H γ0 - the standard enthalpy of g phase. H β γ - the transition enthalpy of b to g

Podobne dokumenty
THERMODYNAMICS OF OXYGEN IN DILUTE LIQUID SILVER-TELLURIUM ALLOYS

200 years of Henry s law (1803)!!! In a two component system (liquid + gas), at T=const., 1 degree of freedom exists, then pressure defines the state

Kiedy przebiegają reakcje?

Kiedy przebiegają reakcje?

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, ul. Reymonta Kraków.

BIOPHYSICS. Politechnika Łódzka, ul. Żeromskiego 116, Łódź, tel. (042)

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, Kraków, ul. Reymonta 25

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, Kraków, ul. Reymonta 25

OKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si

Modern methods of statistical physics

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, Kraków, ul. Reymonta 25

Lecture 18 Review for Exam 1

STRUKTURA STOPÓW UKŁADY RÓWNOWAGI FAZOWEJ. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations

TYRE PYROLYSIS. REDUXCO GENERAL DISTRIBUTOR :: ::

Few-fermion thermometry

Weronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Arca. Design: Ronald Straubel

Helena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019

Stechiometria. Nauka o ilościach materiałów zużywanych i otrzymywanych w reakcjach chemicznych

Stechiometria. Pojęcie mola. Liczba Avogadry. Liczba atomów zawarta w 12 g czystego 12 C. 1 mol =

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji?

WPŁYW STĘŻENIA WODOROTLENKU SODOWEGO NA ROZPUSZCZALNOŚĆ TLENU W ROZTWORACH WODNYCH

Stechiometria. Nauka o ilościach materiałów zużywanych i otrzymywanych w reakcjach chemicznych

The temperature measurements Pomiary temperatur

ROZPRAWA DOKTORSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Chemiczny. mgr inż. Marek Królikowski

Zasady termodynamiki

OKREŚLENIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO MASY FORMIERSKIEJ METODĄ KALORYMETRII SKANINGOWEJ

sorriso Design: Studio 1:1 Jarosław Szymański

BARIERA ANTYKONDENSACYJNA

DO MONTAŻU POTRZEBNE SĄ DWIE OSOBY! INSTALLATION REQUIRES TWO PEOPLE!

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny

Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis

DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION

WPŁYW WARUNKÓW PRZESYCANIA I STARZENIA STOPU C355 NA ZMIANY JEGO TWARDOŚCI

Prężność pary nad roztworem

Obraz statyczny układu

Medical electronics part 10 Physiological transducers

WPŁYW TEMPERATURY WYGRZEWANIA NA UDZIAŁ FAZ PIERWOTNYCH W STRUKTURZE ŻAROWYTRZYMAŁEGO ODLEWNICZEGO STOPU KOBALTU

Inżynieria materiałowa: wykorzystywanie praw termodynamiki a czasem... walka z termodynamiką

Conception of reuse of the waste from onshore and offshore in the aspect of

TECHNICAL CATALOGUE WHITEHEART MALLEABLE CAST IRON FITTINGS EE

OKREŚLENIE METODĄ KALORYMETRII SKANINGOWEJ ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W ŻELIWIE SZARYM

Mikrostruktura, struktura magnetyczna oraz właściwości magnetyczne amorficznych i częściowo skrystalizowanych stopów Fe, Co i Ni

ARCA. Design: Ronald Straubel

Roztwory rzeczywiste (1)

Towards Stability Analysis of Data Transport Mechanisms: a Fluid Model and an Application

Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów

ACTIVE. Design: Grzegorz Olech

Diagramy fazowe graficzna reprezentacja warunków równowagi

Wykresy fazowe wybranych układów Zn-Me oraz Zn-Me 1 -Me Układ Zn-Ni-Mo

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Aerodynamics I Compressible flow past an airfoil

Matematyka 3. Suma szeregu. Promień zbieżności szeregu. Przykład 1: Przykład 2: GenerateConditions

Inżynieria materiałowa: wykorzystywanie praw termodynamiki a czasem... walka z termodynamiką

Camspot 4.4 Camspot 4.5

Regionalny Dyrektor Ochrony Środowiska ul. 28 czerwca 1956 Poznań

OKREŚLENIE METODĄ KALORYMETRII SKANINGOWEJ ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W ŻELIWIE SFEROIDALNYM

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

HAPPY ANIMALS L01 HAPPY ANIMALS L03 HAPPY ANIMALS L05 HAPPY ANIMALS L07

HAPPY ANIMALS L02 HAPPY ANIMALS L04 HAPPY ANIMALS L06 HAPPY ANIMALS L08

Instrukcja obsługi User s manual

Ukryte funkcjonalności w oprogramowaniu i urządzeniach elektronicznych. mgr inż. Paweł Koszut

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132

DELTA 600 corner left with TÜV certi ed

Termodynamika i właściwości fizyczne stopów - zastosowanie w przemyśle

Active. Design: Grzegorz Olech

y = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.

DELTA 600 corner right with TÜV certi ed

Dr inż. Paweł Czaja zatrudniony jest w Instytucie Metalurgii i Inżynierii Materiałowej Polskiej Akademii Nauk na stanowisku adiunkta

WPŁYW PARAMETRÓW SPAWANIA NA SPRAWNOŚĆ CIEPLNA I SPRAWNOŚĆ TOPIENIA PROCESU GTAW

Knovel Math: Jakość produktu

SPEKTRALNE CIEPŁO KRYSTALIZACJI ŻELIWA SZAREGO

Roztwory rzeczywiste (1)

ENERGETYKA PRZEPŁYWÓW JONOWYCH W TEORII GRADIENTOWEJ

Dynamics of the Warsaw Stock Exchange index as analysed by the Mittag-Leffler function

Analiza matematyczna 3

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Raport bieżący: 44/2018 Data: g. 21:03 Skrócona nazwa emitenta: SERINUS ENERGY plc

DO MONTAŻU POTRZEBNE SĄ DWIE OSOBY! INSTALLATION REQUIRES TWO PEOPLE!

Tytuł pracy w języku angielskim: Microstructural characterization of Ag/X/Ag (X = Sn, In) joints obtained as the effect of diffusion soledering.

Typ TFP FOR CRITICAL AIR CLEANLINESS AND VERY CRITICAL HYGIENE REQUIREMENTS, SUITABLE FOR CEILING INSTALLATION

ZMIANA WYTRZYMAŁOŚCI NA ROZCIĄGANIE STOPU AlSi12 PO OBRÓBCE MIESZANKĄ EGZOTERMICZNĄ ZŁOŻONĄ Z Na 2 B 4 O 7, NaNO 3 I Mg

Wykład 8 Wykresy fazowe część 2

Hard-Margin Support Vector Machines

Analiza termiczna Krzywe stygnięcia

OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

OKREŚLANIE ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CZASEM KRYSTALIZACJI EUTEKTYCZNEJ A ZABIELANIEM ŻELIWA. Z. JURA 1 Katedra Mechaniki Teoretycznej Politechniki Śląskiej

ZASTOSOWANIA DSC W ANALIZIE TECHNICZNEJ

ACTIVE. Design: Grzegorz Olech

IDENTYFIKACJA FAZ W MODYFIKOWANYCH CYRKONEM ŻAROWYTRZYMAŁYCH ODLEWNICZYCH STOPACH KOBALTU METODĄ DEBYEA-SCHERRERA

DM-ML, DM-FL. Auxiliary Equipment and Accessories. Damper Drives. Dimensions. Descritpion

PowerFlow Sundial: 7 $ 0 & Avanc Compatible 8 & - & & 9 & -. ,! " #$%& ' ()$%& * & +, - <.! + . / & = & ! / - 4.

WOJSKOWE TRASY LOTÓW (MRT) NA MAŁYCH WYSOKOŚCIACH LOW FLYING MILITARY TRAINING ROUTES (MRT)

Wyjaśnienie i ilustracje: Wyliczenie kwoty straty dla Wnioskodawcy zmarłego, który złożył wcześniej Wniosek dla osób z uszkodzeniem ciała

Stacja filtracyjna MCP-16RC

Technika jonowego rozpylenia

Transkrypt:

H α0 - the standard enthalpy of a phase H β0 - the standard enthalpy of b phase H γ0 - the standard enthalpy of g phase H α β - the transition enthalpy of a to b phase at T t1 H β γ - the transition enthalpy of b to g phase at T t2

S 0 0 a = S X(a) - the standard entropy of a phase S 0 0 β = S X(β) - the standard entropy of b phase S 0 0 γ = S X(γ) - the standard entropy of g phase S α β = S (α β) - the transition entropy of a to b phase at T t1 S β γ = S (β γ) - the transition entropy of b to g phase at T t2

Exercise 1 Calculate the change in the enthalpy and entropy of solid and liquid zinc in the temperature range from T 0 = 298.16 K to T = 1000 K, step =100 K based on following data: MPT=692.655K BPT= 1180K s - 4.956 2.99E-3.199E+5 0. 298.14 H s 0 = 0. S s 0 = 9.95 l - 7.5 3*0. 692.655 H s l = 1750. g - 4.968 3*0. 1180. H l g = 27569.

0 Calculation of the standard enthalpy and entropy of the liquid phase H lt 0 0 and S lt 0 Step I. Establishing the equations for Cp and enthalpis and entropies of solid, liquid and gas Zn C p(s) = a + b T + c T 2 + d T 2 C p(s) = 4.956 + 2.99E 3 T +.199E+5 T 2 + 0 T 2 C p(s) = 4.956 + 2.99 10 3 T + 0.199 10 5 T 2 C p(l) = 7.5 C p(g) = 4.968, (b=0, c=0, d=0) H 0 (s) =0 H s l =1750 H l g = 27569 S 0 s = 9.95 S s l = H s l T t1 = 1750 692.655 = 2. 5265 S l g= H l g T t2 = 27569 1180 = 23. 3636

Step 2. Calculation of the standard enthalpy of liquid and gas phase for Zn H 0 (l) = H 0 (s) + T m C p(s) dt + H (s l ) T 0 T 0 C p(l) dt T m 0 H (g) = H 0 (l) + T b Cp(l) dt + H (l g) T 0 C p(g) dt T m T b H 0 (l) = 0 + T m (4.956 + 2.99 10 3 T + 0.199 10 5 T 2 ) dt + 1750 T 0 T 0 7. 5dT T m 0 H (g) = H 0 (l) + T b 7. 5dT + H(l g) T 0 4. 968dT T m T b

Step 2. Calculation of the standard entropy of liquid and gas phase for Zn S 0 (l) = S 0 (s) + T m C p(s) T 0 T dt + S (s l ) T m T 0 C p(l) T dt 0 S (g) = S 0 (l) + T b C p(l) T m T C p(l)dt + S (l g ) T 0 C p(g) T b T dt S 0 (l) = 9. 95 + T m (4.956 + 2.99 10 3 T + 0.199 10 5 T 2 ) dt + T T 0 1750 T 0 692. 655 7. 5 T m T dt 0 S (g) = S 0 (l) + T b 7. 5 T m T dt + S (l g) T 0 4. 968 T dt T b

Calculated the standard entropy and enthalpy of liquid and gas Zn H 0 (l) = 1368. 8 [cal mol 1 ] 0 H (g) = 31170. 65 [cal mol 1 ] S 0 (l) 0 S (g) = 11. 603 cal K 1 mol 1 = 38. 450 cal K 1 mol 1

Step III. Calculation of the enthalpy and entropy of solid, liquid and gas Zn 0 H Zn(l) = H Zn(l) + a (l) T T 0 = 1368. 8 + 7. 5 (T 298. 16) 0 H Zn(g) = H Zn(g) + a (g) T T 0 = 31170. 65 + 4. 968 (T 298. 16) 0 S Zn(l) = S Zn(l) + a (l) ln T T 0 = 11. 603 + 7. 5 ln T 298. 16 0 S Zn(g) = S Zn(g) + a (g) ln T T 0 = 38. 450 + 4. 968 ln T 298. 16

Step III. Calculation of the enthalpy and entropy of solid, liquid and gas Zn 0 H Zn(s) = H Zn(s) + a (s) T T 0 + b Zn s T2 T 02 2 + c Zn s T T0 T T 0 H Zn(s) = 0 + 4.956 T 298. 16 + 0. 00299 T2 298. 16 2 2 + 19900 T 298. 16 T T 0 S Zn(s) = a (s) ln T T 0 + b s b T T 0 + c (s) T 2 T 02 2 T 2 T 02 S Zn(s) = 4. 956 ln T 298. 16 + 0. 00299 T T0 + 19900 T 2 T 02 2 T 2 T 02

T(K) H (s) H (l) H (g) T(K) S (s) S (l) S (g) 298.2 0 5727 130418 298.2 41.632 48.548 160.875 400 2628 8923 132535 400 49.208 57.769 166.982 450 3954 10492 133574 450 52.33 61.465 169.431 500 5306 12061 134614 500 55.179 64.771 171.621 550 6687 13630 135653 550 57.81 67.762 173.602 600 8096 15199 136692 600 60.262 70.492 175.410 650 9534 16768 137732 650 62.564 73.004 177.074 692.7 10785 18107 138618 692.7 64.428 74.998 178.395 700 11002 18337 138771 700 64.740 75.329 178.615 750 12500 19906 139810 750 66.807 77.494 180.049 800 14029 21475 140850 800 68.780 79.520 181.39 900 17177 24613 142928 900 72.487 83.216 183.838 1000 20449 27751 145007 1000 75.932 86.522 186.028 1100 23844 30889 147085 1100 79.167 89.513 188.01 1180 26648 33400 148748 1180 81.628 91.716 189.469 1200 27362 34027 149164 1200 82.228 92.243 189.818 1300 31005 37165 151243 1300 85.143 94.755 191.482 1400 34772 40303 153321 1400 87.934 97.08 193.022

H 0 0 (s) = H Zn(s) H 0 0 (l) = H Zn(l) 0 H (g) 0 = H Zn(g) H s T = H Zn s H l T = H Zn l H g T = H Zn g H s l Tm = H Zn s l H l g Tb = H Zn l g

The change of the Gibbs Energy of the chemical reaction A + B = C w T [K] = const G R = G p - G sub G R = G C - ( G A + G B ) G R = G C - G A - G B G 2 G 1 = 1 2 C p dt T 1 2 C p T dt C p = a + bt + c T 2 + dt2 +

Binary solutions G A = G A 0 + RTlnX A + G A G B = G B 0 + RTlnX B + G B G AB = X A G A + X B G B G AB = X A (G A 0 + RTlnX A + G A ) + X B (G B 0 + RTlnX B + G B ) X A = 1 X B X B = 1 X A

Binary solutions - continuation 0 G AB = X A G A 0 + X B G B 0 G AB = X A (RTlnX A + G A ) + X B (RTlnX B + G B ) Roztwory doskonałe G id AB = G 0 AB + X A RTlnX A + X B RTlnX B G id AB = X A RTlnX A + X B RTlnX B

Excess Gibbs free energy G AB = X A G A + X B G B G AB = X A TRlnγ A + X B RTlnγ B G AB = X A (RTlnX A + G A ) + X B (RTlnX B + G B ) G AB = X A RTlnX A γ A + X B RTlnX B γ B a A = X A γ A a B = X B γ B G AB = X A RTlna A + X B RTlna B

Partial Gibbs free energy of component G AB = X A RTlna A + X B RTlna B G A = RTlna A G B = RTlna B

Component activity

Gibbs-Duhem equation X 1 dg 1 + X 2 dg 2 = 0, T=const G 1 = G 1 (T, X 2 ) G 2 = G 2 (T, X 2 ) dg 1 = dg 2 = dg 1 dg 2 T T

Interphase equilibria Thermodynamic analysis

Applying the Gibbs-Duhem equation a) Partial function of component 2 is known X 1 dg 1 + X 2 dg 2 = 0, G 2 = V(X 2 ), T=const G 1 = G 1 (X 2 ) G 2 = G 2 (X 2 ) dg 1 = dg 1 T dg 2 = dg 2 dg 1 dg 2 X 1 = X 2 dg 1 = X 2 dg 2 1 X 2 T

Applying the Gibbs-Duhem equation dg 1 = X 2 dg 2 1 X 2 dg 1 X 2 dg 2 dx = dx 2 1 X 2 2 dg 1 = X 2 dv(x 2 ) dx 1 X 2 2 G 1 = W X 2 + C

G 1 = W X 2 + C To calculate C constant the G 1 value for any X 2 (X 1 ) value must be known. From the figur on the left side one can notice that: for X 2 = 0 (X 1 = 1), G 1 = 0 and it gives C = W(X 2 = 0)

Example: The partial cess Gibbs energy of component A in binary liquid alloys A-B is given by following equation: G B = 2500(1 X B ) 2 Calculate the cess Gibbs Energy the component B. dg B dx B = 5000(1 X B ) From the Gibbs-Duhem equation it is known that: dg A X B dg B = dx B 1 X B dx B T = const.

dg A dx B dx B = 5000 G A = 5000 X B 2 X B 1 X B (1 X B ) dx B 2 = 2500X B 2 G B = 2500(1 X B ) 2 = 2500X A 2 G AB = X A G A + X B G B G AB = 2500X A X B

G = X 1 G 1 + X 2 G 2 = 1 X 2 G 1 + X 2 G 2 dg dg = dg 1 dg Applying the Gibbs-Duhem equation b) Molar Gibbs energy of solution (1-2) is known = d G 1 + X 2 G 1 G dg 1 1 + X 2 + X 2 G 2 + G dg 2 2 + X 2 = dg 1 G dg 1 dx 1 X 2 + G dg 2 2 + X 2 2

dg = dg 1 G dg 1 1 X 2 + G dg 2 + X 2 2 dg = dg 1 G 1 1 X 1 dg dg 1 = dg 1 G 1 + G 2 1 X 1 dg + G dg 2 + X 2 2 dg 1 dg 2 + X 2 = dg 1 + G G 1 dg 1 dg 1 dg 2 + X 2 dx 1 + X 2 2 dg = G 2 G 1 / X 2

X 2 dg = X 2 G 2 X 2 G 1 X 2 dg = X 2 G 2 1 X 1 G 1 X 2 dg G 2 = G + X 1 dg = X 2 G 2 G 1 + X 1 G 1 G 1 = G X 2 dg dx 1 = G + (1 X 1 ) dg

Measurement of the thermodynamic properties G AB = X A (G A 0 + RTlnX A + G A ) + X B (G B 0 + RTlnX B + G B ) G AB = X A G A 0 + X B G B 0 + X A RTlnX A + X B RTlnX B + X A G A + X B G B G id AB = [X A G 0 A + X B G 0 B + X A RTlnX A + X B RTlnX B ] G AB = X A G A + X B G B G = H TS G i = H i TS i

Electromotive force measurements of activity (Au-Li) Li (l) (KCl-LiCl) eut Au-Li (s, l) G Li = nfe = RTln(X Li ) a Li = p n F E R T G E Li = G Li RTln X Li = nfe RTln(X Li ) S Li = d G Li dt p = nf de dt p = nfb

H Li = G Li + T S Li = nf E nf de dt p = nfa S E Li = S Li + Rln(X Li where: F Faraday constant, R universal gas constant, T absolute temperature [K], E electromotive force as a function T, X Li - concentration of lithium in the alloy, a Li activity of Li G Li change in the partial free enthalpy of lithium, S Li change in the partial entropy of lithium, H Li change in the partial enthalpy of lithium, S E Li partial cess entropy of lithium.

The calorimetric study of the mixing enthalpy H DISS X = H Signal K H X T R T M n X H mix = H DISS X n Au +n Li +n Sn where H Signal is the heat effect measured after each drop of metal samples (Au, Li or Sn) into the metallic bath (Au, Li, Au-Li or Au-Sn), K is the calibration constant, T R and T M are the drop temperature (room temperature) and the calorimeter temperature of the respective measurement in Kelvin. H X T R T M is the enthalpy change of the pure metals (Au, Li or Sn) from the room temperature (T R ) to the measurement temperature (T M ), n Au, n Li and n Sn are the numbers of moles of gold, lithium and tin, respectively. H DISS-X is the enthalpy of dissolution of pure gold, lithium or tin.

Direct reaction method X A A (T R + X B B (T R = A XA B XB T + Q where: T R is the temperature of the components before the introduction into the reaction zone (crucible), T is the temperature at which the reaction goes on (crucible), and Q is the heat effect measured by the calorimeter. In such a case, the formation enthalpy f H at temperature T is calculated according to the following equation: f H = Q X A H A + X B H B Where: X A and X B are the mole fractions of the reacted components (A, B) and ΔH A and ΔH B are the enthalpy changes of the solid metals (Au or Li) between temperatures T R and T.

Task to do: Korzystając z definicji funkcji mola roztworu funkcji namiarowej oraz równania Gibbsa Duhema wyprowadzić równanie dla nadmiarowej energii swobodnej Gibbsa składnika 2 pisemnie.

Al (s) (LiCl - LiF) eut + AlF 3 Al-Ni-Ti (s)

Entalpię tworzenia faz w układach trójskładnikowych określa się z wykorzystaniem zależności: 1. Tygiel alundowy. 2. Stos termoparowy NiAl-NiCr. 3. Mieszadełko. 4. Doprowadzenie próbek do kąpieli z temperatury pokojowej. 5. Termopara mierząca temperaturę w tyglu. 6. Korpus bloku kalorymetrycznego. 7. Pojemnik ze stali żaroodpornej. 8. Piec kalorymetru. 9. Pojemnik pośredni. 10. Doprowadzenie próbek do pojemnika pośredniego. 11. Termopara mierząca temperaturę w pojemniku pośrednim. Schemat bloku kalorymetru typu rozpuszczania f H X A H ef A X B H ef B X C H ef C H ef A XA B XB C XC