przedstawiono wartości przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń poszczególnych punktów węzłowych leżących na danej krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się równomiernie względem siebie. Deformacja arkusza wystąpiła na długości około 0,15 m i osiągnęła maksimum na długości 0,35 m. 18

Łukasz Bohdal, Leon Kukiełka UY [m] UY [m] Odległość [m] Odległość [m] UY [m] Maksymalne wygięcie Odległość [m] Rys.7. Wykresy przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi ciętego arkusza: a) krawędź przednia, b) tylna, c) boczna 5. WNIOSKI Proces cięcia blach jest nieliniowym zagadnieniem brzegowym mechaniki ciała stałego. W procesie występują nieliniowości: geometryczna i fizyczna, występują nieliniowe, ruchome oraz zmienne w czasie i przestrzeni warunki brzegowe, które nie są znane w obszarach kontaktu narzędzia z przedmiotem. Analityczne rozwiązanie problemu, czyli określenie stanów przemieszczeń, odkształceń, naprężeń, nacisków, sił tarcia itd., w dowolnej chwili realizacji procesu jest niemożliwe. Możliwe jest natomiast rozwiązanie numeryczne z zastosowaniem metody elementów skończonych oraz nowoczesnych metod modelowania (badań symulacyjnych). Przedstawiony w artykule model MES cięcia na gilotynie ujmuje większość głównych zjawisk towarzyszących procesowi. Do dyskretyzacji ciętej blachy zastosowano powłokowe elementy skończone typu SHELL. Dzięki temu możliwe było zaimplementowanie rzeczywistych wymiarów ciętej blachy i znaczne skrócenie czasu obliczeń w porównaniu z dyskretyzacją elementami typu SOLID. Opracowany model MES umożliwia badanie m.in. rozkładów naprężeń, odkształceń, określanie momentu inicjacji i przebiegu pękania, pomiary przemieszczeń obszarów arkusza. Możliwe jest zobrazowanie defektów blach po przecięciu. Opracowany model zostanie wykorzystany przez autorów do dalszych analiz, m.in. analizy wpływu geometrii narzędzi, wartości luzu, prędkości cięcia na jakość technologiczną wyrobu. W dalszych pracach można rozważyć także rozbudowanie opracowanego modelu, tak aby uwzględniał on efekty anizotropii blachy oraz temperatury podczas cięcia. 19

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE Literatura 1. Kaczmarczyk J., Gąsiorek D., Mężyk A.: Analiza numeryczna przyczyn powstawania defektów w ustalonym procesie cięcia płyt na gilotynach. Modelowanie Inżynierskie 2007, nr 34, s. 61-66. 2. Kaczmarczyk J.: Modelowanie uszkodzeń pojawiających się na nożu podczas cięcia na gilotynie. Modelowanie Inżynierskie 2010, nr 40, s. 117-124. 3. Saanouni K., Belamri N., Autesserre P.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using advanced fully coupled elastoplastic-damage constitutive equations. Finite Elements in Analysis and Design 2010, 46, p. 535-50. 4. Bohdal Ł.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using elastic/visco-plastic damage model. Steel Research International. Special Edition 14 th International Conference on Metal Forming 2012, p. 1419-1422. 5. Bohdal Ł: Modelowanie 3D i analiza numeryczna procesu cięcia blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej. Mechanik 2010, nr 8-9, s. 688 696. 6. Wisselink H, Hue tink J.: 3D FEM simulation of stationary metal forming processes with applications to slitting and rolling. Journal of Materials Processing Technology 2001, 148, p. 328-341. 7. Ghosh S, Li M, Khadke A.: 3D modeling of shear-slitting process for aluminum alloys. Journal of Materials Processing Technology 2005, 167, p. 91 102. 8. ANSYS LS-DYNA User s Guide. Proszę cytować ten artykuł jako: Bohdal Ł., Kukiełka L. : Symulacja numeryczna procesu cięcia cienkich blach na gilotynie. Modelowanie Inżynirskie 2013, nr 46, t. 15, s. 14 20. 20