9. Auya. Wybór i opraowanie aań 9.-9.4: Ryar. Baryńi 9.. W rou 46 poijan amierał uarać manaem ierowę, óry nie arymał ię na źwię jeo wia o ęoiwośi H. Kierowa łumaył ię, że nie mół ułyeć wia, yż na ue jawia Doppera wyoość oierająeo o nieo źwięu wyła poa are łyanośi. Poijan uarał o wey manaem a preroenie maymanej opuanej na are abuowanym pręośi 8m/. Cy miał raję? 9.. Orę powony płynąy e ałą pręośią v m/ wyyła w ierunu wojeo ruhu impu uraźwięowy o ęoiwośi 3H, óry wraa po upływie au,6 i ma ęoiwość 3,3H. W jaiej oełośi najuje ię ie, o óreo ił ię impu i jaą pręośią ię porua? Pręość źwięu w woie wynoi 45m/. 9.3. amohó raży pożarnej wypoażony w ynał o ęoiwośi źwięu H wyrua remiy ruhem jenoajnie prypieonym. Po aie yżurująy w remiie raża arejerował źwię o ęoiwośi H. a aeo o remiy najował ię wey amohó? Pręość źwięu wynoi 34m/. 9.4. Poiyjny raiowó i uieająy pre nim amohó poruają ię w ym amym ierunu ą amą pręośią v. Cy paażerowie uieająeo amohou ułyą mianę wyoośi źwięu yreny raiowou? a mieni ię wyoość źwięu yreny y o oni bęą onii uieająy raiowó? 9.5. Dwie iarowe runy E, aowa i onowa, narojone ą na a amą ęoiwość (39,6H). Ih łuość je aa ama, a runa aowa ma iemioronie więą ęość i wuronie mnieją śrenię. Kóra runa je napięa więą iłą? 9.6. aa je łuość runy, jeżei po róeniu jej o 3,6m (pry ahowaniu ałeo napięia) ęoiwość rań wroła,59 ray? (a ainereowanyh muyą: je o oełość mięy półonami w roju emperowanym). 9.7. runa o łuośi 97m i ameron wyają równoeśnie źwię, óry haraeryuje ię unieniami o ęoiwośi,5h. Po róeniu runy o,3m ony u źróeł porywają ię. aa je ęoiwość rań ameronu? 9.8. aa je pręość źwięu w woore pry normanym iśnieniu (p 5 Pa) i w emperaure o C, jeżei ęość wooru w yh warunah wynoi 89,8/m 3, aś κ,4? 9.9. Pręość źwięu w powieru pry normanym iśnieniu i w emperaure o C wynoi 34m/. a ię mieni pręość źwięu imą, pry ym amym iśnieniu i mroah o emperaure - o C? 9.. Cęoiwość najniżeo źwięu (A 4 ) wyawaneo pre orany w Kaere Oiwiej wynoi 7,5H. aa je łuość piałi oranowej opowiaająej ej ęoiwośi? Pręość źwięu w powieru w warunah normanyh wynoi v34m/.
9.. W rure wypełnionej powierem (pryrą Kuna) pry pewnej ęoiwośi puania raniami auynymi wywara ię aa ojąa o oełośi mięy węłami L 5m. Po wypełnieniu rury woorem a ama ęoiwość puenia powouje powanie ai ojąej o oełośi mięy węłami równej L 9m. aa je pręość źwięu w woore, jeżei w powieru wynoi ona 3m/? 9.. Poiom naężenia źwięu wywoływaneo pre pojeyny ini amoou w oełośi 5m wynoi L 8B. ai bęie poiom naężenia źwięu w ej amej oełośi y amoo uruhomi jee rui ini? 9.3. Poiom naężenia źwięu wywoływaneo pre jaąy amohó w oełośi 5m wynoi 5B. ai bęie poiom naężenia źwięu w oełośi m? 9.4. Gwie ęieo piłarieo wywołuje w oełośi m źwię o naężeniu B 8B, a yrena ynaiująa onie meu w oełośi m źwię o naężeniu B 9 B. Kóry źwię oiąnie więe naężenie na śrou boia, oełym o m o ęieo i m o yreny? Rowiąania: Komenar o aań eeem Doppera. Oóny wór opiująy miany ęoiwośi źwięu y porua ię jeo źróło i iora wyąa a: ± v ± vr je pręośią źwięu, v pręośią erwaora, a v r pręośią źróła. Zapamięanie naów ora, óra pręośi ma być w iniu, a óra w mianowniu ęo prawia runośi. Można emu araić pamięają, że źróło poruająe ię pręośią źwięu powouje aę uereniową, óra w powyżym wore wyraża ię oiwośią (ieenie pre ero), aem pręość źróła mui być w mianowniu. Znai można uaić pamięają, że y źróło i erwaor ię biżają, o ęoiwość rośnie. Taiemu prypaowi opowiaa aem pu w iniu i minu w mianowniu. 9..R. Pryjmijmy, że are łyanośi źwięu roiąa ię o ęoiwośi H o 6H (w reywiośi je on oyć inywiuany). Na ue jawia Doppera ęoiwość źwięu może wraać (y ierowa biża ię o poijana) ub mniejać ię (y ierowa oaa ię o poijana) v W powyżyh worah onaa pręość źwięu (ooło 34m/), v pręość ierowy, a ęoiwość, órą ułyy ierowa. Po wawieniu ęoiwośi raninyh areu łyanośi, y ierowa ię oaa o poijana orymujemy v a y ię biża
v v Po poawieniu anyh ibowyh wiimy, że pierwa pręość je nanie więa o pręośi źwięu, a rua o niej biżona. Obie pręośi ą eyowanie więe o owoonej, aem poijan miał raję. 9..R Załaamy, że arówno orę powony, ja i ie poruają ię pręośią niewieą w ounu o pręośi źwięu. Na prebyie powójnej oełośi o ieu impu źwięowy porebował au, aem oełość wynoi 435m Orę powony wyyłająy impu porua ię, ponie ja i ie, óry ija impu. Zaem ęoiwość źwięu oierająeo o ieu bęie mieniona pre jawio Doppera: v Doania warość pręośi ieu w iniu bęie onaała, że ie ię w ierunu oręu, a ujemna że w preiwnym. Dźwię ija ię o ieu, óry pełni era roę źróła i oiera o oręu, óry pełni roę erwaora. Zjawio Doppera ahoi ponownie v Oaenie ęoiwość źwięu oierająeo o oręu v v Wynaamy pręość ieu ( v )( v ) ( )( v ) ( v ) v v ( ) + ( ( ( ) ( + ) v v,78m / ( + ) ( ) v Warość pręośi je ujemna, yi ie porua ię w ierunu o oręu. Waro wróić uwaę, że je o yo warość łaowej pręośi eżąej na proej łąąej ie i orę. O ewenuanej łaowej proopałej o ej proej nie jeeśmy w anie ni powieieć. ) )
9.3.R Ca, po órym yżurny ułyał źwię łaa ię au ruhu amohou i au powrou źwięu : +. Zaeżność mięy ymi aami możemy naeźć pryrównują roi amohou i źwięu: a Prypieenie amohou a najiemy eeu Doppera. Po aie amohó oiąnął pewną pręość v i yżurny arejerował źwię o wyoośi + v Możemy ą poiyć pręość amohou i jeo prypieenie v ponieważ v a a Wawiamy prypieenie o aeżnośi pomięy aami: i najujemy a ruhu amohou Możemy już poiyć prypieenie amohou: + + v a ( )( + a ) i oaenie jeo oełość o remiy w hwii, y yżurny arejerował źwię (o równania wawiamy ałowiy a, bo w aie y źwię powraał amohó ały a jehał): a ( )( 4 + ) Po poawieniu anyh ibowyh orymujemy 7m. Doae: można próbować rowiąać o aanie pry ałożeniu, że au ruhu amohou je użo więy o au powrou źwięu. Rowiąanie je wey proe, ae mniej ołane i wyąa a: po aie amohó oiąnął pewną pręość v i yżurny arejerował źwię o wyoośi
+ v Możemy ą poiyć pręość amohou i jeo prypieenie v ponieważ a v / a i oełość o remiy a Po poawieniu anyh ibowyh orymujemy 83m, yi aniebanie au powrou źwięu powouje błą pona 5%! 9.4.R oro raiowó i amohó poruają ię ą amą pręośią, o ih pręość węem iebie je równa eru i jawio Doppera nie ajie. Pewien niepoój może buić a, że muimy jee brać po uwaę ośroe, w órym rohoi ię aa źwięowa (powiere), a węem eo ośroa arówno źróło, ja i erwaor poruają ię. Gy raiowó oni amohó mamy jena a y amohó jeie a raiowoem v v W żanym prypau nie aerwujemy miany ęoiwośi. Ponie nie aerwujemy jawia Doppera y źróło i erwaor ą nieruhome, a porua ię yo powiere (na pryła wieje wiar). Komenar: ęoiwość rań włanyh runy Cęoiwość rań włanyh amoowanej u ońów runy aeży o jej łuośi, maeriału i naprężenia: ie,,3,..., je łuośią runy, iłą napinająą, prerojem, a ęośią maeriału runy. Warość opowiaa ęoiwośi poawowej, a warośi więe wyżym ęoiwośiom harmoninym. 9.5.R Cęość rań włanyh runy wyraża ię aeżnośią
ie,,3,..., je łuośią runy, iłą napinająą, prerojem, a ęośią maeriału runy. Porównują ęoiwość rań runy onowej i aowej orymujemy a a a a a a Poawiają ane aania orymujemy 4 a 7 4 7 a Więą iłą napięa je runa aowa. 9.6.R eżei pre róeniem poawowa ęoiwość rań runy wynioła o po róeniu możemy apiać,59,59,59 ( ),59 64, 6m,59 eżei poiaa iarę porównaj en wyni łuośią run i róeniem runy na pierwym prou. Waro wróić uwaę, że o rowiąania aania nie je oniena najomość ołaneo wyrażenia na ęoiwość rań runy, ae wyary a, że je ona owronie proporjonana o łuośi. 9.7.R Dunienia ahoą ęoiwośią równą połowie różniy ęoiwośi nałaająyh ię a. Możemy wię apiać: Cęoiwość rań runy je owronie proporjonana o jej łuośi, mamy aem A A ; ie A je ałą proporjonanośi (porównaj poprenim aaniem). ałą A możemy naeźć naępująo: A A a ęoiwość rań ameronu
97H Komenar: ęoiwość rań włanyh łupa powiera Cęoiwość rań łupa powiera amnięeo jenej rony + + pκ v 4 4 Cęoiwość rań wuronnie owareo ub amnięeo łupa powiera + + pκ v ie v je pręośią źwięu, łuośią łupa powiera, p iśnieniem, ouniem iepła właśiweo powiera pry ałym iśnieniu o iepła właśiweo pry ałej jęośi, aś,,... Warość opowiaa ęoiwośi poawowej, a warośi więe wyżym ęoiwośiom harmoninym. 9.8.R Opowieź: pκ v 53m / 9.9.R Pręość źwięu w warunah normanyh wynoi pκ a jej miana pry mianah emperaury wynia e miany ęośi. Zmiany ęośi najiemy wieą, że maa powiera je ała, a mieniają ię jeo ęość i jęość V V Z równania Capeyrona mamy pv pv T V V T T T Łąą ywa równania T T Wawiamy ęość o wyrażenia na pręość źwięu: pκ pκ T T T T Po poawieniu anyh ibowyh (pamięają o emperaure w ai Kevina) orymujemy ooło 36m/. Zimą źwię porua ię woniej niż aem... 9..R Piała oranowa wyoryuje rania jenoronnie amnięeo łupa powiera. Cęoiwość rań aieo łupa wyraża ię pre + v 4 ie v je pręośią źwięu, łuośią łupa powiera, aś,,... Cęoiwośi poawowej rań opowiaa. Wynaamy łuość piałi a eo prypau:
4 v 3, m 9..R W rure wypełnionej powierem łuość ai wynoi λ p, a w wypełnionej woorem λ w. Możemy apiać v p vw ora po wyłąeniu u równań ęoiwośi i porównaniu orymujemy vw v p 4m / Komenar: poiom naężenia źwięu. Naężenie auyne w anym punie je o warość śrenia enerii ai auynej prepływająej w jenoe au pre jenoową powierhnię proopałą o ierunu rohoenia ię ai. p ie p je iśnieniem auynym, pręośią źwięu, a ęośią ośroa. W aoowaniah praynyh używa ię poiomu naężenia auyneo wyrażoneo w ai oaryminej (w eybeah, B) w onieieniu o umownej warośi naężenia auyneo onieienia - w/m L o 9.. Poiom naężenia źwięu wywoływaneo pre pojeyny ini amoou L o po włąeniu ruieo inia eneria ai auynej bęie wuronie więa. Poiom naężenia źwięu wynieie era L o o + o L + o 83B 9.3. Poiom naężenia źwięu wywoływaneo pre jaąy amohó w oełośi L o Pryjmijmy, że amohó oełośi iuieięiu merów możemy raować jao źróło punowe promieniująe mo auyną P równomiernie we wyih ierunah. W oełośi mamy wey P/4π, a w oełośi mamy P/4π. Po wyłąeniu P i porównaniu orymujemy 4π 4π ą poiom naężenia źwięu w oełośi wynieie L o o( ) o + o L + o 44B
9.4. Ponie ja w poprenim aaniu pryjmujemy, że źróła źwięu ą punowe i że promieniują równomiernie we wyih ierunah. Mamy wey ora Naężenia źwięu i najujemy nają poiom naężenia: B B B o ora B B B o Wawiamy orymane wyrażenia o równań na i B 8 6 B 9 7 Więe naężenie oiąnie źwię yreny.