SMOCZYŃSKI Mariusz 1 Strumień pojazdów w modelach ruchu drogowego wykorzystujących automaty komórkowe WSTĘP Podczas modelowania ruchu drogowego coraz częściej znajdują zastosowanie automaty komórkowe. Należą one do grupy mikroskopowych modeli ruchu. Wykorzystywane są przede wszystkim do symulacji ruchu w arteriach ulic oraz na skrzyżowaniach [2]. Zalecane metody obliczania przepustowości rond, skrzyżowań bez oraz z sygnalizacją świetlną zawarte w instrukcjach opracowanych na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad umożliwiają analizę większości ich typów. Zawierają jednak także pewne ograniczenia [3, 4, 5]. Nie są przystosowane do oceny warunków ruchu wszystkich rodzajów skrzyżowań i rond, nie uwzględniają one części strat czasu związanych z przejazdem pojazdu przez rondo lub skrzyżowanie oraz jego opuszczaniem. Niemożliwa jest także ocena warunków ruchu w przypadku jego dużej zmienności oraz chwilowych przeciążeń. W procesie podejmowania decyzji o wybudowaniu nowego lub potrzebie modernizacji istniejącego skrzyżowania ważne są nie tylko parametry określające warunki ruchu, lecz również obserwacja zachowania uczestników ruchu. Przedstawione w poprzednich pracach modele ruchu na rondzie jednopasowym oraz małym skrzyżowaniu jednopasowym zbudowano z wykorzystaniem automatu komórkowego [10, 11]. Są one próbą pokonania ograniczeń związanych z zalecanymi metodami obliczeniowymi oraz koniecznością stosowania drogiego oprogramowania komercyjnego. Podczas prac związanych z tymi modelami przygotowano algorytmy umożliwiające bezkolizyjny ruch strumienia pojazdów. Taki strumień pojazdów może być traktowany nie tylko w skali mikroskopowej (jako składający się z pojedynczych pojazdów), ale również jako strumień pojazdów w skali makroskopowej, w którym nie rozróżnia się pojedynczych pojazdów. W skali makroskopowej jest on opisywany przez trzy parametry: natężenie ruchu pojazdów, gęstość strumienia pojazdów oraz ich średnią prędkość. Prezentowany artykuł przedstawia wyniki obliczeń tak traktowanego strumienia pojazdów, modelowanego z wykorzystaniem automatów komórkowych. 1. AUTOMAT KOMÓRKOWY W MODELOWANIU RUCHU DROGOWEGO Coraz częściej do modelowania ruchu drogowego wykorzystuje się automaty komórkowe. Podstawowe cechy takiego modelu przedstawione zostały przez Nagela i Schreckenberga [6]. W polskiej literaturze pojawia się coraz więcej prób wykorzystania takich modeli do oceny warunków ruchu. Możliwe jest budowanie stosunkowo prostych modeli [1] oraz bardziej skomplikowanych [9]. Reguły ruchu pojazdów mogą uwzględniać zmienne warunki ruchu, np. warunki pogodowe lub wpływ sterowania ruchem [7, 8]. Ciągły w czasie i przestrzeni proces ruchu pojazdu przedstawiany jest za pomocą krokowego algorytmu. Jego cechy charakterystyczne to: podział drogi na komórki o jednakowej długości 7,5 metra, co odpowiada przeciętnej zajętości drogi przez pojedynczy pojazd podczas ruchu charakteryzującego się dużą gęstością, stały krok czasowy wynoszący 1 sekundę, co w przybliżeniu odpowiada przeciętnemu czasowi reakcji kierowcy. 1 Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn; 90-924 Łódź; ul. Żeromskiego 116; Tel: + 48 42 631-23- 90, 631-23-93, Fax: + 48 42 631-23-98, mariusz.smoczynski@p.lodz.pl 4458
Ciągły ruch pojazdów jest więc zastępowany przez skokowe przemieszanie się pomiędzy kolejnymi komórkami drogi. Reguły ruchu pojazdów wyrażają dążenie kierowcy każdego pojazdu do utrzymania maksymalnej dopuszczalnej prędkości, są odpowiedzialne za utrzymanie bezpiecznego odstępu przez kierowcę oraz losowe zmniejszanie prędkości, co ma symulować możliwość wystąpienia nieprzewidzianych zdarzeń. 2. BUDOWA MODELI MAŁYCH SKRZYŻOWAŃ ORAZ ROND Na rysunku 1 przedstawiono typową strukturę modeli małego skrzyżowania oraz ronda jednopasowego. Siatka komórek składa się z właściwego skrzyżowania lub jezdni ronda, czterech wlotów oraz czterech wylotów. Modele te omówiono szczegółowo w poprzednich pracach [10, 11]. Rys. 1. Budowa modeli małych skrzyżowań i rond jednopasowych [10, 11] Podstawowy model Nagela-Schreckenberga uzupełniono o możliwość ruchu pojazdów różnych kategorii (zajmujących więcej niż jedną komórkę drogi), wprowadzono także możliwość wyboru średniej prędkości dla poszczególnych strumieni pojazdów. W przypadku pasów ruchu dla poszczególnych wlotów oraz wylotów, prędkość dopuszczalną oraz prawdopodobieństwo zahamowania (zdarzenia losowego) można konfigurować dla całego strumienia pojazdów. W przypadku strumieni pojazdów przemieszczających się w obrębie skrzyżowania właściwego lub jezdni ronda parametry te można konfigurować osobno dla poszczególnych typów pojazdów uczestniczących w ruchu. Dzięki temu możliwa jest symulacja małych prędkości przejazdu przez skrzyżowanie lub rondo pojazdów ciężkich oraz większej prędkości przejazdu przez pojazdy lekkie, np. wokoło wyspy centralnej stosunkowo dużego ronda. W przypadku czterowlotowego ronda lub klasycznego skrzyżowania można wyróżnić strumienie ruchu związane z dojazdem do skrzyżowania, zjazdem ze skrzyżowania oraz przeplatające się strumienie pojazdów wszystkich możliwych relacji. Możliwość swobodnego konfigurowania wielu parametrów takiego strumienia wymagała szczegółowych badań jego właściwości. 3. ZASADY RUCHU W STRUMIENIU POJAZDÓW Podczas symulacji ruchu strumienia pojazdów najważniejszym zadaniem kierującego pojazdem jest utrzymywanie bezpiecznego odstępu w stosunku do pojazdu go poprzedzającego. Algorytm ruchu pojazdu przygotowano w ten sposób, że każdy pojazd (kierowca pojazdu) potrafi określić swoją bezpieczną prędkość. Potrafi utrzymać bezpieczny odstęp od poprzedniego pojazdu, w zależności od 4459
jego prędkości i odległości pomiędzy pojazdami. Potrafi także zmniejszać swoją prędkość bądź zatrzymać się w określonej komórce drogi. Postać funkcji realizującej taką zasadę ruchu omówiono szczegółowo w poprzedniej pracy [10]. Algorytm ruchu przewidywał również losowe zmniejszenie prędkości ruchu pojazdów, nie związane bezpośrednio z potrzebą utrzymania bezpiecznego odstępu w stosunku do pojazdu poprzedzającego, lecz wynikające z innych zjawisk lub zdarzeń zachodzących podczas ruchu strumienia pojazdów. Dopiero kiedy pojazd nie zmniejsza prędkości z wyżej wymienionych przyczyn, próbuje on utrzymać, a nawet zwiększyć prędkość (o ile nie przekroczy ona lokalnego ograniczenia ani nie będzie kolidować z bezpieczną odległością od pojazdu poprzedzającego lub spowoduje niemożliwość ustąpienia pierwszeństwa przejazdu). Fragment algorytmu realizującego powyższe zadania pokazano na rysunku 2. Rys. 2. Schemat algorytmu odpowiadającego za ruch strumienia pojazdów Widać wyraźnie, że zmniejszenie prędkości może wystąpić w dwóch przypadkach: zbyt dużej prędkości w stosunku do odległości od poprzedniego pojazdu i jego prędkości oraz w przypadku wystąpienia zdarzenia losowego. Zwiększenie prędkości pojazdu może nastąpić tylko i wyłącznie wtedy, gdy prędkość pojazdu jest mniejsza niż lokalnie dopuszczalna oraz gdy jej zwiększenie nie spowoduje niebezpieczeństwa zderzenia z pojazdem poprzedzającym. 4460
4. PARAMETRY STRUMIENIA POJAZDÓW W przypadku makroskopowych modeli ruchu nie rozpatruje się zachowania pojedynczych pojazdów, a ustalony strumień ruchu jest opisywany przez trzy parametry [2]: intensywność/natężenie ruchu q [P/s, P/h], czyli liczbę pojazdów przejeżdżających określony przekrój drogi w jednostce czasu; gęstość ruchu k [P/km], czyli liczbę pojazdów znajdujących się na pasie ruchu odcinka drogi o jednostkowej długości; prędkość zbioru pojazdów uczestniczących w ruchu [m/s, km/h], wyrażaną zwykle jako średnią z obserwacji lokalnych lub chwilowych. W ruchu jednorodnym wyżej wymienione parametry łączy zależność zwana równaniem strumienia ruchu pojazdów, a ich wzajemną zależność od siebie często przedstawia się na fundamentalnym wykresie strumienia pojazdów [2]. Postanowiono sprawdzić, jak dla modelu strumienia ruchu pojazdów przygotowanego z wykorzystaniem automatu komórkowego wyglądać będzie taki fundamentalny wykres. 5. BADANIA SYMULACYJNE STRUMIENIA POJAZDÓW Dla przeprowadzenia badań symulacyjnych takiego strumienia pojazdów modelowanych w automacie komórkowym przygotowano zamknięty tor jazdy. Warunki brzegowe tak przygotowanego automatu komórkowego były wiec periodyczne. Funkcja przejścia była zorientowana na utrzymywanie bezpiecznej odległości pomiędzy wszystkimi pojazdami uczestniczącymi w ruchu. W przypadku zbyt małej odległości od pojazdu poprzedzającego, pojazd zmniejszał swoją prędkość aż do zatrzymania. W przypadku dostatecznie dużego odstępu zwiększał aż do osiągnięcia maksymalnej dopuszczalnej prędkości dla badanego odcinka drogi. Badania przeprowadzono dla różnych dopuszczalnych prędkości dla badanego odcinka drogi. Zbadano następujące możliwe dopuszczalne prędkości ruchu, które pokazano w tabeli 1. Tak dobrane prędkości mogą odpowiadać prędkościom ruchu na różnych rodzajach dróg. Tab. 1. Dopuszczalne prędkości ruchu na badanym odcinku drogi v [komórki/s] v [m/s] v [km/h] Rodzaj drogi 1 7,5 27 położona w strefie zamieszkania 2 15,0 54 położona w terenie zabudowanym 3 22,5 81 położona poza terenem zabudowanym 4 30,0 108 szybkiego ruchu 5 37,5 135 autostrada W ruchu mogły uczestniczyć trzy rodzaje pojazdów: zajmujące jedną komórkę drogi (pojazdy lekkie), zajmujące dwie komórki drogi (pojazdy ciężkie i autobusy), zajmujące trzy komórki drogi (pojazdy wieloczłonowe i autobusy przegubowe). Na tym etapie prac nie przewidywano możliwości modelowania ruchu pojazdów jednośladowych. Ponieważ zgodnie z obowiązującymi instrukcjami [3, 4, 5] ekwiwalent w przypadku takich pojazdów wynosi E mr = 0,5, należałoby przewidzieć możliwość zajmowania jednej komórki drogi przez dwa pojazdy tego typu. Zbadano strumienie pojazdów składające się z zajmujących jedną komórkę pojazdów lekkich. Zmieniano także prawdopodobieństwo zahamowania (zdarzenia losowego), uzyskując prędkości strumienia pojazdów różne od podstawowych (zawartych w tabeli 1). Model dla każdego kroku symulacji obliczał natężenie ruchu w wybranym przekroju drogi, gęstość pojazdów oraz ich średnią prędkość. Ponieważ pewne parametry modelu miały charakter losowy, niektóre próby powtarzano, a uzyskiwane wyniki uśredniano. Na rysunku 3 pokazano przebiegi zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami strumienia pojazdów dla modelu deterministycznego (bez żadnych zmiennych losowych). Te zależności są opisywane przez tak zwany fundamentalny wykres. 4461
Rys. 3. Wykres zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów dla modelu deterministycznego i różnych prędkości Przedstawione na rysunku 3 zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów odbiegają od rzeczywistych. W oddziaływaniu pomiędzy pojazdami widać tylko dwa zasadnicze stany strumienia pojazdów [2]: swobodny, gdy na drodze znajduje się niewiele pojazdów, a zgodnie z założeniami modelu kierowcy utrzymują maksymalną, dopuszczalną lokalnie prędkość jazdy, oraz wymuszony. Na rysunku 4 pokazano przebiegi zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami strumienia pojazdów dla modelu stochastycznego (posiadającego zmienne losowe). Rys. 4. Wykres zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów dla prawdopodobieństwa zdarzenia losowego = 1% i różnych dopuszczalnych prędkości 4462
Przedstawione na rysunku 4 zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów przypominają rzeczywiste (mimo prawdopodobieństwa zahamowania wynoszącego tylko 1%). W oddziaływaniu pomiędzy pojazdami widać już trzy zasadnicze stany strumienia pojazdów [2]: swobodny, gdy na drodze znajduje się niewiele pojazdów, a zgodnie z założeniami modelu kierowcy starają się utrzymać maksymalną, dopuszczalną lokalnie prędkość jazdy (liniowa zależność pomiędzy natężeniem ruchu Q oraz gęstością ruchu k), częściowo wymuszony (do osiągnięcia maksymalnego natężenia ruchu Q), wymuszony. Można także zauważyć, że w przypadku modelu deterministycznego (rys.3.) maksymalne natężenie ruchu Q, będące także przepustowością modelowanego odcinka drogi, jest zdecydowanie za wysokie (3000 P/h). Natomiast w przypadku pojawienia się zdarzenia losowego o minimalnym nawet prawdopodobieństwie (rys.4), maksymalne natężenie ruchu (przepustowość) jest wartością już w miarę poprawną i wynosi poniżej 2000 P/h. Także przebiegi średniej prędkości v w funkcji gęstości ruchu k są zbliżone do tych uzyskiwanych podczas pomiarów [2]. Na rysunku 5 pokazano przebiegi zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami strumienia pojazdów dla modelu stochastycznego i różnego prawdopodobieństwa zahamowania pojazdu (zajścia zdarzenia losowego). Rys. 5. Wykres zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów dla dopuszczalnej prędkości v = 135 km/h i różnego prawdopodobieństwa zdarzenia losowego Przedstawione na rysunku 5 zależności pomiędzy parametrami strumienia pojazdów przypominają rzeczywiste. W oddziaływaniu pomiędzy pojazdami widać również trzy zasadnicze stany strumienia pojazdów. Widać także, że większe wartości prawdopodobieństw zajścia zdarzenia losowego dają możliwość jeszcze silniejszej zmiany przebiegów poszczególnych zależności na wykresie fundamentalnym. Możliwe jest także uzyskanie prędkości jazdy w ruchu swobodnym nie będących wielokrotnościami wartości 27 km/h (1 komórka/s). PODSUMOWANIE Ze względu na ograniczenia zalecanych metod obliczania przepustowości i oceny warunków ruchu na skrzyżowaniach i rondach zaproponowano wykorzystanie automatu komórkowego do modelowania ruchu na skrzyżowaniu. Przemieszczanie się pojazdów po pasach ruchu realizowano 4463
z wykorzystaniem modelu Nagela-Schreckenberga, proponując procedurę wyznaczającą prędkość i odległość bezpieczną. W przypadku makroskopowych modeli ruchu nie rozpatruje się zachowania pojedynczych pojazdów, a ustalony strumień ruchu jest opisywany przez trzy podstawowe jego parametry: natężenie, gęstość oraz średnią prędkość ruchu. Sprawdzono, jak będą kształtować się zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami tak potraktowanego strumienia ruchu. Wstępne badania modelu ruchu strumienia pojazdów zbudowanego z wykorzystaniem automatu komórkowego wskazują na możliwość jego wykorzystania. Przebiegi zależności pomiędzy parametrami strumienia ruchu uzyskane podczas badań symulacyjnych są zbliżone do przebiegów uzyskiwanych z badań. Dodatkowo poprzez dobór prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (zahamowania pojazdu) możliwe jest ich kształtowanie. Możliwe jest także uzyskiwanie prędkości jazdy w ruchu swobodnym, nie będących wartościami dyskretnymi (wynikającymi z budowy modelu wykorzystującego skokowe zmiany prędkości pojazdów), lecz również ciągłymi. Kolejnym krokiem będzie szczegółowa walidacja tak przygotowanego modelu strumienia pojazdów. Zostanie on wykorzystany w modelach ruchu na skrzyżowaniach i rondach podczas uzyskiwania prędkości różnych od dyskretnych. Streszczenie W artykule przedstawiono model ruchu wykorzystujący automat komórkowy. Sposoby obliczania przepustowości i warunków ruchu skrzyżowań i rond określają instrukcje wydane przez Generalną Dyrekcję Dróg Krajowych i Autostrad. Nie mogą zostać one użyte w przypadku niektórych skrzyżowań oraz w przypadku zmiennych obciążeń ruchem. Zaproponowano więc wykorzystanie automatu komórkowego. Podstawowy model Nagela-Schreckenberga uzupełniono między innymi o procedury zachowania bezpiecznej prędkości oraz możliwość uwzględnienia pojazdów długich. Wprowadzono parametr określający prawdopodobieństwo zdarzenia losowego zmniejszającego prędkość pojazdów. Sprawdzono charakterystykę modelowanego w ten sposób strumienia ruchu pojazdów. Wyznaczono trzy podstawowe parametry strumienia pojazdów: natężenie, gęstość i średnią prędkość. Wyznaczono także trzy fundamentalne zależności: natężenia ruchu od jego gęstości, prędkości ruchu od jego gęstości oraz przepływu od prędkości. Uzyskane w ten sposób zależności wykazały zadowalającą zgodność z literaturą. Ze względu na dyskretny charakter modelu niezbędne jest przygotowanie zakresów wartości parametrów wejściowych zależnych od warunków ruchu pojazdów. Tak przygotowany model zostanie wykorzystany do budowy modeli skrzyżowań dowolnego rodzaju. Słowa kluczowe: modele ruchu drogowego, parametry strumienia ruchu, automat komórkowy Vehicle stream in cellular automata traffic models Abstract This paper shows a cellular automata model for traffic. The methods of calculating capacity and lost time for intersections and roundabouts were shown in Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad instructions. However these instructions should not be used for some types of intersections and in case of changing load. Usage of the cellular automata was proposed. Basic Nagel-Schreckenberg model was extended by inter alia procedures of keeping safe velocity and possibility of using long vehicles. Parameter describing the probability of random event, which decreases the speed of the vehicles, was introduced. Characteristics of the traffic stream estimated by this model were tested. Three basic parameters of the traffic stream: flow, density and average speed were calculated and analysed. Three fundamental relationships: flow-density, speed-density and float-speed also were calculated and analysed. Parameters and relationships from this model were consistent with references. Due to discreet character of proposed model, it is crucial to prepare the range of entry parameters that depend on traffic conditions. This model will be used to build models of any kind of intersections. Keywords: road traffic models, traffic stream parameters, cellular automata BIBLIOGRAFIA 1. Bartodziej M., Modelowanie ruchu ulicznego za pomocą automatów komórkowych. Praca dyplomowa. Politechnika Wrocławska, Wrocław 2007. 2. Gaca S., Suchorzewski W., Tracz M., Inżynieria ruchu drogowego. WKŁ, Warszawa 2008. 4464
3. Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Metoda obliczania przepustowości rond. Instrukcja obliczania. Wydawnictwo PiT, Warszawa 2004. 4. Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Metoda obliczania przepustowości skrzyżowań bez sygnalizacji świetlnej. Instrukcja obliczania. Wydawnictwo PiT, Warszawa 2004. 5. Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Metoda obliczania przepustowości skrzyżowań z sygnalizacją świetlną. Instrukcja obliczania. Wydawnictwo PiT, Warszawa 2004. 6. Nagel K., Schreckenberg M., A cellular automaton model for freeway traffic. Journal de Physique I France, Vol. 2, No. 12, 1992, p. 2221. 7. Płaczek B., Bernas M., Zastosowanie automatu komórkowego do modelowania ruchu drogowego w zmiennych warunkach pogodowych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: TRANSPORT z. 72, 2011. 8. Płaczek B., Zastosowanie rozmytych automatów komórkowych do modelowania ruchu drogowego. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej z. 87, 2012. 9. Praca zbiorowa, Symulacja ruchu potoku pojazdów Wybrane zagadnienia. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1980. 10. Smoczyński M., Automat komórkowy w modelowaniu ruchu na małym skrzyżowaniu. Logistyka 6/2014. 11. Smoczyński M., Model ruchu na rondzie jednopasowym wykorzystujący automat komórkowy. Logistyka 6/2014. 4465