4.. Saysyk wyżsego rędu Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
4... Ograncena klasycnej analy wdowej sygnałów losowych Twerdene Wenera-Chncyna [90]: wdowa gęsość ocy PSD S de c ep j Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Esyacja: Procedura Welcha Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 4 / 9 Prykład. Brak prenosene noracj aowej SLSFIR en n * * * * * * * * 4 4 b b a a A H b b a a A H b b a a A H b b a a A H a = 0.6 0. b = -0.5 0.6 Pobudene układu lnowego sue bały en:
Transancje wdowe rokłady er dla powyżsych układów: Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 5 / 9
Wdowe gęsośc ocy hsogray odpowed: Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 6 / 9
Prykład. Brak ożlwośc wykryca nelnowych procesów powsawana sygnałów Dwa układy o lnowej nelnowej dynace pobudone y say sue: un H sn un H FDP sn Układ nr lnowy. Układ nr nelnowy. H Aep 0 B 0 H Aep 0 Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 7 / 9
Wdowe gęsośc ocy hsogray odpowed obu układów: Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 8 / 9
4... Dencje saysyk wyżsych rędów Dany proces losowy o unkcj gęsośc : k k... k T ω T n... n oeny n... : n Rownęce w sereg Taylora unkcj MGF wokół era ω ω T T ep j E ep j kuulany cn... : n Rownęce w sereg Taylora unkcj CGF wokół era ω ω ω T ln lne ep j Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 9 / 9
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 0 / 9 ec. E E E E k k k k k k k k k k k oeny:
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9 kuulany:. 6 4 4 4 4 c c c c
wda wyżsego rędu polspekra: S n n...... c... ep j n n n... lub: n n n S n n......... ep j n n n... n n n Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Wda wyżsego rędu polspekra: wdo gęsośc ocy gdy n= bspekru gdy n= S rspekru gdy n=4 S de S de c ep j c ep j de c ep j 4 4 Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
4... Własnośc saysyk wyżsych rędów addyywność: y MGF : y ω ω ω CGF : y ω! ln ω ω ω y Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 4 / 9
erowane sę kuulanów: - proces noralny gaussowsk p ep MGF : CGF : ep j j c n n d n j n d c n c c 0 dla n! Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 5 / 9
Prenosene noracj aowej: Ślepa denykacja układu SLS nenane negausowske wyusene neskorelowane en SLS nenany n nana odpowedź Brllnger Rosenbla [967]: S n... c 00...0H H... H *.... n ne n Dla n=: c H S 0 e Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 6 / 9
Ograncena PSD Prykład ra jesce en SLSFIR n H H H H 4 A a a * b b A a a * a A b b a a * a * b * * * b * A 4 b b a = 0.6 0. b = -0.5 0.6 Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 7 / 9
Ograncena PSD Prykład ra jesce Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 8 / 9
Bspekra dla odpowed powyżsych układów oduł S s [j.u.] aa S s [rad] oduł S s [j.u.] aa S s [rad] oduł S s4 [j.u.] aa S s4 [rad] oduł S s [j.u.] aa S s [rad] Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 9 / 9
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 0 / 9 Deekcja ops nelnowych echanów powsawana sygnałów * E X X X S Odpowednk uśrednana perodograów: K Powers [976]. ep ep ep ep ep ep j B j B j X X X j X j X j X B Esyacja: uśrednane dla kolejnych realacj
Brak sprężena aowego w kolejnych realacjach: I B I I B Re Re B Re Isnene sprężena aowego: I I I B B B Re Re Re Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Ograncena PSD Prykład ra jesce un H sn un H FGP sn Układ nr lnowy. Układ nr nelnowy. Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Ograncena PSD Prykład ra jesce Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda / 9
Moduły dagonalne bspekr obydwu sygnałów Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 4 / 9
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 5 / 9 A. Prewarane danych EEG ślepa separacja sygnałów s s s s n A n W s y ˆ y y y n n j s a n j j j... dla As W y 4..4. Zasosowana saysyk wyżsych rędów w anale bosygnałów
cockal-pary proble Rado WaWa Rado Color Muyka CD kroon kroon kroon Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 6 / 9
Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 7 / 9 s s s s n A n W s y ˆ y y y n w T y dobrać aby aksyalować negausowskość! s y w T Sygnał po separacj wekore w lnowa kobnacja obserwacj:
B. Prewarane sygnałów drżeń końcyn roponawane choroby Parknsona wynk na podsawe PSD sygnałów akceleroerycnych: Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 8 / 9
Rokłady warośc odułów bspekru dla prykładowych sygnałów drżena a Parknsona b saosnego c jologcnego uyskane na podsawe rejesracj drżeń a poocą akceleroeru. J. Jakubowsk K. Kwaos A. Chwaleba S. Osowsk Hgher Order Sascs and Neural Nework or Treor Recognon IEEE Trans. on Boedcal Engneerng vol. 49 no 00 ss. 5-59 Dr hab. nż. Jacek Jakubowsk Naręda 9 / 9