EKRANOWANIE W UKŁADZIE RUROCIĄGÓW PODZIEMNYCH

POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 08 DOI 0.008/j.897-0737.08.93.00 Piotr CZARNYWOJTEK *, Wojciech MACHCZYŃSKI ** EKRANOWANIE W UKŁADZIE RUROCIĄGÓW PODZIEMNYCH Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie metody analizy indukcyjnego oddziaływania linii elektroenergetycznych na układ rurociągów, w którym występuje zjawisko ekranowania. Przedstawiony jest model analityczny dwóch nieskończenie długich rurociągów podziemnych, sprzężonych indukcyjnie oraz konduktancyjnie, znajdujących się w polu magnetycznym pobliskiej linii elektroenergetycznej. Modelowanie takiego układu przeprowadza się również przy zastosowaniu pakietu symulacyjnego PSPICE. Jednorodne odcinki obwodów ziemnopowrotnych (rurociągów) o znanych, pasywnych parametrach jednostkowych symuluje się jako połączenie łańcuchowe czwórników typu π. Elementy aktywne modelu reprezentują zewnętrzne wymuszenie siłę elektromotoryczną indukowaną wzdłuż rurociągów, a źródła sterowane modelują wzajemne sprzężenia między rurociągami. Przedstawiono ponadto przykładowe symulacje. SŁOWA KLUCZOWE: rurociągi przesyłowe, linia elektroenergetyczna, oddziaływanie indukcyjne, ekranowanie, symulacja. * Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu ** Politechnika Poznańska. WPROWADZENIE Konieczność oszczędnej gospodarki terenami, zwłaszcza w rejonach zindustrializowanych, sprawia, że tworzy się tzw. korytarze przesyłu energii, w których grupuje się obwody ziemnopowrotne - napowietrzne linie elektroenergetyczne wysokiego napięcia, urządzenia trakcji elektrycznej, kable energetyczne i teletechniczne oraz magistralne rurociągi wody, gazu i paliw płynnych. Długość takich korytarzy może dochodzić do kilkuset kilometrów. Zbliżenie tras obwodów ziemnopowrotnych do źródeł pola elektromagnetycznego stwarza zagrożenia wynikające z oddziaływań natury elektrycznej, a zwłaszcza magnetycznej. Stalowe rurociągi podziemne narażone są na szkodliwe oddziaływania pola magnetycznego i/lub elektrycznego pochodzącego od linii i urządzeń elektroenergetycznych wskutek występowania sprzężeń typu indukcyjnego, pojemnościowego oraz konduktancyjnego. Stopień intensywności oddziaływań zależy od

44 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński wielu parametrów układu źródło pola - rurociąg podziemny. Skutki oddziaływań wiążą się z zagrożeniem porażeniowym, możliwością uszkodzeń rurociągu i urządzeń elektrycznych podłączonych do rurociągu oraz korozją elektrolityczną. Potencjały wzbudzane w rurociągach wskutek sprzężenia indukcyjnego są proporcjonalne do prądów linii, a impedancja wzajemna zależy od konfiguracji układu rurociąg - linia, częstotliwości prądu oraz konduktywności gruntu. Oddziaływanie indukcyjne może zachodzić zarówno w stanie normalnej pracy linii elektroenergetycznej, jak i w stanach zakłóceniowych. Długotrwałe oddziaływanie indukcyjne jest możliwe w stanie normalnej pracy linii w czasie symetrycznego obciążenia trójfazowego i jest spowodowane niesymetrią geometryczną w układzie poszczególnych przewodów fazowych względem rurociągu, a wzbudzony na nim potencjał osiągać może kilkadziesiąt woltów. Krótkotrwałe oddziaływanie indukcyjne występuje podczas zwarć jednofazowych z ziemią w sieciach najwyższych napięć pracujących ze skutecznie uziemionym punktem zerowym. Zwarcia w linii elektroenergetycznej mają charakter przypadkowy i są praktycznie nie do uniknięcia. Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie i przybliżenie problematyki związanej z oddziaływaniem pola magnetycznego linii elektroenergetycznych na podziemne rurociągi ze szczególnym uwzględnieniem jednego ze sposobów ograniczania skutków szkodliwego oddziaływania ekranowaniem. Ekranowanie polega na układaniu wzdłuż trasy zabezpieczanego rurociągu tzw. przewodów redukcyjnych najczęściej gołych przewodów, sprzężonych indukcyjnie oraz konduktancyjnie z rurociągiem, których zadaniem jest skompensowanie wpływu pierwotnego pola elektromagnetycznego, wzbudzającego potencjały i prądy wzdłuż rurociągu podlegającemu niebezpiecznemu/szkodliwemu oddziaływaniu [3-6]. W literaturze tematyka ta podejmowana jest sporadycznie, a wyznaczanie ekranującego działania opiera się na licznych założeniach upraszczających [,, 6-6]. Sąsiadowanie tras podziemnych rurociągów wiąże się z ich ekranującym działaniem [-5]. Efektywność działania ekranującego można określić rozpatrując współczynnik redukcyjny, rozumiany jako stosunek wartości potencjału wzbudzonego w rurociągu, sąsiadującym z innym rurociągiem (spełniającym rolę ekranu) i wartości potencjału wzbudzonego w rurociągu odosobnionym.. MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA INDUKCYJNEGO NA RUROCIĄGI PODZIEMNE.. Rozwiązanie analityczne Rozważmy układ dwóch podziemnych rurociągów ułożonych w pobliżu napowietrznej linii elektroenergetycznej, jak na rys..

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 45 L I 0 z LWN h a a 0 d d = 0 = 0 = 0 y x = 0 = const = const Rys.. Zasilanie indukcyjne prądem w napowietrznym przewodzie układu dwóch rurociągów podziemnych Zgodnie z [3], wzbudzone indukcyjnym oddziaływaniem prądu I 0 w napowietrznym przewodzie o długości skończonej L na układ dwóch nieskończenie długich, równoległych obwodów ziemnopowrotnych (rurociągów), ułożonych w gruncie jednorodnym o konduktywności γ, potencjały wyznacza się z zależności: I0Zmn x x L Vn ( x) [ D ( ) n e e ( )( ) n =, () x xl D ( e e )] gdzie jednostkowa impedancja wzajemna między przewodem napowietrznym i podziemnym rurociągiem (n =, ) wynosi: 0 0, 85 Zmn j ln 8 smn 0 () gdzie s mn oznacza odległość między przewodem napowietrznym i rurociągiem: s mn ( h dn) amn n =, (3) przy czym: h - wysokość zawieszenia przewodu linii, d n - głębokość ułożenia rurociągu n, a mn - odległość między osiami linii oraz rurociągu n, 0 - przenikalność magnetyczna środowiska, - pulsacja. Współczynniki D ij znajduje się ze wzorów: n

46 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński Zm Y D [ ( ) 0 0 ( )] Z Y m Zm Y D [ ( ) 0 0 ( )] Z Y m Zm Y D [ ( ) 0 0 ( )] Z Y D m Zm Y [ ( ) 0 0 ( ZmY Stałe przenoszenia 0 i 0 wyznacza się z równań transcendentalnych, j0,85 0[ Yi ln ] Zi ln 0r r k 0 [ Y i, ln ] Z r 0 i j0 ln r (6) przy czym r n (n =, ) oznacza zewnętrzny promień rurociągu, d d) s ( a jest odległością między rurociągami, Z in jest jednostkową impedancją wewnętrzną, a Y in jednostkową admitancją powłoki izolacyjnej rurociągu, natomiast: k j 0 (7) ZY (8), Y ln s (9) j0,85 Z ln s k (0) 0 0, Re() > 0 (),85 k 0 0 )] (4) (5)

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 47, Yn ( Yin ln ) n =, 0 nrn () j0, 85 Zn Zin ln n =, 0 nrn (3) YY Y (4) 4 ( 0 0 ) 4( )( 0 0 ) 0 0 (5) ( ) ( ) przy założeniu, że Re( ), Re( ) > 0. W przypadku zasilania indukcyjnego odosobnionego rurociągu (n =, ), potencjał wyznacza się ze wzoru: I0Zmn 0 n x 0 n xl Vn ( x) ( e e ) 0 n (6).. Modelowanie w SPICE Modelowanie rzeczywistych obwodów ziemnopowrotnych o złożonej konfiguracji np. krzyżujących się, rozgałęzionych lub równoległych wymusza uwzględnianie wzajemnych sprzężeń indukcyjnych i konduktancyjnych występujących między tymi obwodami. Biorąc pod uwagę układ n równoległych, prostoliniowych przewodów umieszczonych pod powierzchnią ziemi i przyjmując, że płyną w nich prądy I m (x) w kierunku osi 0x, uzyskuje się układ równań różniczkowych [4]: n d 0 Yk m Imx Zk mimx Ek x m= d x k =,,n (7) n 0 d Vk x Vek x Yk m Imx m= d x gdzie: Z km, Y km - impedancja wzdłużna oraz admitancja poprzeczna przewodu na jednostkę długości (dla k = m), - immitancje wzajemne przewodów na jednostkę 0 ek długości (dla k m); V - potencjał pierwotny pola elektrycznego w otoczeniu 0 przewodu podziemnego, E k - natężenie zewnętrznego pierwotnego pola elektrycznego.

48 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński I k dx Z k 0 E k dx m n m m k Z I km m dx I k +di k dx Y k V k m n m mk Y km dim dx V k +dv k V ek 0 dx dx Rys.. Schemat zastępczy elementarnego odcinka k-tego obwodu ziemnopowrotnego Dla układu n równoległych przewodów ułożonych w ziemi można przyjąć model sprzężonych z sobą linii o parametrach rozłożonych. Rysunek przedstawia schemat zastępczy elementarnego odcinka k-tego obwodu ziemnopoworntego.

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 49 U Z dx Rurociąg I I Z dx E 0 dx U = I Z dx I +di Y dx Y dx Y dx V du di Y dx di du V +dv di U Rurociąg Z dx E 0 dx I Z dx U = I Z dx I I +di Y dx Y dx Y dx V du di Y dx di du V +dv di dx Rys. 3. Model podstawowy w SPICE dla układu sprzężonych indukcyjnie i konduktancyjnie rurociągów podziemnych przy oddziaływaniu indukcyjnym Model elektryczny (SPICE - Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) dwóch rurociągów podziemnych sprzężonych indukcyjnie i konduktancyjnie przedstawia rys. 3. Źródła prądowe sterowane prądem I, I oraz di, di w obwodach z impedancją wzajemną Z oraz admitancją wzajemną Y dają możliwość wyznaczenia napięć sterujących źródłami napięciowymi U, U oraz du, du, które pozwalają uwzględnić sprzężenie impedancyjne oraz admitancyjne między rurociągami zgodnie z zależnością (7). Wartości immitancji wzajemnych Z, Y występujących w obwodzie określa się na podstawie zależności (9) i (0).

50 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński Wartości impedancji wzdłużnych Z, Z wyznacza się z zależności (8), a admitancji poprzecznych Y, Y z zależności (9) Zn Z 0 nsinh( 0 n l) dla n =,, (8) l tanh 0 n Y n dla n =,, Z0n (9) gdzie: Z 0n impedancja falowa rurociągu n. Oddziaływanie indukcyjne zewnętrznego pola elektromagnetycznego w stanie ustalonym uwzględniają źródła napięciowe E 0 dx, E 0 dx wyznaczane z zależności (0) 0 En I Zmnl dla n =,, (0) gdzie: I 0 prąd płynący w napowietrznej linii elektroenergetycznej, Z mn - jednostkowa impedancja wzajemna przewodu linii i rurociągu i, wyznaczana z zależności (). 3. WYNIKI OBLICZEŃ I SYMULACJI W celu przeanalizowania ekranowania w układzie dwóch rurociągów sprzężonych konduktancyjnie oraz indukcyjnie przeprowadzono szereg symulacji, przy założeniu, że układ poddany jest indukcyjnemu oddziaływaniu linii elektroenergetycznej. Geometrię modelowanego układu, podział na oczka podstawowe, wzajemne oddziaływania między obwodami i uwzględnione sprzężenia przedstawia rys. 4. Jednostkowe oczko modelowano jak na rys.. Układ modelowano łącząc łańcuchowo w sumie 08 oczek podstawowych. Założenia dla przeprowadzanych symulacji: długość odcinka zbliżenia rurociągu i rurociągu z LWN:,5 km (oddziaływanie indukcyjne LWN występuje na odcinku 8,75-0,5 km), sprzężenie impedancyjne i admitancyjne między rurociągiem i rurociągiem występuje na długości 9 km (0-9 km), długość rurociągu - 9 km, długość rurociągu - 9 km, rurociągi obciążone są impedancjami falowymi, rezystywność gruntu: ρ = 50 Ωm, wysokość zawieszenia ekwiwalentnego przewodu napowietrznej linii elektroenergetycznej h = 0 m, odległość między rurociągiem i rurociągiem wynosi 8 m.

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 5 LWN R L = 0,056 /km, L L =,4005 mh/km I 0 = A, f = 50 Hz linia wysokiego napięcia ρ = 50 m DN400 DN500 Z m Z m x [km] h 7,5 8,75 0,5,75 0 9km d d Z Y a a rurociąg rurociąg 9 oczek po dx=0,5km 5 oczek po dx=0,km obszar ze sprzężeniem indukcyjnym LWN z DN400 i DN500 0 oczek po dx=0,075km 5 oczek po dx=0,km 9 oczek po dx=0,5km obszar ze sprzężeniem impedancyjnym i admitancyjnym między DN400 i DN500 Rys. 4. Modelowany układ Tabela. Pozostałe parametry rozpatrywanych rurociągów Rurociąg DN400 a = 0 m, d =, m, r = 0,409 m Z 0 [Ω] Γ 0 [/km] Z [Ω/km] Y [S/km] a) rurociąg o złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r u = 0 kωm ),665+ j,35 6 + j0,7694 0,9 + j0,5707 0,849 + j4055 b) rurociąg o bardzo złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r u = kωm ) 0,507+ j0,4648 0,66737 + j0,550 0,9 + j0,5707,849 + j4035 Rurociąg DN500 a = 8 m, d =,4 m, r = 0,57 m rurociąg o bardzo dobrej jakości izolacji (rezystancja powłoki r u = 6500 kωm ) Z 0 [Ω] Γ 0 [/km] Z [Ω/km] Y [S/km] 699 + 0,099638 + 04988 + 8,543 j0,633 j4307 j0,54306 j75735 Obliczona impedancja i admitancja wzajemna między rurociągiem i rurociągiem : a) dla rurociągu o złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r u = 0 kωm ) Z = 9388 + j0,770 Ω/km, Y = 8,86+j,378 S/km; b) dla rurociągu o bardzo złej jakości izolacji (rezystancja powłoki r u = kωm )

5 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński Z = 947 + j0,7688 Ω/km, Y = 9,579+j,644 S/km. Obliczenia przeprowadzono zakładając, że wypadkowy prąd w przewodzie linii wysokiego napięcia wynosi I 0 = A, f = 50 Hz. Impedancje wzajemne między rurociągiem oraz kablem a linią wysokiego napięcia wynoszą: Z m = 9348 + j0, Ω/km, Z m = 9348 + j0,9358 Ω/km. Wyniki rozkładu potencjałów wzdłuż rozpatrywanych rurociągów przedstawiono na rys. 5 i 6. a) b) 0,6 0, V [V] 0,4 0,0 0, V [V] 0,0 0,0 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 Rys. 5. Rozkład wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągu DN400 ( ze sprzężeniem Z i Y między rurociągami; bez sprzężenia); a) rurociąg o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = 0 kωm ; b) rurociąg o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = kωm a) b) 0,6 0,6 V [V] 0,4 0,4 V [V] 0, 0,0 0, 0,0 0,0 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 Rys. 6. Rozkład wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągu DN500 ( ze sprzężeniem Z i Y między rurociągami; bez sprzężenia); a) rurociąg o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = 0 kωm ; b) rurociąg o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = kωm Wyniki rozkładu potencjału wzdłuż rurociągu (DN500 bardzo dobra izolacja) (rys. 6) wskazują, że uwzględnienie sprzężenia Z i Y między rurociągami (przebiegi linią ciągłą) skutkuje niższymi wartościami potencjału niż w przy-

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 53 padku braku takiego sprzężenia (przebiegi przerywaną linią). Jest to efektem ekranowania rurociągu o bardzo dobrej izolacji (DN500) rurociągiem o złej jakości izolacji (DN400 rurociąg ekranujący). Na podstawie rozkładów potencjału V na rys. 6a oraz rys. 6b, można stwierdzić, że efekt ekranowania jest tym większy im gorsza jest jakość izolacji rurociągu ekranującego. Na podstawie rys. 5 można również wnioskować, że wpływ na potencjał rurociągu ekranującego (DN400) równolegle położonego rurociągu ekranowanego o bardzo dobrej izolacji (DN500) jest prawie niezauważalny (niezależnie od jakości izolacji rurociągu DN400). Ponadto można wyciągnąć wniosek, że w przypadku ułożenia równolegle do rurociągu o dobrej jakości izolacji, rurociągu o gorszej jakości izolacji, na obu rurociągach występują niższe wartości potencjałów, co ilustruje rys. 7. a) b) 0,6 0,6 V [V] 0,4 0,4 0, 0, V [V] 0,0 0,0 0,0 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 Rys. 7. Porównanie rozkładu wartości skutecznej potencjału wzdłuż rurociągów DN400 i DN500 przy uwzględnieniu sprzężenia Z i Y między nimi ( rurociąg o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = 0 kωm, rurociąg o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = kωm ); a) potencjał dla rurociągu DN400; b) potencjał dla rurociągu DN500 Symulacje wykonane przy użyciu modelu układu rurociągów w SPICE poddano weryfikacji, porównując wyniki przedstawione na rys. 5 rys.7 z wynikami obliczonymi w Matlabie według wzorów analitycznych () (5). Na rys. 8 pokazano przebiegi potencjałów wzdłuż obu rurociągów. Można stwierdzić, że uzyskano bardzo dobrą zgodność wyników, co potwierdza również zestawienie w tabeli, w której zamieszczono wartości potencjałów na rurociągach DN400 (V ) i DN500 (V ) dla punktu x = 0 i x = 8,75 km (początek oddziaływania indukcyjnego linii wysokiego napięcia na układ równoległych rurociągów) obliczone w PSICE i Matlabie. Uwzględnienie sprzężeń między rurociągami pozwala na oszacowanie ekranującego oddziaływania występującego w rozpatrywanym układzie. Współczynnik redukcyjny związany z ekranującym działaniem sąsiedniego rurociągu wyznacza się z zależności:

54 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński k V n n n =, V0n () gdzie: V 0n jest potencjałem wzbudzanym w n-tym rurociągu przy założeniu, że jest on odosobniony, a V n jest potencjałem n-tego rurociągu przy założeniu ekranującego działania sąsiedniego rurociągu. a) b) 0,6 0, V [V] 0,4 0,0 0, 0,0 V [V] 0,0 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 c) d) 0,6 0,4 V [V] V [V] 0,4 0, 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 Rys. 8. Porównanie rozkładu wartości skutecznej potencjałów wyznaczonych w programie SPICE (symulacja) i w Matlabie (ze wzorów analitycznych) przy uwzględnieniu sprzężenia Z i Y między rurociągami ( SPICE; obciążenie impedancjami falowymi na końcach, Matlab); a), b) potencjał dla rurociągu DN400; c), d) potencjał dla rurociągu DN500; a), c) rurociąg o złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = 0 kωm ; b), d) rurociąg o bardzo złej jakości izolacji - rezystancja powłoki r u = kωm Wartości obliczonych modułów współczynników redukcyjnych zastawiono również w tabeli. Z obliczeń wynika, że współczynniki redukcyjne nie są stałe wzdłuż trasy rurociągu, a ich wartości w przypadku rurociągu - ekranu mogą być większe od jedności, co jest związane z wpływem sąsiedniego rurociągu na rozkład potencjału wzdłuż rurociągu ekranującego. Rozkład ten jest odmienny od rozkładu potencjału wzdłuż rurociągu odosobnionego. Należy jednakże zazna-

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 55 czyć, że wartości współczynników redukcyjnych k > występują w tych węzłach rurociągów, w których wartości indukowanych potencjałów są znacznie mniejsze od wartości maksymalnych potencjału: V << V max. Porównanie wartości potencjałów obliczonych w PSICE i Matlabie pozwala stwierdzić, że w większości przypadków zbieżność między nimi jest bardzo dobra (różnią się o nie więcej niż 5%). Największe rozbieżności wyników występują w punktach x = 0 km oraz x = 9 km (szczególnie dla V w przypadku DN400 o bardzo złej jakości izolacji). W modelu SPICE w tych miejscach załączona jest impedancja falowa rurociągów, natomiast model analityczny, słuszny dla długości nieskończonej rurociągów, uwzględnia sprzężenia między rurociągami dla x < 0 oraz x > 9 km. Tabela. Zestawienie wyników potencjałów dla rurociągów DN400 (V ) i DN500 (V ) dla modelu SPICE i modelu analitycznego (Matlab). potencjał dla x = 0 km (na początku układu) DN400 zła izolacja DN400 bardzo zła izolacja V [V] V 0 [V] k V [V] V 0 [V] k modelowanie 73 3,0 0,0703 0,40 0,50 (SPICE) 9 0795 4,6 9 0,40 0,494 analitycznie (Matlab) DN400 zła izolacja DN400 bardzo zła izolacja modelowanie (SPICE) analitycznie (Matlab) 33 33,085 0,0743 0,404 0,58 0543 0909 0,54 769 0,404 0,480 potencjał dla x = 8,75 km (na początku oddziaływania LWN) V [V] V 0 [V] k V [V] V 0 [V] k 0,393 0,39,00 0,387 0,490 0,93 0,09973 0,09967,00 0,89 0,490 0,798 0,3945 0,39,00 0,3866 0,4899 0,93 04 0,099985,00 0,87 0,4899 0,797 V,V potencjał ze sprzężeniem; V 0, V 0 potencjał bez sprzężenia 4. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano modele analizy indukcyjnego oddziaływania linii elektroenergetycznych na rurociągi podziemne z uwzględnieniem zjawiska ekranowania, wynikającego ze wzajemnych sprzężeń konduktancyjnego oraz indukcyjnego między rurociągami. Rozpatrzono układ dwóch rurociągów o powłokach izolacyjnych różniących się jakością. Wyznaczono współczynniki ekranowania w analizowanym ukła-

56 Piotr Czarnywojtek, Wojciech Machczyński dzie. Porównano model analityczny z modelem numerycznym symulowanym w SPICE. Stwierdzono zgodność wyników obliczeń. Wniosek model układu ze sprzężeniami między rurociągami symulowany w SPICE pozwala uzyskać poprawne wyniki (zweryfikowane metodą analityczną) i może być stosowany do symulowania rzeczywistych obwodów ziemnopowrotnych o złożonej konfiguracji np. krzyżujących się, rozgałęzionych lub równoległych. LITERATURA [] Krakowski M., Obwody ziemnopowrotne, Warszawa, WNT 979. [] Sunde E. D., Earth conduction effects in transmission system, New York, Dover 968. [3] Machczyński W., Oddziaływania elektromagnetyczne na obwody ziemnopowrotne rurociągi podziemne, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 998. [4] Czarnywojtek P., Machczyński W., Computer simulation of responses of earthreturn circuits to the a.c. and d.c. external excitation, European Transactions on Electrical Power, ETEP Vol. 3, No. 3, May/June 003, pp. 73-84. [5] Haubrich H. J., Flechner B., Machczyński W., A universal model for the computation of the electromagnetic interference on earth return circuits, IEEE Transactions on Power Delivery, 994, No. 3, pp. 593-599. [6] Dawalibi F. P., Southey R. D., Analysis of electrical interference from power lines to gas pipelines. Part I: computation methods, IEEE Transactions on Power Delivery 4 (3) (989) 840-846. [7] Dawalibi F. P., Southey R. D., Analysis of electrical interference from power lines to gas pipelines. Part II: parametric analysis, IEEE Transactions on Power Delivery 5 () (990) 45-4. [8] Christoforidis G. C., Labridis D. P., Dokopoulos P. S., Inductive interference calculation on imperfect coated pipelines due to nearby faulted parallel transmission lines, Electric Power Systems Research 66 () (003) 39-48. [9] Christoforidis G. C., Labridis, D. P., A Hybrid method for calculating the inductive interference on pipelines caused by faulted power lines to nearby buried pipelines, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 0 No., (005), pp. 465 [0] Isogai H., Ametani A., Hosokawa Y., An investigation of induced voltages to an underground gas pipeline from an overhead transmission line, Electrical Engineering in Japan 64 () (008) 43-50. [] Micu D. D., Czumbil L., Christoforidis G. C., Stet D., Evaluation of induced AC voltages in underground metallic pipeline, COMPEL International Journal of Computations and Mathematics in Electrical 3(4) July 0, 33-43. [] Micu D. D., Christoforidis G. C., Czumbil L, AC interference on pipelines due to double circuit power lines: A detailed study, Electric Power Systems Research 03 (03) -8. [3] Cigré, guide on the influence of high voltage AC power systems on metallic pipelines, in: Working Group 36.0, 995.

Ekranowanie w układzie rurociągów podziemnych 57 [4] ITU-T, directives concerning the protection of telecommunication lines against harmful effects from electric power, Geneva, 999. [5] EN 50443, effects of electromagnetic interference on pipelines cased by high voltage A.C. railway systems and/or high voltage A.C. power supply systems, in: CENELEC Report No.: ICS 33.040.0; 33.00.0, 009. [6] NACE Standard SP077-04, Mitigation of Alternating Current and Lightning Effects on Metallic Structures and Corrosion Control Systems, Houston, TX: NACE International, 04. SCREENING IN A SYSTEM OF UNDERGROUND PIPELINES The paper presents methods of analysis of inductive interference of power line on system of two pipelines with screening effects taken into account. The analytical method enables one to calculate potentials excited along two infinitely long underground pipelines inductively and conductively coupled. The use of the circuit simulation package SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) permits also such as analysis. In the approach presented, pipelines are modeled as large multinode electrical equivalent circuits. The circuit is a chain of basic circuits, which are equivalents of homogenous sections of the pipeline with uniform exposure to the interfering electric field associated with the inductive influence. The active elements in the circuit represent the primary electric field whereas the controlled voltage sources model effects of the coupling between pipelines. Usefulness of the analytical method and the SPICE simulation has been illustrated by examples. (Received: 08.0.08, revised: 08.03.08)