ODELOWAIE IŻYIERSKIE ISS 896-77X 43,. 37-44, Glwc 202 WPŁYW PRĘDKOŚCI ZAURZAIA DO CHŁODZIWA A SA APRĘŻEIA W HAROWAYCH ELEEACH SALOWYCH ADA KULAWIK, JOAA WRÓEL Intytut Informatyk ortyczn Stoowan, Poltchnka Czętochowka -mal:adam.kulawk@c.pcz.pl, oanna.wrobl@c.pcz.pl Strzczn. W pracy przdtawono modl numryczn zawk cplnych, przman fazowych zawk mchancznych zbudowan na baz mtody lmntów kończonych (zadan 2D). Opracowany modl zawk mchancznych da możlwość ymulac tanu naprężna w zakr prężytoplatycznym z wzmocnnm zotropowym. akrokopowy modl przman fazowych zbudowano z wykorzytanm wykrów CPc dla tal C45. Uwzględnono wpływ prędkośc zanurzana do chłodzwa na kład fazowy naprężna w hartowanych lmntach talowych.. WSĘP Zawka towarzyząc hartowanu ą trudn do obrwac dośwadczaln opumatmatyczngo z względu na mnogość paramtrów wpływaących na tn proc. Do naważnzych z nch zalcza ę zawka cpln, przmany fazow zawka mchanczn. W modlowanu procu obróbk cpln ważny t odpowdn dobór warunków brzgowych. Dynamka nktórych proców wymaga odpowdno duż zmnnośc warunków brzgowych. Przykładm takm t hartowan częśc talowych, a w zczgólnośc prwzy tap chładzana, czyl zanurzan w cczy chłodząc. Analza procu zanurzana lmntu hartowango t wymagana w modlowanu procu chładzana zwłazcza lmntów cnkoścnnych. Ry.. Schmat dowy modlu hartowana
38 A. KULAWIK, J. WRÓEL W modlowanu zawk chłodzna z zanurzanm totn t uwzględnn powązań pomędzy zawkam cplnym, przmanam fazowym oraz zawkam mchancznym (ry. ). W przntowanym modlu chłodzna z zanurzanm uwzględna ę zmnn warunk brzgow zalżn od tmpratury powrzchn lmntu chłodzongo chłodzwa. Rozróżna ę równż zmanę mdum chłodzącgo z powtrza na wodę. Przdtawon przykłady dotyczą analzy wpływu zmany prędkośc zanurzana na kład fazowy hartowango lmntu talowgo oraz na tany naprężń hartownczych. 2. POLA EPERAURY W modlowanu zawk cplnych wykorzytano równan przwodzna cpła w potac C V 0 () x x y y t gdz: [K] t tmpraturą, t [] cza, λ = λ() [W/(mK)] t wpółczynnkm przwodzna cpła, ρ [kg/m 3 ] gętoścą matrału, C [J/(kgK)] t cpłm właścwym, V [W/m 3 ] t obętoścowym źródłm cpła. Ry.2. Grafczna ntrprtaca omawango procu Równan () uzupłnono warunkam brzgowym (ry. 2): II rodzau (warunk umanna) x, t (2) n III rodzau (warunk wtona-robna) x t x, t, (3) n oraz warunkm początkowym x t 0 0 x, (4)
WPŁYW PRĘDKOŚCI ZAURZAIA DO CHŁODZIWA A SA APRĘŻEIA 39 Źródła cpła maąc mc podcza przman fazowych uwzględnono w człon źródłowym równana przwodnctwa. Źródła t oblczono na podtaw równana [9] V t H (5) gdz: H ntalpa -t przmany fazow, obętoścowy przyrot -t fazy. Entalp pozczgólnych przman fazowych przyęto na potaw prac [6,9]. Równan różnczkow () rozwązano mtodąlmntów kończonych [6,7,3]. Układ równań ES rozważango zagadnna t potac V * V * β β K β K β (6) gdz: oznacza kolny krok czau, t paramtrm chmatu całkowana po cza (w ymulac przyęto β=), K t macrzą przwodnośc, macrzą pomnośc cpln, t macrzą warunków brzgowych, macrzą źródł wwnętrznych. Elmntow macrz wytępuąc w równanach (6) wyznaczaą całk d w d w w d d w t c d w K,, (7) gdz: w ą funkcam wagowym, Φ ą funkcam aprokymacynym (formułowan Galrknaw = Φ ). 3. PRZEIAY FAZOWE Kntykę przman fazowych w tan tałym okrślono makrokopowym modlm przman zbudowanym na baz analzy wykrów CPc [6,,2] Do oblczana udzału fazowgo przmany w proc chłodzna zatoowano zmodyfkowan równan Johnona-hla-Avramgo w potac [,6] n t b t xp ~, mn, %) ( ) ( (8) gdz: ą udzałam pozczgólnych faz, %) ( t końcowym udzałm -t fazy ozacowanym na podtaw wykru CPc, wlkośc n() oraz b() okrślaą zalżnośc [6]
40 A. KULAWIK, J. WRÓEL n t 0,0005 f 6,2733/ ln, b n t (9) t gdz: t oznacza cza początku (ncac) przmany, t f cza zakończna. Udzał powtałgo martnzytu oblczono na podtaw wzoru Kotnna-arburgra [2,4,5] ~, t xp k S, k 0.0537 (0) gdz: S t tmpraturą początku przmany martnzytyczn. Zmany obętośc hartowango obktu, będąc natęptwm odkztałcń trmcznych trukturalnych,wyznaczano zalżnoścam [6] ε ph ph ε ε dε, ph ph d dε d, () gdz: ą wpółczynnkam rozzrzalnośc trmczn odpowdno dla autntu, bantu, frrytu, martnzytu prltu, ph ą wpółczynnkam zman obętośc od przman fazowych odpowdno: autntu w bant, autntu w frryt, autntu w martnzyt oraz autntu w prlt. 4. APRĘŻEIA W modlu numrycznym zawk mchancznych wykorzytano przyrotow równana równowag przyrotow zwązk kontytutywn Δσ 0, Δσ D Δε ΔD ε dv (2) gdz: σ t tnorm naprężna, D tnorm tałych matrałowych. pl Do wyznaczana odkztałcń platycznych Δ ε zatoowano prawo nzotrmczngo platyczngo płynęca z warunkm platycznośc Hubra-a wzmocnnm zotropowym.uwzględnono wpływ tmpratury oraz kładu fazowgo na wartość grancy platycznośc. aprężn uplatycznaąc wyznaczono wzorm pl, pl, f 0, f (3) pl gdz: t modułm wzmocnna, f fktywnym odkztałcnm platycznym, 0 t tatyczną grancą platycznośc, w któr uwzględnono nlnowy wpływ fazy tward (martnzytu)[4] 0, f (4)
WPŁYW PRĘDKOŚCI ZAURZAIA DO CHŁODZIWA A SA APRĘŻEIA 4 gdz:, ą grancam platycznośc pozczgólnych kładnków truktury [3,7] f 2,383 / A 2 (5) Równana równowag uzupłnon warunkam brzgowym rozwązano mtodą lmntów kończonych, uzykuąc natępuący układ równań ES: R K U R, K D d, ph pl D ε d D ε d D ε d (6) gdz: Ut wktorm przmzczna, macrzą pochodnych funkc aprokymacynych. 5. PRZYKŁAD UERYCZY Symulacę numryczną zanurzana do chłodzwa przprowadzono dla lmntu wykonango z tal C45. Przkró lmntu o kztałc protokątaprzyęto o wymarach 0.02 0.05 m w płazczyźn (x, y)(ry.). Założono, ż tmpratura początkowa w całym przkrou była równa P =50 K, wlkośc trmofzyczn (wpółczynnk przmowana cpła, cpło właścw, moduł Younga granc platycznośc pozczgólnych kładnków truktury) uzalżnono od tmpratury kładu fazowgo (ry. 4). Założono, ż w chwl początkow 0 lmnt znadował ę w powtrzu o tmpraturz 293 K, po czym zanurzano go w wodz o tmpraturz 293 K z prędkoścą V y =0.0 m/ (przykład ) oraz z prędkoścą V y =0.0025 m/ (przykład 2). Elmnt zanurzano do połowy go wyokośc. Wpółczynnk przmowana cpła z powtrza, wytępuący w warunku Robna (por. 3), przyęto w funkc tmpratury na podtaw pracy [0] ar 2 4 2 2.96 6.040.230, 2 5 2 6.832.837 0.680 6.7640 2 3.907 0 2.690, 2 2.3050 3.3660, 9 3 dla 533K, dla 533K 200K dla 200K 3K dla 3K (20) Wpółczynnk przmowana cpła wody chłodząc, zalżny równż od tmpratury powrzchn chłodzon, przyęto na podtaw znanych go wartośc dykrtnych podanych w pracy [3] (ry. 3). Dykrtyzac rozważango obzaru dokonano atką protokątną (40 00 lmntów). Udzały faz wyznaczono z wykorzytanm wykru CPc dla tal C45 tmpratury autntyzac 53 K. Symulacę chłodzna zakończono, gdy tmpratura lmntu chłodzongo oągnęła tmpraturę otoczna ( 0 ). W proc tracynym oblczana odkztałcń platycznych wykorzytano mtodę 8 wtona-raphona[3] z dopuzczalną marą błędu wynozącą ff / 0. Wpółczynnk rozzrzalnośc trukturaln oraz rozzrzalnośc cpln (potwrdzon badanam dylatomtrycznym) przyęto na podtaw prac[6,8].
42 A. KULAWIK, J. WRÓEL Ry.3. Wpółczynnk przmowana cpła (chłodzn wodą o tmpraturz 293K) [3] Ry.4. Granc platycznośc moduł Younga dla pozczgólnych faz dla tal C45 [3] a) b) c) Ry.5. Wynk oblczń po zakończnu procu chłodzna (przykład ): a) naprężna fktywn, b) odkztałcna platyczn fktywn, c) zotropow odkztałcna trmczn trukturaln
WPŁYW PRĘDKOŚCI ZAURZAIA DO CHŁODZIWA A SA APRĘŻEIA 43 a) b) c) Ry.6. Wynk oblczń po zakończnu procu chłodzna (przykład 2): a) naprężna fktywn, b) odkztałcna platyczn fktywn, c) zotropow odkztałcna trmczn trukturaln 6. WIOSKI a podtaw otrzymanych wynków można twrdzć, ż wpływ prędkośc zanurzana na pola naprężń oraz odkztałcń t znaczący. Zwękzn prędkośc zanurzana powodu wzrot trfy zahartowan, którą okrślaą odkztałcna trukturaln (ry. 5c 6c) oraz wzrot naprężń włanych (ry. 5a 6a). Pozom fktywnych odkztałcń platycznych w obu przypadkach t podobny, dnak obzar wytępowana dużych wartośc odkztałcń t zdcydowan wękzy w przypadku zybzgo zanurzana (ry. 5b 6b). W podumowanu można twrdzć, ż wpływ prędkośc zanurzana t znaczący dla przbgu omawango procu. Prędkość zanurzana w dużym topnu wpływa na trukturę mtalografczną oraz na tan naprężna w obrabanym cpln lmnc. Przdtawony w pracy modl hartowana z uwzględnnm zanurzana ma duż znaczn dla tchnologów, ponważ można otrzymać dzęk nmu wynk dla dowolnych gomtr zmnnych warunków chłodzna bz znacznych nakładów fnanowych. Wykonan oprogramowan na podtaw opracowango modlu pozwala na adaptacę nnych chłodzw oraz różnych matrałów, z których wykonywan ą częśc mazyn. LIERAURA. Avram.: Kntc of pha chang. Journal of Chmcal Phyc 939, 7, p. 03-2. 2. Chn., Png X.H, ong S.., Lang X.C.: An ncrmntal conttutv rlatonhp ncorporatng pha tranformaton wth th applcaton to tr analy. Journal of atral Procng chnology 2002, 22, p. 208-22.
44 A. KULAWIK, J. WRÓEL 3. Cort.,CombcurA.:A momodl for numrcal mulaton of th multphac bhavor of matral undr anothrmal loadng (applcaton to two low-carbon tl). Intrnatonal Journal of chancal Scnc 2002, 44, p. 947-963. 4. Glar H.J..: umrcal mulaton of tr du to old tat tranformaton. h mulaton of lar hardnng. h Unvrty of wnt, h thrland, 2003. 5. Kotnn D. P., arburgr R. E.: A gnral uaton prcrbng th xtnt of th autnt-martnt tranformaton n pur ron-carbon alloy and plan carbon tl. Acta tallca 959, 7, p. 59-60. 6. Kulawk A.: Analza numryczna zawk cplnych mchancznych w procach hartowana tal 45. Praca doktorka. Czętochowa: Pol. Czętochowka, 2005. 7. Kulawk A.,okota A.: Analzawzamngowpływuwybranychzawkprocu hartowanatal C45. KomPlach, 2005,. 23-238. 8. Kulawk A., okota A.: odlng of hat tratmnt of tl lmnt wth th movmnt of coolant. Archv of tallurgy and atral 20, 56, 2, p. 345-357. 9. L K.: Charaktrtc of hat gnraton durng tranformaton n carbon tl. Scrptaatrala 999, 40, p. 735-742. 0. Slva E.P.S., PachcoP..C.L.,Sav.A.: On th thrmo-mchancal couplng n autnt martnt pha tranformaton rlatd to th unchng proc. Intrnatonal Journal of Sold and Structur 2004, 4, p. 39-55.. Wvr F., Ro A.: Atla zurwärmbhandlung von Stähl. Düldorf: Vrlag Stahl En H, 954. 2. Wvr F., Ro A.: Atla zur Wärmbhandlung von Stähl, I Zt mpratur Umwandlung Schaubldr. Düldorf: Vrlag Stahl En H, 96. 3. Znkwcz O.C., aylor R.L.: h fnt lmnt mthod. Oxford: uttrworth- Hnmann, 2000. IFLUECE OF HE RAE OF IERSIO O SRESS SAE DURIG HARDEIG OF SEEL ELEE Summary.In th papr numrcal modl of thrmal phnomna, pha tranformaton and mchancal phnomna bult on th ba of th fnt lmnt mthod (two-dmnonal tak) ar prntd. h modl of mchancal phnomna gv th poblty to th mulat th tr n th latc-platc rang wth otropc hardnng. h macrocopc modl of th pha tranformaton wa bult ung th CC dagram for th C45 tl. In th papr nflunc of th rat of mmron on th pha compoton and tr tat durng hardnng of tl lmnt hav bn takn nto account.