Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1
Wykład 1 Podstawy budowy materii (chemiczne i fizyczne)
O wykładzie Pojęcia fizyki subatomowej rządzące zastosowaniami fizyki w diagnostyce i terapii medycznej. Zagadnienia teoretyczne i praktyczne wykład i ćwiczenia rachunkowe. Zaliczenie: Kol. 1 15 p (8 III) Kol 15 p ( 9 V ) 15 punktów z kolokwiów zalicza ćwiczenia Egz. 0 p (9VI ) Test 10 p -------------------- Razem 60 p 50 punktów zwalnia z egzaminu ustnego Punkty bonusowe za kartkówki do. Egzaminy i kolokwia w sali 17 -Pasteura
Program 1. Chemiczne podstawy atomowej struktury materii. Masy cząsteczkowe. Masy atomowe. Stała Avogadro. Fizyczne podstawy atomowej struktury materii.. Ograniczenia modelu atomu Rutherforda-Bohra. Energie wiązania cząsteczek, atomów i jąder atomowych.. Ogólne własności jąder atomowych - masy ładunki, rozmiary, izotopy, izobary, izotony izomery, przemiany jader atomowych. 4. Promieniowanie elektromagnetyczne atomów. Promieniowanie X, widmo liniowe, promieniowanie charakterystyczne. Układ okresowy pierwiastków. 5. Emisja promieniowania elektromagnetycznego przez przyspieszaną cząstkę, mechanizm wytwarzania promieniowania X, widmo promieniowania hamowania. 6. Promieniowanie synchrotronowe i promieniowanie Czerenkowa. 7. Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią, transfer energii do ośrodka, zdolność hamująca, zasięg. 8. Oddziaływanie elektronów z materią. 4
Program c.d. 1. Oddziaływanie fotonów z materią. Osłabienie wiązek fotonowych, czynniki geometryczne. Rodzaje oddziaływań, pochłanianie promieniowania, osłabienie wiązek fotonowych. Rozpraszanie Thomsona, efekt Comptona, rozpraszanie Rayleigha, efekt fotoelektryczny, produkcja par.. Transfer energii i absorpcja energii w oddziaływaniu fotonów z materią.. Rozpady promieniotwórcze. Prawo zaniku promieniotwórczego. Detektory promieniowania jonizującego. 4. Klasyfikacja rozpadów. Rozpady alfa, beta, gamma, konwersja wewnętrzna. Rodziny promieniotwórcze, tablica nuklidów. 5. Naturalne i sztuczne źródła promieniowania w środowisku, źródła promieniotwórcze dla medycyny, produkcja radionuklidów. Metody aktywacyjne, reakcje jądrowe, 6. Akceleratory podstawowe charakterystyki. Akceleratory do produkcji izotopów promieniotwórczych, kliniczne liniowe akceleratory medyczne. Cyklotrony i synchrotrony jako akceleratory dla radioterapii. Promieniowanie jonizujące w diagnostyce i terapii medycznej. 5
Materiały do wykładu http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Opis wykładu (sylabus): fpj.pdf Materiał pomocniczy do wykładu: pfaj.pdf Wikibook: http://en.wikibooks.org/wiki/basic_physics_of_nuclear_medicine Podręcznik Podgorsaka: Radiation Oncology Physics http://www-pub.iaea.org/mtcd/publications/pdf/pub1196_web.pdf Ćwicz. 1 FPJ_cw_1.pdf ćwicz. FPJ_cw_.pdf 6
Trochę historii Demokryt (ok. 400 p.n.e.) - materia i dusza składa się z atomów Antoine Lavoisier (XVIII w.)- w doświadczeniach nad spalaniem substancji zauważył, że ilość materii w reakcjach chemicznych nie ulega zmianie Brian i Wiliam Higginsowie (XVIII w.) sugerują, że reakcje chemiczne zachodzą pomiędzy elementarnymi cząstkami (dziś powiedzielibyśmy atomami) reagujących substancji. John Dalton (XVIII/XIX w.) w pracach nad składem takich gazów jak metan, etylen, tlenek węgla i ditlenek węgla sformułował prawo stosunków wielokrotnych - Jeżeli substancja A reaguje z substancją B na dwa lub więcej sposobów, tworząc substancje C i D, wtedy przy stałej masie substancji A, masy substancji B w różnych produktach reakcji chemicznych pozostają do siebie w stosunkach będących ilorazami niewielkich liczb całkowitych. 7
Prawo stosunków wielokrotnych Przykład - 10 g azotu wiąże się z 5,7; 11,4; 17,1;,8 lub 8,5 g tlenu, a masy tlenu mają się do siebie jak: 1:::4:5 Wniosek - w reakcjach chemicznych biorą udział hipotetyczne porcje substancji chemicznych i tylko całkowita liczba owych porcji może wziąć udział w reakcji. Te porcje substancji, których nie daje się podzielić mogłyby przypominać atomy Demokryta. Z jakimi ilościami tlenu wiąże się 10 g węgla? CO 10g x 16/1 = 1,g CO - 10g x /1 = 6,6g 8
Prawo Gay-Lussaca Prawo dotyczące objętości gazów wchodzących w reakcje chemiczne jeżeli gaz A reaguje z gazem B tworząc gaz C, to przy stałej temperaturze i ciśnieniu stosunki objętości gazów A, B i C wyrażają się prostymi liczbami całkowitymi Przykład: tworzenie pary wodnej po połączeniu wodoru z tlenem - dwie objętości wodoru i jedna objętość tlenu tworzą dwie objętości pary wodnej. Czy atom tlenu wchodzący w reakcje z atomami wodoru ulega podziałowi, takiemu aby jedna objętość tlenu mogła się podzielić na dwie objętości pary wodnej? Chcąc zachować pojęcie niepodzielnego atomu należało wprowadzić pojęcie cząsteczek (molekuł elementarnych), jako najmniejszych obiektów mogących istnieć w stanie swobodnym. 9
Prawo Avogadro Przy stałych temperaturze i ciśnieniu, równe objętości wszystkich gazów zawierają jednakową liczbę molekuł (cząsteczek). Przykład z wodorem i tlenem O H O H Masy atomowe Najlżejszą molekułą jest molekuła wodoru, a ta jest podzielna i składa się z dwu atomów, więc najlżejszym atomem jest też atom wodoru. Dziś jako jednostka masy atomowej obowiązuje wzorzec węglowy, a jednostką masy jest 1/1 masy izotopu 1C 10
Liczba Avogadro Ilość gramów substancji odpowiadającą masie cząsteczkowej nazywamy gramocząsteczką (molem) substancji, a objętość, jaką tworzy mol gazu w warunkach normalnych (0 o C i 760 mm Hg) nazywamy objętością molową, która wynosi,415 l. Przykładowo objętość molową tworzy g wodoru, 4g helu, czy g tlenu. Masy cząsteczkowe substancji trudno tworzących gazy uzyskuje się w oparciu o reakcje chemiczne z substancjami gazowymi. Masa cząsteczkowa wyrażona w gramach jest masą całkowitą pewnej szczególnej ilości cząsteczek, która ma ogromne znaczenie dla fizyki, gdyż po podzieleniu masy molowej przez ilość cząsteczek uzyskujemy masę cząsteczki i dalej masy atomów. Ta ilość cząsteczek to liczba Avogadro. N0 6,04 10 11
Przykłady obliczeń W dwóch gramach wodoru znajduje się liczba cząsteczek równa liczbie Avogadro, możemy łatwo obliczyć przybliżoną wartość bezwzględną masy cząsteczki wodoru: g 4 mh,4 g 10 6 10 Masa atomu wodoru jest dwukrotnie mniejsza i wynosi: 4 m H 1,67 10 g 1
Prawo Faradaya Masy substancji wydzielone w trakcie elektrolizy są proporcjonalne do ładunku elektrycznego jaki przepłynął między elektrodami W procesie elektrolizy różnych substancji przepływ takiego samego ładunku powoduje wydzielenie mas proporcjonalnych do odpowiednich równoważników masowych. Prawo to wskazuje na ziarnistą strukturę elektryczności i oznacza, że każdy jednowartościowy jon przenosi pewną elementarną porcję ładunku, dwuwartościowy dwie porcje itd.. Ładunek elektryczny potrzebny do wydzielenia równoważnika chemicznego, zwana jest stałą Faradaya i 4 wynosi ok. F 9,6510 C / mol Ładunek elementarny 4 F,6510 C / mol q0 1,6 10 N 6 10 / mol A 9 19 C 1
Wykład Model atomu. Promieniowanie atomów 14
Rozmiary atomów Po podzieleniu objętości molowej przez stałą Avogadro uzyskamy objętość zajmowaną przez pojedynczy atom gazu. 415cm / mol 415cm / mol V0,7 10 N 610 / mol A Rozmiar liniowy takiej objętości to pierwiastek trzeciego stopnia z objętości. Tak więc atomy gazu są oddalone od siebie: a 1 V0 7 10 cm, 10 Weźmy dla przykładu atom glinu, Al (wybieram Al, ponieważ jest to metal z dobrze upakowanymi atomami, o masie atomowej glinu bliskiej 7 i gęstości =,7g/cm ). 10cm 10cm / mol 4 4 V cm a 0 1710 Vo 1710 cm,5 10 N 610 / mol A Zauważmy: cząsteczka powietrza ma gęstość trzy rzędy mniejszą od gęstości ciała stałego ( w =1g/cm, pow =1,5g/l). 15 0 7 cm cm 8 cm
Elektron ładunek i masa elektronu q m 1,7586 10 11 C kg e e m 19 1,60 10 C 9,109 10 11 1,7586 10 C kg m 1 e kg 16
Jądro atomowe Podobne pomiary, jak dla promieni katodowych, przeprowadził Thomson dla promieni dodatnich. Zastosował skrzyżowane pola elektryczne i magnetyczne i stwierdził, że promienie dodatnie mają również jednoznacznie określone wartości q/m. Przy założeniu, że ładunek jonu jest równy ładunkowi elementarnemu Thomson mógł wyznaczyć masę jonu wodoru, która zgodnie z oczekiwaniem okazała się 186 razy większa od masy elektronu. Thomson obserwował więcej niż jedną wartość q/m dla niektórych czystych chemicznie gazów. Badanie q/m dla neonu o masie atomowej 0,18 wskazało na dwa rodzaje neonu o identycznych własnościach chemicznych, ale o różnych masach atomowych 0 i. (Izotopy)
Liczba atomowa i masowa Liczba nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze to liczba masowa (A), która jest liczbą całkowitą, zbliżoną do masy atomowej pierwiastka. Liczba atomowa, decydująca o właściwościach chemicznych pierwiastka, to liczba protonów w jądrze, decyduje ona o ładunku jądra i jednocześnie o liczbie elektronów w powłoce atomowej, a jest oznaczana symbolem Z. Liczba neutronów jest oznaczana symbolem N. Liczba masowa, A=N+Z wskazuje ile razy atom cięższy jest od atomu wodoru. Tylko nieliczne substancje chemiczne składają się tylko z jednego rodzaju atomów.
Masa protonu- gęstość materii jądrowej W jednym gramie wodoru znajduje się liczba atomów równa liczbie Avogadro (N A = 6x10 ). 1g mn 1. 6710 6 10 Gęstość materii w nukleonie jest rzędu: N 4 1. 6710 g ( 1. fm) 4 4 g. 10 g / cm 0mln ton / cm 14 Dziś wiemy, że jądra atomowe składają się z protonów i neutronów, a ładunek jądra niosą tylko protony. Neutrony to cząstki neutralne o masie zbliżonej do masy protonu.
Widmo atomu wodoru e c 1 17 c 197MeV fm mc 0, 511MeV Równowaga sił: Ze r mv r m v r Ze mr Postulat Bohra - momenty pędu mogą występować tylko w całkowitych porcjach, które są wielokrotnościami stałej Plancka dzielonej przez π, L n L m v r n Ze mr r n mze r n mze 1 c c 197MeV fm 4 5, 10 fm 5, 10 mc e mc e c 0,511MeV 1 17 11 m 0
Widmo atomu wodoru c.d. Żeby policzyć energie elektronu na poszczególnych orbitach musimy sięgnąć do pojęcia energii potencjalnej i kinetycznej. mv Ze E k r Energia całkowita: Ze E p r E E k E p Ze r Ze r Ze r Wstawiając wyliczoną wcześniej Ze mz e E wartość promienia jądra : r n 4 Wartość liczbowa E mz e 4 mc Z e 4 511keV n 1,6eV 17 n n c n 1
Absorpcja i emisja fotonu E f h E E n E k c E n hc E k c E E n k Łatwo możemy policzyć długość fali linii Balmera w atomie wodoru, przy przeskoku elektronu z powłoki n- na powłokę n=. 1,6eV 1,6eV E,4eV ; E 1,5 ev ; E E 1, 9eV c 1,9eV 6 197MeV fm 600 10 fm 6 1,9 10 MeV 600nm W przypadku oddziaływania fotonu z elektronem związanym na powłoce o energii En, będą zachodzić związki pomiędzy energiami fotonu i wybitego elektronu: E h E n
Widmo wodoru a fale materii Warunek istnienia fali stojącej elektronu, to żądanie, aby orbita o promieniu r n i odpowiednim obwodzie, zawierała całkowitą wielokrotność długości fali de Broglie a r n n nh p Konstruując moment pędu dostajemy: L n p r n nh n Jest warunkiem Bohra, sformułowanym zanim pojawiła się hipoteza de Broglie a. Teraz rozumiemy, że kolejne powłoki atomu to orbity, na których mogą pojawiać się fale stojące elektronu. Należy pamiętać, że energie kinetyczne na poszczególnych powłokach, odpowiadające im pędy i długości fali de Broglie a są różne
Widmo wodoru a fale materii Postulat Bohra możemy zapisać jako: L mvr n Według hipotezy de Broglie a można rozważać elektron jako falę materii. Rozważmy falę elektronową ułożoną wzdłuż orbity kołowej elektronu. Stabilne orbity to te, na których mieści się całkowita wielokrotność długości fali. Na rys zaznaczona jest orbita n=. 4