Prmysłw OSIOŁEK Poltchn Łó, Instytut Automty Strown ptcyjn slnm PS owolnym rołm strumn Strscn. W rtyul prstwono lgorytm strown ptcyjngo slnm mgnsm trwłym owolnym rołm strumn. Do synty lgorytmu stosowno moyfowną mtoę ptcyjngo wstcngo cłown. Zn wrtośc prąów w osch wyncn są gon są msymlnj wrtośc momntu n mpr - PA. Prwność lgorytmu lustrują wyn uysn n ro symulcj omputrowj. Abstrct. hs ppr prsnts n lgorthm for pt control of PS motor wth ny strbuton of th flux. h mof pt bcstppng mtho ws us for synthss of control lgorthm. h rfrnc currnts r trmn by th prncpl of mxmum toru pr mpr PA. Smulton rsults wr monstrt for th r systm unr chosn rton contons. (Apt control of PS motor wth ny strbuton of th flux). Słow lucow: mto wstcngo cłown, sln mgnsm trwłym, mto PA, mol pryblżon. Kywors: bcstppng, PS motor, PA mtho, proxmton mols. o:0.95/p.0.06.0 Wstęp W osttnch ltch możmy obsrwowć wrost stosown slnów bscotowych mgnsm trwłym (ng. prmnnt mgnt synchronous motor PS). Cor cęścj njują stosown w obrbrch strownych numrycn or w npę pojów ltrycnych. Wrost prtycnych stosowń npęów slnm PS jst poytowny lm prycynm []: wysoą sprwnoścą w cłym rs pręośc obrotowj, użą prcążlnoścą momntm wnętrnym, srom rsm pręośc obrotowj mnjsym wymrm w porównnu slnm nucyjnym. Węsość lgorytmów strown slnm PS ł snusolny roł strumn mgntycngo w slnu. N uwglęnn wyżsych hrmoncnych strumn (roł nsnusolny) prow o powstn tętnń momntu ltromgntycngo. Występown tętnń prow o pogorsn włścwośc ynmcnych npęu. ętnn momntu prnosą sę n tętnn pręośc obrotowj. to uż ncn w srwonpęch, powoując mnjsn ołnośc poycjonown, or w npęch pojów wywołując npożąn wbrcj. Sposób rucj pulscj momntu w slnch PS możn polć n w grupy: bujący n mchncnych moyfcjch sln [], wyorystujący moyfcję ułu lub lgorytmu strown [-6]. W slnch głębonym mgnsm (IPS) ooło 0-0% cłgo gnrowngo momntu ltromgntycngo stnow momnt rlutncyjny. Aby móc go wyorystć nlży wygnrowć różną o r wrtość ną prąu w os. Njlpj w tym clu wyorystć mtoę msymlngo momntu n mpr PA (ng. mxmum toru pr mpr) [7,8]. to t mnmluj jnocśn strty w m pry nym momnc ltromgntycnym. Do synty lgorytmu strown ostł wyorystn ptcyjn wrsj mtoy wstcngo cłown (ng. pt bcstppng) - AB [9]. to jst powonm stosown w synt lgorytmów strown bro sroj grupy ułów nlnowych. Z powonm jst łącon mtom stucnj ntlgncj w clu wylmnown nlnowj prmtrycj obtu strown or torą ułów ornych w clu mnjsn wpływu łócń. Z wglęu n roową nturę mto AB jst cęsto stosown w synt prw strown w ułch npęowych [0]. W osttnch ltch pono, ż w mto AB możn w nturlny sposób wyorystć nformcję o ogrncnch sygnłów strujących, rcywstych wrtulnych, w prwch ptcj. Elmnuj to ft nmrngo wrostu ptownych prmtrów w trc prbywn sygnłów strujących n ogrncnch []. Dużym utrunnm w stosownu mtoy AB jst oncność wyncn pochonj wrtulngo strown w żym rou. Prow to, pry ułch wyżsych ręów, o wybuchu nłu oblcń w oljnych roch. Koncność oblcń pochonj wrtulnych prw strown możn wylmnowć stosując fltry różncując []. Powl to tż wprowć w wrtulnych strownch słn n różncowln węsjąc orność cłgo ułu strown. Fltry tgo roju ostły użyt w prstwonj mto. Spowoown jst to trunoścą w polcnu pochonj nych wrtośc prąów w osch. Są on wyncn pr lgorytm, w trc tórgo oblcn są wsyst prwst pwngo wlomnu stn cwrtgo. Algorytm wync wsyst prwst wybr tn spłnjący otow wrun. Z tgo powou truno jst wyncyć nltycną postć nych wrtośc prąów lub nlżłoby wyncyć ctry wrnty lgorytmu strown, l żgo prwst oln. W prwsj cęśc rtyułu prstwono mol mtmtycny sln IPS owolnym rołm strumn or lgorytm wyncn prwstów wlomnu stn cwrtgo. W rugj cęśc sno syntę lgorytmu strown wr sm mtoy PA w rowżnym prypu. W osttnj cęśc rtyułu prstwono wyn symulcyjn potwrjąc słusność rowżń tortycnych or wnos ońcow. ol mtmtycny sln Po stosownu trnsformcj Pr chowującj moc równn ynm prąów w współręnych wrn pryjmą postć (). Pry wyprownu równń () pryjęto łożn o owolnym roł strumn o mgnsów trwłych or bru nsycn obwou mgntycngo. W równnch () wlośc φ φ PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0 0
orślją moyfowny strumń o mgnsów trwłych są orślon lżnoścą (). () t t s s u u g nucyjnośc w współręnych wrn, s rystncj fow, prąy w osch, u u npęc strując w osch, pręość ltrycn wrn. ψm ψm θ () ψm ψm θ g ψ m ψ m strumn o mgnsów trwłych w osch, θ ąt ltrycny wrn. omnt ltromgntycny jst gnrowny wług lżnośc: () p g p lcb pr bgunów. Dynm cęśc mchncnj sn jst ponżsym równnm: () θ θ t t p t t p g momnt orowy/łócjący, θ ąt mchncny wrn, pręość mchncn wrn, momnt bwłnośc. Wlość orśl wsyst momnty orow ołując n sln, łącn momntm trc. W nnjsym rtyul wyorystno sttycny mol trc uwglęnnm ftu Strbc trcm lpm. Pry tch łożnch momnt trc sny jst lżnoścą: (5) sgn B t c s c s g c momnt trc Culomb, s momnt trc Strbc, s pręość Strbc, B współcynn trc lpgo. ównn () (5) stnową mol sln, tóry bę użyty w lsj cęśc rtyułu o synty lgorytmu strown. Wory Frrr'go Z nly mtmtycnj womo, ż nltycn wyrżn prwstów równn wlomnowgo jnj mnnj stnj tylo l wlomnów stn -. Z oncnoścą rowąn równn wlomnowgo stn cwrtgo spotymy sę w ułch npęowych w prypu wyncn nych wrtośc prąów mtoą PA. Istnj l sposobów wyncn prwstów wlomnu stn [0]. ną nch jst mto Frrr'go. owżmy wlomn o postc: W x x (6) 0 x x x g 0 - rcywst współcynn wlomnu. Wprowźmy oncn (7) α 8, 56 β 8 6 0 żl β jst równ ro, wty prwst wlomnu (6) wync sę lżnośc (8) x ± żl β jst różn o r, wty prwst wlomnu (6) są n lżnoścą y (9) x g y jst wyncn w ponżsy sposób: 5 P U jsl U 0 y 6 U 5 U Q jsl U 0 6 P, Q 08 8 U Q Q P 7 y Fltr różncujący Głównym nm fltru różncującgo [] jst wygnrown pochonj wrtulngo strown, tór sę pojw w żym rou mto wstcngo cłown. Ops w prstrn stnu fltru m postć: (0) f f f f st f f st (u) f f g f f prmtry projtow fltru. Funcj st st są funcjm nsycn, tór orśl lżność I f x I () st I (x) x f x < I I f x I Fltr sny równnm (0) () m w wżn cchy: powl gnrowć cągłą pochoną sygnłu wjścowgo, tż w prypu gy sygnł wjścowy jst ncągły, wprow ogrncn n fltrowną wrtość sygnłu wjścowgo, n sybość mn fltrownj wrtośc sygnłu wjścowgo or ogrnc psmo cęstotlwośc fltrownj wrtośc sygnłu wjścowgo. Zlżnośc (0) ow schmt bloowy prstwony n rysunu. 0 PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0
ys.. Schmt bloowy fltru różncującgo W prypu gy ogrncn w lżnośc (0) są ntywn trnsmtncj męy poscgólnym mnnym stnu wjścm mją postć: G s s () s G s s W prypu osttcn sybgo fltru możn pryjąć, ż () u, u Strown poycyjn Clm lgorytmu strown bę śln nj głj trjtor położn wrn θ. Dfnujmy błą śln nj trjtor położn () or błą fltrowny (5) mnn bę fnown w lsj cęśc rtyułu. óżncując (5) wyorystnm prwsgo równn () otrymmy (6) g wrtuln strown, n wrtość pręośc ątowj. Wybrmy prwo wrtulngo strown or pochoną mnnj w postc: (7) θ g otn prmtr projtowy. Uwglęnjąc (7) lżność (6) pryjmuj postć: (8) θ Pochon trcgo równn (8), uwglęnjąc lżnośc () () pryjm postć: (9) p θ p p Złóżmy, ż możmy pronowć l nnnych funcj (9) mol pryblżon (0) p p g wtor nnnych prmtrów, l tórych stnj tymln wrtość mnmlując błą pryblżn, wtor nnych funcj, błą pryblżn (,,). Wprowźmy oncn () A, g n wrtośc prąów, fltrown wrtośc prąów gnrown fltry sn lżnoścą (0) wlośc sm oncją stymty nnnych prmtrów. Wyorystując lżnośc (0) () równn (9) możn psć jo θ θ pa p p pa pa pa () pa pa P P P pa pa pa W prwsym równnu w lżnośc () wrtulnym strownm są n wrtośc prąów. śl wprowmy oncn () pa to możmy wlość potrtowć jo pojync wrtuln strown, tór bę mło wymr momntu sły. Zn wrtośc prąów ostną PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0 05
06 PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0 wybrn gon są msymlngo momntu n mpr (PA). śl wybrmy prwo strown or pochoną mnnj jo () P θ to lżność () pryjm postć: (5) pa pa P pa pa pa p p θ - Koljnym tpm synty lgorytmu strown jst orśln równń ynm błęów otwrn fltrownych nych wrtośc prąów. W tym clu wyncmy pochon prwsgo ruggo równn () wyorystnm lżnośc (), (0) (), osttcn otrymując (6) u u śl wybrmy prw strown jo (7) pa pa u pa pa u to lżność (6) prybr postć: (8) pa pa pa pa Osttnm rom synty jst orśln prw ptcj stymownych prmtrów. Prw ptcj ostną orślon w rcu o nlę lpunowsą. W tym clu wybrmy funcję punow w postc: (9) Γ Γ Γ V g Γ otno orślon mcr prmtrów projtowych, otn prmtry projtow. śl wybrmy prw ptcj w postc: (0) P p p Wty pochon funcj punow (9) bę orślon lżnoścą () V g () Z lżnośc () wyn, ż błęy,, są osttcn jnostjn ogrncon (ultmtly unformly boun - UUB) []. to PA śl wźmmy po uwgę lżność () () to wć, ż l ngo momntu ngo możn wybrć różną ombncję prąów nych. W prstwonym rowąnu prąy n są wyncn mtoy msymlngo momntu n mpr (mxmum toru pr mpr - PA) [8]. W rowżnym prypu wsźn jośc m postć: () ), ( ogrncn równoścow stnow lżność () w tórj jst trtown jo wrtość n. W clu rowąn t postwongo n tymlcj tworymy lgrngn o postc: () pa λ g λ jst mnożnm grng. Stosując wrun oncn stnn strmum otrymujmy uł trch równń nlnowych
(5) λ λ λpa λpa 0 pa 0 0 owąnm ułu równń (6) są n wrtośc prąów (6) λ λ A λ A λ λ A λ A mnożn grng wyncmy jo prwst wlomnu A λ A (7) A A A λ λ A Z lżnośc (6) (7) ostnmy ctry pry prąów nych. Z pośró tych ctrch rowąń wybrmy to rowąn rcywst, tór pwn mnjsą wrtość wsźn (). Bn symulcyjn W clu bn prwnj prcy prstwongo lgorytmu ostł buowny own mol symulcyjny wyorystnm ptu tlb-smuln. Sln w cs symulcj mł nstępując prmtry: p, 8, mh, 0, mh, 0,67Ω, 0,005 gm. Złożono, ż sln pos trpolny roł strumn, tórgo mpltu wynos Ψ m 0,79 Wb. N tj postw wyncono prbg słowych strumn mgntycngo w osch. Prbg wynconych strumn prstwono n rysunch. Ors mn tych strumn jst sścorotnoścą ąt ltrycngo. Dl t wynconych strumn stworono mol romyt ctrm strojonym prmtrm. A Algorytm wr srg prmtrów projtowych l ch strojn n jst bro trun. Prmtry,, owją sybość n błęów śln. Prmtry występując w prwch ptcj owją sybość stymcj nnnych prmtrów. ys.. Zlżność strumn φ o ąt ltrycngo N rysunu prstwono pryłowy prbg ąt ngo, ntomst pryłowy prbg momntu orowgo pono n rysunu 5. ys.. Kąt ny θ. Prbg mn fltrowngo błęu położn pono n rysunu 6. Wyn ngo, ż uży błą pocątowy n sybo w stn us ustlonym poostj ogrncony. ysun 7 lustruj prbg błęów otwrn prąów w osch. Prbg t obrują prwną prcę pętl rgulcj prąu. Błęy poostją ogrncon co jst gon wynm otrymnym n ro symulcj. N rysunu 8 prstwono prbg mn wybrnych ptownych prmtrów. Wyn nch, ż w cs prcy prmtry poostją ogrncon. ys.. Zlżność strumn φ o ąt ltrycngo Prprowono srg symulcj różnym wrtoścm prmtrów projtowych w różnych stnch prcy npęu: roruch, nwrót, prc różnym wrtoścm pręośc. Prprowono tż tsty l różnych obcążń momntm orowym: soow mny momntu, płny momnt pry roruchu nwroc, cągły, mnjący sę momnt w cs prcy npęu stłą pręoścą. ys.5. omnt orowy. PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0 07
Koljnym tpm prc bę prtstown sngo lgorytmu n rcywstym npę. Dls prc tortycny bęą sę rowć w runu możlwośc wylmnown pomru pręośc stąpn jj wrtoścą stymowną cy tż wyorystn nformcj o ogrncnch sygnłów strujących n tp synty lgorytmu strown. Innym możlwym runm lsych bń jst wyorystn w cs projtown lgorytmu ynmcnych mol trc tch j mol ugr lub xwll. Pownno to prwć jość otwrn nych wrtośc położn cy tż pręośc. ys.6. Fltrowny błą położn ys.7. Błęy otwrn prąów ys.8. Aptown wrtośc prmtrów Posumown Clm nnjsgo rtyułu było prstwn lgorytmu strown slnm IPS nsnusolnym rołm strumn. Nowoścą lgorytmu jst wyorystn fltrów różncując o gnrcj pochonj nych wrtośc prąów. Powl to wyorystn różnych mto ch gnrcj br oncnośc posn nltycnj lżnośc orśljącj ch wrtośc. Omwny lgorytm strown powl strowć npęm nwt w prypu nnjomośc prmtrów sln wyjątm lcby pr bgunów. Prstwon wyn bń symulcyjnych uowonły prwną prcę pronowngo lgorytmu potwrły rultty bń tortycnych. IEAUA [] Król E., Sln mgnsm trwłym or sln Inucyjn cynn obnżjąc sprwność, Zsyty Problmow syny Eltrycn, 80 (008), -6 [] Chu W.Q., Zhu Z.Q., ucton of On-o oru ppls n Prmnnt gnt Synchronous chns by Impro Swng. IEEE rnsctons On gntcs, 9 (0), n.7, 8-85 [] Flllr D., Nguyn N.K., Wr P., Sturtr G., Abslm D. O., rclé., A Slf-rnng Soluton for oru ppl ucton for Nonsnusol Prmnnt-gnt otor Drs Bs on Artfcl Nurl Ntwors, IEEE rnsctons On Inustrl Elctroncs 6 (0), n., 655-666 [] Promthong S., Konghrun., A PW chnu to nm oru ppl n BDC otor for ow-cost Applctons, 0th Intrntonl Confrnc on ECICON (0), -6 [5] Yun Y., Augr F., oron l., osy S., Hubrt., oru ppl ucton n Prmnnt gnt Synchronous chns Usng Angl-Bs Itrt rnng Control, 8th Annul Confrnc on IEEE Inustrl Elctroncs Socty IECON (0), 58-5 [6] ontro..b.a., Olr r A.A., Agur., Sngott E.., Elctromgntc oru ppl n Cpr osss ucton n Prmnnt gnt Synchronous chns, Eurn rnsctons On Elctrcl Powr, (0) [7] Km S., Yoon Y.D., Sul S.K., I K., xmum oru pr Ampr (PA) Control of n IP chn Bs on Sgnl Injcton Consrng Inuctnc Sturton, IEEE rnsctons On Powr Elctroncs, 8 (0), n., 88-97 [8] Kbńs., Krwc., Oprogrmown o wyncn nly wyrsu ołowgo msyny mgnsm trwłym, VIII Krjow onfrncj Nuow Strown w Enrgoltronc Npę Eltrycnym SENE (007), 59-66 [9] Krstc., Knlloulos I., Kootoc P. V., Nonlnr n Apt Control Dsgn, Nw Yor: Wly, 995 [0] Kbńs., rjn K., O strownu typ pt bcstppng l slnów głębonym mgnsm, VII Krjow onfrncj Nuow Strown w Enrgoltronc Npę Eltrycnym SENE (005), 7- [] Dong W., Frrll.A., Polycrpou.., Djpc V., Shrm., Commn Fltr Apt Bcstppng, IEEE rnsctons on Control Systms chnology 0 (0), n., 566-580 [] Khll H., Nonlnr Systms, Prntc Hll, (00) Autory: r nż. Prmysłw osoł, Poltchn Łó, Instytut Automty, ul. Stfnowsgo 8/, 98-00 Łóź, E- ml: prmyslw.mosol@p.lo.pl 08 PZEGĄD EEKOECHNICZNY, ISSN 00-097,. 90 N 6/0