Karolina Kruk 276656 Ćwiczenie 4 Badanie ładowania i rozładowania kondensatora Wstęp teoretyczny. Kondensator tworzą dwa przewodniki-okładziny lub elektrody, które rozdzielono dielektrykiem. Jeżeli do okładzin kondensatora zostanie doprowadzone napięcie U, to na okładzinach zacznie gromadzić się ładunek elektryczny Q, przy czym na jednej z okładzin zgromadzi się ładunek dodatni a na drugiej ujemny. Ładunek zgromadzony na okładzinach to ładunek kondensatora. Pojemność kondensatora wyznacza się z C= Q U jest to stosunek ładunku kondensatora do napięcia występującego pomiędzy jego okładzinami. Pojemność kondensatora jest zależna od jego budowy. Układ RC to obwód elektryczny złożony z rezystora i kondensatora, zasilany napięciem lub natężeniem prądu elektrycznego. Poniżej zostały przedstawione dwa przykładowe obwody RC dla ładowania i rozładowania. Schemat 1. Obwód RC dla a-ładowania, b-rozładownia. Ładowanie kondensatora zostało wyrażone przez I=C du dt ; I= U we U R U we U R =C du dt ; du dt = U we U RC U=U we (1 exp( t RC )) Zależność napięcia od czasu dla ładowania kondensatora w obwodzie RC została przedstawiona na wykresie1.
Wykres 1. Zależność napięcia od czasu dla ładowania kondensatora. Rozładowanie kondensatora zostało wyrażone przez I=C du dt U du =C R dt : I= U R ; du dt = U RC U=U o exp( t RC ) Zależność napięcia od czasu została dla rozładowania kondensatora została przedstawiona na wykresie 2. Wykres 2. Zależność napięcia od czasu dla rozładowania kondensatora. We wzorach na ładowanie i rozładowanie kondensatora w eksponencie mamy stałą czasową τ=rc.
Część doświadczalna. Celem przeprowadzonego badania było: dobranie odpowiednich podzespołów, tak aby czas ładowania wyniósł około 1 sekundy, zmontowanie układu na płycie prototypowej wraz ze znalezieniem odpowiednich wyjść i wejść, skorzystanie z programu RC i odpowiednie jego zmodyfikowanie dla uzyskania przebiegów rozładowania/ładowania, uśrednienie wyników w celu wyznaczenia stałej czasowej. 1.1. Dobieranie odpowiednich podzespołów Wybrano rezystor R i kondensator C, przy czym zmierzono opór i pojemność wybranych elementów. Tabela 1.1. Tabela pomiarowa wybranych elementów RC. R [kω] C [uf] 9,9 92,4 Na podstawie danych zawartych tabeli wyliczono stała czasowa, która wyniosła τ=0,92 s. 1.2. Montaż układu RC na płycie prototypowej. Po znalezieniu wyjścia zasilania Variable Power Supply i po wybraniu wejścia analogowego na płytce podłączono odpowiednio do nich banany. Dobrane podzespoły: kondensator i opornik spięto ze sobą szeregowo oraz podłączono do odpowiednich wejść. W pomiarach wykorzystano program RC, który odpowiednio modyfikowano na potrzeby pomiarów. 1.3. Badanie przebiegu ładowania i rozładowania układu RC. W pomiarach wykorzystano program RC, gdzie dokonano zmiany kanału z DEV1 na DEV3. Okno za pomocą którego obserwowano przebieg zachodzących zmian pokazano na zdjęciu 1.3.1. Wygenerowany przebieg ładowania i rozładowania przedstawiono na wykresie 1.3.1. Zamieszczono zdjęcie 1.3.2, które ukazuje strukturę kodu przed wprowadzeniem modyfikacji.
Zdjęcie 1.3.2. Okno dialogowe, gdzie obserwowano przebieg zachodzących zmian. napięcie na kondensatorze[v] 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 80 85 90 95 100 105 110 t [s] Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3 Wykres 1.3.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, przebieg ładowania i rozładowywania kondensatora. Kod programu Program RC napisano w graficznym języku programowania labview. część 1 część 2 część 1 część 3 Zdjęcie 1.3.2. Struktura programu RC przed zmodyfikowaniem. Cały kod został umieszczony w strukturach sterujących, które wykonują działanie w ściśle określony sposób. Aby uprościć opis został wprowadzony podział kodu na 3 elementy. W części 1 kodu mamy ustalone napięcie wejściowe określone liczbą zmiennoprzecinkową 5 V z wejściem kanału DEV1. W kodzie należało zmienić kanał z DEV1 na DEV3. W 2 i 3 części kodu mamy pętle for, które służyły do wykonania części logicznej pomiaru ładowania (2 część) lub rozładowania (3 część). W obu pętlach for mamy zadaną liczbę iteracji wynoszącą 50, która została wykonana 49
razy gdyż liczenie odbywa się od 0. Widoczne jest, że w pętlach for znajduje się uśrednienie wartości funkcją ''mean'', która wymagała mnożnika czasu t*0,1. W celu wykonania pomiaru ładowania, należało zablokować działanie 3 części kodu np. przez usunięcie połączenia między danymi a funkcją ''mean''. Aby dokonać pomiaru rozładowania należało zablokować działanie 2 części kodu podobnie jak dla przypadku ładowania. 1.4. Badanie przebiegu rozładowywania układu RC. Po odpowiedniej modyfikacji kodu programu RC, uzyskano przebieg dla rozładowywania obwodu RC. Pomiar rozładowywania kondensatora przeprowadzono trzy razy, uzyskane wyniki uśredniono i na ich podstawie wyznaczono stałą czasową z dopasowania prostą. 4,5 4 napięcie na kondensatorz [V] 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1185 1185,5 1186 1186,5 1187 1187,5 1188 1188,5 1189 1189,5 1190 Wykres 1.4.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, uśredniony przebieg rozładowania obwodu RC z dopasowaną prostą. Z uzyskanych danych wynika, że stała czasowa wyniosła 0,90 s. 1.5. Badanie przebiegu ładowania układu RC. Odpowiednio zmodyfikowano kod programu RC, który pokazywał tylko przebiegi czasowe dla ładowania układu RC. Pomiar przeprowadzono trzy razy, uzyskane wyniki uśredniono i na ich podstawie wyznaczono stałą czasową z dopasowania prostą. t [s]
napięcie na kondensatorze [V] 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 150 150,5 151 151,5 152 152,5 153 153,5 154 154,5 155 Wykres 1.5.1. Zależność napięcia na kondensatorze od czasu, uśredniony przebieg ładowania obwodu RC z dopasowaną prostą. Z uzyskanych danych wynika, że stała czasowa wynosi 60s. Wnioski. Odpowiednio zmodyfikowano kod programu RC, który pokazywał przebieg ładowania lub rozładowywania układu RC. Przeprowadzono trzy razy pomiar ładowania/rozładowania obwodu RC, uzyskane pomiary uśredniono i na ich podstawie wyznaczono stałą czasową dla ładowania/rozładowania układu RC. Wyliczona stała czasowa na podstawie dobranych elementów RC wyniosła 0,92 s, zaś wyznaczono stała czasowa z dopasowania prostą dla ładowania wyniosła 0,60 s, która dla rozładowania wyniosła 0,90 s. Uzyskane wyniki wyliczonej i zmierzonej dla rozładowywania stałej czasowej są zbliżone. t[s]