Zeszyty Naukowe Akademii Morskie w Gdyni Scientific Journal of Gdynia Maritime University Nr 98/217, 122 13 ISSN 1644-1818 e-issn 2451-2486 PORÓWNANIE BEZPIECZNYCH TRAJEKTORII STATKU Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW STEROWANIA OPTYMALNEGO I ROZGRYWAJĄCEGO COMPARISON OF SHIP SAFE TRAJECTORY INCLUDING THE TERMS OF OPTIMAL AND GAME CONTROL Józef Lisowski Akademia Morska w Gdyni, Morska 81 87, 81-581 Gdynia, Wydział Elektryczny, Katedra Automatyki Okrętowe, e-mail:.lisowski@we.am.gdynia.pl Streszczenie: W artykule opisano sześć spośród dziewięciu przedstawionych metod wyznaczania bezpieczne traektorii statku w sytuaci miania się na morzu ze spotkanymi statkami. Badaniom symulacynym, na przykładzie nawigacyne sytuaci miania się z 18 spotkanymi statkami, poddano algorytmy: wieloetapowe gry pozycyne niekooperacyne i kooperacyne, wielokrokowe gry macierzowe niekooperacyne i kooperacyne, programowania dynamicznego z neuronowymi ograniczeniami stanu oraz programowania liniowego. Dla każdego z algorytmów porównano bezpieczne traektorie statku w warunkach dobre i ograniczone widzialności na morzu. Słowa kluczowe: transport morski, elektroautomatyka okrętowa, sterowanie optymalne, sterowanie rozgrywaące. Abstract: The paper describes six of the nine kinds of methods for determining safe traectory of the ship passing the encountered ships at sea. Simulation research on the example of the navigation situation, the passing of 18 ships have encountered, were algorithms: multi-stage positional game non-cooperative and cooperative, multi-step matrix game non-cooperative and cooperative, dynamic programming with neural state constraints and linear programming. For each of the algorithms compared safe ship traectories in conditions of good and restricted visibility at sea. Keywords: maritime transport, ship electro-automation, optimal control, game control. 1. WSTĘP Do istotnych zadań nawigaci morskie należy bezpieczne sterowanie statkiem w sytuacach miania się ze spotkanymi innymi statkami na morzu. Sformułowanie zadania uniknięcia kolizi wydae się całkiem oczywiste, ale oprócz niepewności informaci, aka wynikać może zarówno z oddziaływania zakłóceń, ak i niepre- 122 Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 98, March 217
Porównanie bezpiecznych traektorii statku z uwzględnieniem warunków sterowania optymalnego i rozgrywaącego cyzynego charakteru reguł Międzynarodowego Prawa Drogi Morskie (MPDM), istotna est subiektywność nawigatora w ocenie sytuaci i podemowane decyzi manewrowe. 2. PROCES BEZPIECZNEGO STEROWANIA STATKIEM Ruch własnego statku z prędkością V i kursem ψ względem spotkanego -tego statku poruszaącego się z prędkością V i kursem ψ tworzy pewną sytuacę na morzu. Wielkości charakteryzuące tę sytuacę w postaci odległości D i namiaru N do obiektu mierzone są za pomocą radarowego systemu antykolizynego ARPA (Automatic Radar Plotting Aids). System ARPA umożliwia automatyczne śledzenie do 2 obiektów, wyznaczanie ich prędkości i kursu oraz elementów zbliżenia w postaci namniesze odległości zbliżenia D min = DCPA (ang. Distance of the Closest Point of Approach) i czasu pozostaącego do e osiągnięcia T min = TCPA (ang. Time to the Closest Point of Approach) (rys. 1). Rys. 1. Sytuaca nawigacyna miania się własnego statku z spotkanym statkiem Fig. 1. Navigational situation of the own ship passing met ship Zadaniem układu sterowania est uniknięcie kolizi, które polega na sterowaniu własnym statkiem w taki sposób, aby namniesza odległość zbliżenia D min stała się większa od ustalone w danych warunkach nawigacynych bezpieczne odległości miania D b. Osiąga się to napierw poprzez wybór bezpiecznego Zeszyty Naukowe Akademii Morskie w Gdyni, nr 98, marzec 217 123
Józef Lisowski manewru kursem Δψ lub/i prędkością ΔV bądź bezpieczne traektorii statku T(Δψ, ΔV) ako sekwenci kolenych zmian kursu i prędkości według wcześnie przyętego algorytmu komputerowego wspomagania sterowania. 3. METODY WYZNACZANIA BEZPIECZNEJ TRAJEKTORII STATKU Podstawowym modelem procesu miania się statku z spotkanymi statkami est model gry różniczkowe obiektów sterowania. Uwzględniaąc dużą złożoność takiego modelu, do praktyczne syntezy metod sterowania formułue się modele uproszczone, z ednoczesnym zastosowaniem sztuczne inteligenci [Engwerda 26; Millington i Funge 29]. Poszczególnym modelom procesu można przyporządkować odpowiednie metody wyznaczania bezpieczne traektorii statku w sytuaci kolizyne (tab. 1). Tabela 1. Metody wyznaczania bezpieczne traektorii statku w sytuaci kolizyne Table 1. Methods of determining the safe ship traectory in collision situation Model procesu Metoda optymalizaci Algorytm Traektoria Wieloetapowa gra pozycyna niekooperacyna Wieloetapowa gra pozycyna kooperacyna Wielokrokowa gra macierzowa niekooperacyna Wielokrokowa gra macierzowa kooperacyna Programowanie liniowe potróne wgpnk T1 Programowanie liniowe potróne wgpk T2 Programowanie liniowe dualne wgmnk T3 Programowanie liniowe dualne wgmk T4 Optymalizaca dynamiczna z neuronowymi ograniczeniami stanu Programowanie dynamiczne Sztuczna sieć neuronowa odn T5 Optymalizaca dynamiczna z rozmytą funkcą przynależności [Mohamed-Seghir 214] Programowanie dynamiczne rozmyte odr T6 Optymalizaca statyczna Programowanie liniowe os T7 Optymalizaca stochastyczna [Szłapczyński 214] Optymalizaca stochastyczna [Lazarowska 215] Algorytm ewolucyny ose T8 Algorytm mrówkowy osm T9 124 Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 98, March 217
Porównanie bezpiecznych traektorii statku z uwzględnieniem warunków sterowania optymalnego i rozgrywaącego 4. SYMULACJA WYBRANYCH ALGORYTMÓW WYZNACZANIA BEZPIECZNEJ TRAJEKTORII STATKU 4.1. Algorytm wgpnk Optymalne sterowanie własnym statkiem u określa się, wyznaczaąc zbiory dopuszczalnych strategii spotkanych statków u względem własnego statku oraz zbiory dopuszczalnych strategii własnego statku względem każdego ze spotkanych statków u z warunku: I * min max min I [ x ] u u u = = S (1) * Kryterium optymalne traektorii rozgrywaące statku T1 sprowadza się do wyznaczenia ego kursu i prędkości zapewniaących namnieszą odległość S własnego statku do nabliższego punktu zwrotu na zadane trasie resu, podczas miania statków w odległości D b. Istotne est końcowe odchylenie traektorii ε k od zadanego kursu własnego statku (rys. 2). Rys. 2. Bezpieczne traektorie statku T1 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k = 1,3 Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = 5,8 Mm (z prawe) Fig. 2. Safe ship traectories T1 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k = 1,3 Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2, Nm, ε k = 5,8 Nm (right) Zeszyty Naukowe Akademii Morskie w Gdyni, nr 98, marzec 217 125
Józef Lisowski 4.2. Algorytm wgpk Kryterium sterowania (1) dla traektorii rozgrywaące T2 w grze pozycyne kooperacyne przymie następuącą postać (rys. 3): I * min min min I [ x ] u u u = = S (2) * 4.3. Algorytm wgmnk W grze macierzowe niekooperacyne statek (gracz A) oraz spotkane statki (gracze B) maą do dyspozyci strategie czyste. Naczęście gra nie ma punktu siodłowego w zakresie e rozwiązania dla strategii czystych. Do wyznaczenia traektorii rozgrywaące T3 można wykorzystać dualne programowanie liniowe. W zagadnieniu dualnym gracz A dąży do minimalizaci ryzyka kolizi, natomiast gracze B dążą do maksymalizaci ryzyka kolizi. Składowe strategii mieszane wyrażaą rozkład prawdopodobieństwa użycia przez graczy ich strategii czystych. Rys. 3. Bezpieczne traektorie statku T2 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k =,7 Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = 2,7 Mm (z prawe) Fig. 3. Safe ship traectories T2 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k =,7 Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2, Nm, ε k = 2,7 Nm (right) W rezultacie dla kryterium sterowania uwzględniaącego ryzyko kolizi r : I = min max r (3) otrzymue się macierz prawdopodobieństwa użycia strategii czystych (rys. 4). u u 126 Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 98, March 217
Porównanie bezpiecznych traektorii statku z uwzględnieniem warunków sterowania optymalnego i rozgrywaącego Rys. 4. Bezpieczne traektorie statku T3 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k = 9,2 Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = 13,8 Mm (z prawe) Fig. 4. Safe ship traectories T3 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k = 9,2 Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2, Nm, ε k = 13,8 Nm (right) 4.4. Algorytm wgmk Kryterium sterowania (3) dla traektorii rozgrywaące statku T4 w grze macierzowe kooperacyne przymie następuącą postać (rys. 5): I = min min r (4) u u Rys. 5. Bezpieczne traektorie statku T4 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k = 7,4 Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = 12,1 Mm (z prawe) Fig. 5. Safe ship traectories T4 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k = 7,4 Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2,, ε k = 12,1 Nm (right) Zeszyty Naukowe Akademii Morskie w Gdyni, nr 98, marzec 217 127
Józef Lisowski 4.5. Algorytm odn Kryterium bezpieczne i optymalne traektorii nierozgrywaące statku T5 est spełnienie ograniczenia w postaci ruchome domeny przyporządkowane spotkanemu statkowi: g ( x, t) (5) Domena w postaci koła, sześciokąta, elipsy lub paraboli est generowana przez sztuczną sieć neuronową Neural Network Toolbox MATLAB, wcześnie nauczoną przez grupę kapitanów. Stosuąc programowanie dynamiczne Bellmana, kryterium optymalnego sterowania sprowadza się do zapewnienia namnieszych strat drogi na bezpieczne wymianie spotkanych statków, co przy stałe prędkości ruchu sprowadza się do sterowania czasooptymalnego (rys. 6): t k t k I * = V dt V dt min (6) Rys. 6. Bezpieczne traektorie statku T5 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k = Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = Mm (z prawe) Fig. 6. Safe ship traectories T5 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k = Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2, Nm, ε k = Nm (right) 4.6. Algorytm os Kryterium (1) traektorii optymalne nierozgrywaące T7 ma postać (rys. 7): I * min I [ x ] u = = S (7) * 128 Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 98, March 217
Porównanie bezpiecznych traektorii statku z uwzględnieniem warunków sterowania optymalnego i rozgrywaącego Rys. 7. Bezpieczne traektorie statku T7 w sytuaci miania się z = 13 statkami w dobre widzialności na morzu przy D b =,5 Mm, ε k =,7 Mm (z lewe) oraz ograniczone przy D b = 2 Mm, ε k = 2,3 Mm (z prawe) Fig. 7. Safe ship traectories T7 in situation of passing = 13 met ships in good visibility at sea with D b =,5 Nm, ε k =,7 Nm (left) and in restricted visibility with D b = 2, Nm, ε k = 2,3 Nm (right) 5. PODSUMOWANIE Przedstawione programy komputerowe mogą być zastosowane w systemie komputerowego wspomagania nawigatora przy podemowaniu decyzi manewrowe w sytuacach kolizynych. Programy rozgrywaące wgpnk, wgpk, wgmnk i wgmk uwzględniaą ewentualne manewry spotkanych statków w warunkach kooperaci lub braku kooperaci z naszym statkiem. Program odn uwzględnia subiektywność kapitana własnego statku w podemowaniu decyzi manewrowe na podstawie wcześnie nauczonego przez kilkuset kapitanów na kursach ARPA modelu sztuczne sieci neuronowe. Program os stanowi naprostszy i naszybszy algorytm wyznaczenia bezpieczne traektorii własnego statku w stosunku do większe liczby spotkanych statków. LITERATURA Engwerda, J.C., 25, LQ Dynamic Optimization and Differential Games, John Wiley & Sons, West Sussex. Lazarowska, A., 215, Ship's Traectory Planning for Collision Avoidance at Sea Based on Ant Colony Optimisation, Journal of Navigation, vol. 68, no. 2, s. 291 37. Millington, I., Funge, J., 29, Artificial Intelligence for Games, Elsevier, Amsterdam-Tokyo. Zeszyty Naukowe Akademii Morskie w Gdyni, nr 98, marzec 217 129
Józef Lisowski Mohamed-Seghir, M., 214, The Branch-and-bound Method, Genetic Algorithm, and Dynamic Programming to Determinate a Safe Traectory in Fuzzy Environment, 18th International Conference in Knowledge Based and Intelligent Information and Engineering Systems KES 214, Gdynia, no. 35, s. 348 357. Szłapczyński, R., 214, Evolutionary Sets of Safe Ship Traectories With Speed Reduction Manoeuvres within Traffic Separation Schemes, Polish Maritime Research, vol. 21, no. 1(81), s. 2 27. 13 Scientific Journal of Gdynia Maritime University, No. 98, March 217