WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA W MAERIAŁACH POROWAYCH (oprac. dr inż. Jacek Banaszak Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła oraz zbadanie jego zależności od stanu nawilżenia materiału porowatego. Mechanizmy przekazywania ciepła. Wyróżnia się trzy podstawowe sposoby przekazywania ciepła: przewodzenie, konwekcję i promieniowanie. Przewodzenie ciepła realizowane jest w zależności od rodzaju ciała dwojako. Pierwszy mechanizm przewodzenia opiera się na interakcji molekuł o różnych poziomach energetycznych (ch. Molekuły o większej energii przekazują swą energię drgań, sąsiadującym molekułom o mniejszej energii. Proces ten przebiega we wszystkich stanach skupienia, w których występuje różnica temperatury. Drugi mechanizm przewodzenia ciepła odbywa się za pomocą wolnych elektronów i ma znaczenie przede wszystkim w metalach. Koncentracja wolnych elektronów jest większa w czystych metalach niż w stopach metali, stąd są one lepszymi przewodnikami ciepła. Miarą przekazywanego ciepła jest natężenie strumienia cieplnego q, które wyraża ilość ciepła Q przewodzonego przez jednostkę powierzchni A w jednostce czasu. Q q = (. A Siłą sprawczą przewodzenia ciepła jest gradient temperatury. Dlatego przewodzenie ciepła nie zachodzi, gdy w całym ciele jest jednakowa. Strumień ciepła jest wielkością wektorową, charakteryzującą kierunek, zwrot i wielkość przepływu ciepła. Przewodzenie ciepła opisane jest wektorowym prawem Fouriera, które dla materiałów izotropowych i jednego kierunku przewodzenia ciepła przyjmuje postać q x = (.2 x gdzie: q x składowa natężenia strumienia ciepła w kierunku osi x układu współrzędnych, [W/m 2 ], współczynnik przewodzenia ciepła, [W/m K],, [K]. Z zależności (.2 wynika, że natężenie strumienia cieplnego jest wprost proporcjonalne do gradientu temperatury mierzonego wzdłuż kierunku przewodzenia ciepła. Jeżeli gradient temperatury jest niezależny od czasu, to proces przewodzenia ciepła jest ustalony. Znak minus we wzorze (.2 oznacza, że ciepło płynie w kierunku przeciwnym do wzrastającej temperatury. Przekazywanie ciepła przez konwekcję polega na wymianie ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego a stykającym się z tą powierzchnią cieczą lub gazem. Równanie na prędkość wymiany ciepła przez konwekcję zostało zaproponowane przez Newtona w postaci q = α Δ (.3 gdzie: q natężenie strumienia ciepła charakteryzujące prędkość konwekcyjnej wymiany ciepła przez jednostkę powierzchni, [W/m 2 ],
Δ różnica temperatur pomiędzy powierzchnią ciała stałego a płynem, [K], α współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła, [W/m 2 K]. Rozróżnia się dwa rodzaje konwekcji: wymuszoną i swobodną. W konwekcji wymuszonej następuje wymuszony ruch płynu spowodowany, na przykład, mieszaniem lub zastosowaniem pompy. W konwekcji swobodnej występuje naturalny ruch płynu wywołany różnicą temperatur (a tym samym różnicą gęstości płynu w pobliżu powierzchni ciała stałego a płynu oddalonego od ścianki. Zróżnicowanie temperatur powoduje naturalną cyrkulację płynu, obserwowaną na przykład podczas gotowania wody w garnku. Nawet w przypadku turbulentnego przepływu płynu przy powierzchni ciała stałego istnieje zawsze warstwa, w której przepływ jest laminarny. ak więc cząstki płynu na powierzchni ciała stałego mają prędkość tego ciała. Oznacza to, że mechanizm wymiany ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego, a płynem musi wiązać się także z przewodzeniem ciepła przez warstwy przypowierzchniowe. Mechanizm transportu energii przez promieniowanie różni się zasadniczo od przewodzenia i konwekcji, ponieważ w tym przypadku niepotrzebny jest żaden ośrodek przenoszenia energii. Przepływ energii przez promieniowanie osiąga wartość maksymalną, gdy dwie powierzchnie wymieniające energię rozdzielone są idealną próżnią. Dokładny mechanizm przenoszenia energii przez promieniowanie nie jest zupełnie poznany. Wymienia się zarówno falowy, jak i korpuskularny charakter tego transferu. Równanie opisujące gęstość strumienia emisji energii z idealnego źródła promieniowania, czyli tzw. ciała doskonale czarnego, określa prawo Stefana-Boltzmanna q = 0 σ 4 (.4 gdzie: q strumień energii wypromieniowanej przez jednostkę powierzchni, [W/m 2 ], absolutna ciała emitującego, [K], σ 0 stała Stefana - Boltzmanna, równa 5,672 0-8 [W/m K]. W rzeczywistych procesach transportu ciepła rzadko zdarza się, aby któryś z wymienionych mechanizmów występował samodzielnie. Współczynnik przewodzenia ciepła jest własnością materiału charakteryzującą dany ośrodek pod względem zdolności przewodzenia ciepła. Dla ciał stałych i cieczy zależy on od temperatury, a dla gazów także od ciśnienia gazu. Przy umiarkowanych ciśnieniach gazów przyjmuje on wartości z zakresu = 0,005 0,5 W/m K (rys.. i jest rosnącą funkcją temperatury. Dla cieczy jego wartość kształtuje się w granicach = 0,09 0,7 W/m K i jest malejącą funkcją temperatury z wyjątkiem wody i gliceryny. Dla ciał stałych przyjmuje on wartości z zakresu = 0,02 429 W/m K. Najniższe wartości dotyczą materiałów porowatych i włóknistych (np. drewno, ceramika, grunty, tkaniny, a najwyższe dla czystych metali. Rys... Wartości współczynnika przewodności cieplnej wybranych materiałów W jednorodnych ciałach stałych przewodzenie może być jedynym występującym mechanizmem przenoszenia ciepła, lecz w wyższych ch dodatkowo uwzględnić należy promieniowanie zwiększające się wraz ze wzrostem temperatury.
Metale, czyli ciała jednorodne, w stanie stałym posiadają dużą przewodność cieplną (rys..2. Wynika to z tego, iż przewodzenie ciepła zachodzi w nich głównie wskutek ruchu strumienia swobodnych elektronów. Ze wzrostem temperatury przewodność czystych metali w zasadzie obniża się. Natomiast nawet niewielkie domieszki do czystych metali powodują znaczne obniżenie ich przewodności. Rys..2. Zależność przewodności cieplnej metali od temperatury W ciałach porowatych przewodność cieplna szkieletu materiału jest większa niż przewodność cieplna powietrza. Pory wypełnione powietrzem spełniają zatem rolę izolatora, jeżeli nie są zbyt duże i nie zachodzi w nich konwekcja. Zbyt duże zwiększenie porowatości powoduje powstawanie konwekcji w porach, a tym samym zwiększanie przewodności cieplnej. W ciałach porowatych wraz z transportem ciepła przez przewodzenie możliwy jest udział konwekcji w porach. Wzrost temperatury jednak ją zahamuje, gdyż lepkość gazów wzrasta proporcjonalnie do trzeciej potęgi temperatury bezwzględnej i wpływa intensywnie na zmniejszenie przepływu gazów przez drobne kanaliki porów. Pory mogą być wypełnione nie tylko czystym gazem, ale także jego mieszaniną z wodą lub samą wodą. Stąd istotnym czynnikiem wpływającym na przewodność cieplną materiałów porowatych jest ich wilgotność, czyli ilość cieczy zawartej w ciele stałym. Wpływ wilgotności na zmianę współczynnika przewodności cieplnej w wybranych materiałach porowatych przedstawiono na rysunku.3. Rys..3. Wpływ wilgotności na zmiany współczynnika przewodności cieplnej: pumeks, 2 żużel wielkopiecowy o ρ = 045 kg/m 3, 3 żużel wielkopiecowy o ρ = 90 kg/m 3, 4 piasek i żużel paleniskowy, 5 piasek i tłuczeń ceglany, 6 piasek i żwir. Przewodnictwo cieplne ciała porowatego wzrasta wraz z wilgotnością. Dla wielu materiałów budowlanych używanych w normalnych warunkach, współczynnik przewodzenia ciepła rośnie liniowo wraz ze wzrostem do około 0% zawatości wilgotności. Wiąże się to ze zwiększeniem kontaktu międzycząsteczkowego wody, która wypełniając pory materiału usuwa z nich powietrze. W literaturze oraz normach podaje się najczęściej wartości liczbowe współczynnika dla materiałów porowatych w stanie powietrzno-suchym. Warunki pomiarów materiału w stanie
powietrzno-suchym są nieco odmienne w normach różnych krajów. Można przyjąć, że materiał taki posiada zawilgocenie powstałe w wyniku długotrwałego przebywania w warunkach określonych temperaturą 5 20 O C i wilgotności względnej powietrza około 60%. Badania przewodności cieplnej odbywają się w temperaturze zbliżonej do 20 O C. Efektywny współczynnik przewodności cieplnej. Mówiąc o współczynniku przewodności cieplnej dla materiałów porowatych, należy zaznaczyć, iż jest to tzw. efektywny współczynnik przewodności cieplnej ef. O jego wartości decyduje współczynnik przewodności cieplnej szkieletu ciała porowatego s oraz płynu wypełniającego jego pory P (cieczy lub w mieszaniny cieczy z gazem lub samego gazu. W celu określenia wartości efektywnego współczynnika przewodności cieplnej ef dla ciał porowatych buduje się różne modele ciał stałych z ułożonych naprzemiennie warstw materiału i przestrzeni porów. Rys..4. Skrajne przypadki ułożenia warstw porów w materiale w stosunku do kierunku ruchu ciepła: a prostopadłe, b równoległe Dla dwóch skrajnych przypadków przedstawionych na rys..4, współczynnik przewodzenia ciepła można wyznaczyć korzystając z równań Rys..5. Aparat jednopłytowy Poensgena (.5 (.6 = ef ( ef ( ε + s ε P ( ε s εp = + Zależy on zarówno od wartości przewodności cieplnej szkieletu ciała s i Rys..6. Aparat dwupłytowy Poensgena płynu P w porach jak i parametru porowatości ε danego materiału. Zależność (.5 odnosi się do przypadku a na rysunku.4 w którym warstwy materiału ułożone są prostopadle do kierunku strumienia ciepła Q (model szeregowy. Natomiast zależność (.6 odnosi się do przypadku b, w którym warstwy materiału ułożone są równolegle do kierunku strumienia ciepła Q (model równoległy. Metody wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła przeprowadza się według dwóch metod: - ustalonego przepływu ciepła, - nieustalonego przepływu ciepła. Prostsze do wykonania pomiaru przewodności cieplnej są metody wykorzystujące ustalony przepływ ciepła. Są to metody bezpośrednie, jednak ich wadą jest stosunkowo długi czas ustalania równowagi cieplnej.
Aparat jednopłytowy Poensgena (rys..5. Najstarszą metodą pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła jest zaproponowana przez Poensgena metoda płyty, polegająca na umieszczeniu badanego materiału w formie płyty pomiędzy powierzchniowym źródłem ciepła i powierzchnią chłodzącą. Zasada działania przyrządu polega na przepuszczaniu przez próbkę określonego strumienia ciepła, zmierzeniu różnic temperatur powstałych przy ustalonym przepływie ciepła na powierzchniach doprowadzenia i odprowadzenia ciepła. Powstało wiele różnych typów i odmian aparatu Poensgena. Rozwiązania te różnią się sposobami zapewnienia przechodzenia przez badaną próbkę całej energii cieplnej wydzielanej w grzejniku oraz sposobem zapewnienia jednowymiarowego przewodzenia ciepła. Często stosowany jest aparat dwupłytowy, którego szkic przedstawiono na rys..6. Bada się tu jednocześnie dwie bliźniacze próbki materiału umieszczone po obu stronach elementu grzewczego. Wpływa to na większą dokładność pomiarów, lecz wadą tego rozwiązania jest konieczność wytworzenia dwóch identycznych próbek. Rys..7. Kalorymetr do pomiaru przewodności cieplnej materiałów porowatych metodą nieustalonego przepływu ciepła W stanach nieustalonych przewodzenia ciepła pomiary wykonuje się stosując teorię uporządkowego strumienia ciepła lub metody fal cieplnych. Metoda lambdakalorymetru. Próbka materiału umieszczona jest w kalorymetrze (rys..7, który po uprzednim nagrzaniu poddaje się chłodzeniu. Bada się tempo chłodzenia kalorymetru mierząc w określonych przedziałach czasowych różnicę pomiędzy chłodzonym ciałem a powietrzem. Stąd otrzymuje się tempo chłodzenia i na bazie teorii uporządkowanego przepływu ciepła wyznacza się współczynnik przewodzenia ciepła. Metoda ta wymaga znajomości dyfuzyjności cieplnej i ciepła właściwego materiału lub współczynnika wnikania ciepła. Wielkości te wyznacza się w odrębnym badaniu umieszczając ten sam kalorymetr w cieczy. Metoda gorącego drutu. W próbce badanego materiału umieszcza się drut o określonej oporności przez który przepuszcza się prąd stały o znaym natężeniu. Przepływ prądu powoduje wzrost temperatury w drucie, który staje się liniowym źródłem ciepła w badanym materiale. Przyrost temperatury w czasie mierzy się w zależności od przyjętej odmiany tej metody badawczej albo na samym drucie albo w dobrze określonej od niego odległości. Rys..7. Schemat urządzenia do pomiaru przewodności cieplnej materiałów porowatych metodą gorącego drutu Metoda fali cieplnej. Za pomocą tej metody bezpośrednio mierzy się dyfuzyjność cieplną a. Znając ten parametr oraz gęstość i ciepło właściwe badanego ośrodka można wyznaczyć współczynnik przewodzenia ciepła.
= acρ (.7 gdzie: a współczynnik wyrównywania temperaturowego, [m 2 /s], c ciepło właściwe badanej próbki, [J/ kg K], ρ - gęstość próbki, [kg/m 3 ]. W badanej próbce posiadającej kształt długiego pręta (rys..8 generuje się falę cieplną przez cykliczne zmiany temperatury na brzegu. Poprzez zmierzenie temperatury przynajmniej w dwóch punktach próbki, określa się charakterystyczne parametry fali oscylacji temperatury: intensywność jej tłumienia oraz przesunięcie fazowe sygnałów Rys..8. Schemat urządzenia do badania dyfuzyjności cieplnej metodą fali cieplnej Metoda impulsu laseorowego. Jest to odmiana metody fali cieplnej, która znajduje zastosowanie dla materiałów o dużym współczynniku przewodności cieplnej oraz gdy wymagane są niewielkie rozmiary próbek i szybki czas pomiaru. Badany material w kształcie płyty doprowadza się do temperatury pomiaru, a następnie na górę płyty skierowuje się krótki impuls świeltlny o określonej energii z laseru bądź z lampy błyskowej. Ciepło rozchodzi się w materiale powodując wzrost temperatury po drugiej stronie powierzchni płyty, gdzie jest ona mierzona za pomocą czujnika podczerwieni. Dzięki znajomości zależności wzrostu temperatury w czasie, wyznacza się dyfuzyjność cieplną materiału. Opis stanowiska i podstawy teoretyczne metody Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła przeprowadza się na urządzeniu przedstawionym na rys..9. Zasada działania jest taka sama jak w jednopłytowym aparacie Poensgena. Wewnątrz komory grzewczej umieszczone jest źródło ciepła grzałka (, która ogrzewa otaczające powietrze. Wymieszanie powietrza w całej objętości komory zapewnienia wiatraczek (2, dzięki czemu otrzymuje się równomierny rozkład temperatury. Boczne ściany urządzenia zbudowane są z tworzywa o znanym współczynniku przewodzenia ciepła, przy czym jedna ze ścian będąca ścianą wzorcową (3 jest pojedyncza, a pozostałe ściany - pomiarowe (4 są podwójne z miejscem na badany materiał pomiędzy nimi. Badania przeprowadza się w zadanej temperaturze wewnątrz komory mierzonej czujnikiem (5, ustawianej na regulatorze temperatury (6. Czujniki temperatury umieszczone są na ścianach (7, po wewnętrznej stronie każdej płyty oraz po ich zewnętrznej stronie. emperaturę z poszczególnych czujników odczytuje się na wyświetlaczach cyfrowych (8. Dodatkowo mierzona jest otoczenia (9 za pomocą miernika temperatury. W skład zestawu wchodzi waga elektroniczna oraz suszarka. Służą one do określenia wilgotności badanego materiału metodą wago-suszarkową.
Rys..9. Aparat do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej: a zdjęcie stanowiska spirala grzejna, 2 wiatraczek, 3 ściana wzorcowa wykonana z PMMA, 4 ściany pomiarowe, 5 czujnik temperatury komory grzewczej, 6 regulator temperatury, 7 czujniki temperatury rozmieszczone po obu stronach ściany, 8 wyświetlacze cyfrowe, 9 miernik temperatury otoczenia, b rozkład czujników temperatury na poszczególnych ścianach wzorcowej ( i pomiarowych (2, (3, (4: k otoczenia, o otoczenia,, 2, 4 - ścian Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła. Stosowana metoda należy do metod porównawczych i jest przeprowadzana w stanie ustalonym. W pierwszym etapie ćwiczenia wyznacza się współczynniki wnikania ciepła (α, α 2 po obu stronach płaskiej ścianki wykonanej z tworzywa PMMA, dla zadanych warunków, ustalonych w trakcie prowadzenia ćwiczenia (rys..0a. Zakłada się, że znany jest współczynnik przewodzenia ciepła dla ścianki wykonanej z tego tworzywa i jest on traktowany jako wzorzec. Rys..0. Przenikanie ciepła w stanie ustalonym: a przez ściankę płaską jednorodną, b przez ściankę płaską złożoną z trzech warstw. Strumień Q ciepła przenika przez płaską ściankę (rys..0a. Przy założeniu, że w układzie nie ma strat ciepła przy przechodzeniu przez poszczególne materiały, dla stanu ustalonego można zapisać: Q = α A( t Q = A( 2 t d Q = α A( t 2 k 2 o (.8
gdzie: Q - strumień ciepła α,α 2 - współczynniki wnikania ciepła z obu stron ścianki A - powierzchnia ścianki, k,, panująca wewnątrz urządzenia o - otoczenia,, 2 na brzegu ścianki, - współczynnik przewodzenia ciepła, d - grubość ścianki. Porównując strumienie ciepła, układ równań (.8 można zapisać w postaci α ( k = ( 2 = α 2 ( 2 o (.9 d Stąd, współczynniki wnikania ciepła wynoszą odpowiednio: ( 2 α = (.0 d ( k ( 2 α 2 = (. d ( 2 o W drugim etapie tej metody wyznaczenia się wartości współczynnika przewodzenia ciepła n badanego materiału. W tym celu należy go umieścić pomiędzy dwiema płytami wykonanych z tego samego materiału co płyta wzorcowa (rys..0b. Dla stanu ustalonego przy znajomości temperatur k,, 4, o oraz wyznaczonych uprzednio współczynników wnikania α, α 2, strumień ciepła przepływający przez ściankę wynosi Q At = α ( (.2 k Strumień ciepła przechodzący przez badany materiał, jest znany. Można zatem porównać strumień przenikający pierwszą ściankę i badany materiał: n α ( k = ( 2 3 (.3 d W równaniu (.3 nieznane są temperatury na brzegu badanej próbki - 2, 3. Należy je wyznaczyć z porównania strumienia ciepła wnikającego z otoczenia i przewodzonego przez płytę lewą z PMMA (rys..0b, = α d 2 k ( (.4 Analogicznie wartość temperatury 3 wyznacza się dla płyty prawej α d 2 2 3 = 4 + ( 4 o (.5
Po podstawieniu równań (.4, (.5 do (.3 otrzymuje się wyrażenie pozwalające na obliczenie współczynnika przewodzenia ciepła badanego materiału dα( k n = (.6 αd α 2d 2 ( k 4 ( 4 o Przebieg ćwiczenia W celu wykonania badania należy: - przygotować w kuwetach piasek o trzech różnych zawartościach wilgoci, - wyznaczyć zawartość wilgoci dla piasku zawilżonego metodą wago-suszarkową. W tym celu pobrać około 2 g badanej substancji, zważyć ją na wadze elektronicznej, a następnie wysuszyć w suszarce w 0 o C i zważyć ponownie. Wilgotność próbki jest stosunkiem masy wody znajdującej się w badanej substancji do masy suchej próbki. Zanotować wynik w tabeli., - wypełnić badanym materiałem o określonej zawarości wilgoci ścianę pomiarową urządzenia. Powtórzyć tę czynność dla pozostałych dwóch ścian pomiarowych, dla kolejno przygotowanych próbek piasku, - kolejno ustawić na programatorze temperaturę p zadaną przez prowadzącego ćwiczenie, - wykonać pomiary w stanie ustalonym dla k,, 2, 4, o i zanotować w tabeli.. abela.. abela pomiarów i wyników ściana 2 3 4 wilgotność materiału --- ściana wzorcowa nr (PMMA ściana nr 2 3 4 zadana p zadana p k k Zakres opracowania wyników 2 4 o o współczynnik wnikania ciepła α α 2 współczynnik przewodzenia ciepła n - podać dla płyty wzorcowej na podstawie wzorów (.0, (. współczynnikiwnikania ciepła α i α 2 dla zadanych warunków. Przyjąć dla ścianki z PMMA współczynnik przewodzenia ciepła = 0,9 W/m K, grubość ścianki wzorcowej d = cm, - wyznaczyć ze wzoru (.6 współczynnik przewodzenia ciepła n dla badanych ośrodków o różnej zawartości wilgoci. W obliczeniach przyjąć grubości ścianek pomocniczych, d = d 2 = 0,5 cm, a grubość warstwy materiału porowatego d = cm, - narysować wykres zależności współczynnika przewodzenia ciepła n od zawartości wilgoci dla badanego materiału.
Literatura uzupełniająca Ambrozik A. (red., Laboratorium z termodynamiki i dynamiki przepływów, skrypty Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 995. Domański R., Jaworski M., Wiśniewski.S., Wymiana ciepła. Laboratorium dydaktyczne. S. 42, WPW, Warszawa 2002. Staniszewski B., Wymiana ciepła podstawy teoretyczne, PWN, Warszawa, 980. Fodemski.R (red., Pomiary cieplne. Część I podstawowe pomiary cieplne, WN, Warszawa, 200. Oleśkowicz-Popiel Cz., Wojtkowiak J., Eksperymenty w wymianie ciepła, WPP, Poznań, 2004.