RUCHY BROWNA Z KAMER WIDEO Tomasz Greczyło, Ewa D bowska Instytut Fizyki Do wiadczalnej, Uniwersytet Wrocławski STRESZCZENIE Artykuł opisuje wyniki wst ę pnych pomiarów mają cych na celu sprawdzenie czy moŝ liwym jest wykorzystanie metody pomiarów wideo do badania zjawiska ruchów Browna w II Pracowni Fizycznej Instytutu Fizyki Doś wiadczalnej Uniwersytetu Wrocławskiego. Autorzy prezentują proces przygotowywania stanowiska doś wiadczalnego oraz ilustrują przykładowymi wynikami eksperymentalnymi jego działanie. Przedstawiają równieŝ wady i zalety metody oraz propozycje rozszerzenia jej zastosowania. 1. WST P Zaj cia w zaawansowanej pracowni przedmiotowej [1] s wa nym elementem procesu kształcenia akademickiego na kierunkach przyrodniczych i politechnicznych. Celowym wydaje si zatem doskonalenie zarówno sposobu jak i narz dzi u ywanych podczas zaj kształtuj cych umiej tno ci do wiadczalne. Niniejszy artykuł prezentuje prób do wiadczalnej weryfikacji idei nowego do wiadczenia do zaawansowanej pracowni fizycznej Instytutu Fizyki Do wiadczalnej Uniwersytetu Wrocławskiego. Otrzymane wyniki pozwalaj wierzy, e mo liwym jest stworzenie kolejnego [2] do wiadczenia fizycznego wykorzystuj cego nowe metody pomiarowe tzw. pomiary wideo prowadzone na rzeczywistych filmach w technice cyfrowej. Autorzy maj nadziej, e studenci wykonuj c konkretne zadania eksperymentalne i przygotowuj c do wiadczenia od strony teoretycznej b d mieli mo liwo ugruntowania zdobytej ju wiedzy i umiej tno ci. Przygotowywane do wiadczenie pozwoli doskonali umiej tno obróbki wyników eksperymentalnych, ich krytyczn analiz oraz formułowanie i prezentowanie wynikaj cych z nich wniosków. 1
Do wiadczenie to umo liwi tak e wykorzystanie komputera oraz narz dzi programowych wspomagaj cych procesy do wiadczalne. 2. TEMATYKA I APARATURA Podstawy teoretyczne Posta Roberta Brown a jest zazwyczaj kojarzona z ruchem drobin (pyłków ro linnych) rozpuszczonych w wodzie, które to ruchy biolog dostrzegł w 1828 roku. Niezale ne prace Mariana Smoluchowskiego i Alberta Einstein a, prowadzone na pocz tku ubiegłego stulecia, rzuciły wiatło na przyczyny obserwowanego zachowania si drobin [3]. Je li rozwa amy jednowymiarowe bł dzenie przypadkowe [4] mo emy przyj, e jeden krok to jednostkowe przesuni cie: x 1 = ± 1. Po dwóch krokach przesuni cie mo emy zapisa jako x 2 = x 1 ± 1, wówczas: x 2 2 = x 2 1 ± 2x 1 + 1. Wiedz c, e <x 1 > = 0 i wyznaczaj c rednie <x 2 2 > otrzymujemy <x 2 2 > = <x 2 1 > + 1 = 2. Kontynuuj c takie rozwa ania dla kolejnych kroków mo emy zapisa : <x 2 N > = N. W oparciu o teori kinetyczno-molekularn dla przestrzeni trójwymiarowej mo na otrzyma analogiczny wynik wi cy redni kwadrat przemieszczenia <r 2 > dla sferycznej cz stki, która jest bombardowana przez du o mniejsze molekuły, w ród których si znajduje, z czasem t: 2 RT < r > ave = t, (1) 3πaηN A 2
gdzie: R stała gazowa, T temperatura cieczy, a rednica cz stki, η - współczynnik lepko ci cieczy, N A stała Avogadro oraz t czas obserwacji. Równanie to nosi nazw równania Einstein a-smoluchowskiego. W roku 1908 Jean Perrin potwierdził do wiadczalnie słuszno tego równania i w oparciu o wyniki do wiadczalne [5] wyznaczył warto stałej Avogadro, za co w roku 1926 otrzymał nagrod Nobla z fizyki. Idea do wiadczalna Wyznaczenie stałej Avogadro z wykorzystaniem prezentowanego poni ej zestawu pomiarowego jest mo liwe przy zało eniu, e znany jest współczynnik lepko cieczy η, jej temperatura T, oraz rednica a drobin w kształcie sfer. Dla przypadku dwóch wymiarów, z którym mamy do czynienia w opisywanym do wiadczeniu, równanie (1) przyjmuje posta : 2 RT < r > ave = t. (2) 2πaηN Do wiadczenie przeprowadzono w temperaturze pokojowej, st d T=(293±1)K, natomiast współczynnik lepko ci u ytej cieczy wynosił η =(1,00±0,05)N s/m 2, a rednia rednica drobin w kształcie sfer a=(850±10)nm. A Zjawisko ruchów Browna ruchu male kich drobin zawiesiny w cieczy jest najcz ciej u ywane do ilustrowania realno ci kinetyczno-molekularnego modelu budowy ciał [6]. Rzeczywiste ruchy Browna na przykładzie zawiesiny tłuszczu lub dymu papierosowego w cieczy cz sto prezentowane s podczas wykładów kursowych z fizyki. Autorzy uwa aj, e zastosowanie techniki pomiarów wideo umo liwia przygotowanie do wiadczenia pozwalaj cego na ilo ciowe badanie tego zjawiska. Powtórzenie pomiarów przeprowadzonych przez Jean Perrin a, stanowi doskonały temat do wiadczenia studenckiego. Autorzy postanowili oceni mo liwo ci przygotowania do wiadczenia studenckiego przeprowadzaj c pomiary maj ce na celu wyznaczenie stałej Avogadro w oparciu o 3
obserwacje i pomiar poło enia kulek lateksowych o okre lonej rednicy w roztworze wodnym o znanej lepko ci. Planowane jest stworzenie w tym roku akademickim do wiadczenia studenckiego zatytułowanego Ruchy Browna. 3. ZESTAW POMIAROWY Do przygotowania zestawu pomiarowego autorzy wykorzystali aparatur znajduj c si w posiadaniu II Pracowni Fizycznej oraz Zakładu Nauczania Fizyki w IFD UWr. Składaj si na ni elementy widoczne na rysunku 1: 1. mikroskop optyczny BAD Rys.1 Widok poszczególnych elementów zestawu pomiarowego Carlzeiss Jena nr 469634 ze stołem pomiarowym umo liwiaj cy rejestrowanie powi kszonego obrazu fabrycznie mikroskop przystosowany był do wykonywania zdj fotograficznych, ale został przystosowany do monta u kamery wideo; 2. analogowa, przemysłowa kamera wideo Unitra Polkolor TP-K16 rejestruj ca obraz czarno-biały; 3. monochromatyczny monitor Unitra WZT TWM-315 słu cy do precyzyjnej oceny ostro ci obrazu rejestrowanego przez kamer ; zastosowano monitor, gdy okno w programie słu cym do przechwytywania filmów wideo jest zbyt małe by dostatecznie precyzyjnie ustawi ostro obrazu; 4. zestaw komputerowy z systemem operacyjnym Windows 95 oraz oprogramowaniem edukacyjnym Coach 5, w skład którego wchodzi oprogramowanie do pomiarów wideo; 4
5. karta wideo mirovideo DC 10 (wewn trz komputera) wraz z oprogramowaniem do przechwytywania i zapisywania filmów w formacie cyfrowym. Procedura pomiarowa W procedurze pomiarowej mo na wyró ni nast puj ce etapy: 1. przygotowanie roztworu wodnego kulek lateksowych i umieszczenie go pod mikroskopem; 2. rejestracja filmu wideo przedstawiaj cego ruch chaotyczny kulek drobin lateksowych; 3. pomiary na filmie cyfrowym z zastosowaniem oprogramowania do pomiarów wideo Coach 5; 4. opracowanie wyników w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Opis poszczególnych elementów zestawu eksperymentalnego i procedury pomiarowej U yty mikroskop optyczny wraz z kamer i monitorem umo liwiaj otrzymywanie powi kszenia x2000. W tym celu u ywany jest obiektyw o powi kszeniu x100 pracuj cy w obecno ci olejku immersyjnego o Rys. 2 Widok szkiełka mikroskopowego z p ę tlą wykonaną z drutu o znanej ś rednicy współczynniku załamania dla wiatła białego n=1,515 (20 C). Dla przeprowadzenia pomiaru badany roztwór wprowadzono do p tli metalowej znajduj cej si na szkiełku mikroskopowym (rys.2) i przykryto szkiełkiem nakrywkowym. Na górne szkiełko naniesiono olejek immersyjny. W ten sposób uzyskano dwuwymiarow przestrze Rys. 3 Klatka filmu z widocznym układem odniesienia, punktem pomiarowym i skalą 5
eksperymentaln ograniczon płaszczyznami poszczególnych szkieł laboratoryjnych. Taka geometria układu uniemo liwiła bowiem przemieszczanie si badanych drobin w gł b roztworu, co byłoby widoczne jako rozmywanie si utrata ostro ci badanej drobiny. Rysunek 2 przedstawia płytk szklan wraz z p tl metalow wykonan z drutu o znanej rednicy d=(40±5)µm, wewn trz której umieszczano wodny roztwór kuleczek lateksowych. Autorzy wykorzystali mieszanin drobin lateksowych produkowanych przez Beckman Coulter TM, których koncentracja została dobrana tak, by w obszarze badanym znajdowało si kilkana cie kuleczek patrz rysunek 3. Nast pnie, z u yciem kamery, komputera z kart wideo oraz programu miromedia Manager zarejestrowano 10-cio sekundowy film przedstawiaj cy ruch drobin. Pierwsza klatka filmu została przedstawiona na rysunku 3. Informacje o ruchu poszczególnych drobin (poło eniu i czasie) uzyskano z cyfrowego filmu wideo dzi ki procedurze pomiarów wideo realizowanej z programem Coach 5. Dane tj. trójki warto ci czasu (t), poło enia X (PX) i poło enia Y (PY), rejestrowane były poprzez wskazywanie mysz poło enia badanej drobiny na poszczególnych klatkach filmu. Dla prawidłowego przeprowadzenia pomiarów niezb dne było wyskalowanie filmu tzn. okre lenie, jaka odległo na ekranie (badanym filmie cyfrowym) odpowiada rzeczywistej warto ci odległo ci. Rzeczywista odległo jest przedstawiona na ekranie w formie znacznika i jest ni rednica drutu, z którego wykonano p tl. W procesie skalowania okre lono tak e poło enie układu odniesienia, w którym prowadzone były pomiary. rodek układu odniesienia umieszczano zawsze w miejscu, w którym znajdowała si badana cz stka na pierwszej klatce filmu. Poło enie układu odniesienia na kolejnych klatkach filmu nie zmieniało si. Pomiaru dokonano na co pi tej klatce filmu wideo zapisanego z szybko ci 25 klatek na sekund, otrzymuj c w ten sposób 50 punktów pomiarowych. 6
Dzi ki informacjom o poło eniu PX, PY oraz czasie t uzyskanym z filmu wideo mo liwe było wyliczenie przemieszczenia drobiny, tj. zmian jej redniego kwadratu odległo ci <r 2 > od rodka układu współrz dnych w czasie. Oblicze i wizualizacji rezultatów dokonano w arkuszu kalkulacyjnym Excel. 4. WYNIKI POMIARÓW WST PNYCH I PLANY UTWORZENIE STANOWISKA POMIAROWEGO W celu wyznaczenia warto ci stałej Avogadro zarejestrowano poło enie badanych drobin w poszczególnych chwilach eksperymentu trwaj cego 10 sekund. Przykładowe wyniki rejestracji poło enia jednej drobiny przedstawione s na wykresie 4. 14 10 6 y [µm] 2-20 -15-10 -5 0-2 x [µm] Rys. 4 PołoŜ enie zarejestrowanej czą stki we współrz ę dnych kartezjań chwilach podczas pomiaru. -6 skich (x, y) w poszczególnych 7
7 6 5 y = 0,71x - 0,78 <R 2 > [x10-12 m 2 ] 4 3 2 1 0-1 0 2 4 6 8 10 czas [s] Rys. 5 Doś wiadczalna zaleŝ noś ć wartoś ci ś redniego kwadratu przemieszczenia badanych drobin (<r 2 >) od czasu pomiaru. Wykres uzyskany z pomiaru 5 drobin w czasie 10 s. Pomiary zostały przeprowadzone z wykorzystaniem jednego, 10 sekundowego filmu wideo, na którym mo liwa była obserwacja kilkudziesi ciu ró nych drobin. Klatk filmu prezentuje rysunek 3. Wyniki obserwacji 5 drobin posłu yło do obliczenia redniego kwadratu przemieszczenia cz stki w czasie. Zale no ta jest przedstawiona na rysunku 5 i ma charakter liniowy. Wyznaczona, z warto ci współczynnika nachylenia linii prostej, warto stałej Avogadro wynosi: N A = 6,47 10 23 mol -1, u(n A ) = 0,64 10 23 mol -1, gdzie u(n A ) niepewno standardowa [7]. Wynik ten w granicy niepewno ci pomiarowej pozostaje w zgodzie z warto ci tablicow. Otrzymane wyniki pozwalaj s dzi, e celowym jest opracowanie do wiadczenia studenckiego polegaj cego na wyznaczaniu stałej Avogadro w oparciu o zjawisko ruchu chaotycznego. Planuje si, e wszystkie wyniki pomiarów b d opracowywane i analizowane 8
przez studenta w domu i b d stanowiły podstaw sprawozdania z realizacji do wiadczenia. Szczegółowe wymagania stawiane studentom b d okre lane przez prowadz cego zaj cia. 5. PODSUMOWANIE Opisany układ pomiarowy oraz oprogramowanie słu ce do pomiarów wideo umo liwia realizacj zaawansowanego do wiadczenia studenckiego polegaj cego na badaniu praw rz dz cych zjawiskiem ruchów Browna, w szczególno ci weryfikacj równania Einstein a- Smoluchowskiego i wyznaczenie stałej Avogadro. Otrzymywane wyniki pozostaj w zgodno ci z warto ciami tablicowymi. Autorzy maj nadziej, e wykorzystanie prezentowanej aparatury pozwoli na wszechstronne doskonalenie umiej tno ci do wiadczalnych przyszłych fizyków. Prezentowane wyniki do wiadczalne pozwalaj przypuszcza, e mo liwym jest zaplanowanie do wiadcze maj cych na celu wyznaczenie stałej Avogadro przy zało eniu znajomo ci współczynnika lepko ci roztworu zawieraj cego kulki lateksowe, rednicy tych kul oraz temperatury roztworu; wyznaczenie współczynnika lepko ci ró nych roztworów zawieraj cych kulki lateksowe, przy zało eniu znajomo ci temperatury roztworu oraz rednicy kul; W wietle otrzymanych rezultatów celowym wydaje si : zastosowanie kamery cyfrowej umo liwiaj cej otrzymanie filmów wideo o zdecydowanie lepszej jako ci stabilno ci i ostro ci obrazu, zwi kszenie czasu obserwacji pojedynczej cz stki oraz liczby obserwowanych cz stek; nale y tu jednak pami ta, e zwi kszenie tych czynników znacz co wydłu y czas pomiaru, a zatem czas wykonywania wiczenia studenckiego. 9
6. PODZI KOWANIA Autorzy dzi kuj dr Izabeli Czekaj z Instytutu Katalizy i Fizykochemii Powierzchni PAN w Krakowie za podarowanie roztworu drobin lateksowych oraz prof. Antoniemu Ciszewskiemu, dr. Piotrowi Mazurowi i mgr. Piotrowi Wieczorkowi za pomoc w przygotowaniu i realizacji do wiadczenia. 10
LITERATURA [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna wspomagana komputerowo, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003 [2] T. Greczyło, E. D bowska, Aparat rentgenowski w zaawansowanej pracowni fizycznej, Aparatura Badawcza i Dydaktyczna, tom IX, nr 2 (2004), 118-125 [3] S. Chandrasekhar, Stochastic problems in physics and astronomy, Rev. Mod. Phys. 15, 1 (1943) [4] R. Salmon, C. Robbins, K. Forinash, Brownian motion using video capture, Eur. J. Phys. 23 (2002), 249-253 [5] J. B. Perrin, Mouvement Brownien et réalité moléculaire, Annales de chimie et de physique VIII 18, 5-114 (1909). Tłumaczenie na j zyk angielski: Brownian Movement and Molecular Reality, London, Taylor and Francis, 1909 [6] A. K. Wróblewski, J. A. Zakrzewski, Wstę p do fizyki, tom I, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1976 [7] WyraŜ anie niepewnoś ci pomiarowych: Przewodnik, Główny Urz d Miar, Warszawa 1999 11
BROWNIAN MOTION WITH WIDEO CAMERA Tomasz Greczyło, Ewa D bowska ABSTRACT The paper presents preliminary results used to design and prepare an advanced physics experiment to be carried out in Physics Laboratory II at the Institute of Experimental Physics, University of Wrocław. The authors discuss the process of setting up the experiment and the results. Advantages and disadvantages of the apparatus are discussed along with descriptions of possible future uses. 12