Układy kombinacyjne 1
Układy kombinacyjne są to układy cyfrowe, których stany wyjść są zawsze jednoznacznie określone przez stany wejść. Oznacza to, że doprowadzając na wejścia tych układów określoną kombinację sygnałów binarnych, otrzymujemy na wyjściach taką samą odpowiedz jak w chwilach poprzednich, gdy ta sama kombinacja była doprowadzana. Jest to niezależne od tego co działo się z tymi układami wcześniej. Można zatem stwierdzić, że są to układy bez pamięci. 2
Bramki logiczne 3
AND iloczyn logiczny równanie logiczne: W = A B A B W 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4
NAND negacja iloczynu logicznego równanie logiczne: W = A B A B W 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 5
OR suma logiczna równanie logiczne: W = A + B A B W 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 6
NOR negacja sumy logicznej równanie logiczne: W = A + B A B W 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 7
NOT negacja, funktor NOT równanie logiczne: W = A A W 0 1 1 0 8
XOR, EXOR Exclusive OR równanie logiczne: W = A + B = A B + A B A B W 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 9
XNOR, EXNOR Exclusive NOR równanie logiczne: W = A + B = A B + A B A B W 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 10
Komparatory 11
Komparatory są to cyfrowe układy kombinacyjne, które porównują ze sobą dwie liczby Najważniejsze kryteria porównania dwóch liczb A i B to: A>B, A=B i A<B 12
komparator identyczności (określa równość dwóch liczb) A = a 3 a 2 a 1 a 0 B = b 3 b 2 b 1 b 0 13
XNOR, EXNOR Exclusive NOR bramki użyte w komparatorze identyczności cztery bramki równanie logiczne: W = A + B = A B + A B A B W 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 14
AND iloczyn logiczny bramka użyta w komparatorze identyczności tu dwuwejściowa tam czterowejściowa równanie logiczne: W = A B A B W 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 15
jednobitowy komparator wielkości (pokazuje: A=B, A<B, A>B) Aby porównać dwie liczby A = a 3 a 2 a 1 a 0 B = b 3 b 2 b 1 b 0 trzeba mieć cztery takie komparatory a i b i a i = b i a i > b i a i < b i 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 16
XOR, EXOR Exclusive OR bramka użyta w komparatorze wielkości jedna bramka na porównanie dwóch bitów równanie logiczne: W = A + B = A B + A B A B W 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 17
NOT negacja, funktor NOT bramka użyta w komparatorze wielkości jedna bramka na porównanie dwóch bitów równanie logiczne: W = A A W 0 1 1 0 18
AND iloczyn logiczny bramka użyta w komparatorze wielkości dwie bramki na porównanie dwóch bitów równanie logiczne: W = A B A B W 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 19
Działanie komparator wielkości w procesie porównywania kolejnych bitów dwóch liczb Niech liczby A = a 3 a 2 a 1 a 0 i B = b 3 b 2 b 1 b 0 będą zapisane w naturalnym kodzie dwójkowym. Porównuje się w pierwszej kolejności bity najbardziej znaczące (najstarsze, o największej wadze) i wtedy to, gdy: a 3 >b 3 to już wiadomo, że A>B i następuje koniec procesu porównywania a 3 <b 3 to już wiadomo, że A<B i następuje koniec procesu porównywania a 3 =b 3 przechodzi się do porównywania kolejnych młodszych bitów i wtedy to, gdy: a 2 >b 2 to już wiadomo, że A>B i następuje koniec procesu porównywania a 2 <b 2 to już wiadomo, że A<B i następuje koniec procesu porównywania a 2 =b 2 przechodzi się do porównywania kolejnych młodszych bitów i wtedy to, gdy: a 1 >b 1 to już wiadomo, że A>B i następuje koniec procesu porównywania a 1 <b 1 to już wiadomo, że A<B i następuje koniec procesu porównywania a 1 =b 1 porównuje się ostanie najmłodsze bity i wtedy, gdy: a 0 >b 0 to A>B a 0 <b 0 to A<B a 0 =b 0 to A=B 20
Sumatory 21
22
operacja matematyczna sumowania w systemie dziesiętnym w systemie dwójkowym... waga waga waga waga 10 1 10 0 2 5 2 0 Reguły dodawania w obu systemach te same. W pierwszej kolejności dodajemy liczby najmniej znaczące. Jeżeli wynik jest mniejszy od podstawy systemy zapisujemy go poniżej. Jeżeli wynik dodawania jest większy lub równy podstawie systemu dokonywane jest przeniesienie. Przeniesienie dodawane jest do pary cyfr na kolejnej wyższej pozycji wagowej... itd. 23
półsumator 24
sumator półsumator półsumator dwa półsumatory z dodatkową bramką OR tworzą sumator A B C in S C out symbol sumatora 25
A B C in S C out A B C in S C out 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 26
czterobitowy sumator równoległy z przeniesieniem szeregowym B 3 A 3 B 1 A 2 B 2 A 1 A 0 B 0 C out C in C in C in C in C out C out C out C S 3 S 2 S 1 S 0 sumowanie dwóch liczb czterobitowych A 3 A 2 A 1 A 0 i B 3 B 2 B 1 B 0 otrzymujemy w wyniku liczbę C S 3 S 2 S 1 S 0 gdzie piąty bit C jest ewentualnym przeniesieniem z sumowania bitów najstarszych (bitów o największej wadze) 27