Zagadnienia przerabiane na wykładach Studium Talent Światło jako fala optyka falowa: - pojęcie elektromagnetycznej (EM) fali płaskiej monochromatycznej sposoby jej wytwarzania; - widmo fal, własności fal o różnych długościach i ich zastosowania; - zjawisko interferencji światła, warunki interferencji, interferometr Michelsona; - zjawisko dyfrakcji światła, dyfrakcja na jednej, dwóch i wielu szczelinach siatka dyfrakcyjna; - metody polaryzacji światła, prawa Malusa, polaryzatory. Szczególna teorii względności (STW): - postulaty Einsteina, transformacje Lorentza oraz wynikające z nich konsekwencje. t.j. niejednoczesność zjawisk w różnych układach inercjalnych, skrócenie długości,dylatacja czasu oraz relatywistyczne dodawanie prędkości; - elementy dynamiki relatywistycznej, w szczególności relatywistyczne pojęcia: pędu, energii kinetycznej, energii całkowitej cząstki/ciała; relatywistyczne równanie ruchu oraz relatywistyczny związek pędu i energii; ma wiedzę dotyczącą równo-ważności masy i energii - czasoprzestrzeń, interwał czasoprzestrzenny, przyczynowość zdarzeń w STW; - elementy ogólnej teorii względność (OTW) a w tym, zasada równoważności grawitacja według OTW, dowody potwierdzające OTW oraz praktyczne zastosowanie a w tym konieczność stosowania szczególnej teorii względności w systemach globalnego pozycjonowania. Podstawy fizyki kwantowej i fizyki atomu: - światło jako strumień cząstek kwantów, zjawisko fotoelektryczne i Comptona, dualizm korpuskularno-falowy światła, - model Bohra atomu wodoru (kwantowanie: energii, momentu pędu) i kwantowych poziomów energetycznych - dualizm korpuskularno-falowy cząsteczek elementarnych (hipoteza de Broglie a, fale materii): - zasady nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i położenia oraz energii i czasu, - funkcja falowa i jej interpretacja, cząstka w nieskończonej studni potencjalnej, zjawiska kwantowego tunelowania i jego zastosowania, - zakaz Pauliego, liczby kwantowych funkcji falowych elektronów w atomach, konfiguracje elektronowe pierwiastków układu okresowego. - oddziaływanie światła z materią i fizyczne podstawy działania laserów. Podstawy fizyki jądrowej: - wielkości charakteryzujące jądra i siły jądrowe, energia wiązania nukleonów i jej znaczenia dla energetyki jądrowej, syntezy lekkich jąder (w tym cykl p-p w Słońcu); - prawa rozpadu promieniotwórczego, metoda datowania radioizotopowego, fizyczne podstawy metody obrazowania za pomocą pozytronowej tomografii emisyjnej (PET).
Podstaw fizyki cząstek elementarnych i astrofizyki: - rodzaje oddziaływań fundamentalnych, standardowy model cząstek elementarnych (leptony, kwarki, cząstki pośredniczące, hadrony, bozon Higgsa); - rodzaje materii we Wszechświecie oraz standardowy modelu rozszerzającego się Wszechświata (wzmianka o inflacji), Wielki Wybuch, prawo Hubble a, promieniowanie reliktowe, ciemna materia i energia, przyszłość Wszechświata); - możliwy rozwój teorii cząstek elementarnych i ich oddziaływań w połączeniu z hipotetyczną teorią kwantowej grawitacji ( np. teoria strun). Oprócz tego w trakcie wykładu przypominałem niektóre zagadnienia z fizyki klasycznej: prawa zachowania (pędu, energii i momentu pędu, ładunku), prawo powszechnego ciążenia grawitacja newtonowska, oddziaływania elektrostatyczne i magnetyczne (razem elektromagnetyczne). Przykładowe pytania egzaminacyjne na podstawie tematów Szczególna teoria względności: a) Omów postulaty Einsteina. szczególnej teorii względności. b) Objaśnij transformacje Lorentza (na tablicy) i ich konsekwencje. c) Wyprowadź z transformacji Lorenza wzór na relatywistyczne dodawanie prędkości. Szczególna teoria względności. a) Zasady zachowania pędu i energii w szczególnej teoria względności b) Co to są cząstki bezmasowe (podaj przykład) oraz antycząstki (podaj przykład). c) Wyjaśnij co to jest energia wiązania jądra atomowego i jaki jest jej związek z defektem masy? Wyjaśnij również mechanizm reakcji jądrowych i termojądrowych. Ruch obrotowy Sformułuj zasadę zachowania momentu pędu i wyjaśnij jej zastosowanie: a) w polu grawitacyjnym ; jaki jest związek zasady zachowania momentu pędu z II prawem Keplera? b) przy ruchu obrotowym ciał; jaki sposób łyżwiarka reguluje prędkość kątową swojego obrotu podczas piruetu? Zdefiniuj wektorowa wielkości: moment siły oraz moment pędu. Podaj zależność pomiędzy tymi wielkościami Wyjaśnij dlaczego w miarę kurczenia się gwiazdy wiruje ona z coraz to większą prędkością kątową Jądro atomowe: a) Opisz budowę jądra atomowego i wyjaśnij dlaczego jądro atomowe nie rozpada się pomimo, że składnikami są dodatnio naładowane protony. b) Wyjaśnij co to jest energia wiązania jądra atomowego i jaki jest jej związek z defektem masy? Wyjaśnij mechanizm reakcji jądrowych i termojądrowych. c) Opisz cykl p-p będący podstawowym źródłem energii Słońca.
Spoczywające jądro rozpadło się na dwa, oddalające się fragmenty i cząstkę. Wyjaśnij dlaczego powstałe fragmenty oddalają się od siebie w przeciwnych kierunkach i skąd wzięła się ich energia 226 222 kinetyczna Rn. Ra 88 86 Przedstaw reakcje jądrowe przebiegające w jądrze Słońca oraz wyjaśnij skąd bierze się energia emitowana przez Słońce Zasady nieoznaczoności Heisenberga. a) Przedstaw zasadę nieoznaczoności Heisenberga dla położenia i pędu oraz dla energii i czasu. b) Wyjaśnij, na podstawie zasady nieoznaczoności dla energii i czasu: i) mechanizm czterech podstawowych oddziaływań lub ii) mechanizm przejścia cząstki przez barierę potencjału oraz opisz zasadę działania mikroskopu tunelowego. Fale materii. a) Co to są fale materii, od czego zależy ich długość? b) Jakie są dowody na to, że fale materii rzeczywiście istnieją. c) Wyjaśnij mechanizm kwantowania energii cząstek przyjmując hipotezę istnienia fal materii, na przykładzie cząstki w jamie (studni) potencjału. Efekt fotoelektryczny: a) Wyjaśnij mechanizm powstawania fotoprądu w fotokomórce po oświetleniu katody b) Czy każda długość fali elektromagnetycznej generuje fotoprąd? Podaj wyjaśnienie Einsteina fotoefektu. Napisz co rozumiesz przez dualizm falowo-cząstkowy promieniowania i omów własności fotonów. Zad. Elektron i pozyton zbliżają się do siebie z prędkościami o jednakowych wartościach i przeciwnych zwrotach. Po zderzeniu następuje ich anihilacja i powstają dwa fotony. a) Po zderzeniu i anihilacji elektronu i pozytonu powstają dwa fotony poruszające się w przeciwnych kierunkach. Wyjaśnij dlaczego nie może powstać tylko jeden foton.. b) Zakładając, że energia kinetyczna zderzających się cząstek jest dużo mniejsza od ich energii spoczynkowej, oblicz długości fal powstających fotonów. Jaki to rodzaj promieniowania? Zad. Wyobraź sobie, że znajdujesz się w swobodnie spadającej windzie z bardzo dużej wysokości h = R, gdzie R promień Ziemi. Z braku lepszego zajęcia unosisz w górę dwie metalowe kulki na jednakową, względem podłogi windy wysokość i puszczasz je swobodnie, przy czym początkowa odległość między nimi wyniosła 1m. Okazuje się, że kulki przez cały czas spadania będą na tej samej wysokości względem podłogi windy będą zbliżać się do siebie. a) Wyjaśnij dlaczego tak się będzie działo. b) Oszacuj odległość między kulkami, tuż przed zderzeniem z powierzchnią Ziemi. *Zad. Promieniowanie jest to strumień elektronów emitowanych przez niektóre promieniotwórcze pierwiastki np. promieniotwórczy rad. Uzasadnij stwierdzenie, że zgodnie z zasadą nieoznaczoności, elektrony te nie mogą istnieć wcześniej w jądrze atomowym lecz powstawać w czasie aktu promieniotwórczego. Przyjmij, że rozmiar jądra jest rzędu 10-14 m. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie? Wyjaśnij dlaczego istnieje krótkofalowa granica ciągłego widma fal elektromagnetycznych otrzymywanych w lampie rentgenowskiej.
Przedstaw dowody na korpuskularny charakter fali elektromagnetycznej. Omów własności fotonów. Na czym polega zjawisko interferencji i dyfrakcji fali? Omów doświadczenie Younga dla fal elektromagnetycznych i fal materii. Omów dyfrakcję promieni rentgenowskich w krysztale. Omów eksperyment z dwiema szczelinami (doświadczenie Younga) dla cząstek (dla fotonów bądź cząstek mających masę spoczynkową). Szczególna teoria względności: warunki jej powstania; postulaty Einsteina; objaśnij transformacje Lorentza i ich konsekwencje; wyprowadź z transformacji Lorenza wzór na relatywistyczne dodawanie prędkości. Szczególna teoria względności: zasady zachowania pędu i energii w szczególnej teoria względności; związek między masą a energią; co to są cząstki bezmasowe (podaj przykład), wyjaśnij czym różnią się od zwykłych cząstek takich jak proton, elektron czy neutron. Wyjaśnij co to jest energia wiązania jądra atomowego i jaki jest jej związek z defektem masy? Wyjaśnij również mechanizm reakcji jądrowych i termojądrowych. Elementy ogólnej teorii względności: Pola sił: podaj przykłady takich pól; co to jest energia pola; wykaż, np. na przykładzie pola elektrycznego, że pole to inna postać materii. Fale elektromagnetyczne (EM) : opisz jak powstają fale EM o różnych długościach (przykłady np.: fale radiowe, świetlne, itp.); podaj podstawowe własności fal a tym fal EM. Promieniowanie cieplne: jego podstawowe cechy; ciało doskonale czarne (CDC); jakie założenie było konieczne aby wyjaśnić widmo promieniowania CDC? Efekt fotoelektryczny (fotoefekt): wyjaśnij mechanizm powstawania fotoprądu w fotokomórce po oświetleniu katody; narysuj i objaśnij zależność fotoprądu od napięcia; jak zmienia się ta zależność przy zmianie długości fali; czy każda długość fali elektromagnetycznej generuje fotoprąd? Efekt fotoelektryczny (fotoefekt): przedstaw wyjaśnienie fotoefektu podane przez Einsteina; napisz co rozumiesz przez dualizm falowo-cząstkowy promieniowania; omów własności fotonów. Efekt Comptona: opisz na czym polega i wyjaśnij dlaczego długość fali elektromagnetycznej rozproszonej na swobodnych elektronach ulega zwiększeniu (można również próbować obliczyć tę zmianę długości fali).. Co to są fale materii, od czego zależy ich długość i jakie są dowody na to, że one rzeczywiście istnieją; wyjaśnij mechanizm kwantowania energii cząstek przyjmując hipotezę istnienia fal materii, na przykładzie cząstki w jamie (studni) potencjału. Atom wodoru Elektron w atomie wodoru według modelu Bora i według Mechaniki Kwantowej. Jaki jest związek postulatu Bohra o orbitach stacjonarnych w atomie wodoru z hipotezą de Broglie a? Omów jakie liczby kwantowe opisują stan elektronu w atomie i podaj ich sens fizyczny.
Napisz wyrażenie na maksymalną liczbę elektronów mogących się znaleźć w stanach z orbitalną liczbą kwantową l, czyli na podpowłoce l. Napisz wyrażenie na maksymalną liczbę elektronów mogących się znaleźć w stanach z orbitalną liczbą kwantową n, czyli na powłoce n. Omów budowę i zasadę działania lasera; scharakteryzuj światło laserowe; jakie znasz zastosowania laserów? Jakie, według obecnej wiedzy, są podstawowe składniki budowy materii? Przedstaw wewnętrzną strukturę barionów, mezonów i leptonów. Wymień oddziaływania elementarne i podaj ich podstawowe własności. Wyjaśnij, na podstawie zasady nieoznaczoności Heisenberga dla energii i czasu mechanizm tych oddziaływań. Scharakteryzuj Model standardowy, oddziaływań cząstek. Jaka jest rola słabego oddziaływania w syntezie termojądrowej na Słońcu - cyklu p-p? Opisz promieniowanie ciała doskonale czarnego; prawa promieniowanie ciała doskonale czarnego oraz jego związek z kosmicznym mikrofalowym promieniowaniem tła. Ciemna materia i ciemna energia- co to jest i skąd się wzięła koncepcja konieczności ich istnienia? Wyjaśnij dlaczego zaszła konieczność wprowadzenia do opisu Wszechświata ciemnej energii i ciemnej materii. Co one powodują? Światło jako fala optyka falowa: Zadania dotyczące wykładu Siatka dyfrakcyjna posiada 500 rys na 1 mm długości. a) Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle czerwone światło laserowe o długości fali 650 nm. Pod jakim kątem, na ekranie umieszczonym w pobliżu siatki, widać prążek drugiego rzędu? b) Oblicz najwyższy rząd widma, jaki można zaobserwować po skierowaniu wiązki światła laserowego o długości fali 650 nm prostopadle na siatkę dyfrakcyjną. c) Siatka dyfrakcyjna, umieszczona w odległości l = 1 m od ekranu jest oświetlona prostopadłą do siatki wiązką promieni światła białego (długości fal od λ 1 = 0,38μm do λ 2 = 0,78μm ). Znajdź szerokość widma dyfrakcyjnego pierwszego rzędu na ekranie W cienkiej folii aluminiowej ustawionej równolegle do gładkiej ściany zrobiono dwa nacięcia w odległości 0,1 mm i oświetlono prostopadłą wiązką czerwonego światła laserowego o długości fali 650 nm. Jeżeli ściana jest w odległości 50 cm od układu szczelin to ile wynosi odległość w między najbliższymi prążkami na ekranie (ścianie)? Na powierzchnię niklu pada wiązka promieniowania rentgenowskiego o długości fali 1,27 nm. Odległość między płaszczyznami atomowymi niklu wynoszą 0,9 Å. Znajdź najmniejszy kąt, pod którym możemy zaobserwować wzmocnienie wiązki po odbiciu.
Szczególna teorii względności (STW): Mion (nietrwała cząstka podobna do elektronu, ok. 200 razy od niego cięższa) utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do chwili rozpadu odległość 4,7 km z prędkością o wartości v = 0,99c. Mion utworzony w laboratorium, gdzie jego prędkość << c żyje średnio 2,2 10-6 s. a) Jak długi jest czas życia mionu, mierzony w jego własnym układzie odniesienia, a jaki czas życia mierzony przez nas? b) Jaka jest grubość atmosfery przebyta przez mion, zmierzona w jego własnym układzie odniesienia? Zastanów się, czy jest możliwe aby załoga statku kosmicznego w ciągu swego życia doleciała do innej galaktyki, np. do galaktyki Andromedy, która znajduje się w odległości 2. mln lat świetlnych (1 rok świetlny równy jest odległości jaką światło przebywa w ciągu jednego roku) i wróciła z powrotem na Ziemię? Jeśli tak to ile czasu upłynie na Ziemi, gdy dla pasażerów statku kosmicznego podróżującego do galaktyki Andromedy i z powrotem na Ziemię upłynie 40 lat? Dwa pojazdy kosmiczne oddalają się do siebie z prędkościami względem Ziemi równymi v 1 = v 2 = 0,9c. Ile wynosi prędkość jednego pojazdu kosmicznego względem drugiego? Wskazówka! Przyjmij, że z pierwszą rakietą związany jest układ spoczywający, a układem poruszającym się jest Ziemia. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby: a) w tym samym miejscu? b) w tym samym czasie? Wskazówka. Posłuż się pojęciem interwału czasoprzestrzennego. Podstawy fizyki kwantowej i fizyki atomu: Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm. Na wykresie przedstawiono charakterystykę prądowo-napięciową tej fotokomórki. Korzystając z wykresu oblicz: a) pracę wyjścia elektronów z katody fotokomórki, b) graniczną długość fali, c) maksymalną prędkość elektronów emitowanych z katody, d) ilość fotonów padających na fotokomórkę w jednostce czasu (skorzystaj z definicji natężenia I prądu).
Zad. Elektron i pozyton zbliżają się do siebie z prędkościami o jednakowych wartościach i przeciwnych zwrotach. Po zderzeniu następuje ich anihilacja i powstają dwa fotony. c) Po zderzeniu i anihilacji elektronu i pozytonu powstają dwa fotony poruszające się w przeciwnych kierunkach. Wyjaśnij dlaczego nie może powstać tylko jeden foton.. d) Zakładając, że energia kinetyczna zderzających się cząstek jest dużo mniejsza od ich energii spoczynkowej, oblicz długości fal powstających fotonów. Jaki to rodzaj promieniowania? e) Jaką masę materii i antymaterii potrzeba aby doprowadzić do wrzenia i odparować cały Bałtyk. Powierzchnia Bałtyku wynosi 400 tys. km 2, średnia głębokość 40 m; ciepło właściwe wody wynosi 4200J/(kg ºC) a ciepło parowania 1,6 x10 5 J/kg. Zad. Między anodą i katodą lampy rentgenowskiej przyłożono napięcie równe U 1 = 100 kv. a) Ile wynosi energia kinetyczna i prędkość elektronów tuż przed uderzeniem w anodę. b) Oblicz ile wynosi graniczna (minimalna) długość fali gr, odpowiadająca krótkofalowej granicy ciągłego widma rentgenowskiego. Korzystając z odpowiednich wzorów z Termodynamiki wykaż, że prędkość elektronu swobodnego w temperaturze 300K wynosi około 10 5 m/s, a następnie znajdź odpowiednią długość fali materii (de Broglie a). E Na rysunku obok przedstawiono poziomy energetyczne n, oraz odpowiadające im energie E n, cząstki znajdującej się w jednowymiarowej nieskończenie głębokiej studni potencjału o szerokości l. Energia potrzebna do przeniesienia cząstki z poziomu 1 na 2 wynosi 3eV. Aby cząstkę przenieść z poziomu 2 na 3 potrzebna jest energia A. 5eV. B. 4eV. C. 6eV. D. 5eV. E 3 E 2 E 1 0 l n 3 n 2 n 1 X Załóżmy, że w pewnym miejscu w próżni pojawiła się znikąd cząstka o masie równej 10-28 kg i zniknęła po czasie t=1.6 10-8 s. Jej. Czy, zgodnie z zasadą nieoznaczoności, jest to jest to możliwe? Energia elektronu, w stanie podstawowym, w atomie wodoru wynosi E 1= -13.6eV. a) Oblicz energię i wartość pędu emitowanego fotonu przy przejściu elektronu ze stanu o energii E 2 do stanu o energii E 1. a) Atom wodoru emitując foton doznaje odrzutu w kierunku przeciwnym do kierunku emitowanego fotonu. Oblicz jaką dodatkową prędkość uzyskuje w związku z tym atom wodoru. b) Zgodnie z modelem Bohra elektron w atomie wodoru porusza się po jednej z orbit kołowych, których promień r spełnia warunek rp=h/(2 ), gdzie p pęd elektronu. Wykaż, że długość orbity jest wielokrotnością długości fali de Broglie a elektronu. Liczby kwantowe, zasada wykluczania (zakaz) Pauliego, W tabeli obok podano cztery hipotetyczne zestawy liczb kwantowych opisujących stan elektronu w atomie. Które zestawy są możliwe? Ile wynosi aksymalna liczba elektronów na podpowłoce o liczbach kwantowych n =4, l =2? n l ml a 1 1 0 b 2 1-1 c 2 0-1 d 3 2-2
Na rysunku obok przedstawiono cztery hipotetyczne konfiguracje elektronowe elektronów na podpowłoce d atomu żelaza. Nie wszystkie są możliwe, gdyż są sprzeczne albo z zakazem Pauliego albo z regułą Hunda. Które z nich są ożliwe? a) b) c) d) Znajdź energię wiązania i defekt masy dla jądra 4 He wiedząc, że jego masa wynosi 6,6447 10-27 kg, a masa jego składników m p = 1,6726 10-27 kg, m n = 1,6801 10-27 kg. Znajdź energię wiązania na jeden nukleon (wyraź ją w w MeV) a także znajdź jaki procent masy został zmieniony na energię przy powstawaniu jądra. W cyklu p-p aby dwa protony mogły ulec syntezie, cząstki muszą znaleźć się w odległości około 10-15 m od siebie. Zbliżenie jąder na taką odległość jest utrudnione, gdyż pomiędzy nimi występują siły elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem sprzyjającym zachodzeniu reakcji między protonami jest wysoka temperatura panująca w jądrze Słońca. Zgodnie z kinetyczno- molekularną teorią gazów, zakładamy, że średnia energia kinetyczna każdego protonu, biorącego udział w reakcji syntezy, może być zapisana wzorem: E k = C T, gdzie C = 2,0 10-23 J, T- temperatura w K. Oszacuj wielkość temperatury, w której dwa protony mogą zbliżyć się do siebie, pokonując elektrostatyczną barierę potencjału. Oblicz, ile lat musi minąć od śmierci organizmu, aby w próbce pozostało osiem razy mniej jąder promieniotwórczego izotopu 14 C niż było na początku Oblicz ile wynosi stosunek wartości siły oddziaływania elektrostatycznego do grawitacyjnego pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru. Dane są: masa elektronu masa protonu, ładunek elementarny, stała grawitacji i stała elektrostatyczna Wiemy, że oddziaływanie silne między nukleonami ma skończony zasięg około 10-15 m. Jaka powinna być energia spoczynkowa hipotetycznych wirtualnych cząstek, które są nośnikami tych oddziaływań? Przyjmij, że cząstki takie poruszają się z prędkością bliską prędkości światła. Przyjmując, że średnia temperatura powierzchni Słońca wynosi 5500 K, znajdź długość fal max, dla których Słońce promieniuje najsilniej.