WYZNACZANIE STRAT MOCY W RDZENIU MAGNETYCZNYM MIKROSILNIKÓW INDUKCYJNYCH

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 6 006 * Krzysztof MAKOWSKIF Mikromaszyny, indukcyjne, pomocnicze uzwojenie zwarte, model polowy, straty mocy WYZNACZANIE STRAT MOCY W RDZENIU MAGNETYCZNYM MIKROSILNIKÓW INDUKCYJNYCH W artykule przedstawiono metodę oszacowania strat mocy w żelazie silników indukcyjnych ułamkowej mocy przy zastosowaniu statycznego modelu polowego silnika w połączeniu z harmonicznym modelem obwodowym. Metodę zastosowano do wyznaczania strat mocy w rdzeniu jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym oraz przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych w stanie ustalonym pracy silnika dla prędkości znamionowej. 1. WSTĘP Silniki indukcyjne klatkowe ułamkowej mocy (mikrosilniki) są powszechnie stosowane do napędu pomp, kompresorów i wentylatorów w urządzeniach wentylacyjnogrzejnych przemysłowych oraz powszechnego użytku i dzięki licznym zastosowaniom, mimo stosunkowo małej mocy znamionowej silnika posiadają znaczny udział w zużyciu energii elektrycznej w skali globalnej. Podstawowe wymagania stawiane tego rodzaju silnikom indukcyjnym ogólnego zastosowania to: możliwie wysoka sprawność i współczynnik mocy, duża trwałość - długi czas pracy, niski koszt wytworzenia i remontów. Dwa pierwsze wymagania są bezpośrednio związane ze stratami mocy generowanymi w silniku. Powodują one wzrost zużycia energii oraz temperatury silnika, której wzrost powyżej wartości dopuszczalnej ma niekorzystny wpływ na trwałość i niezawodność pracy silnika. Oznacza to, że ograniczenie strat mocy w samym silniku może być sposo- * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-37 Wrocław ul. Smoluchowskiego 19, krzysztof.makowski@pwr.wroc.pl

bem na zmniejszenie zużycia energii elektrycznej (obniżenie kosztów eksploatacji silnika) przy jednoczesnym wydłużeniu czasu pracy silnika. Źródłem strat mocy w silniku indukcyjnym są straty elektryczne związane z przepływem prądu elektrycznego w uzwojeniach oraz zmianą wirującego strumienia magnetycznego w nieliniowym obwodzie magnetycznym, jak również straty mechaniczne związane z ruchem obrotowym wirnika w szczelinie powietrznej. Straty w uzwojeniach silnika spowodowane przepływem prądu elektrycznego (straty Joule a) są stosunkowo łatwe do obliczenia przy pominięciu zjawiska naskórkowości i założeniu równomiernego rozkładu natężenia prądu w przekroju poprzecznym uzwojeń stojana i prętach wirnika ze względu na ich małe rozmiary (średnice, wysokości). Wyznaczenie strat mocy w rdzeniu silnika jest bardziej złożone ze względu na obrotowy (najczęściej eliptyczny) sposób przemagnesowania rdzenia z różną częstotliwością w stojanie i wirniku oraz nieliniową zależność indukcji od natężenia pola magnetycznego, powodującą występowanie przestrzennych harmonicznych pól magnetycznych, jak również występowanie w różnym stopniu anizotropii magnetycznej blach stosowanych do budowy rdzeni stojanów i wirników. Na wielkość strat mocy w rdzeniu oprócz powyższych czynników ma zwykle duży wpływ zastosowana technologia produkcji rdzeni - sposób wykonania i wykrawania blach oraz pakietowania rdzenia silnika. Uwzględnienie czynników technologicznych w metodach obliczeń jest trudne ze względu na różnorodność rodzaju blach i procesów technologicznych i dokonuje się zwykle za pomocą stałych współczynników określonych na podstawie pomiarów. Straty mechaniczne powodowane tarciem w łożyskach i tarciem wirnika o powietrze są również trudne do wyznaczenia ze względu na ich nieliniową zależność od prędkości wirowania wirnika oraz zależność od rodzaju i wymiarów zastosowanych łożysk. Współczesne metody obliczeń pola magnetycznego w maszynie indukcyjnej z wykorzystaniem metody elementów skończonych pozwalają z dużą dokładnością określić wartość indukcji magnetycznej w dowolnym obszarze przekroju poprzecznego lub objętości maszyny przy zadanych warunkach pracy ustalonej lub w warunkach rozruchu. Dzięki temu można zatem dokładniej niż przy zastosowaniu klasycznych metod obwodowych szacować straty mocy w żelazie rdzenia stojana i wirnika o znanej charakterystyce magnesowania i stratności materiału pakietowanego rdzenia silnika. W artykule przedstawiono sposób wyznaczania strat mocy w żelazie rdzenia silnika indukcyjnego ułamkowej mocy na podstawie obliczeń dwuwymiarowego rozkładu quasi-ustalonego pola magnetycznego metodą elementów skończonych z wykorzystaniem charakterystyk magnesowania i stratności izotropowych blach elektrotechnicznych prądnicowych podanych przez wytwórcę [10] przeznaczonych do budowy rdzeni maszyn elektrycznych wirujących.

. OBLICZANIE STRAT MOCY W FERROMAGNETYCZNYCH RDZENIACH MASZYN INDUKCYJNYCH W klasycznym ujęciu straty w żelazie wyznacza się na podstawie stratności blach, tzn. strat mocy na jednostkę masy żelaza przy częstotliwości 50 lub 60 Hz i wartości maksymalnej indukcji B m =1T lub 1.5T. Stratność tą określa się na paskach blach za pomocą aparatu Epstein a przy jednokierunkowym przemagnesowaniu wymuszanym napięciem sinusoidalnie zmiennym. Stosując model strat Steinmetz a stratność blach dla dowolnej częstotliwości f x w pobliżu częstotliwości 50Hz dla maksymalnej indukcji B mx można wyznaczyć z zależności: 1.6... f x Bmx Δp = Δ hx ph (1) f Bm f x Bmx Δp = Δ edx ped () f Bm p h ed przy czym Δ, Δ p oznacza odpowiednio stratność histerezową i wiroprądową wyznaczoną dla f=50hz i B m =1T. Całkowite straty mocy w żelazie wyznacza się jako sumę powyższych strat: lub z zależności: Δ P = k ) m (3) t ( Δphx + Δp edx Δ P = k Δp m (4) t tx przy czym Δp tx oznacza stratność całkowitą żelaza wyznaczoną z uwzględnieniem zmian indukcji i częstotliwości przemagnesowania według zależności (1) i (), k t - współczynnik zwiększenia strat całkowitych w wyniku niesinusoidalnego przemagnesowania oraz stosowanej obróbki technologicznej blach rdzenia [5], a m oznacza masę żelaza. Współcześnie opracowane modele polowe maszyn elektrycznych wykorzystujące metodę elementów skończonych umożliwiają również w sposób analityczny wyznaczyć straty mocy w rdzeniach maszyn indukcyjnych w stanach ustalonych jak i przejściowych. Zaczęto stosować w niektórych komercyjnych systemach obliczeń [9] za-

proponowany przez Bertotti [1, ] model wyznaczania strat, w którym całkowite straty w rdzeniu maszyny indukcyjnej określa się jako sumę strat z histerezy, prądów wirowych i strat nadmiarowych wyznaczonych następująco: - dla harmonicznego stanu ustalonego ΔP kh f Bm + ked γ d m + ( f B ) k ( f B ) 1.5 = (5) e m - dla stanu niesinusoidalnego T 1 k s γd db dδp( t )dt = khk s fbm + ( t ) T T 1 dt 0 0 T 1. 5 + k e db ( t ) dt dt (6) Występujące w powyższych wzorach współczynniki strat histerezowych k h, wiroprądowych k ed i nadmiarowych k e można określić dla danego gatunku blach na podstawie zależności podanych w pracy [1] przy danej częstotliwości przemagnesowania i maksymalnej indukcji. Należy zaznaczyć, że ten sposób obliczeń daje dużą zgodność wyników z wynikami pomiarów strat metodami konwencjonalnymi w zakresie mniejszych nasyceń żelaza odpowiadającej indukcji poniżej 1.5T [1, 8]. Współczynniki strat we wzorach (5, 6) za wyjątkiem współczynnika pakietu rdzenia (k s ) nie są zazwyczaj podawane przez wytwórcę blach elektrotechnicznych tylko są wyznaczane dla konkretnych gatunków blach przez wyspecjalizowane laboratoria na życzenie klienta. Większość producentów blach prądnicowych ogranicza się do podawania w katalogach blach elektrotechnicznych charakterystyki jedynie całkowitej stratności (Δp t ) w zależności od indukcji maksymalnej (B m ) przy częstotliwości 50Hz lub 60Hz [10]. Dlatego w praktyce obliczeniowej do oszacowania strat w rdzeniu silników indukcyjnych powszechnie są nadal stosowane uproszczone metody wykorzystujące klasyczny model strat w żelazie w połączeniu z numerycznym obliczaniem pola magnetycznego [6, 8]. 3. OBLICZANIE STRAT MOCY W RDZENIU MIKROSILNIKA ZA POMOCĄ STATYCZNEGO MODELU POLOWEGO Korzystając z numerycznego obliczania pola magnetycznego w przekroju poprzecznym silnika przy jednoczesnym wykorzystaniu klasycznych zależności strat mocy od indukcji i częstotliwości pola magnetycznego w materiałach ferromagne-

tycznych opracowano sposób wyznaczania strat w rdzeniu silnika indukcyjnego z wykorzystaniem statycznego modelu polowego silnika indukcyjnego (rys.1). Rys. 1. Dwuwymiarowy statyczny model polowy silnika indukcyjnego Fig. 1. D static field model of the induction motor Proponowana metoda bazuje na obliczaniu rozkładu indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym stojana i wirnika silnika w stanie ustalonym pracy za pomocą metody elementów skończonych oraz zależności strat od indukcji maksymalnej. W odróżnieniu do metod wykorzystujących czasowe przebiegi indukcji i konieczności obliczania strat w kolejnych krokach czasowych, charakteryzuje się ona stosunkowo krótkim czasem obliczeń. W celu uzyskania wartości prądów uzwojeń silnika stanowiących wymuszenia w modelu polowym posłużono się harmonicznym modelem obwodowym uwzględniającym wyższe harmoniczne przestrzenne pola magnetycznego w szczelinie powietrznej [4, 5]. W przypadku gdy podstawowa harmoniczna pola ma charakter dominujący, można ograniczyć się przy wyznaczaniu prądów w prętach wirnika do harmonicznej podstawowej. Rozwiązując quasi-statyczne równanie pola magnetycznego [3] w obszarze przekroju poprzecznego silnika dla obliczonych z modelu obwodowego wymuszeń prądowych uwzględniających wyższe harmoniczne uzyskuje się rozkład przestrzenny pola magnetycznego w silniku (rys., 3), którego dane znamionowe podano w tabeli 1.

Tabela 1. Dane znamionowe i konstrukcyjne badanego silnika Table 1. Ratings and structural data of the tested motor Moc znamionowa 1.6 W Napięcie znamionowe 0 V Prąd znamionowy 0.16 A Prędkość znamionowa 400 obr/min Moment znamionowy 6. mnm Krotność momentu rozruchowe- 0.6 Częstotliwość znamionowa 50 Hz Przeciążalność momentem 1.3 Liczba biegunów stojana Uzwojenie główne stojana cewki /1780 Uzwojenie pomocnicze stojana 1 zwój zwarty na biegu- Rodzaj uzwojenia wirnika klatkowe /15 prętów Materiał laminowanego rdzenia EP 600-50A Rys.. Linie pola magnetycznego dla prędkości znamionowej i położenia wirnika α=0 Fig.. Magnetic field lines for rated speed and position of the rotor α=0

0,8 0,6 0,4 B n [ T ] 0, 0-0, 0 0 40 60 80-0,4-0,6-0,8 q d q d q 100 L [mm] Rys. 3. Rozkład indukcji w szczelinie powietrznej dla prędkości znamionowej i położenia wirnika α=0 Fig. 3. Flux density distribution in air-gap for rated speed and position of the rotor α=0 Wykorzystując zależności [3]: H = ν B ; B = rot A (7) przy czym zależność H=f(B) jest jednowartościową charakterystyką magnesowania rdzenia silnika, wartość indukcji w pojedynczym elemencie (e) rozpatrywanego obszaru można określić następująco: B e = ( e e A / x ) + ( A / y ) (8) gdzie A e jest funkcją opisującą rozkład potencjału magnetycznego wewnątrz elementu [4]. Wyznaczone na podstawie wzoru (8) wartości indukcji w pojedynczych elementach posłużyły do określenia maksymalnej indukcji w poszczególnych częściach (podobszarach) obwodu magnetycznego silnika, tj. dla strefy rdzenia stojana, biegunów głównych oraz rdzenia wirnika badanego silnika. W wyniku numerycznego całkowania rozkładu przestrzennego indukcji uzyskano średnie wartości maksymalnej indukcji w wyróżnionych podobszarach rdzenia silnika, przy czym obliczenia wykonano dla kilku położeń wirnika względem stojana modelu statycznego silnika. Korzystając z podanej przez producenta [10] charakterystyki całkowitej stratności blachy o gatunku H530-65A wyznaczonej przy częstotliwości 50 Hz obliczono straty mocy w rdzeniu badanego silnika dla pracy znamionowej, które zostały zamieszczone w tabeli.

Tabela. Średnie wartości maksymalnej indukcji oraz strat mocy w rdzeniu magnetycznym Table. Average values of maximum flux density and iron losses in magnetic core Obszar silnika Położenie wirnika Stojan α=0 0 α=8 0 α=1 0 α=18 0 B av [T] 0.808 0.7958 0.7877 0.7787 ΔP [W] 0.0154 0.015 0.0149 0.0147 Bieguny B av [T] 0.9084 0.9115 0.9164 0.911 ΔP [W] 0.0095 0.0096 0.0097 0.0098 Wirnik B av [T] 0.8856 0.8855 0.88 0.876 ΔP [W] 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 Z przytoczonych wartości indukcji w rdzeniu silnika wynika, że największa stratność występuje w biegunie stojana, natomiast największe straty mocy powstają w rdzeniu stojana ze względu na jego duże rozmiary w porównaniu do rdzenia biegunów stojana oraz rdzenia wirnika. Obliczenia za pomocą modelu statycznego wykazały, że całkowite straty mocy w żelazie rdzenia badanego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym stanowią około % jego mocy znamionowej. Wybór położenia wirnika względem stojana w statycznym modelu polowym ma pomijalnie mały wpływ na otrzymane z obliczeń wartości strat mocy w żelazie. LITERATURA [1] BERTOTTI G., General properties of power losses in soft ferromagnetic materials, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 4, no. 1, January 1988, 61-630. [] BERTOTTI G., BOGLIETTI A., CHIAMPI M., CHIARABAGLIO D., FIORILLO F., LAZZARI M., An improved estimation of iron losses in rotating electrical machines, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 7, no. 6, November 1991, 5007-5009. [3] LOWTHER D.A. SILVESTER P.P., Computer aided design in magnetics, Berlin Heidelberg New York Tokyo, Springer-Verlag, 1986. [4] MAKOWSKI K., Determination of performance characteristics of single-phase shaded pole induction motor by circuit-field method, Electrical Engineering, Berlin, Springer-Verlag, 00, 81-86. [5] MAKOWSKI K., Straty, sprawność i współczynnik mocy jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym i nierównomierną szczeliną, Rozprawy Elektrotechniczne, 1984, 30, z. 3, 709-718. [6] PODOLEANU I., SCHNEIDER J., MULLER G., HAMEYER K., Simulation system for asynchronous machines, Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits, EPNC 00, July 1-3, 00, Leuven Poznan, 13-15.

[7] ŚLIWIŃSKI T., Straty mocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dylematy. International Symposium on Electrical Machines, SME 003, 9-11 June 003, Gdańsk Jurata, Poland, 1-10. [8] SCHUFFENHAUER U., KUSS H., Methods for determination of iron losses and rotor additional losses in electric machines, Proc. of XL International Symposium on Electrical Machines, SME 004, 15-18 June 004, Hajnówka, Poland, 71-78. [9] FluxD v. 7.60, User s guide, CEDRAT, France. [10] Brochure: Non oriented fully processed electrical steel. Stalprodukt S.A., Poland DETERMINATION OF IRON LOSSES IN THE MAGNETIC CORE OF SMALL-POWER INDUCTION MOTORS In the paper a method for evaluation of iron losses in magnetic core of induction small-power machines (micro-motors) is presented using D computation of quasi-static magnetic field by finite element method. For the loss calculation a single-valuated magnetization characteristic and specific core losses of non-oriented fully processed silicon steel strips given by the manufacturer were used. Simulation results obtained for the tested induction motor showed that the total iron losses amounts about % of rated output power of the tested motor.